Este documento presenta un problema sobre grafos que incluye encontrar la matriz de adyacencia y de incidencia de un grafo dado, determinar si es conexo, simple, regular, completo, y aplicar varios algoritmos como encontrar un ciclo no simple de grado 5, un árbol generador, un subgrafo parcial, y demostrar si es euleriano o hamiltoniano. También pide resolver un segundo problema sobre un grafo dirigido que implica encontrar su matriz de conexión, una cadena no simple no elemental, un ciclo simple, y demostrar si es fuertemente conexo

1. UNIVERSIDAD "FERMÍN TORO"
SISTEMA INTERACTIVOS DE
EDUCACIÓN A DISTANCIA. (SAIA)
CABUDARE
Autor. Ivismar M. Colmenarez B.
C.I.29778119
Sección. Saia B
Tutor. Edecio Freítez

2. Dado el siguiente grafo, encontrar:
a) Matriz de adyacencia
b) Matriz de incidencia
c) Es conexo?. Justifique su respuesta
d) Es simple?. Justifique su respuesta
e) Es regular?. Justifique su respuesta
h) Un ciclo no simple de grado 5
i) Arbol generador aplicando el
algoritmo constructor
j) Subgrafo parcial
k) Demostrar si es euleriano
aplicando el algoritmo de Fleury
l) Demostrar si es hamiltoniano
f) Es completo? Justifique su
respuesta
g) Una cadena simple no
elemental de grado 6
v1
a2
v3
a1
a3
v2
a10
a20
a17
a18
a15
a14
a11
a4
a5 a6
a12
a7
a13
a16
a19
a8 a9

3. A)
Repuesta:
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
V1 0 1 1 1 1 0 1 0
V2 1 0 1 0 0 1 1 1
V3 1 1 0 1 1 1 0 1
V4 1 0 1 0 1 1 0 0
V5 1 0 1 1 0 1 1 0
V6 0 1 1 1 1 0 1 1
V7 1 1 0 0 1 1 0 1
V8 0 1 1 0 0 1 1 0

4. B)
Respuesta:
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a18 a19 a20
v
1
1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
v
2
1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
v
3
0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
v
4
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0
v
5
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0
v
6
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0
v
7
0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
v
8
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1

5. C)
Respuesta:
Conexo: si cada par de vértices está
conectado por un camino; es decir, si para
cualquier par de vértices (a, b), existe al
menos un camino posible desde a hacia b.
D)
Respuesta:
Si, es un grafo simple ya que lo más existe una
arista uniendo dos vértices cualesquiera. Esto es
equivalente a decir que una arista cualquiera es la
única que une dos vértices específicos.
Un grafo que no es simple se denomina multígrafo.
E)
Respuesta:
No, ya que un grafo regular es
un grafo donde cada vértice tiene el mismo
grado o valencia. Un grafo regular con
vértices de grado k es llamado grafo k-
regular o grafo regular de grado k.
F)
Respuesta:
No, porque existen uniendo todos los pares
posibles de vértices. Es decir, todo par de
vértices (a, b) debe tener una arista
e que los une.
G)
Respuesta:
Una cadena simple es un
secuencia finita
Alternada de vértice y arista, sin
repetir arista, no elemental.
H)
Respuesta:
• Un ciclo simple es un ciclo que tiene como longitud al menos
3 y en el que el vértice inicial coincide con el vértice final
• Grafo no Simple: Grafo no dirigido que tiene lados paralelos y
lazos. Un grafo trivial es aquel grafo vacío con un único
vértice. Un grafo vacío es el grafo cuyo conjunto de aristas es
vacío.

6. I)
Respuesta:
• Seleccionar una vértice S1, hacer H1=(S1)
• Seleccionamos una arista a1 que tenga un
extremo en H1 y el otro extremo en un vértice
S2 € H2. Hacer H2 U (S3) 3) Seleccionamos
una arista a2 que tenga un extremo en H2 y el
otro extremo en un vértice S3 H2. Hacer H2 U
(S3)
1) Seleccionamos el vértice v1 =>
H1=(V1) =>
2) 2) Seleccionamos la arista a4
H2=(V1,V4)
A15=> H3= (V1, V4, V5)
A12=> H4=(V1, V4, V5, V3)
A13=> H5= (V1, V4, V5, V3, V6)
A8=> H6-(V1, V4, V5, V3, V6, V2)
A10=> H7-(V1, V4, V5, V3, V6, V2, V8)
A20=> H8=(V1, V4, V5, V3, V6, V2, V8, V7)

7. J)
Respuesta:
El subgrafo es aquel grafo que tiene por
conjunto de vértices V (G) − {v} y por conjunto
de aristas E(G−v) a todas las aristas del grafo
G excepto las incidentes con el vértice v.
Se comprueba que en un árbol dos
vértices cualesquiera están unidos por un
único camino. Se demuestra al poseer
árbol generador que es un grafo conexo y
que G es un árbol.
Entonces el número de aristas es igual al
número de vértices menos 1.
K)
Respuesta:
Un grafo dirigido es euleriano si es conexo
y cada vértice tiene grados internos iguales
a los externos. Un grafo no dirigido se dice
que es susceptible de ser recorrido (en
inglés: traversable) si es conexo y dos
vértices en el grafo tienen grado impar.

8. L)
Respuesta:
Si un grafo bipartito balanceado con mínimo grado al menos cuatro tal que para cada agregado
independiente balanceado de cardinalidad cuatro vértices se tiene que la suma de sus grados es al
menos la mitad del total de los vértices del grafo mas uno, entonces el grafo es hamiltoniano.
Camino Hamiltoniano: Es un camino simple (que no repite vértices) que incluye todos los vértices de
G.

9. a6 a5
V5 a13
a10 a11
a8
a9
v4
v2
a12
a3 a4
v6
a14
Dado el siguiente grafo
A) Encontrar matriz de conexión
B) Es simple?. Justifique su respuesta
C )Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5
D) Encontrar un ciclo simple
E) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad
F) Encontrar la distancia de v2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de Dijkstra

10. A)
Respuesta:
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14
V1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
V2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
V3 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V4 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
V5 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1
V6 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

11. B)
Respuesta:
El diágrafo es simple ya que no tiene
vínculos y no existe arcos paralelos que lo
dividan.
C)
Respuesta:
En las cadenas no simple se puede repetir los arcos
durante el camino y que no sea elemental también
puede repetir el vértice. El grado 5 nos apunta el
numero de arcos.
D)
Respuesta:
El ciclo simple inicia y termina con el mismo
vértice y ella no puede repetir arcos. Ejemplo:
C= (v6, a14, v5, a11, v4, a9, v1, a1, v2, a4, v6).
E)
Respuesta:
Para saber que un grafo es conexo se realiza los
siguientes pasos:
• lograr la matriz de adyacencia y se eleva a la
enésima potencia.
• Se calcula la suma de las potencias de A.
• Si todos sus elementos son distintos de cero.

12. V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 0 1 0 0 1 0
V2 0 0 1 1 0 1
V3 0 0 1 1 1 0
V4 1 0 0 0 0 1
V5 0 1 1 1 0 1
V6 0 0 0 0 1 0
Matriz adyacencia
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 0 0 1 1 1 1
V2 1 0 0 1 1 1
V3 0 1 0 1 0 1
V4 1 1 1 0 1 0
V5 0 0 1 1 1 1
V6 1 1 0 1 0 1
Elevamos la matriz al cuadrado para
conseguir el tamaño de dos.
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 1 1 1 1 1 1
V2 1 1 1 1 1 1
V3 1 1 1 0 1 1
V4 0 1 1 1 1 1
V5 0 1 1 1 1 1
V6 1 0 1 1 0 1
Elevamos la matriz al cubo para conseguir
el tamaño tres
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 1 1 1 1 1 1
V2 1 0 1 1 1 1
V3 0 1 1 1 1 1
V4 1 1 0 1 1 1
V5 1 1 1 1 1 1
V6 1 1 1 1 0 1
Elevamos la matriz al cubo para conseguir
el tamaño cuatro.

13. V1 V2 V3 V4 V5 V6
v1 1 1 1 1 1 1
V2 1 1 1 1 1 1
V3 1 1 1 1 1 1
V4 1 1 1 1 1 1
V5 1 1 1 1 1 1
V6 1 1 1 1 0 1
Elevamos la matriz al cubo para conseguir
el tamaño cinco.
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 1 1 1 1 1 1
V2 1 0 1 1 1 1
V3 0 1 1 1 1 1
V4 1 1 0 1 1 1
V5 1 1 1 1 1 1
V6 1 1 1 1 0 1
Calculamos la matriz de accesibilidad
Acc(D).
A) Elemento que sea igual a cero sigue en 0.
B) Elemento diferente a cero se transforma en 1.
Como la matriz Acc(D) no tiene elementos nulos se
puede decir que el diágrafo es conexo

14. F)
Respuesta:
1) Conseguir el vértice.
2) Conseguir después los vértices mas cercanos al V2.
3) Añadir etiquetas a cada vértice.
4) Después colocar la ponderación de la arista mas la ponderación de la etiqueta anterior.
5) Poner al lado de la etiqueta el numero de iteración.
6) Después se estudian las distancias y se escoge la menor .
Símbolo de iteración
Ponderación de arista
mas lo que deriva
Vértice estudiado