La geometría se originó en el antiguo Egipto hace unos 3000 años a.C. para medir tierras después de las inundaciones del Nilo y construir pirámides. Más tarde pasó a los griegos, quienes la definieron como la medición de la tierra. Estudia las propiedades de figuras como puntos, rectas, planos, ángulos, polígonos y sus perímetros y áreas. Explica conceptos como triángulos, cuadriláteros y sus clasificaciones.

1. Sonia Silvia Licidio Mamani

2. Historia de la geometría

 Se inicia por la necesidad del hombre de medir
terrenos. Nació en Egipto alrededor de 3000 años
A.C. Los egipcios necesitaban volver a medir sus
terrenos que eran inundados por el rio Nilo. Además
necesitaban tener conocimientos para construir sus
pirámides y monumentos. Aproximadamente siete
siglos mas tarde A.C paso la geometría a los griegos.

3. Definición

 La geometría estudia las propiedades y relaciones de
las figuras geométricas. Proviene de dos voces
griegas: geo tierra y metrón medida que significa
medición de la tierra.

4. La geometría se
expresa:

 Punto
 Recta
 Plano
 Ángulos
 Polígonos
 Perímetro
 Área

5. Punto

 El punto geométrico no tiene ninguna dimensión. Se
representa convencionalmente por medio de un
punto ortográfico de la menor dimensión posible.
 Cada punto se denomina mediante una letra
mayúscula situada a uno de los lados del punto
.

6. Recta

 Es una espacio de una dimensión, formado por un
conjunto infinito de puntos que aparecen en la
intersección de dos planos.

7. Plano

 Es el espacio de dos dimensiones, formado por un
conjunto infinitos de puntos.

8. Ángulos

 Es la figura formada por dos rayos o líneas trazadas
desde un mismo punto.
Elementos del ángulo.- los
elementos de un
ángulo son: el vértice y los lado
Vértice.- Es el origen común
de los rayos.
lado Lado.- Son los rayos que
forman el ángulo

9. Clases de ángulos

Ángulo recto Ángulo obtuso Ángulo agudo
( 90º) (mas de 90º) (menos de 90º)
Ángulo llano Ángulo cóncavo
(180º) (mayores de 180º)

10. Ángulo adyacente.- son dos
ángulo consecutivos Ángulos suplementarios.-Son
dos ángulos sumados dan
rayos opuestos. 
cuyos lados no comunes son
180º.
 + β = 180º
Ángulos opuestos.- Son dos
líneas que se interceptan
Ángulos complementarios.-
generan ángulos opuestos
Son dos ángulos que
por el vértice.
sumados me dan 90º.
 + β = 90º

11. Ángulos formados por una
secante

Ángulos correspondientes entre paralelas. Ángulos alternos entre
paralelas.
1=5 2=6 3=7 4=8 1=7 2=8 3=5 4=6
Son suplementarios (suman 180°) Ángulos contrarios o conjugados
1<6 2<5 3<8 4<7 1<8 2<7 3<6 4<5

12. Polígonos

 Es una figura geométrica que tiene tres o más
ángulos y tres o más lados. La palabra polígono
viene del griego polys mucho y gonia ángulos que
quiere decir muchos ángulos.
Elementos de un polígono
 Vértices : A, B, C, D
 Lados : a, b, c, d
 Ángulos : , β, γ, δ
 Diagonales : e, f

13. Clasificación de polígonos

Números de lados Nombre
3 Triángulo
4 Cuadrilátero
5 Pentágono
6 Hexágono
7 Heptágono
8 Octágono
9 Nonágono
10 Decágono

14. Triángulo

 Es un polígono cerrado de tres ángulos y tres lados y
tiene como elementos :
 3 ángulos:, γ, β.
 3 vértices: A, B, C.
 3 lados: a, b, c.

15. Clasificación de los triángulos

Se clasifica según sus lados (a, b, c)
 Equilátero: Todos los lados iguales a=b=c
 Isósceles: Un lado distinto Ejemplos: a = b ≠ c
 Escaleno: Todos los lados desiguales a ≠ b ≠ c
Se clasifica según sus ángulos interiores (, γ, β)
 Acutángulo: Tres ángulos agudos (menor a 90°)
 Rectángulo: Un ángulo recto ( igual a 90°)
 Obtusángulo: Un ángulo obtuso (mayor a 90°)

16. Puntos y rectas notables de un
triángulo

 La altura se obtiene al trazar  Las bisectrices dividen cada
una línea perpendicular desde ángulo interno por la mitad.
el vértice al lado opuesto o a la
 Todas las bisectrices concurren a
prolongación de éste.
un mismo punto que es el centro
 Las alturas concurren a un de una circunferencia inscrita.
mismo punto llamado
ortocentro (H)  Este punto se denomina
inscentro. (P)

17. Las medianas unen los
puntos medios de los
lados.
Cada mediana mide la
mitad de su lado opuesto,
o cada lado mide el doble
que su mediana paralela.

18. Cuadriláteros

Son los polígonos que tienen 4 lados y 4 ángulos.
CLASIFICACION DE LOS CUADRILATEROS
Los cuadriláteros se clasifican en los que son paralelogramos y
los que no son paralelogramos
LOS PARALELOGRAMOS.-Son los cuadriláteros que tienen
paralelas iguales o lados iguales opuestos entre si.
Cuadrado Rectángulo Rombo Romboide

19. .
 NO PARALELOGRÁMOS.-Los no paralelogramos
pueden ser trapecio, trapezoide o romboide.
 TRAPECIO
par de lados paralelos
 Es el cuadrilátero que tiene un
 TRAPEZOIDE
 Es el cuadrilátero que no tiene lados paralelos

20. Perímetro y área


P= 4·a A = a2
P = 2 · (a + b)
A= a · h
P = 2 · (a + b)