1. El documento presenta una introducción a los sistemas de control automático y controladores PID. Explica conceptos básicos como lazo abierto, lazo cerrado, análisis en el dominio del tiempo y frecuencia, y modela sistemas de primer y segundo orden. 2. Se comparan los sistemas de control en lazo abierto y cerrado, siendo este último más estable y menos sensible a perturbaciones. 3. Finalmente, se detalla el método de sintonización de parámetros de controladores PID según Ziegler-Nichols.

1. ´
INTRODUCCION A LOS CONTROLADORES
PID
Jorge W. Molina Garcia, Daniel A. Pernia, Ender Luzardo
Postgrado en Automatizaci´n e Instrumentaci´n
o o
Facultad de Ingenier´ Universidad de los Andes
ıa.
Av. Tulio Febres Cordero.
M´rida-Venezuela
e
e-mail: jowimg@hotmail.com,
dpernia@ula.ve,eolrc@hotmail.com
Resumen: El objetivo de este art´ ıculo es presentar una breve introducci´n a los
o
sistemas de control autom´tico. En este se estudia el concepto componentes b´sicos
a a
de un sistema de control, sus modalidades: lazo abierto y lazo cerrado, an´lisis en el
a
dominio del tiempo y en la frecuencia representando las ecuaciones caracter´ ısticas
y las respuestas de modelos de primer y segundo orden. Tambi´n se estudian las
e
diferentes acciones b´sicas de control, su modelo matem´tico, representaci´n en
a a o
diagrama de bloques y las respuestas de estos sistemas ante una entrada escal´n. o
Haciendo ´nfasis en los controladores del tipo PID para los cuales se presentan los
e
m´todos de sintonizaci´n de sus par´metros seg´n Ziegler-Nichols.
e o a u
Keywords: Sistemas de Control, Estado Transitorio y Estacionario,
Controladores, Sintonizacion.
´
1. INTRODUCCION A LOS SISTEMAS DE La adaptaci´n del comportamiento del sis-
o
CONTROL tema a las caracter´ ısticas desconocidas o
variables con el tiempo
1.1 Sistema de Control Sus aplicaciones son muy diversas pero es es-
encial en el control num´rico de las maquinas-
e
Es el conjunto de dispositivos que colaboran herramientas, industrias de manufactura, indus-
en la realizaci´n de una tarea, donde el principio
o tria aeroespacial, dise˜o en la industria auto-
n
b´sico del control es la regulaci´n autom´tica o
a o a motriz adem´s en las operaciones industriales co-
a
gu´ de sistemas din´micos o dispositivos bajo
ıa a mo el control de presi´n, temperatura, humedad,
o
condiciones de estados estacionarios y transito- viscosidad y flujo en la industria de proceso.
rios. El uso efectivo de estos resultados depende
de varios factores como lo son:
1.2 Componentes Basicos Sistema de Control
La realimentaci´n; lo cual hace posible el
o
establecimiento y mantenimiento de estabili-
Un sistema de control basicamente esta com-
dad en la operaci´n del sistema
o
puesto por:
La disminuci´n de la sensibilidad de fun-
o
cionamiento; para limitaciones de dise˜o, n 1. Objetivos de control
para variaciones de los par´metros de la plan-
a 2. Componentes del sistema de control
ta y no linealidades de la planta 3. Resultados o Salidas

2. segun como se muestra en la figura (1). de realimentaci´n a fin de reducir el error y llevar
o
la salida del sistema a un valor conveniente. Su
representacion es la que muestra en la figura (3)
Figura 1. Esquema Basico de un Sistema
1.3 Definiciones B´sicas
a
1.3.1. Variable Controlada y Manipulada: la
variable controlada es la cantidad o condici´n o Figura 3. Sistema de Control en Lazo Cerrado
que se mide y se controla, y la manipulada es la
cantidad o condici´n que el controlador modifica
o
para afectar el valor de la variable controlada.
2.3 Comparaci´n entre sistemas en Lazo Abierto
o
y Lazo Cerrado
1.3.2. Perturbaci´n: se˜al que tiende a afectar
o n
negativamente el valor de la salida del sistema. 2.3.1. Lazo Abierto
La estabilidad del sistema no es un problema
1.3.3. Control Realimentado: se refiere a una importante en este tipo de sistemas y es m´s
a
operaci´n que en presencia de perturbaciones
o f´cil de lograr
a
tiende a reducir la diferencia entre la salida de Son aplicables cuando se conoce con antic-
un sistema y la entrada de referencia siendo esto ipaci´n las entradas y no existen perturba-
o
de manera continua con base a esta referencia. ciones
Se usan componentes relativamente precisos
y baratos para obtener el control adecuado
2. SISTEMAS DE CONTROL EN LAZO
ABIERTO-LAZO CERRADO
2.3.2. Lazo Cerrado
2.1 Sistemas en Lazo Abierto La estabilidad es una funci´n principal en
o
este tipo de sistema ya que puede conducir
Son sistemas en los cuales la salida no tiene a corregir exceso de errores que producen os-
efecto sobre la se˜al de control, es decir, no se mide
n cilaciones de amplitud constante y cambiante
la salida en estos sistemas ni se realimenta para Son aplicables cuando se presentan perturba-
comparar con la entrada. En estos sistemas, la ciones y/o impredecibles en los componentes
precisi´n depende de la calibraci´n y la presencia
o o del sistema
de perturbaciones. Un esquema de este tipo se Emplea mayor cantidad de componentes
presenta en la figura (2). siendo estos m´s precisos y por ende m´s
a a
costosos.
La realimentaci´n vuelve la respuesta insen-
o
sible a las perturbaciones externas y varia-
ciones internas en los par´metros del sistema
a
Una combinaci´n adecuada entre controles de
o
Figura 2. Sistema de Control en Lazo Abierto lazo abierto y cerrado es menos costosa y ofre-
cer´ un desempe˜o satisfactorio del sistema gen-
a n
eral.
2.2 Sistemas en Lazo Cerrado o Realimentados
Es un sistema que mantiene una relaci´n o ´
3. ANALISIS EN EL DOMINIO DEL TIEMPO
preestablecida entre la salida y la entrada de refer-
encia compar´ndola y usando la referencia como
a El an´lisis en el dominio del tiempo se relaciona
a
medio de control. En estos sistemas se alimenta con el estudio de la respuesta de los sistemas a la
al controlador con la se˜al de error de actuaci´n,
n o se˜ales aperiodicas tales como: entrada escal´n,
n o
la cual es la diferencia entre la entrada y la se˜al
n rampa, par´bola e impulso.
a

3. 3.1 Respuesta Transitoria y Respuesta en Estado C(s) ωn
Estable = 2 2
(2)
R(s) s + 2ζωn s + ωn
La respuesta en el tiempo en un sistema de donde:
control consta de dos partes: la respuesta transi- ζ = Factor de Amortiguamiento Relativo
toria y la respuesta en estado estable. Se entiende ωn = Frecuencia Natural no Amortiguada
por r´gimen transitorio a la respuesta que va del
e
estado inicial al estado final; y por r´gimen per-
e su representaci´n en diagrama de bloques es
o
manente a la manera en la cual se comporta la la mostrada en la figura 6. El comportamiento
salida del sistema conforme el tiempo (t) tiende a
infinito.
3.2 Sistemas de Primer Orden
Un t´ıpico sistema de primer orden esta repre-
sentado f´ısicamente por un circuito RC, un sis- Figura 6. Diagrama de Bloques de un Sistema de
tema t´rmico o algo similar, su relaci´n entrada
e o Segundo Orden
salida se obtiene mediante:
din´mico de un sistema de segundo orden se de-
a
C(s) 1 scribe en t´rminos de los par´metros ζ y ωn ,en
e a
= (1)
R(s) Ts + 1 base a esto se clasifica el sistema de la siguiente
manera:
su representaci´n en diagrama de bloques es el
o
mostrado en la figura (4). A continuaci´n en la
o 1. Caso Subamortiguado 0< ζ < 1
2. Caso Cr´
ıticamenteamortiguado ζ = 1
3. Caso Sobr´amortiguado ζ > 1
e
A continuaci´n se muestra en la figura (7) la
o
respuesta t´
ıpica al escal´n unitario de un sistema
o
de segundo orden. donde:
Figura 4. Diagrama de Bloques de un Sistema de
Primer Orden
figura (5) se muestra un an´lisis de la respuesta
a
del sistema de entrada escal´n, e impulso unitario.
o
Figura 7. Respuesta a escalon unitario de un
Sistema de Segundo Orden
Figura 5. Respuesta a entrada Escal´n e Impulso
o
Unitario Sistema de Primer Orden 3.3.1. Tiempo de Retardo td : es el tiempo re-
querido para que la respuesta alcance la primera
vez la mitad del valor final.
3.3 Sistemas de Segundo Orden
3.3.2. Tiempo de Levantamiento tr : es el tiem-
La funci´n de transferencia prototipo de un
o po requerido para que la respuesta pase del 10
sistema de segundo orden en lazo cerrado es: al 90 porciento, del 5 al 95 porciento o del 0

4. al 100 porciento de su valor final. Para sistemas
subamortiguados suele usarse un tiempo de lev-
antamiento de 0 a 100 porciento; y para sistemas
sobr´amortiguados 10 a 90 porciento.
e
3.3.3. Tiempo Pico tp : es el tiempo requerido
para que la respuesta alcance el primer pico del Figura 8. Diagrama de Bloques de un Sistema en
sobrepaso. el Dominio de la Frecuecia
4.1 Representaci´n Grafica de las Caracter´
o ısticas
de la Respuesta en Frecuencia
3.3.4. Sobrepaso m´ximo Mp : es el valor pico
a
m´ximo de la curva de respuesta medido a partir
a La funci´n de transferencia senoidal, funci´n
o o
de la unidad. Si el valor final en estado estable de compleja de la frecuencia se caracteriza por su
la respuesta es diferente de la unidad, es com´n u magnitud y ´ngulo de fase, con la frecuencia co-
a
usar el porcentaje de sobre paso m´ximo.
a mo par´metro. Por lo general se usan representa-
a
ciones graficas de las funciones de transferencias
senoidales:
3.3.5. Tiempo de Asentamiento Ts : es el tiem-
1. Trazas de Bode o Trazas Logar´ıtmicas
po que se requiere para que la curva de respues-
2. Traza de Nyquist o Traza Polar
ta alcance un rango alrededor del valor final del
3. Traza de Magnitud Logar´ ıtmica contra la
tama˜o especificado por el porcentaje absoluto del
n
Fase
valor final y permanezca dentro de el.
4.2 Trazas de Bode
´ Los diagramas de Bode consisten de un par
4. ANALISIS EN EL DOMINIO DEL LA
de gr´ficas: una que ofrece la magnitud |G(jω)|
a
FRECUENCIA
contra la frecuencia y la otra que muestra el
a
´ngulo de fase φ(jω) contra la frecuencia. Un
Se conoce con el t´rmino respuesta en frecuen-
e
ejemplo de la traza de bode se muestra en la figura
cia a la respuesta de un sistema en estado estable
(9). Como se muestra en la figura (9)los diagramas
a una entrada senoidal. En los m´todos de la
e
respuesta en frecuencia, la frecuencia de la se˜al
n
de entrada se var´ en un cierto rango para estu-
ıa
diar la respuesta resultante. El inter´s de tratar
e
entradas sinusoidales est´ en que la respuesta del
a
sistema a estas se˜ales contiene informaci´n sobre
n o
la respuesta a se˜ales m´s generales. La salida
n a
en estado estable para una entrada senoidal viene
dada por el sistema:
C(s)
= G(s) (3)
R(s)
La entrada r(t) es senoidal y se obtiene mediante:
r(t) = a sin(ωt) (4)
Figura 9. Diagrama de Bode
si el sistema estable la salida c(t) se obtiene a de Bode se suelen graficar en ejes especiales:
partir de:
El eje de abscisas es logar´
ıtmico en ω, es de-
cir, lineal en log(ω), donde el logaritmo es de
c(t) = b sin(ωt + φ) (5)
base 10. As´ se consigue una representaci´n
ı o
compacta sobre un rango amplio de frecuen-
donde: cias. La unidad del eje es la d´cada, es decir,
e
b = a|G(jω)|, y la distancia entre ω y 10ω para cualquier
φ = G(jω) = tan parteimaginariadeG(jω)
parterealdeG(jω) valor de ω.
La magnitud de la respuesta en frecuencia se
su representaci´n en diagrama de bloques es la
o mide en decibeles [dB], es decir, unidades de
mostrada en la figura (8). 20 log(ω)

5. La fase se mide en escala lineal en radianes o donde:
grados. Ki es una constante ajustable
su equivalente en funci´n de transferencia es:
o
´ ´
5. ACCIONES BASICAS DE CONTROL
U (s) Ki
= (10)
Empezaremos con una clasificaci´n de los difer-
o E(s) s
entes controladores industrial:
Si se duplica el valor de e(t) el valor de u(t)
1. De dos posiciones o de encendido y apagado varia dos veces mas r´pido, cuando e(t) = 0, el
a
(on-off) valor de u(t) permanece estacionario es decir se
2. Proporcionales mantiene el valor de la entrada del proceso. En
3. Integrales ocasiones este es denominado tambi´n control de
e
4. Proporcionales-Integrales reajuste (reset); su representacion en diagrama de
5. Proporcionales-Derivativos bloques es el representado en la figura (11).
6. Proporcionales-Integrales-Derivativos
5.1 Acci´n de Control Proporcional
o
Se basa en la relaci´n entre la se˜al de salida
o n
del controlador u(t) y la se˜al de error e(t)
n
Figura 11. Diagrama de Bloques de un Contro-
u(t) = Kp e(t) (6) lador Integral
o su equivalente en funci´n de transferencia se
o
obtiene aplicando transformada de Laplace
5.3 Acci´n de Control Proporcional-Integral
o
U (s)
= Kp (7)
E(s) La acci´n de este controlador se define medi-
o
ante:
donde:
t
Kp se considera la ganancia proporcional. Kp
u(t) = Kp e(t) + e(t)δt (11)
Ti
Este tipo de controlador puede ser visto como 0
un amplificador con una ganancia ajustable, su
representacion es la mostrada en la figura (10). o su equivalente en funci´n de transferencia:
o
U (s) 1
= Kp (1 + ) (12)
E(s) Ti s
donde:
Kp = Ganancia proporcional
Ti = Tiempo Integral
Figura 10. Diagrama de Bloques de un Contro-
lador Proporcional Ambos par´metros son ajustables, el tiempo
a
integral ajusta la acci´n de control integral, mien-
o
tras que un cambio en el valor de la ganancia
proporcional, afecta las partes integral y propor-
5.2 Acci´n de Control Integral
o
cional de la acci´n de control. El inverso de Ti
o
se denomina velocidad de reajuste, esta indica la
El valor de la salida del controlador u(t) se
cantidad de veces por minuto que se duplica la
cambia a una raz´n proporcional a la se˜al de
o n
parte proporcional de la acci´n de control; su rep-
o
error e(t), es decir:
resentacion en diagrama de bloques es el mostrado
δu(t) en la figura (12). la respuesta ante una entrada
= Ki (t) (8) escal´n de un controlador PI se muestra en la
o
δt
figura (13).
o bien:
t 5.3.1. Efectos del Control Proporcional-Integral
u(t) = Ki e(t)δt (9) La aplicaci´n de este tipo de control produce
o
0 los siguientes efectos sobre sistema a controlar:

6. su representacion en diagrama de bloques es la
mostrada en la figura(14). La magnitud de la
Figura 12. Diagrama de Bloques de un Contro-
lador Proporcional-Integral
Figura 14. Diagrama de Bloques de un Contro-
lador Proporcional-Derivativo
se˜al de salida de este tipo de acci´n, tambi´n
n o e
llamada Control de Velocidad, es proporcional a
la velocidad de cambio de la se˜al de error. La
n
constante es el intervalo de tiempo durante el cual
la acci´n de la velocidad hace avanzar el efecto
o
de la acci´n proporcional. La respuesta ante una
o
entrada escal´n de un controlador PD se muestra
o
en la figura (15).
Figura 13. Respuesta a entrada escal´n de un
o
Controlador Proporcional-Integral
Mejora el amortiguamiento y reduce el sobre
paso m´ximo
a
Incrementa el tiempo de levantamiento
Disminuye el ancho de banda
Mejora el margen de ganancia y de fase y la
magnitud de pico de resonancia
Filtra el ruido a alta frecuencia
El error en estado estable se mejora con un
orden es decir, si el error en estado estable a
una entrada dada es constante, el control PI
lo reduce a cero.
Este tipo de controlador se utiliza general-
mente cuando se desea mejorar el error en estado Figura 15. Respuesta a entrada escal´n de un
o
estacionario. Los sistemas se hacen normalmente Controlador Proporcional-Derivativo
mas oscilatorios, si no se ajusta correctamente se
puede hacer inestable.
5.4.1. Efectos del Control Proporcional-Derivativo
5.4 Acci´n de Control Proporcional-Derivativa
o La aplicaci´n de este tipo de control produce
o
los siguientes efectos sobre sistema a controlar:
Esta acci´n de control se define mediante:
o
Mejora el amortiguamiento y reduce el so-
δe(t) brepaso m´ximo
a
u(t) = Kp e(t) + Kp Td (13)
δt Reduce el tiempo de levantamiento y el tiem-
po de asentamiento
su funci´n de transferencia es:
o
Incrementa el ancho de banda
U (s) Mejora el margen de ganancia y de fase y la
= Kp (1 + Td s) (14)
E(s) magnitud de pico de resonancia
Puede acentuar el ruido en altas frecuencias
donde: No es efectivo para sistemas ligeramente
Kp = Ganancia Proporcional amortiguados o inicialmente estables
Td = Tiempo Derivativo El error en r´gimen permanente no es afec-
e
tado a menos que se vari´ con el tiempo
e

7. 5.5 Acci´n de Control Proporcional-Integral-Derivativaindustria moderna, controlando m´s del 95 por-
o a
ciento de los procesos industriales en lazo cerrado.
Esta acci´n combinada tiene las ventajas y
o
efectos de las acciones de control PD y PI, su
ecuaci´n viene dada por:
o 6.1 Estructura de un PID
t
Kp δe(t) Para representar la estructura de un contro-
u(t) = Kp e(t) + e(t)δt + Kp Td (15)
Ti δt lador PID se considera un lazo basico de con-
0 trol SISO (unica entrada, unica salida) el cual se
presenta en la figura (18), del cual se deduce las
su funci´n de transferencia es:
o
U (s) 1
= Kp (1 + + Td s) (16)
E(s) Ti s
donde:
Kp = Ganancia Proporcional
Ti = Tiempo Integral
Td = Tiempo Derivativo Figura 18. Diagrama de Bloques de un lazo basico
de control SISO
su representacion en diagrama de bloques es la
formas estandar de los controladores PID:
mostrada en la figura (16). La respuesta ante una
1. Proporcional:
KP (s) = Kp (17)
2. Proporcional e Integral:
1
KP I (s) = Kp (1 + ) (18)
Ti s
Figura 16. Diagrama de Bloques de un Contro- 3. Proporcional y Derivativo:
lador Proporcional-Integral-Derivativo
Td s
KP D (s) = Kp (1 + ) (19)
entrada escal´n de un controlador PID ideal se
o τd s + 1
muestra en la figura (17)
4. Proporcional, Integral y Derivativo:
1 Td s
KP ID (s) = Kp (1 + + ) (20)
T i s τd s + 1
5. Serie:
Is 1 + Ds s
Kserie (s) = Ks (1 + )(1 + (21)
s γs Ds s + 1
6. Paralelo:
Ip 1 + Ds s
Kparalelo (s) = Kp + + (22)
s γs Ds s + 1
´
7. REGLAS DE SINTONIZACION PARA
CONTROLADORES PID
Figura 17. Respuesta a entrada escal´n de un Con-
o
El proceso de seleccionar los par´metros del
a
trolador Proporcional-Integral-Derivativo
controlador que cumplan con las especificaciones
de desempe˜o se conoce como sintonizaci´n del
n o
controlador. Es posible aplicar diversas t´cnicas
e
´
6. CONTROL PID CLASICO de dise˜o con el fin de determinar los par´metros
n a
del controlador que cumpla las especificaciones en
La familia de controladores de estructura fija estado transitorio y en estado estable del sistema
o controladores PID, han mostrado ser robustos en lazo cerrado. Ziegler y Nichols sugirieron re-
y extremadamente beneficiosos en el control de glas para sintonizar los controladores PID lo cual
muchas aplicaciones de importancia en la indus- significa establecer valores Kp , Ti , Td ; basados en
tria siendo el m´s ampliamente utilizado en la
a la respuestas escal´n experimentales o en valor de
o

8. Cuadro 1. Par´metros de controladores
a
PID seg´n el m´todo de oscilaci´n de
u e o
Ziegler-Nichols
Controlador Kp Ti Td
P 0,50Kc
PI 0,45Kc Pc /1,2
PID 0,60Kc Pc /2 Pc /8
Kp que se produce en estabilidad marginal cuan-
do solo se usa la acci´n de control proporcional.
o
A continuaci´n se presentan las reglas Ziegler-
o
Nichols, las cuales son muy convenientes cuando
no se conocen los modelos matem´ticos de las
a
plantas.
Figura 19. Respuesta al escal´n (Curva de Reac-
o
ci´n) en lazo abierto de la planta
o
Cuadro 2. Par´metros de controladores
a
7.1 Metodo de Oscilaci´n de Ziegler Nichols
o
PID seg´n el m´todo de la curva de
u e
reacci´n de Ziegler-Nichols
o
Este m´todo propone un arreglo para deter-
e
minar los valores de ganancia proporcional Kp , Controlador Kp Ti Td
tiempo integral Ti , y tiempo derivativo Td , con P γ0 /K0 τ0
base en la respuesta transitoria de una planta PI 0,9γ0 /K0 τ0 3τ0
PID 1,2γ0 /K0 τ0 2τ0 0,5τ0
especifica. El procedimiento es el siguiente:
1. Aplicar a la planta s´lo control proporcional
o y ∞ − y0
ko = , (23)
con ganancia Kp peque˜a.n u∞−u0
2. Aumentar el valor de Kp hasta que el lazo τ o = t 1 − t0 , (24)
comience a oscilar. La oscilaci´n debe ser
o
lineal y debe detectarse en la salida del con- γo = t2 − t1 , (25)
trolador u(t).
3. Registrar la ganancia cr´ ıtica Kp ,Kc y el Los par´metros del controlador PID propuestos
a
per´ıodo de oscilaci´n Pc de u(t) a la salida
o por Ziegler y Nichols a partir de la curva de
del controlador. reacci´n se determinan a trav´s de los valores del
o e
4. Ajustar los par´metros del controlador PID
a cuadro (2).
de acuerdo al cuadro 1).
8. CONCLUSIONES
7.2 M´todo de la Curva de reacci´n de Ziegler-Nichols
e o
Los controladores PID se usan ampliamente en
Muchas plantas en la pr´ctica pueden describirse
a control industrial, desde una perspectiva moder-
satisfactoriamente con un modelo de la forma de na, un controlador PID es simplemente un contro-
la figura (18). Una versi´n linealizada cuantita-
o lador de segundo orden con integraci´n. Hist´ri-
o o
tiva de este modelo puede obtenerse mediante camente, los controladores PID se ajustaban en
un experimento a lazo abierto con el siguiente t´rminos de sus componentes P, I y D. Su es-
e
procedimiento: tructura ha mostrado emp´ ıricamente ofrecer su-
ficiente flexibilidad para dar excelentes resultados
1. Llevar manualmente la planta a lazo abierto
en muchas aplicaciones. El t´rmino b´sico en el
e a
a un punto de operaci´n normal manipulando
o
controlador PID es el proporcional P, que origina
u(t). Supongamos que la planta se estabiliza
una actuaci´n de control correctiva proporcional
o
en y(t) = y0 para u(t) = u0 .
el error. El t´rmino integral I brinda una cor-
e
2. En un instante inicial t0 aplicar un cambio
recci´n proporcional a la integral del error. Esta
o
escal´n en la entrada, desde u0 a u∞ (el salto
o
acci´n tiene la ventaja de asegurar que en ultima
o ´
debe estar entre un 10 a 20 porciento del
instancia se aplicar´ suficiente acci´n de control
a o
valor nominal).
para reducir el error de regulaci´n a cero. Sin
o
3. Registrar la respuesta de la salida hasta que
embargo, la acci´n integral tambi´n tiene un efec-
o e
se estabilice en el nuevo punto de operaci´n.
o
to desestabilizador debido al corrimiento de fase
En la figura (19) muestra una curva t´ ıpica de
agregado. El t´rmino derivativo D da propiedades
e
este tipo.
predictivas a la actuaci´n, generando una acci´n
o o
Se debe calcular los par´metros del modelo de la
a de control proporcional a la velocidad de cambio
figura (18) a partir de las siguientes f´rmulas:
o del error. Tiende dar m´s estabilidad al sistema
a

9. pero suele generar grandes valores en la se˜al n
de control. Varios m´todos emp´
e ıricos pueden us-
arse para determinar los par´metros de un PID
a
para una dada aplicaci´n. Sin embargo, el ajuste
o
obtenido debe tomarse como un primer paso en
el proceso de dise˜o. Debe prestarse atenci´n al
n o
particular tipo de estructura de PID disponible
(por ejemplo, est´ndar, serie o paralelo).
a
9. REFERENCIAS
Camacho O. y Rojas R. Apuntes de Control.
Publicaciones de la Facultad de ingenier´
ıa.
ULA 2000. Capitulo 1 al 5
Kuo Benjam´ Sistemas de Control Auto-
ın.
matico. Ultima Edicion.
Ogata Katsuhiko. Ingenier´ de Control Mod-
ıa
erna. Tercera Edici´n.
o
Smith Carlos, Corripio Armando. Control
Autom´tico de Procesos.Tercera Edici´n.
a o