Este documento presenta una actividad para enseñar funciones exponenciales crecientes y decrecientes a estudiantes de cuarto semestre de bachillerato. La actividad implica modelar situaciones reales como la mitosis celular y el corte repetido de un papel para generar tablas numéricas y gráficas que representen estas funciones exponenciales. El objetivo es que los estudiantes analicen estas situaciones para construir modelos matemáticos usando diferentes lenguajes como el numérico, simbólico y gráfico.

1. Actividad N° 2
Sube que sube o baja que baja
Función exponencial
1. Introducción
Dentro del paradigma constructivista concurren básicamente tres teorías con diferentes
raíces epistemológicas. Dentro del paradigma cognoscitivo se atiende al procesamiento de
la información cuya explicación y análisis se basa en la metáfora de la mente como si fuera
una computadora (DGB-DCA. 2010:17-18). Una de sus variantes es el aprendizaje por
descubrimiento como la forma natural de aprender de los humanos y acorde con la
UNESCO, se trabaja el pensamiento inductivo a partir de problemas donde debe emplearse
el pensamiento analítico e intuitivo, de lo particular a lo general, aunque puede conducir a
muchos errores y por ello el docente debe actuar como guía-observador para orientar a los
estudiantes. Algunas actividades que pueden realizarse son hacer preguntas intrigantes,
otorgar material organizado previamente, para que los alumnos puedan trabajar sobre el
tema en cuestión, inducir a que hagan suposiciones intuitivas, organizar la clase para que
los alumnos aprendan a partir de su propia implicación activa (Guerra, s.f.).
Para lograr lo anterior es necesario plantear estrategias de enseñanza-aprendizaje que
“constituyen actividades conscientes e intencionales que guían las acciones a seguir para
alcanzar determinadas metas de aprendizaje” (Sevillano, 205, p. 3). La presente estrategia
incluye la modelación matemática a partir de una situación real, donde el modelo
matemático es la representación del fenómeno; en matemáticas tenemos tres
representaciones posibles que son la numérica, la gráfica y la simbólica, las cuales pueden
traducirse entre ellas (Mochón, 2000). Se emplean las preguntas guía para conformar de
manera global un tema y enfatizar en las características más importantes (Pimienta, 2005).
Por otra parte es importante promover el trabajo colaborativo donde los alumnos
interactúen con sus compañeros y se apoyen en la búsqueda de soluciones conjuntas, donde
el docente les brinde apoyo graduado e impulsar a que realicen propuestas propias, de tal
forma que se desarrolle la autonomía (DGB-DCA. 2010:19).El aprendizaje cooperativo se
basa en la colaboración mutua en torno a una meta común, elaborar y aplicar sus
conocimientos. Vygotsky opina que el trato social es importante ya que las funciones
mentales superiores tienen un origen social y posteriormente son internalizadas, todo ello
partiendo de que en un equipo pueden complementarse habilidades, actitudes y
conocimientos que proporcionan andamiaje que requieren para avanzar en su aprendizaje
(Tobón, Pimienta, García, 2010). Ormrod (2005) menciona que la práctica y la repetición
son una manera de favorecer la memoria a largo plazo y que el aprendizaje significativo se
relaciona directamente con la comprensión, por lo tanto, aprendemos de forma significativa
cuando asociamos con información que ya tenemos y recuperamos.
Finalmente, es necesario aclarar que un manipulable físico o virtual para matemáticas es
cualquier material u objeto que se puede manipular para ver y experimentar conceptos
matemáticos, permiten hacer conscientes ideas y procesos matemáticos, permiten explorar
y razonar mientras manipulan, visualizan los efectos de una variables, relacionan los
símbolos matemáticos con los datos del mundo real o con simulaciones de fenómenos
corrientes, dando significado a las matemáticas (EDUTEKA).

2. 2. Año o grado para la que está destinada.
Cuarto semestre de bachillerato.
3. Objetivos específicos
El estudiante analizará situaciones reales que implican funciones exponenciales crecientes y
decrecientes, que le permitan a través de los diversos lenguajes matemáticos, construir
modelos que representen idealmente dichos fenómenos así como estimar su
comportamiento en la sesión inicial.
4. Contenidos
Función exponencial.
-Crecientes
-Decrecientes
-Representación numérica, simbólica y gráfica.
5. Actividades
- Actividades de desarrollo del tema
1) Apertura: Recordar a través de preguntas guiadas, las representaciones simbólicas y
gráficas de las funciones polinomiales tratadas en temas anteriores (imágenes 1, 2, 3 y 4).
Imagen 1: Función lineal Imagen 2: Función cuadrática
Imagen 3: Función cubica Imagen 4: Función bicuadrática

3. 2) Recordar el concepto de mitosis en biología, ayudándose de un diagrama para las
tres primeras divisiones e ir elaborando una tabla numérica en el pizarrón teniendo como
variable independiente el número de división celular y como variable dependiente el
número de células, todo a través de preguntas guiadas y los estudiantes irán construyendo
su propia tabla para después graficar. Se compara la gráfica obtenida con las ya vistas sobre
funciones polinomiales, se procede a completar el cuestionario.
Si es posible se puede apoyar con el siguiente sitio para recordar el proceso biológico de la
mitosis: http://blogdegenetica.wordpress.com/2013/05/06/mitosis-animada-etapas/
Representación matemática de las divisiones en la mitosis.
Mitosis y sus representaciones matemáticas
Tabla numérica del
proceso de mitosis
Gráfica del proceso de mitosis
X
Número
de
división
Y
Número de
células
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

4. Responde a las siguientes preguntas:
1) ¿Se parece la gráfica a cualquiera de las gráficas de las funciones polinomiales?
2) ¿Por qué?
3) ¿Cómo varía el valor de “x” en la tabla numérica que realizaste?
4) ¿Cómo varía el valor de “y” en la tabla numérica que realizaste?
5) ¿Qué tipo de gráfica con respecto su pendiente, se obtiene?
6) Intenta modelar una ecuación que represente esta situación de la mitosis.
7) ¿Qué sucedería en la tabla numérica si no se comenzara con una célula sino con tres
células?
8) ¿Qué sucedería con la gráfica?
9) ¿Cómo se representaría dicha situación a través de una ecuación?
10)Conclusiones.
3) En equipos de cuatro o cinco integrantes terminarán la tabla numérica sobre las
mitosis, graficarán y responderán el cuestionario incluido en el anexo 1. Cada estudiante
debe ir realizando a la par del equipo su propio reporte.
4) Se responderán las preguntas al interior de todo el grupo con la finalidad de
homogeneizar respuestas.
5) Previo a la clase, se solicitó al estudiante que lleve dos volantes,
hojas de revista o papel para reúso y tijeras. Siguiendo en equipos de
cuatro o cinco estudiantes, cada uno toma uno de los materiales y deberá
completar la primera mitad dela actividadFunciones que solo crecen y
funciones que solo decrecen: Funciones exponenciales.

5. Funciones que solo crecen y funciones que solo decrecen: Funciones exponenciales
Número de partes Área de cada parte con respecto al total
No. De corte (x) No. De partes (y)
0
1
2
3
4
5
6
7
No. De corte (x) Área con respecto al total (y)
0
1
2
3
4
5
6
7
Cuestionarios
1) ¿Cómo varía el valor de “x” en la tabla
numérica para número de partes?
2) ¿Cómo varía el valor de “y” en la tabla
numérica para número de partes?
3) ¿Qué tipo de gráfica con respecto su
pendiente, se obtiene?
4) Modela una ecuación que represente esta
situación.
5) ¿Cómo varía el valor de “x” en la tabla
numérica para área de cada parte?
6) ¿Cómo varía el valor de “y” en la tabla
numérica para área de cada parte?
7) ¿Qué tipo de gráfica con respecto su
pendiente, se obtiene?
8) Modela una ecuación que represente
esta situación.
9) ¿Qué diferencia existe entre ambos modelos matemáticos?
10) ¿Qué relación existe entre la base de la función exponencial y la gráfica?

6. Instrucciones
a) Cortar la hoja por la mitad. Preguntarles grupalmente ¿Cuántos
pedazos tienen ahora? Con respecto al área original ¿Cuál es el área de
cada pedazo?
b) Nuevamente, cortar cada nuevo pedazo por la mitad. Preguntarles
grupalmente ¿Cuántos pedazos tienen ahora? Con respecto al área original
¿Cuál es el área de cada pedazo?
c) Nuevamente, cortar cada nuevo pedazo por la mitad. Preguntarles
grupalmente ¿Cuántos pedazos tienen ahora? Con respecto al área original
¿Cuál es el área de cada pedazo?
d) Preguntar ¿Qué pasará con cada corte? (con respecto al número de pedazos y área
de cada uno de ellos). Terminar la tabla numérica y elaborar las gráficas.
6) Se responderán las preguntas al interior de todo el grupo con la finalidad de
homogeneizar respuestas.
- Actividades de cierre
Como actividad extraclase se pide realizar la misma actividad en los siguientes casos:
a) Dos cortes por pedazo (dividir en tres partes por ocasión).
b) Tres cortes por parte.
c) Cinco cortes por parte.
d) Diez cortes por parte.
Emplear el siguiente applet para graficar el número de partes y el área de cada parte
obtenida:
http://www.geogebra.org/en/upload/files/inma_gijon_cardos/Funciones/Exponencia
l/exponencial.html
En la siguiente sesión se profundiza sobre las propiedades, ésta etapa corresponde a
una introducción al tema.

7. 6. Enlaces:
http://www.vitutor.com/fun/2/c_13.html
http://www.vadenumeros.es/geogebra/analisis/exponencial.html
http://ficus.pntic.mec.es/~jgam0105/Applets1/exponenciales_logaritmicas.html
http://www.educar.org/enlared/planes/paginas/funcionexponencial.htm
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Funcion_exponencial/I
ndice_funcion_exponencial.htm
7. Bibliografía o link consultados.
Dirección General de Bachillerato. (2010). Documento base del Bachillerato General.
Consultado en octubre, 20, 2012 en
http://www.dgb.sep.gob.mx/informacion_academica/pdf/Doc_Base_Mar_2012_Rev
01.pdf.pdf
EDUTEKA. (2003). Los manipulables en la enseñanza de las matemáticas. Consultado en
enero, 24, 2012 en http://www.eduteka.org/Manipulables.php
Guerra, H.J. (s.f.). En qué consiste el aprendizaje por descubrimiento. Consultado en enero,
25, 2012 en
http://www.educacionparaelexito.com/public/En_qu%C3%A9_consiste_el_aprendi
zaje_por_descubrimiento_2.cfm
Mochón, S. (2000). Modelos matemáticos para todos los niveles. México, Distrito Federal:
Grupo Editorial Iberoamérica.
Ormrod, J. (2005). Aprendizaje humano. México, Distrito Federal: Prentice Hall.
Pimienta, P.J. (2005). Metodología constructivista. Guía para la planeación docente.
Estado de México, México: Pearson.
Sevillano, G.M. (2005). Estrategias Innovadoras para una Enseñanza de Calidad. Madrid,
España: Prentice Hall.
Tobón, T.S., Pimienta, P.J. y García, F.J. (2010). Secuencias didácticas. Aprendizaje y
evaluación de competencias. Estado de México, México: Pearson.