2. Problemas resueltos de integrales dobles Matemáticas I Curso 20112012
Este valor coincide además con el área del recinto (puedes calcularla con las fórmulas básicas de
cálculo de áreas de figuras regulares, pues el recinto está formado por un triángulo y un rectángulo);
pero esto ya lo sabíamos, porque una el área de un recinto es precisamente
siendo , /0 , 1, 0
Como el recinto es el mismo, parametrizamos de igual forma la integral (sólo cambia el integrando)
Realizamos primero la integral indefinida respecto de la variable calculando una primitiva
2
Así nuestra integral resulta
2
1
2
1
2
1
1
2
2
8 5 12
1
2 8
1
2 5
1
2 12
11
2 15
11
3840
4. Problemas resueltos de integrales dobles Matemáticas I Curso 20112012
En esta ocasión hemos dividido el recinto en dos como se ve en el dibujo para tomar con referencia fija
la variable , quedando la variable acotada entre dos funciones de . Así resultan integrales que se
pueden resolver. Si hubiésemos invertido los papeles de las variables (la entre valores fijos y la
variable acotada entre funciones de , necesitamos 3 recintos diferentes y las integrales resultantes
tienen un poco más de dificultad, pero también salen)
Así los recintos parametrizados son:
Así nuestra integral queda:
1
2
1
2
1
2
6 1
2
16
1
2
12
36 1
2
256
1
2 2
12 36 ln| |
4
1
4
256
4
1
2
27
2
36ln 2
3
4
1
4
16 64 3 15 18 ln 2
1 2
6
2 4