Este documento presenta un ejemplo de movimiento de autos en una ciudad con calles de una sola dirección. Se calculan las probabilidades de que tres autos (x1, x2, x3) se muevan entre tres calles. Luego, se transforman las coordenadas de una letra utilizando matrices de transformación. Finalmente, se aplica el proceso nuevamente con diferentes matrices para obtener las coordenadas originales a través de la inversa de la matriz.

1. PARTE A:
Se elige el modelo 3: ejemplos 19 y 20 para realizar esta actividad:
La grafica dada describe la siguiente situación:
 x1, x2, x3 representan los 3 autos. Y calles 1, 2, 3 representan cada calle, entre las
cuales pueden conducir según las manos que se interpretan con flechas.
 El movimiento de cada auto según las manos de las calles esta dado por la siguiente
situación:
 Cada auto debe respetar cada mano de las calles sin dirigirse en contramano.
 conducir por las manos que corresponde y respetando las mismas.
 Y por supuesto para cada auto que doble lo realice respetando las manos de
cada calle.
Queda nulo cada auto que quiera doblar hacia manos contrarias o retroceder por la misma
calle.
Analicemos en detalle las probabilidades de movimiento a cada calle por su mano desde el auto
“x1”.
 100% de probabilidad por seguir en “calle 1” ya que va por su mano
 50% de probabilidad de doblar la “calle 2” ya que solo puede doblar hacia la derecha
por ser la mano correcta.
 50% de probabilidad de doblar la “calle 3” ya que solo se puede doblar lado derecho.
Calculamos las probabilidades para las posiciones restantes y las colocamos en la siguiente
tabla:
CALLE 2 CALLE 3
CALLE 1 CALLE 1 CALLE 1
CALLE 2 CALLE 3
X2 X3
X1

2. Planteamos la matriz de
operación en forma
“cuadrática” ya que en una
multiplicación siempre utilizamos la matriz en forma cuadrática si no, no se puede realizar la
operación o sea siempre es: 3 filas y 3 columnas, 2 filas y 2 columnas, 4 filas y 4 columnas etc.,
siempre formando una matriz cuadrada. En caso de que la matriz sea rectangular no se puede
realizar, tiene que ser igual filas e igual columna. Lo Realizamos con los siguientes paquetes
informáticos:
OnlineMSchool:
B = A · A =
1 1/2 1/2
1/2 1 1/2
1/2 0 1
·
1 1/2 1/2
1/2 1 1/2
1/2 0 1
=
A2=
3/2 1 5/4
5/4 5/4 5/4
1 1/4 5/4
C = A · B =
3/2 1 5/4
5/4 5/4 5/4
1 1/4 5/4
·
1 1/2 1/2
1/2 1 1/2
1/2 0 1
=
A3=
21/8 7/4 5/2
5/2 15/8 5/2
7/4 3/4 15/8
WolframAlpha:
Calle1 Calle 2 Calle 3
x1 100% 50% 50%
x2 50% 100% 50%
x3 50% 0% 100%

3. Wiris:

5. PARTE B:
La actividad consiste en recrear el Ejemplo 28 del material de estudio. Para
recrearlo:
1) Reemplace la matriz T de la Guía de estudio por otra de la lista siguiente, y
observe la acción que, sobre la letra N realiza el pre multiplicar la matriz D por T.
Nombres identificatorios:
 T= nueva matriz de transformación
 D= matriz de coordenadas.
 TD=H=nueva matriz del transformado por T.
¿Qué matriz calcularía y cómo la usaría con la matriz del transformado H, para
obtener la matriz de coordenadas original? Esto es, ¿cómo procedería, operando
con matrices, para obtener las coordenadas de la letra original?
Dibuje. Realice los cálculos con los ya conocidos paquetes Wolfram Alpha, Wiris,
OnLineMSchool. Capture pantallas.
2) Seguidamente, seleccione otra matriz de la lista, llámela S, y repita el proceso
pero ahora tomando como matriz de coordenadas a H.
1)
D= (
0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
)
A “k” le damos el valor “3/5”
T*D=H-nueva matriz
Realizamos la operación con los siguientes paquetes informáticos:
Wiris:

6. WolframAlpha:
Se obtiene: H= (
0 0.3 3.6 3.3 0.3 0 3.3 3.6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
)
Respuesta sobre la pregunta de la profe:
Se multiplica la inversa de la matriz “T” por la matriz “H” para obtener las coordenadas
originales, seria de esta forma:
WolframAlpha:

7. Wiris:
Grafico original:

8. Nuevas coordenadas:
2)
Nueva matriz de coordenadas:
H = (
0 0.3 3.6 3.3 0.3 0 3.3 3.6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
)
S= nueva matriz
“K” toma el valor “3”
SH = “J”: nueva matriz trasformado por “S”, quedaría así:
(
3 0
0 1
) ∗ (
0 0.3 3.6 3.3 0.3 0 3.3 3.6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
)= J
Realizamos con los siguientes paquetes informáticos:

9. Wiris:
WolframAlpha:
Tenemos: “J”= (
0 0.9 10.8 9.9 0.9 0 9.9 10.8
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
)
Respuesta sobre la pregunta de la profe:
Se multiplica la inversa de la matriz “S” por la matriz “J” para obtener las coordenadas
originales, seria de esta forma:
WolframAlpha:

10. Wiris:
Grafico con las coordenadas originales:

11. Grafico con las nuevas coordenadas: