Importancia del pensamiento matemático y teoría de conjuntos

1. Introducción al Pensamiento Matemático
Actividad Complementaria
Alumno: J. Guadalupe Negrete Luna
Matricula: ES1822032472
Docente: Juan Pablo Guzmán Zavala
Toluca, México 25 de marzo del 2020

2. La Importancia del Pensamiento
Lógico Matemático
 El pensamiento Lógico-
Matemático está relacionado
con la habilidad de trabajar y
pensar en términos de
números y la capacidad de
emplear el razonamiento
lógico.
 El desarrollo de este
pensamiento, es clave para el
desarrollo de la inteligencia
matemática y es fundamental
para el bienestar de los seres
humanos.

3. La Inteligencia Matemática
 Este tipo de inteligencia va
mucho más allá de las
capacidades numéricas,
aporta importantes
beneficios como la capacidad
de entender conceptos y
establecer relaciones basadas
en la lógica de forma
esquemática y técnica.
 Implica la capacidad de
utilizar de manera casi
natural el cálculo, las
cuantificaciones,
proposiciones o hipótesis.

4. La inteligencia lógico matemática
contribuye a:
 Desarrollo del pensamiento y de
la inteligencia.
 Capacidad de solucionar
problemas en diferentes ámbitos
de la vida, formulando hipótesis
y estableciendo predicciones.
 Fomenta la capacidad de razonar,
sobre las metas y la forma de
planificar para conseguirlo.
 Permite establecer relaciones
entre diferentes conceptos y
llegar a una comprensión más
profunda.
 Proporciona orden y sentido a las
acciones y/o decisiones.

5. Conectivos lógicos, operaciones proposicionales,
tautologías y contradicciones.
El explorador debe decir:
“Seré sacrificado en el altar de la mentira”
Explicación:
Si fuera sacrificado en el altar de la verdad, entonces su dicho es mentira, por
lo tanto no puede morir en este altar.
Si fuera sacrificado en el altar de la mentira, entonces su dicho es verdad, por
lo tanto no puede morir en este altar.
Por lo tanto si fuera sacrificado se genera una contradicción o inconsistencia.
De esta manera se salvara, ya que no puede ser sacrificado en ningún altar.

6. Reglas de Inferencia
 A → B
 – C → (D →E)
 C ˅ ( A ˅ D)
 – C
 ( A ˅ D) MTP 3,4
 (D →E) MPP 2,4
 B ˅ E SD 5,1,6

7. Demostración
 Una demostración es un
razonamiento que
establece la veracidad de
un teorema, es decir
demostrar un teorema
equivale a probar que la
proposición condicional
Es una tautología o lo que es
igual probar que:
P =) Q

8. Métodos de Demostración
 Demostración Vacía
 Demostración Trivial
 Demostración por método
progresivo-regresivo
 Demostración Directa
 Demostración por la
Contrarrecíproca
 Demostración por
Contradicción (Reducción
al absurdo)
 Demostración por
Contraejemplo
 Método por Inducción
Matemática

9. Conjuntos
 Un conjunto es una colección de
objetos que pueden o no tener
una característica en común.
 Un conjunto es una lista o clase
de objetos bien definidos. Estos
objetos se llaman elementos o
miembros del conjunto.
 Un conjunto es un grupo de
elementos u objetos
especificados de tal forma que se
puede afirmar con certeza si
cualquier objeto dado pertenece
o no a la agrupación.

10. Formas de definir un conjunto
 Por extensión o enumeración:
los elementos son encerrados
entre llaves y separados por
comas. Es decir, el conjunto se
describe listando todos sus
elementos entre llaves.
 Por comprensión: los elementos
se determinan a través de una
condición que se establece
entre llaves. En este caso se
emplea el símbolo | que significa
“tal que".
 Por descripción verbal: Es un
enunciado que describe la
característica que es común para
los elementos

11. Diagramas de Venn
Un Diagrama de Venn es una representación gráfica,
normalmente óvalos o círculos, que nos muestra las relaciones
existentes entre los conjuntos. Cada óvalo o círculo es un
conjunto diferente. La forma en que esos círculos se sobreponen
entre sí muestra todas las posibles relaciones lógicas entre los
conjuntos que representan. Por ejemplo, cuando los círculos se
superponen, indican la existencia de subconjuntos con algunas
características comunes.

12. Operaciones con conjuntos

13. Algebra de conjuntos

14. Bibliografía
 Universidad Abierta y a Distancia de México. (2020).
Introducción al Pensamiento Matemático. México, UnADM.
 García Pérez, Claudia. (s.f.). Estadística Aplicada, Universidad
Autónoma del Estado de Hidalgo, Sistema de Universidad
Virtual. Recuperado 4 marzo, 2020, de:
https://repository.uaeh.edu.mx/bitstream/bitstream/handle/
123456789/14886/LECT107.pdf?sequence=1
 Becerra Espinoza, José Manuel. (s.f.). Apuntes de Teoría de
conjuntos, Facultad de Contaduría y Administración, UNAM.
Recuperado 4 marzo, 2020,
de:32.248.164.227/publicaciones/docs/apuntes_matematicas/0
1. Teoria de Conjuntos.pdf
 Maya García. Crescencio. La Importancia del Pensamiento
Matemático. (2016). México. Recuperado el 24/03/2020 de:
http://www.formandoformadores.org.mx/colabora/publicaci
ones/la-importancia-del-pensamiento-matematico-el