Este documento presenta varios problemas relacionados con el cálculo de integrales de superficie. Incluye ejercicios para calcular el producto vectorial fundamental de diferentes superficies, así como el área de regiones delimitadas por superficies como esferas, cilindros, paraboloides y conos. También contiene ejercicios para verificar los teoremas de Stokes y la divergencia de Gauss para campos vectoriales dados sobre determinadas superficies.
1) El documento presenta la definición de la integral de superficie de funciones reales sobre una superficie parametrizada. 2) Explica que la integral de superficie de una función f sobre una superficie K es igual a la integral doble de f sobre los dominios de las funciones de parámetros u y v, multiplicada por el diferencial del área. 3) Proporciona un ejemplo del cálculo de la integral de superficie sobre una esfera.
1) Se calcula el área de la porción de un paraboloide limitada por dos planos utilizando una parametrización y el producto vectorial fundamental.
2) Se parametriza una superficie plana limitada por una curva elíptica en un plano.
3) Se calcula una integral de superficie sobre un cilindro circular recto.
Este documento presenta una guía sobre integrales de superficie y sus aplicaciones. Incluye una breve introducción a superficies paramétricas, planos tangentes, áreas de superficies y diferentes tipos de integrales de superficie. Contiene ejemplos resueltos y propuestos, así como teoremas importantes como el de Stokes y el de Gauss. El autor ofrece esta guía para apoyar la enseñanza del cálculo vectorial en ingeniería.
El documento presenta información sobre integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas. Explica las definiciones de estas coordenadas y cómo transformar entre sistemas de coordenadas. Luego, resuelve ejemplos numéricos de cálculo de volúmenes usando integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas.
1) Se calcula el área de la porción de un paraboloide limitada por dos planos mediante una parametrización y el cálculo de una integral de superficie.
2) Se parametriza una superficie plana limitada por una curva dada y se describe la parametrización.
3) Se calcula una integral de superficie sobre un cilindro circular recto.
Este documento describe la geometría del elipsoide de revolución. Explica las ecuaciones paramétricas y cartesianas del elipsoide, así como conceptos geométricos como curvas sobre la superficie, vectores tangentes, normales, longitud de arcos, coordenadas geodésicas y geodésicas.
Apuntes de calculo_en_varias_variable_scompleto_usmVictor Gallardo
Este documento discute ecuaciones cuadráticas y cónicas en el plano y el espacio. Explica que las ecuaciones cuadráticas representan cónicas trasladadas y/o rotadas en el plano, y que mediante traslaciones y rotaciones pueden llevarse a formas canónicas como círculos, elipses, parábolas e hipérbolas. También explica que las superficies cuadráticas en el espacio tridimensional pueden llevarse a formas canónicas mediante traslaciones
El documento explica las integrales triples, que se usan para calcular volúmenes, masas y otros valores físicos. Define la integral triple y explica cómo calcularla mediante integrales iteradas o para encontrar el volumen de un sólido. Luego, presenta ejemplos resueltos de cálculo de volúmenes usando integrales triples.
1) El documento presenta la definición de la integral de superficie de funciones reales sobre una superficie parametrizada. 2) Explica que la integral de superficie de una función f sobre una superficie K es igual a la integral doble de f sobre los dominios de las funciones de parámetros u y v, multiplicada por el diferencial del área. 3) Proporciona un ejemplo del cálculo de la integral de superficie sobre una esfera.
1) Se calcula el área de la porción de un paraboloide limitada por dos planos utilizando una parametrización y el producto vectorial fundamental.
2) Se parametriza una superficie plana limitada por una curva elíptica en un plano.
3) Se calcula una integral de superficie sobre un cilindro circular recto.
Este documento presenta una guía sobre integrales de superficie y sus aplicaciones. Incluye una breve introducción a superficies paramétricas, planos tangentes, áreas de superficies y diferentes tipos de integrales de superficie. Contiene ejemplos resueltos y propuestos, así como teoremas importantes como el de Stokes y el de Gauss. El autor ofrece esta guía para apoyar la enseñanza del cálculo vectorial en ingeniería.
El documento presenta información sobre integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas. Explica las definiciones de estas coordenadas y cómo transformar entre sistemas de coordenadas. Luego, resuelve ejemplos numéricos de cálculo de volúmenes usando integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas.
1) Se calcula el área de la porción de un paraboloide limitada por dos planos mediante una parametrización y el cálculo de una integral de superficie.
2) Se parametriza una superficie plana limitada por una curva dada y se describe la parametrización.
3) Se calcula una integral de superficie sobre un cilindro circular recto.
Este documento describe la geometría del elipsoide de revolución. Explica las ecuaciones paramétricas y cartesianas del elipsoide, así como conceptos geométricos como curvas sobre la superficie, vectores tangentes, normales, longitud de arcos, coordenadas geodésicas y geodésicas.
Apuntes de calculo_en_varias_variable_scompleto_usmVictor Gallardo
Este documento discute ecuaciones cuadráticas y cónicas en el plano y el espacio. Explica que las ecuaciones cuadráticas representan cónicas trasladadas y/o rotadas en el plano, y que mediante traslaciones y rotaciones pueden llevarse a formas canónicas como círculos, elipses, parábolas e hipérbolas. También explica que las superficies cuadráticas en el espacio tridimensional pueden llevarse a formas canónicas mediante traslaciones
El documento explica las integrales triples, que se usan para calcular volúmenes, masas y otros valores físicos. Define la integral triple y explica cómo calcularla mediante integrales iteradas o para encontrar el volumen de un sólido. Luego, presenta ejemplos resueltos de cálculo de volúmenes usando integrales triples.
Este documento presenta un objetivo y ejercicio sobre el cálculo integral y aplicaciones a problemas de áreas, volúmenes y longitud de arco. El objetivo es aplicar el cálculo integral para determinar el área de la superficie de revolución generada al girar una curva alrededor del eje OY. El ejercicio específico es determinar el área de la superficie de revolución generada al girar la curva 4x+8y=1 entre 1≤y≤2 alrededor del eje OY.
1) El documento presenta conceptos básicos sobre funciones de varias variables como dominio, rango, derivadas parciales, gradiente, derivadas direccionales, máximos y mínimos condicionados y aplicaciones como planos tangentes.
2) Incluye ejercicios para calcular derivadas parciales, derivadas direccionales, gradientes y ecuaciones de planos tangentes de funciones.
3) También contiene problemas de optimización para encontrar máximos y mínimos de funciones sujetas a restricciones.
Tema iv v aplicacion de la integral y coordenadas polares utsJulio Barreto Garcia
Este documento presenta tres oraciones o menos:
1) El documento explica cómo calcular el área entre las gráficas de dos funciones f(x) y g(x) mediante el cálculo de la integral del área entre las funciones. 2) También explica cómo calcular el volumen de un sólido de revolución girando una región bajo la gráfica de una función f(x) alrededor del eje x. 3) Incluye ejemplos detallados de cómo calcular estas cantidades.
Este documento presenta problemas de cálculo de integrales triples. Resuelve integrales en regiones limitadas por paraboloides, hiperboloides, cilindros y tetraedros. También cubre cambios de coordenadas y descomposición de integrales para resolverlas.
Este documento presenta la resolución de 6 ejercicios de cálculo vectorial que involucran conceptos como circulación, flujo, divergencia y ecuaciones diferenciales. Los ejercicios son resueltos aplicando teoremas como el de Stokes y el de la divergencia. Se calculan integrales de línea, superficie y volumen sobre distintas regiones y campos vectoriales dados.
Este documento describe las traslaciones de ejes cartesianos y cómo cambian las coordenadas de los puntos bajo una traslación. Explica que las coordenadas de un punto P(x,y) se transforman a (x',y') mediante las fórmulas x=x'+h e y=y'+k, donde (h,k) son las coordenadas del nuevo origen O'. Incluye varios ejemplos de cómo aplicar estas fórmulas para encontrar nuevas coordenadas y ecuaciones de rectas y curvas después de una traslación.
Este documento describe varias aplicaciones de la integral definida, incluyendo el cálculo de áreas, volúmenes de revolución y áreas entre curvas. Explica que la integral puede usarse para calcular áreas de forma más rápida que los métodos griegos antiguos. Luego, detalla fórmulas para calcular el área bajo una curva, el área entre dos curvas, el volumen de un sólido de revolución usando discos o arandelas, y provee ejemplos ilustrativos de cada aplicación.
1) Los espacios métricos son conjuntos donde se ha definido una función de distancia entre puntos que cumple con tres axiomas. 2) Se presentan ejemplos de espacios métricos como los números reales con la métrica usual, el espacio euclidiano y el espacio de funciones continuas. 3) También se describen otras métricas como la métrica del ascensor, la métrica de correos y la métrica del taxi.
1. El apéndice presenta ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y métodos para resolverlas. Incluye ejercicios de clasificación, demostración de soluciones, determinación de constantes, y resolución de problemas de valores iniciales.
2. Se explican conceptos como ecuaciones exactas, factores integrantes, y soluciones generales y particulares. También se analizan propiedades de las ecuaciones homogéneas.
3. El documento contiene 25 ejercicios para que el lector aplique los métodos trat
Este documento trata sobre campos vectoriales y sus propiedades. Introduce conceptos como campos vectoriales, gradiente, divergencia, rotacional, integrales de línea y superficie. Explica cómo calcular integrales de línea y superficie para campos escalares y vectoriales. Además, define campos conservativos y presenta teoremas como el de Green y Stokes. El objetivo es que los estudiantes aprendan a calcular diferentes tipos de integrales y aplicar los teoremas mencionados.
Este documento presenta varios problemas relacionados con la hipérbola en geometría analítica plana. Resuelve cómo encontrar las ecuaciones de hipérbolas dados diferentes puntos, focos y otras características. También determina valores como vértices, focos, ejes y excentricidad para hipérbolas dadas por sus ecuaciones.
Este documento presenta tres problemas relacionados con el cambio de variables en integrales dobles. El primero encuentra la región transformada bajo una transformación lineal dada. El segundo determina la transformación lineal que mapea un paralelogramo dado a otro. El tercero calcula una integral doble sobre una región triangular aplicando el cambio de variables correspondiente.
1. El documento describe el cálculo de volúmenes utilizando integrales triples. Define la integral triple como una suma de Riemann que mide el volumen de una región sólida cuando tiende a cero.
2. Explica que existen seis órdenes posibles de integración y cómo determinar los límites de integración de acuerdo a la región definida.
3. Proporciona ejemplos numéricos para calcular volúmenes utilizando la fórmula de la integral triple.
Este documento presenta varios problemas relacionados con límites y continuidad de funciones de varias variables. Incluye determinar si funciones son acotadas, hallar dominios e imágenes, calcular límites radiales y reiterados, y estudiar la continuidad de funciones en puntos específicos. El documento contiene 20 problemas divididos en 5 secciones sobre estos temas.
Este documento presenta varios problemas relacionados con límites y continuidad de funciones de varias variables. Se analizan funciones para determinar si son acotadas, se calculan dominios e imágenes, límites radiales y reiterados, y se estudia la continuidad de diversas funciones en diferentes puntos.
Este documento explica el concepto de integrales triples. 1) Define una integral triple como el límite de sumas triples de Riemann cuando la partición tiende a cero. 2) Explica que una función debe ser continua y tener discontinuidades confinadas para ser integrable. 3) Enumera propiedades como linealidad y descomposición de regiones. El documento también cubre cálculo de integrales triples mediante iteración y coordenadas cilíndricas.
Este documento contiene varios problemas de geometría analítica plana relacionados con elipses. Resuelve cada problema encontrando la ecuación de la elipse dadas ciertas condiciones, como la longitud de los ejes, la posición de los focos o vértices, o la excentricidad.
Este documento presenta los conceptos y procedimientos para calcular el área de regiones planas utilizando la integral definida. Explica que el área de una región se puede obtener como la suma de áreas de elementos diferenciales infinitesimales, lo que equivale a evaluar una integral definida. Proporciona ejemplos detallados de cómo calcular el área entre curvas, bajo una curva, y de regiones simple-y. Concluye resumiendo los pasos a seguir para hallar el área de cualquier región plana mediante la integral.
Propuestos de calculo de integrales dobles y tripleswalterabel03
Este documento presenta una serie de ejercicios propuestos relacionados con el cálculo de integrales múltiples y sus aplicaciones. Se dividen los ejercicios en cuatro secciones correspondientes a los capítulos previos: 1) estimación de volúmenes y resolución de integrales dobles; 2) cálculo de integrales triples; 3) cálculo de áreas, volúmenes, centros de masa y momentos de inercia; 4) uso de cambios de variables en el cálculo de integrales múltiples. Los ejercicios involuc
1. El documento presenta 6 problemas de cálculo integral y vectorial resueltos. Los problemas involucran conceptos como densidad, campo eléctrico, áreas de proyecciones, flujo de campo vectorial, gradiente en coordenadas esféricas y cilíndricas.
2. Se calcula la densidad de masa de una bola homogénea y la potencia irradiada por un campo eléctrico.
3. También se determina el área de una región esférica y el flujo de campos vectoriales a través de super
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre funciones de varias variables y superficies cuádricas. Introduce nociones básicas de espacio métrico como módulo, distancia, conjuntos abiertos y cerrados. Explica qué son superficies como esferas, cilindros, paraboloides y conos, y cómo determinar sus trazas. Finalmente, define tres tipos de funciones de varias variables - funciones vectoriales de una variable, funciones reales de varias variables y funciones vectoriales de varias variables.
Este documento presenta varios problemas de cálculo de integrales de línea. Propone calcular integrales de línea a lo largo de diferentes curvas como rectas, elipses, círculos y otras curvas paramétricas. También incluye aplicaciones de las integrales de línea como calcular el trabajo realizado por fuerzas y áreas delimitadas por curvas. Finalmente, aplica el teorema de Green para verificar algunas integrales de línea.
Este documento presenta un objetivo y ejercicio sobre el cálculo integral y aplicaciones a problemas de áreas, volúmenes y longitud de arco. El objetivo es aplicar el cálculo integral para determinar el área de la superficie de revolución generada al girar una curva alrededor del eje OY. El ejercicio específico es determinar el área de la superficie de revolución generada al girar la curva 4x+8y=1 entre 1≤y≤2 alrededor del eje OY.
1) El documento presenta conceptos básicos sobre funciones de varias variables como dominio, rango, derivadas parciales, gradiente, derivadas direccionales, máximos y mínimos condicionados y aplicaciones como planos tangentes.
2) Incluye ejercicios para calcular derivadas parciales, derivadas direccionales, gradientes y ecuaciones de planos tangentes de funciones.
3) También contiene problemas de optimización para encontrar máximos y mínimos de funciones sujetas a restricciones.
Tema iv v aplicacion de la integral y coordenadas polares utsJulio Barreto Garcia
Este documento presenta tres oraciones o menos:
1) El documento explica cómo calcular el área entre las gráficas de dos funciones f(x) y g(x) mediante el cálculo de la integral del área entre las funciones. 2) También explica cómo calcular el volumen de un sólido de revolución girando una región bajo la gráfica de una función f(x) alrededor del eje x. 3) Incluye ejemplos detallados de cómo calcular estas cantidades.
Este documento presenta problemas de cálculo de integrales triples. Resuelve integrales en regiones limitadas por paraboloides, hiperboloides, cilindros y tetraedros. También cubre cambios de coordenadas y descomposición de integrales para resolverlas.
Este documento presenta la resolución de 6 ejercicios de cálculo vectorial que involucran conceptos como circulación, flujo, divergencia y ecuaciones diferenciales. Los ejercicios son resueltos aplicando teoremas como el de Stokes y el de la divergencia. Se calculan integrales de línea, superficie y volumen sobre distintas regiones y campos vectoriales dados.
Este documento describe las traslaciones de ejes cartesianos y cómo cambian las coordenadas de los puntos bajo una traslación. Explica que las coordenadas de un punto P(x,y) se transforman a (x',y') mediante las fórmulas x=x'+h e y=y'+k, donde (h,k) son las coordenadas del nuevo origen O'. Incluye varios ejemplos de cómo aplicar estas fórmulas para encontrar nuevas coordenadas y ecuaciones de rectas y curvas después de una traslación.
Este documento describe varias aplicaciones de la integral definida, incluyendo el cálculo de áreas, volúmenes de revolución y áreas entre curvas. Explica que la integral puede usarse para calcular áreas de forma más rápida que los métodos griegos antiguos. Luego, detalla fórmulas para calcular el área bajo una curva, el área entre dos curvas, el volumen de un sólido de revolución usando discos o arandelas, y provee ejemplos ilustrativos de cada aplicación.
1) Los espacios métricos son conjuntos donde se ha definido una función de distancia entre puntos que cumple con tres axiomas. 2) Se presentan ejemplos de espacios métricos como los números reales con la métrica usual, el espacio euclidiano y el espacio de funciones continuas. 3) También se describen otras métricas como la métrica del ascensor, la métrica de correos y la métrica del taxi.
1. El apéndice presenta ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y métodos para resolverlas. Incluye ejercicios de clasificación, demostración de soluciones, determinación de constantes, y resolución de problemas de valores iniciales.
2. Se explican conceptos como ecuaciones exactas, factores integrantes, y soluciones generales y particulares. También se analizan propiedades de las ecuaciones homogéneas.
3. El documento contiene 25 ejercicios para que el lector aplique los métodos trat
Este documento trata sobre campos vectoriales y sus propiedades. Introduce conceptos como campos vectoriales, gradiente, divergencia, rotacional, integrales de línea y superficie. Explica cómo calcular integrales de línea y superficie para campos escalares y vectoriales. Además, define campos conservativos y presenta teoremas como el de Green y Stokes. El objetivo es que los estudiantes aprendan a calcular diferentes tipos de integrales y aplicar los teoremas mencionados.
Este documento presenta varios problemas relacionados con la hipérbola en geometría analítica plana. Resuelve cómo encontrar las ecuaciones de hipérbolas dados diferentes puntos, focos y otras características. También determina valores como vértices, focos, ejes y excentricidad para hipérbolas dadas por sus ecuaciones.
Este documento presenta tres problemas relacionados con el cambio de variables en integrales dobles. El primero encuentra la región transformada bajo una transformación lineal dada. El segundo determina la transformación lineal que mapea un paralelogramo dado a otro. El tercero calcula una integral doble sobre una región triangular aplicando el cambio de variables correspondiente.
1. El documento describe el cálculo de volúmenes utilizando integrales triples. Define la integral triple como una suma de Riemann que mide el volumen de una región sólida cuando tiende a cero.
2. Explica que existen seis órdenes posibles de integración y cómo determinar los límites de integración de acuerdo a la región definida.
3. Proporciona ejemplos numéricos para calcular volúmenes utilizando la fórmula de la integral triple.
Este documento presenta varios problemas relacionados con límites y continuidad de funciones de varias variables. Incluye determinar si funciones son acotadas, hallar dominios e imágenes, calcular límites radiales y reiterados, y estudiar la continuidad de funciones en puntos específicos. El documento contiene 20 problemas divididos en 5 secciones sobre estos temas.
Este documento presenta varios problemas relacionados con límites y continuidad de funciones de varias variables. Se analizan funciones para determinar si son acotadas, se calculan dominios e imágenes, límites radiales y reiterados, y se estudia la continuidad de diversas funciones en diferentes puntos.
Este documento explica el concepto de integrales triples. 1) Define una integral triple como el límite de sumas triples de Riemann cuando la partición tiende a cero. 2) Explica que una función debe ser continua y tener discontinuidades confinadas para ser integrable. 3) Enumera propiedades como linealidad y descomposición de regiones. El documento también cubre cálculo de integrales triples mediante iteración y coordenadas cilíndricas.
Este documento contiene varios problemas de geometría analítica plana relacionados con elipses. Resuelve cada problema encontrando la ecuación de la elipse dadas ciertas condiciones, como la longitud de los ejes, la posición de los focos o vértices, o la excentricidad.
Este documento presenta los conceptos y procedimientos para calcular el área de regiones planas utilizando la integral definida. Explica que el área de una región se puede obtener como la suma de áreas de elementos diferenciales infinitesimales, lo que equivale a evaluar una integral definida. Proporciona ejemplos detallados de cómo calcular el área entre curvas, bajo una curva, y de regiones simple-y. Concluye resumiendo los pasos a seguir para hallar el área de cualquier región plana mediante la integral.
Propuestos de calculo de integrales dobles y tripleswalterabel03
Este documento presenta una serie de ejercicios propuestos relacionados con el cálculo de integrales múltiples y sus aplicaciones. Se dividen los ejercicios en cuatro secciones correspondientes a los capítulos previos: 1) estimación de volúmenes y resolución de integrales dobles; 2) cálculo de integrales triples; 3) cálculo de áreas, volúmenes, centros de masa y momentos de inercia; 4) uso de cambios de variables en el cálculo de integrales múltiples. Los ejercicios involuc
1. El documento presenta 6 problemas de cálculo integral y vectorial resueltos. Los problemas involucran conceptos como densidad, campo eléctrico, áreas de proyecciones, flujo de campo vectorial, gradiente en coordenadas esféricas y cilíndricas.
2. Se calcula la densidad de masa de una bola homogénea y la potencia irradiada por un campo eléctrico.
3. También se determina el área de una región esférica y el flujo de campos vectoriales a través de super
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre funciones de varias variables y superficies cuádricas. Introduce nociones básicas de espacio métrico como módulo, distancia, conjuntos abiertos y cerrados. Explica qué son superficies como esferas, cilindros, paraboloides y conos, y cómo determinar sus trazas. Finalmente, define tres tipos de funciones de varias variables - funciones vectoriales de una variable, funciones reales de varias variables y funciones vectoriales de varias variables.
Este documento presenta varios problemas de cálculo de integrales de línea. Propone calcular integrales de línea a lo largo de diferentes curvas como rectas, elipses, círculos y otras curvas paramétricas. También incluye aplicaciones de las integrales de línea como calcular el trabajo realizado por fuerzas y áreas delimitadas por curvas. Finalmente, aplica el teorema de Green para verificar algunas integrales de línea.
Este documento presenta varios problemas relacionados con el cálculo de integrales triples. Primero, explica cómo escribir una integral triple de diferentes formas dependiendo de las proyecciones de la región de integración. Luego, resuelve varios problemas que involucran calcular el volumen de regiones limitadas por superficies dadas mediante el uso de integrales triples.
Este documento presenta 23 problemas de cálculo integral y áreas planas y volúmenes de revolución. Los problemas involucran funciones como seno, coseno, exponenciales, parábolas, círculos, espirales, lemniscata de Bernoulli y astroide. Se pide calcular áreas, longitudes de arco, volúmenes y valorar significados geométricos.
Este documento presenta 35 ejercicios sobre el cálculo de volúmenes, áreas, centroides, masas e inertias de varias regiones tridimensionales definidas por ecuaciones de superficies como esferas, paraboloides, cilindros, conos y planos. Los ejercicios involucran el cálculo de integrales triples, el desarrollo de fórmulas y la aplicación de conceptos como densidad y centro de masa.
1. El documento presenta 26 ejercicios de cálculo multivariable que incluyen determinar dominios, rangos y gráficas de funciones, aproximar valores, calcular derivadas parciales y direccionales, encontrar ecuaciones de planos tangentes y superficies normales, y maximizar y minimizar funciones sujetas a restricciones.
Este documento presenta una introducción a la geometría analítica y describe varias superficies geométricas como cónicas, cilindros, paraboloides e hiperboloides. Explica cómo estudiar estas superficies mediante el análisis de su simetría, intersección con ejes y planos coordenados, e intersección con planos paralelos. También incluye ejemplos de aplicaciones arquitectónicas de estas formas geométricas.
Este documento presenta 23 ejercicios de cálculo de integrales triples, integrales de línea y aplicaciones como el cálculo de volúmenes, centros de masa y momentos de inercia. Los ejercicios involucran integrales definidas sobre diversas regiones delimitadas por funciones, superficies y curvas en el espacio tridimensional.
Este documento presenta fórmulas y conceptos relacionados con cálculo vectorial, incluyendo normas y vectores unitarios de vectores, productos escalares y vectoriales, ángulos y componentes de vectores, derivadas parciales, gradientes, reglas de la cadena, coordenadas cilíndricas y esféricas, cambio de variables, curvatura de curvas y superficies. El documento proporciona detalles matemáticos sobre estas ideas fundamentales del cálculo vectorial.
Este documento presenta 19 ejercicios relacionados con la aplicación del teorema de Gauss y Stokes para calcular flujos y circulaciones de campos vectoriales a través de varias superficies y curvas. Los ejercicios involucran campos vectoriales dados y superficies y curvas definidas por ecuaciones o parametrizaciones, y piden calcular flujos y circulaciones, justificando la aplicación de los teoremas correspondientes.
Este documento presenta una serie de ejercicios sobre geometría analítica en el plano y el espacio. Los ejercicios cubren temas como secciones cónicas (parábolas, elipses, hipérbolas), traslaciones, rotaciones, superficies cuádricas (esféricas, cilíndricas, cónicas) y sus ecuaciones y propiedades. El documento contiene 23 ejercicios sobre secciones cónicas y 13 ejercicios sobre superficies cuádricas en el espacio, con
1) El documento presenta 20 problemas relacionados con números complejos, que incluyen hallar valores, reducir expresiones, determinar si expresiones son reales o imaginarias puras, y calcular argumentos, módulos y operaciones entre números complejos.
2) También contiene 17 problemas sobre graficar ecuaciones y desigualdades de números complejos en el plano de Argand, identificando si representan rectas, circunferencias u otras curvas.
3) Finalmente, proporciona referencias bibliográficas de 5 libros sobre análisis
Este documento presenta 36 problemas de cálculo integral y aplicaciones de integrales dobles. Los problemas cubren temas como calcular integrales dobles sobre diferentes regiones planas, encontrar áreas y volúmenes de sólidos de revolución, y aplicar el teorema de Guldin.
1. El documento presenta ejercicios sobre aplicaciones de la integral, incluyendo el cálculo de áreas, volúmenes, longitud de arco y centros de masa. Se proporcionan más de 10 ejercicios de cada tema con sus respectivas soluciones.
2. También incluye ejercicios sobre integrales impropias, con determinación de convergencia y divergencia, y cálculo de áreas de regiones definidas mediante funciones.
3. Finalmente, solicita al estudiante realizar ejercicios adicionales sobre moment
Este documento presenta una serie de ejercicios y problemas relacionados con el cálculo de integrales. Se piden calcular áreas, longitudes, volúmenes y superficies de varias curvas, funciones y figuras geométricas utilizando integrales definidas e impropias. También se analiza la convergencia de algunas integrales. El documento contiene 38 problemas de cálculo integral sobre una variedad de temas matemáticos.
La tarea 3 de Geometría Analítica II contiene 17 problemas relacionados con cilindros, superficies de revolución, conoides y volúmenes generados al girar curvas alrededor de ejes. Los problemas incluyen encontrar ecuaciones de cilindros, superficies de revolución, simplificar ecuaciones cónicas mediante rotaciones y traslaciones de ejes, determinar tipos de cuádricas, calcular volúmenes y superficies de sólidos de revolución, y justificar propiedades geométricas.
Este documento presenta 19 problemas de cálculo integral y geometría. Los problemas involucran el cálculo de áreas, volúmenes, centros de masa e inertias de varias regiones planas y sólidos de revolución utilizando integrales dobles, triples y teoremas como el de Pappus.
Este documento presenta un conjunto de ejercicios sobre cálculo de integrales definidas y áreas de regiones planas y volúmenes de sólidos de revolución. Los ejercicios incluyen calcular áreas bajo curvas, comparar resultados de integrales, calcular áreas de regiones delimitadas por curvas, y calcular volúmenes cuando regiones giran alrededor de ejes.
SEMANA 11 . VOLUMEN de sólidos. método de disco, anillo, corteza cilindrica.pdfjorgebarrientos41
Estas diapositivas nos dan un enfoque mejor sobre los volúmenes de sólidos de revolución y del método del disco así como también del anillo desde el punto de vista de las integrales.
El documento resume los métodos para calcular el volumen de sólidos de revolución. Explica el método del disco para calcular el volumen cuando se gira una región alrededor de un eje, y el método del anillo para cuando la región está entre dos curvas. También cubre cómo calcular el volumen cuando la región se gira alrededor de un eje paralelo. Proporciona ejemplos para ilustrar los diferentes métodos.
1. INTEGRALES DE SUPERFICIE.
1) En los ejercicios siguientes eliminar los parámetros u y v para obtener
la ecuación cartesiana de la superficie.Calcular el producto vectorial
fundamental.
i) Plano
r u, v x 0 a 1 u b 1 v i y 0 a 2 u b 2 v j z 0 a 3 u b 3 v k
ii) Paraboloide eliptico.
r u, v a u cos v i b u sin v j u 2 k
iii) Elipsoide
r u, v a sin u cos v i b sin u sin v j c cos u k
2) En los ejercicios siguientes calcular la magnitud del producto vectorial
fundamental ∂ r ∂ r .
∂u ∂v
i) r u, v u cos v i u sin v j 1 u 2 sin 2v k
2
ii) r u, v u v i u v j u 3 v 3 k
2 2
iii) r u, v a sin u cosh v i b sin u cosh v j c sinh v k
3) Calcular el área de la región que en el plano x y z a determina
el cilindro x 2 y 2 a 2 .
4) Calcular el área de la porción de esfera x 2 y 2 z 2 a 2 interior al
cilindro x 2 y 2 a y , a 0.
5) Dada una superficie S de ecuación vectorial
r u, v u cos v i u sin v j u 2 k ; 0 ≤ u ≤ 4 ; 0 ≤ v ≤ 2.
i) Verificar que S es una porción de superficie cuadrática.Identificar esta
cuadrica,dibujarla e indicar el significado geométrico de los parámetros
u y v en la superficie.
ii) Calcular el producto vectorial fundamental ∂ r ∂ r en función de u y v.
∂u ∂v
65 65 − 1
iii) El área de S es n donde n ∈ ℤ. Hallar el valor de n.
6) Calcular el área de la porción de superficie cónica x 2 y 2 z 2 situada
entre los planos z 0 y x 2z 3.
7) Calcular las siguientes integrales de superficie.
i) zdS , S es la parte del cono z x 2 y 2 que está en el primer octante
S
y entre los planos z 2 y z 4.
ii) xyzdS , S es la parte del cilindro z 1 y 2 para 0 ≤ y ≤ 1 ; 0 ≤ x ≤ 1.
S
iii) x 2 dS , S es la parte del paraboloide z 4 − x 2 − y 2 con z ≥ 0.
S
2. iv) xx ydS , S es la parte del plano 4x 8y 10z 25 que está por
S
arriba del triángulo con vertices 0, 0 ; 1, 1 ; 1, 0 en el plano xy.
8) Sea S la semiesfera x 2 y 2 z 2 1 , z ≥ 0 y Fx, y, z x i y j
Sea n el vector normal exterior.Calcular el valor de la integral de superficie
F ndS empleando:
S
a) la representación r u, v sin u cos v i sin u sin v j cos u k
b) la representación explicita z 1 − x 2 − y 2
9) Sea S la porción de plano limitada por el triángulo de vertices 1, 0, 0 ,
0, 1, 0 , 0, 0, 1 y sea Fx, y, z x i y j z k . Representamos con
n la normal unitaria que tiene componente z no negativa. Calcular la
integral de superficie F ndS .
S
10) Sea S el hemisferio x2 y2 z2 1 , z ≥ 0 , n la normal unitaria
exterior a la esfera.Si Fx, y, z x 2 xy − z 2 k , calcular la integral de
superficie F ndS .
S
11) Sea S el hemisferio x2 y2 z2 a2 , z ≥ 0 ,
calcular la integral de superficie xzdydz yzdzdx x 2 dxdy .
S
12) El cilindro x y 2x recorta una porción de superficie S en la hoja
2 2
superior del cono x 2 y 2 z 2 . Calcular la integral de superficie.
x 4 − y 4 y 2 z 2 − z 2 x 2 1dS .
S
13) En los problemas siguientes verifique el teorema de Stokes para el
campo vectorial y la superficie dada.
i) Fx, y, z y i S : el hemisferio x 2 y 2 z 2 4 , z ≥ 0.
ii) Fx, y, z −x j y k S : el cono z x 2 y 2 para 0 ≤ z ≤ 4.
iii) Fx, y, z xz i S : el cono truncado z x 2 y 2 para 1 ≤ z ≤ 9.
iv) Fx, y, z yz i x j S : el paraboloide z x 2 y 2 para 0 ≤ z ≤ 9.
v) Fx, y, z x i − y j z k ; S : el disco x 2 y 2 ≤ 5 en el plano xy.
3. 14) En los problemas siguientes verifique el teorema de la divergencia
de GausS para el campo vectorial y la superficie dada.
i) Fx, y, z −5x i y j − z k S : es la superficie del cubo con
cuatro de sus vertices en 0, 0, 0 ; 0, 1, 0 ; 1, 0, 0 ; 0, 0, 1 .
ii) Fx, y, z x 2 i S: es la superficie que consiste en el hemisferio
x y z 1 , z ≥ 0 y el disco x 2 y 2 ≤ 1 ∧ z 0 en el plano xy.
2 2 2
iii) Fx, y, z x i y j z k , S es la superficie que consiste en el
cilindro x y 1 , 0 ≤ z ≤ 4
2 2
y los discos
x y ≤ 1 ∧ z 0; x y ≤ 1 ∧ z 4.
2 2 2 2
iv) Fx, y, z z k S: es la superficie que consiste en el cono
z x y
2 2
;0 ≤ z ≤ 2 junto con el disco x 2 y 2 ≤ 4 ∧ z 2.
v) Fx, y, z yz j S: es la superficie que consiste en el paraboloide
z x y , 0 ≤ z ≤ 9 junto con el disco x 2 y 2 ≤ 9 ∧ z 9.
2 2
15) Se corta la esfera x 2 y 2 z 2 25 por el plano z 3. La parte menor
es un sólido V limitado por una superficie S 0 constituida por dos partes
una esférica S 1 y otra plana S 2 . Si la normal unitaria exterior a V es
n cos i cos j cos k calcule el valor de la integral de superficie
xz cos yz cos cos dS
S
i) S es el casquete esférico S 1 .
ii) S es la base plana S 2 .
iii) S es la frontera completa S 0 . Resolver esta parte usando los resultados
de i) y ii) y también usando el teorema de la divergencia.
16) Sea n cos i cos j cos k la normal unitaria exterior a una
superficie cerrada S que limita un sólido del tipo descrito por el teorema
de la divergencia.Supongamos que el centro de gravedad x , y , z y el
volumen V de V son conocidos.Calcular las integrales de superficie
en función de V y de x , y , z.
i) x cos y cos z cos dS
S
ii) xz cos 2yz cos 3z 2 cos dS
S
iii) y 2 cos 2xy cos − xz cos dS
S