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Estadística 
Administrativa IV 
UNIDAD IV 
DISEÑO EXPERIMENTAL 
PARA UN FACTOR
4.1. Introducción, conceptualización, 
importancia y alcances del diseño experimental 
en el ámbito empresarial. 
• El Diseño de Experimentos tuvo su 
inicio teórico a partir de 1935 por Sir 
Ronald A. Fisher, quién sentó la base 
de la teoría del Diseño Experimental y 
que a la fecha se encuentra bastante 
desarrollada y ampliada.
4.1. Introducción, conceptualización, 
importancia y alcances del diseño experimental 
en el ámbito empresarial. 
• Actualmente las aplicaciones son 
múltiples, especialmente en la 
investigación de las ciencias 
naturales, ingeniería, laboratorios y 
casi todas las ramas de las ciencias 
sociales.
4.1. Introducción, conceptualización, 
importancia y alcances del diseño experimental 
en el ámbito empresarial. 
• CONCEPTUALIZACIÓN 
– El diseño experimental es una técnica 
estadística que permite identificar y 
cuantificar las causas de un efecto dentro de 
un estudio experimental. 
– En un diseño experimental se manipulan 
deliberadamente una o más variables, 
vinculadas a las causas, para medir el efecto 
que tienen en otra variable de interés.
4.1. Introducción, conceptualización, 
importancia y alcances del diseño experimental 
en el ámbito empresarial. 
• IMPORTANCIA 
– El Diseño Experimental, como técnica de 
investigación, toma importancia en los años 
80 en donde se le da una aplicación 
estadística de los proyectos de Seis Sigma 
buscando el famoso número de 3,4 defectos 
por millón de unidades producidas.
4.1. Introducción, conceptualización, 
importancia y alcances del diseño experimental 
en el ámbito empresarial. 
• IMPORTANCIA 
– El diseño experimental busca entonces a 
través de una serie de herramientas 
estadísticas aplicadas metodizar los ensayos 
de prueba y error para encontrar la mejor 
combinación de variables independientes 
que optimice una variable de respuesta en 
unas circunstancias determinadas.
4.1. Introducción, conceptualización, 
importancia y alcances del diseño experimental 
en el ámbito empresarial. 
• ALCANCES DEL DISEÑO EXPERIMENTAL EN 
EL ÁMBITO EMPRESARIAL. 
– El diseño experimental se distingue por el 
hecho de definir y controlar las variables 
independientes antes de lanzarlas al 
mercado, intentando distintos tipos de 
estímulos a los que respondan los clientes, 
antes de observar cómo ocurre 
verdaderamente.
4.1. Introducción, conceptualización, 
importancia y alcances del diseño experimental 
en el ámbito empresarial. 
• ALCANCES DEL DISEÑO EXPERIMENTAL EN 
EL ÁMBITO EMPRESARIAL. 
– Puede establecer diferencias en su respuesta 
que pueden atribuirse a los estímulos en 
cuestión, como el envoltorio o el color de un 
producto, y no a otros factores, como la 
disponibilidad limitada del producto.
4.1. Introducción, conceptualización, 
importancia y alcances del diseño experimental 
en el ámbito empresarial. 
• ALCANCES DEL DISEÑO EXPERIMENTAL EN EL 
ÁMBITO EMPRESARIAL. 
– Aplicar los métodos de diseño experimental 
requiere juicio empresarial y un grado de 
sofisticación matemática y estadística 
– Hoy en día, las empresas pueden recopilar 
información detallada de los clientes con mayor 
sencillez y pueden emplear dichos datos para 
crear modelos que predigan la respuesta del 
consumidor con mayor rapidez y precisión.
4.1. Introducción, conceptualización, 
importancia y alcances del diseño experimental 
en el ámbito empresarial. 
• ALCANCES DEL DISEÑO EXPERIMENTAL EN 
EL ÁMBITO EMPRESARIAL. 
– Aplicar los métodos de diseño experimental 
requiere juicio empresarial y un grado de 
sofisticación matemática y estadística 
– Hoy en día, las empresas pueden recopilar 
información detallada de los clientes con 
mayor sencillez y pueden emplear dichos 
datos para crear modelos que predigan la 
respuesta del consumidor con mayor rapidez 
y precisión.
4.2 Clasificación de los diseños 
experimentales 
• Diseño Completamente Aleatorizado 
– Es el diseño mas simple y sencillo de 
realizar en el cual los tratamientos se elijen 
al azar entre las unidades experimentales o 
viceversa. 
– Este diseño tiene amplia aplicación cuando 
las unidades experimentales son muy 
homogéneas.
4.2 Clasificación de los diseños 
experimentales 
• Diseño en Bloques Completos Aleatorizados 
– Al estudiar la influencia de un factor sobre una 
variable cuantitativa es frecuente que Aparezcan 
otras variables o factores que también influyen y 
que deben ser controladas. 
– A estas variables se las denomina variables 
bloque, y se caracterizan por 
• No son el motivo del estudio sino que aparecen de 
forma natural y obligada en el mismo. 
• Se asume que no tienen interacción con el factor en 
estudio.
4.3 Nomenclatura y simbología en el 
diseño experimental 
• R. Asignación al azar o aleatoria. 
• G. Grupo de sujetos. 
• X. Tratamiento, estimulo o condición 
experimental. 
• O. Una medición de los sujetos de un 
grupo. Si aparece antes del estimulo o 
tratamiento se trata de una pre prueba. Si 
aparece después del estimulo se trata de 
una posprueba.
4.6 Supuestos estadísticos en las 
pruebas experimentales 
A. Aditividad 
– Los factores o componentes del modelo estadístico 
son aditivos, es decir la variable respuesta es la 
suma de los efectos del modelo estadístico. 
B. Linealidad 
– La relación existente entre los factores o 
componentes del modelo estadístico es del tipo 
lineal. 
C. Normalidad 
– Los valores resultado del experimento provienen de 
una distribución de probabilidad «Normal» con 
media m y variancia S2.
4.6 Supuestos estadísticos en las 
pruebas experimentales 
D. Independencia 
– Los resultados observados de un 
experimento son independientes entre sí. 
E. Variancias Homogéneas 
– Las diversas poblaciones generadas por la 
aplicación de dos o más tratamientos 
tienen variancias homogéneas (variancia 
común).
4.6 Supuestos estadísticos en las 
pruebas experimentales 
• Tabla ANOVA para Diseño 
Completamente Aleatorizado 
Fuente de 
variación 
Suma de 
cuadrados 
Grados de 
libertad 
Cuadrado 
medio 
Fo 
Tratamientos SStratamientos a-1 Mstratamientos 
MStratamientos/ 
Error SSE a(n-1) MSE MSE 
Total SST an-1
4.6 Supuestos estadísticos en las 
pruebas experimentales 
• Tamaños de muestra iguales 
   
t ij 
  
1 1 
y 
: Cantidad de tratamientos 
: Cantidad de replicas 
a 
n 
y : Replica j del tratamiento 
i 
: Gran total 
: Total de observaciones 
: 
2 
2 
y 
N 
Donde 
N 
SS y 
ij 
a 
i 
n 
j 

4.6 Supuestos estadísticos en las 
pruebas experimentales 
• Tamaños de muestra iguales 
y 
y 
    
: Cantidad de tratamientos 
a 
y : S umatoria del tratamiento 
i 
: Gran total 
: Total de observaciones 
: 
1 
2 2 
y 
N 
Donde 
N 
n 
SS 
i 
a 
i 
i 
Tratamientos 
 
 
 
E T Tratamientos SS  SS  SS
4.6 Supuestos estadísticos en las 
pruebas experimentales 
• Tamaños de muestra diferentes 
   
t ij 
  
1 1 
y 
: Cantidad de tratamientos 
: Cantidad de replicas 
a 
n 
y : Replica j del tratamiento 
i 
: Gran total 
: Total de observaciones 
: 
2 
2 
y 
N 
Donde 
N 
SS y 
ij 
a 
i 
n 
j 

4.6 Supuestos estadísticos en las 
pruebas experimentales 
• Tamaños de muestra diferentes 
y 
y 
 i 
  
 : Cantidad de tratamientos 
a 
y : S umatoria del tratamiento 
i 
: Gran total 
y 
i 
 
n : Observaciones del tratamiento 
i 
: Total de observaciones 
: 
1 
2 2 
N 
Donde 
N 
n 
SS 
i 
a 
i i 
Tratamientos 
 
 
E T Tratamientos SS  SS  SS
4.6 Supuestos estadísticos en las 
pruebas experimentales 
• Hipótesis 
: ... 
       
 
0 1 2 3 i 
H : 0 para al menos una 
i 
  
H f f 
se rechaza si 
0 0 , 1, 1 
H valor-p α 
H 
a a n 
 
 
 
  
se rechaza si el 
0 
1 1 
 

4.6 Supuestos estadísticos en las 
pruebas experimentales 
• Prueba de Duncan 
Existe diferencia entre medias 
 
- DMS 
  
i i 
- DMS 
: Media del tratamien to 
: Factor de comparació n de Duncan 
: 
No existe diferencia entre medias 
DMS 
i 
Donde 
i 
i i 
 
  
 
  
CM 
r 
DMS q EE 
q 
d 
EE 
donde 
E 
d 
 
 
: Valor de tabla de Duncan 
:
4.8 Aplicaciones industriales 
• Un fabricante de papel para hacer 
bolsas para comestibles, se 
encuentra interesado en mejorar 
la resistencia a la tensión del 
producto. 
• El departamento de ingeniería del 
producto piensa que la resistencia 
a la tensión en una función de la 
concentración de madera dura en 
la pulpa y que el rango de 
concentraciones de madera de 
interés práctico está entre el 5% y 
20%.
4.8 Aplicaciones industriales 
• El equipo de ingenieros 
responsables del estudio decide 
investigar cuatro niveles de 
concentración de madera dura: 
5%, 10%, 15% y 20%. Deciden 
hacer seis ejemplares de prueba 
con cada nivel de concentración, 
utilizando una planta piloto. Las 
24 muestras se prueban, en orden 
aleatorio, con una maquina de 
laboratorio para probar la 
resistencia.
4.8 Aplicaciones industriales 
• La siguiente tabla muestra los datos de 
este experimento 
Concentración 
de madera 
dura 
Observaciones 
Totales 
1 2 3 4 5 6 
5% 7 8 15 11 9 10 60 
10% 12 17 13 18 19 15 94 
15% 14 18 19 17 16 18 102 
20% 19 25 22 23 18 20 127 
• Realice un análisis de varianza para 
probar la hipótesis de que diferentes 
concentraciones de madera dura no 
afectan la resistencia del papel 
383
4.8 Aplicaciones industriales 
• La siguiente tabla muestra 
los datos de este 
experiemento 
• Realice un análisis de 
varianza para probar la 
hipótesis de que diferentes 
concentraciones de 
madera dura no afectan la 
resistencia del papel
4.8 Aplicaciones industriales 
Concentración 
de madera 
dura 
Observaciones 
Totales 
1 2 3 4 5 6 
5% 7 8 15 11 9 10 60 
10% 12 17 13 18 19 15 94 
15% 14 18 19 17 16 18 102 
20% 19 25 22 23 18 20 127 
383 
i y 
 y 
ij y
4.8 Aplicaciones industriales 
RESUMEN 
Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza 
0.05 6 60 
10.00 8.00 
0.1 6 94 
15.67 7.87 
0.15 6 102 
17.00 3.20 
0.2 6 127 
21.17 6.97
4.8 Aplicaciones industriales 
ANÁLISIS DE VARIANZA 
Origen de las 
variaciones 
Suma de 
cuadrados 
Grados de 
libertad 
Promedio de 
los cuadrados 
F Probabilidad 
Valor crítico 
para F 
Tratamiento 382.79 3 127.60 19.61 0.00 3.10 
Error 130.17 20 6.51 
Total 512.96 23
4.8 Aplicaciones industriales 
Prueba de Duncan 
Tratamientos Diferencia DMS 
20 5 21.17 10.00 11.17 3.32 
20 10 21.17 15.67 5.50 3.23 
20 15 21.17 17.00 4.17 3.07 
15 5 17.00 10.00 7.00 3.10 
15 10 17.00 15.67 1.33 2.95 
10 5 15.67 10.00 5.67 2.95
4.6 Supuestos estadísticos en las 
pruebas experimentales 
• Tabla ANOVA para Diseño en Bloques 
Completos Aleatorizados 
Fuente de 
variación 
Suma de 
cuadrados 
Grados de 
libertad 
Cuadrado 
medio 
Fo 
Tratamientos SCTR k-1 CMTR= SCTR/k-1 
CMTR/CME 
Bloques SCBL b-1 CMBL= SCBL/b-1 
Error SCE (k-1)(b-1) CME= SCE/(k- 
1)(b-1) 
Total STC kb-1
4.8 Aplicaciones industriales 
• En el Centro de Control de 
Cleveland en Oberlin, Ohio, 
se instalaron las tres 
alternativas de estación de 
trabajo. Se seleccionó a seis 
controladores en forma 
aleatoria y se le asignó a 
cada sujeto uno de los 
sistemas para que los 
operara.
4.8 Aplicaciones industriales 
• Después practicar una 
entrevista y un examen médico 
a cada uno de los participantes 
en el estudio, se obtuvieron las 
mediciones del estrés de cada 
controlador en cada uno de los 
tres sistemas. En la siguiente 
tabla se presentan estos 
resultados con la etiqueta 
Blocks (bloques), Controller 
(controlador), System (sistema) 
y Treatments (tratamientos).
4.8 Aplicaciones industriales 
• Diseño de bloques aleatorizados para la prueba de estrés en 
los controladores de tráfico aéreo 
TRATAMIENTOS 
System A System B System C 
BLOQUES 
Controller 1 15 15 18 
Controller 2 14 14 14 
Controller 3 10 11 15 
Controller 4 13 12 17 
Controller 5 16 13 16 
Controller 6 13 13 13
4.8 Aplicaciones industriales 
Análisis de varianza de dos factores con una sola muestra por 
grupo 
RESUMEN Cuenta Suma Promedio Varianza 
Controller 1 3 48 16 3 
Controller 2 3 42 14 0 
Controller 3 3 36 12 7 
Controller 4 3 42 14 7 
Controller 5 3 45 15 3 
Controller 6 3 39 13 0 
System A 6 81 13.5 4.3 
System B 6 78 13 2 
System C 6 93 15.5 3.5
4.8 Aplicaciones industriales 
ANÁLISIS DE VARIANZA 
Origen de las 
variaciones 
Suma de 
cuadrados 
Grados de 
libertad 
Promedio de los 
cuadrados 
F Probabilidad 
Valor crítico 
para F 
Bloques 30 5 6.00 3.16 0.06 3.33 
Tratamientos 21 2 10.50 5.53 0.02 4.10 
Error 19 10 1.90 
Total 70 17
4.8 Aplicaciones industriales 
• Hipótesis 
: ... 
       
 
0 1 2 3 i 
H : 0 para al menos una 
i 
  
H f f 
se rechaza si 
0 0 , 1, 1 
H valor-p α 
H 
a a n 
 
 
 
  
se rechaza si el 
0 
1 1 
 

Diseño experimental para un 
factor 
• Homework 
– Estadística para negocios y economía 
• Anderson, Sweeney, Williams 
• CENGAGE Learning 
• 11 edición 
– Pag. 523 
» 8-12 
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» 24-27

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  • 1. Estadística Administrativa IV UNIDAD IV DISEÑO EXPERIMENTAL PARA UN FACTOR
  • 2. 4.1. Introducción, conceptualización, importancia y alcances del diseño experimental en el ámbito empresarial. • El Diseño de Experimentos tuvo su inicio teórico a partir de 1935 por Sir Ronald A. Fisher, quién sentó la base de la teoría del Diseño Experimental y que a la fecha se encuentra bastante desarrollada y ampliada.
  • 3. 4.1. Introducción, conceptualización, importancia y alcances del diseño experimental en el ámbito empresarial. • Actualmente las aplicaciones son múltiples, especialmente en la investigación de las ciencias naturales, ingeniería, laboratorios y casi todas las ramas de las ciencias sociales.
  • 4. 4.1. Introducción, conceptualización, importancia y alcances del diseño experimental en el ámbito empresarial. • CONCEPTUALIZACIÓN – El diseño experimental es una técnica estadística que permite identificar y cuantificar las causas de un efecto dentro de un estudio experimental. – En un diseño experimental se manipulan deliberadamente una o más variables, vinculadas a las causas, para medir el efecto que tienen en otra variable de interés.
  • 5. 4.1. Introducción, conceptualización, importancia y alcances del diseño experimental en el ámbito empresarial. • IMPORTANCIA – El Diseño Experimental, como técnica de investigación, toma importancia en los años 80 en donde se le da una aplicación estadística de los proyectos de Seis Sigma buscando el famoso número de 3,4 defectos por millón de unidades producidas.
  • 6. 4.1. Introducción, conceptualización, importancia y alcances del diseño experimental en el ámbito empresarial. • IMPORTANCIA – El diseño experimental busca entonces a través de una serie de herramientas estadísticas aplicadas metodizar los ensayos de prueba y error para encontrar la mejor combinación de variables independientes que optimice una variable de respuesta en unas circunstancias determinadas.
  • 7. 4.1. Introducción, conceptualización, importancia y alcances del diseño experimental en el ámbito empresarial. • ALCANCES DEL DISEÑO EXPERIMENTAL EN EL ÁMBITO EMPRESARIAL. – El diseño experimental se distingue por el hecho de definir y controlar las variables independientes antes de lanzarlas al mercado, intentando distintos tipos de estímulos a los que respondan los clientes, antes de observar cómo ocurre verdaderamente.
  • 8. 4.1. Introducción, conceptualización, importancia y alcances del diseño experimental en el ámbito empresarial. • ALCANCES DEL DISEÑO EXPERIMENTAL EN EL ÁMBITO EMPRESARIAL. – Puede establecer diferencias en su respuesta que pueden atribuirse a los estímulos en cuestión, como el envoltorio o el color de un producto, y no a otros factores, como la disponibilidad limitada del producto.
  • 9. 4.1. Introducción, conceptualización, importancia y alcances del diseño experimental en el ámbito empresarial. • ALCANCES DEL DISEÑO EXPERIMENTAL EN EL ÁMBITO EMPRESARIAL. – Aplicar los métodos de diseño experimental requiere juicio empresarial y un grado de sofisticación matemática y estadística – Hoy en día, las empresas pueden recopilar información detallada de los clientes con mayor sencillez y pueden emplear dichos datos para crear modelos que predigan la respuesta del consumidor con mayor rapidez y precisión.
  • 10. 4.1. Introducción, conceptualización, importancia y alcances del diseño experimental en el ámbito empresarial. • ALCANCES DEL DISEÑO EXPERIMENTAL EN EL ÁMBITO EMPRESARIAL. – Aplicar los métodos de diseño experimental requiere juicio empresarial y un grado de sofisticación matemática y estadística – Hoy en día, las empresas pueden recopilar información detallada de los clientes con mayor sencillez y pueden emplear dichos datos para crear modelos que predigan la respuesta del consumidor con mayor rapidez y precisión.
  • 11. 4.2 Clasificación de los diseños experimentales • Diseño Completamente Aleatorizado – Es el diseño mas simple y sencillo de realizar en el cual los tratamientos se elijen al azar entre las unidades experimentales o viceversa. – Este diseño tiene amplia aplicación cuando las unidades experimentales son muy homogéneas.
  • 12. 4.2 Clasificación de los diseños experimentales • Diseño en Bloques Completos Aleatorizados – Al estudiar la influencia de un factor sobre una variable cuantitativa es frecuente que Aparezcan otras variables o factores que también influyen y que deben ser controladas. – A estas variables se las denomina variables bloque, y se caracterizan por • No son el motivo del estudio sino que aparecen de forma natural y obligada en el mismo. • Se asume que no tienen interacción con el factor en estudio.
  • 13. 4.3 Nomenclatura y simbología en el diseño experimental • R. Asignación al azar o aleatoria. • G. Grupo de sujetos. • X. Tratamiento, estimulo o condición experimental. • O. Una medición de los sujetos de un grupo. Si aparece antes del estimulo o tratamiento se trata de una pre prueba. Si aparece después del estimulo se trata de una posprueba.
  • 14. 4.6 Supuestos estadísticos en las pruebas experimentales A. Aditividad – Los factores o componentes del modelo estadístico son aditivos, es decir la variable respuesta es la suma de los efectos del modelo estadístico. B. Linealidad – La relación existente entre los factores o componentes del modelo estadístico es del tipo lineal. C. Normalidad – Los valores resultado del experimento provienen de una distribución de probabilidad «Normal» con media m y variancia S2.
  • 15. 4.6 Supuestos estadísticos en las pruebas experimentales D. Independencia – Los resultados observados de un experimento son independientes entre sí. E. Variancias Homogéneas – Las diversas poblaciones generadas por la aplicación de dos o más tratamientos tienen variancias homogéneas (variancia común).
  • 16. 4.6 Supuestos estadísticos en las pruebas experimentales • Tabla ANOVA para Diseño Completamente Aleatorizado Fuente de variación Suma de cuadrados Grados de libertad Cuadrado medio Fo Tratamientos SStratamientos a-1 Mstratamientos MStratamientos/ Error SSE a(n-1) MSE MSE Total SST an-1
  • 17. 4.6 Supuestos estadísticos en las pruebas experimentales • Tamaños de muestra iguales    t ij   1 1 y : Cantidad de tratamientos : Cantidad de replicas a n y : Replica j del tratamiento i : Gran total : Total de observaciones : 2 2 y N Donde N SS y ij a i n j 
  • 18. 4.6 Supuestos estadísticos en las pruebas experimentales • Tamaños de muestra iguales y y     : Cantidad de tratamientos a y : S umatoria del tratamiento i : Gran total : Total de observaciones : 1 2 2 y N Donde N n SS i a i i Tratamientos    E T Tratamientos SS  SS  SS
  • 19. 4.6 Supuestos estadísticos en las pruebas experimentales • Tamaños de muestra diferentes    t ij   1 1 y : Cantidad de tratamientos : Cantidad de replicas a n y : Replica j del tratamiento i : Gran total : Total de observaciones : 2 2 y N Donde N SS y ij a i n j 
  • 20. 4.6 Supuestos estadísticos en las pruebas experimentales • Tamaños de muestra diferentes y y  i    : Cantidad de tratamientos a y : S umatoria del tratamiento i : Gran total y i  n : Observaciones del tratamiento i : Total de observaciones : 1 2 2 N Donde N n SS i a i i Tratamientos   E T Tratamientos SS  SS  SS
  • 21. 4.6 Supuestos estadísticos en las pruebas experimentales • Hipótesis : ...         0 1 2 3 i H : 0 para al menos una i   H f f se rechaza si 0 0 , 1, 1 H valor-p α H a a n      se rechaza si el 0 1 1  
  • 22. 4.6 Supuestos estadísticos en las pruebas experimentales • Prueba de Duncan Existe diferencia entre medias  - DMS   i i - DMS : Media del tratamien to : Factor de comparació n de Duncan : No existe diferencia entre medias DMS i Donde i i i       CM r DMS q EE q d EE donde E d   : Valor de tabla de Duncan :
  • 23. 4.8 Aplicaciones industriales • Un fabricante de papel para hacer bolsas para comestibles, se encuentra interesado en mejorar la resistencia a la tensión del producto. • El departamento de ingeniería del producto piensa que la resistencia a la tensión en una función de la concentración de madera dura en la pulpa y que el rango de concentraciones de madera de interés práctico está entre el 5% y 20%.
  • 24. 4.8 Aplicaciones industriales • El equipo de ingenieros responsables del estudio decide investigar cuatro niveles de concentración de madera dura: 5%, 10%, 15% y 20%. Deciden hacer seis ejemplares de prueba con cada nivel de concentración, utilizando una planta piloto. Las 24 muestras se prueban, en orden aleatorio, con una maquina de laboratorio para probar la resistencia.
  • 25. 4.8 Aplicaciones industriales • La siguiente tabla muestra los datos de este experimento Concentración de madera dura Observaciones Totales 1 2 3 4 5 6 5% 7 8 15 11 9 10 60 10% 12 17 13 18 19 15 94 15% 14 18 19 17 16 18 102 20% 19 25 22 23 18 20 127 • Realice un análisis de varianza para probar la hipótesis de que diferentes concentraciones de madera dura no afectan la resistencia del papel 383
  • 26. 4.8 Aplicaciones industriales • La siguiente tabla muestra los datos de este experiemento • Realice un análisis de varianza para probar la hipótesis de que diferentes concentraciones de madera dura no afectan la resistencia del papel
  • 27. 4.8 Aplicaciones industriales Concentración de madera dura Observaciones Totales 1 2 3 4 5 6 5% 7 8 15 11 9 10 60 10% 12 17 13 18 19 15 94 15% 14 18 19 17 16 18 102 20% 19 25 22 23 18 20 127 383 i y  y ij y
  • 28. 4.8 Aplicaciones industriales RESUMEN Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza 0.05 6 60 10.00 8.00 0.1 6 94 15.67 7.87 0.15 6 102 17.00 3.20 0.2 6 127 21.17 6.97
  • 29. 4.8 Aplicaciones industriales ANÁLISIS DE VARIANZA Origen de las variaciones Suma de cuadrados Grados de libertad Promedio de los cuadrados F Probabilidad Valor crítico para F Tratamiento 382.79 3 127.60 19.61 0.00 3.10 Error 130.17 20 6.51 Total 512.96 23
  • 30. 4.8 Aplicaciones industriales Prueba de Duncan Tratamientos Diferencia DMS 20 5 21.17 10.00 11.17 3.32 20 10 21.17 15.67 5.50 3.23 20 15 21.17 17.00 4.17 3.07 15 5 17.00 10.00 7.00 3.10 15 10 17.00 15.67 1.33 2.95 10 5 15.67 10.00 5.67 2.95
  • 31. 4.6 Supuestos estadísticos en las pruebas experimentales • Tabla ANOVA para Diseño en Bloques Completos Aleatorizados Fuente de variación Suma de cuadrados Grados de libertad Cuadrado medio Fo Tratamientos SCTR k-1 CMTR= SCTR/k-1 CMTR/CME Bloques SCBL b-1 CMBL= SCBL/b-1 Error SCE (k-1)(b-1) CME= SCE/(k- 1)(b-1) Total STC kb-1
  • 32. 4.8 Aplicaciones industriales • En el Centro de Control de Cleveland en Oberlin, Ohio, se instalaron las tres alternativas de estación de trabajo. Se seleccionó a seis controladores en forma aleatoria y se le asignó a cada sujeto uno de los sistemas para que los operara.
  • 33. 4.8 Aplicaciones industriales • Después practicar una entrevista y un examen médico a cada uno de los participantes en el estudio, se obtuvieron las mediciones del estrés de cada controlador en cada uno de los tres sistemas. En la siguiente tabla se presentan estos resultados con la etiqueta Blocks (bloques), Controller (controlador), System (sistema) y Treatments (tratamientos).
  • 34. 4.8 Aplicaciones industriales • Diseño de bloques aleatorizados para la prueba de estrés en los controladores de tráfico aéreo TRATAMIENTOS System A System B System C BLOQUES Controller 1 15 15 18 Controller 2 14 14 14 Controller 3 10 11 15 Controller 4 13 12 17 Controller 5 16 13 16 Controller 6 13 13 13
  • 35. 4.8 Aplicaciones industriales Análisis de varianza de dos factores con una sola muestra por grupo RESUMEN Cuenta Suma Promedio Varianza Controller 1 3 48 16 3 Controller 2 3 42 14 0 Controller 3 3 36 12 7 Controller 4 3 42 14 7 Controller 5 3 45 15 3 Controller 6 3 39 13 0 System A 6 81 13.5 4.3 System B 6 78 13 2 System C 6 93 15.5 3.5
  • 36. 4.8 Aplicaciones industriales ANÁLISIS DE VARIANZA Origen de las variaciones Suma de cuadrados Grados de libertad Promedio de los cuadrados F Probabilidad Valor crítico para F Bloques 30 5 6.00 3.16 0.06 3.33 Tratamientos 21 2 10.50 5.53 0.02 4.10 Error 19 10 1.90 Total 70 17
  • 37. 4.8 Aplicaciones industriales • Hipótesis : ...         0 1 2 3 i H : 0 para al menos una i   H f f se rechaza si 0 0 , 1, 1 H valor-p α H a a n      se rechaza si el 0 1 1  
  • 38. Diseño experimental para un factor • Homework – Estadística para negocios y economía • Anderson, Sweeney, Williams • CENGAGE Learning • 11 edición – Pag. 523 » 8-12 – Pag 535 » 24-27