Kaumann presa-taller-de-geometriapdf

Propuesta
interdisciplinaria:
Matemática y Dibujo
Técnico
E.E.T. N° 68 “Prof. Facundo Arce”
Autores:
-Profesor de Dibujo Técnico:
Kauffman, Ernesto
-Profesora de Matemática:
Presa, Celia
Seguí – Entre Ríos
Taller de Geometría: Construcciones
en la Escuela Primaria

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TALLER DE GEOMETRÍA
Propuesta de integración entre los Niveles Primario y el Secundario
INTRODUCCIÓN
“La geometría interesante siempre ha sido una geometría del movimiento. No prives a tus
alumnos de la experiencia de descubrir en geometría”. Miguel de Guzmán
La geometría ayuda a estimular ejercitar habilidades de pensamiento y estrategias de
resolución de problemas. Da oportunidades para observar, comparar, medir, conjeturar,
imaginar, crear, generalizar y deducir. Tales oportunidades pueden ayudar al alumno a
tornarse mejores solucionadores de problemas.
De aquí que el rescate de la mencionada rama de la matemática y del uso de los
instrumentos, es fundamental, pues, en general, son relegados. Cuestión que es notable en las
primeras clases de dibujo técnico y/o matemática. Por ello, la siguiente propuesta es
interdisciplinaria y pretende, a partir de un taller acercar actividades dinámicas entorno a los
trazados geométricos básicos.
Por tanto, el presente recorrido didáctico se gestiona para desarrollarse en las escuelas
primarias de nuestra localidad (Seguí). Específicamente, está destinado a los alumnos de sexto
grado. Se comenzará el taller en la Escuela N° 61 “Facundo Zuviría, que, gentilmente ha
abierto sus puertas para acercarnos y compartir el proyecto.
PROPUESTA GENERAL
 DECISIONES CURRICULARES-PEDAGÓGICAS
 TEMA:
El tema seleccionado es Trazados Geométricos Básicos, el cual es un contenido común
a las asignaturas Matemática y Dibujo Técnico. Tal eje se ampliará mediante el despliegue de
distintos contenidos a su vez, y diferentes sugerencias.
 ACTIVIDADES
En el diseño de las actividades presentadas juega un papel relevante la visualización
para la comprensión de los conceptos. Cuestión más que importante en geometría, pues de ese
modo se facilita el desarrollo desde un proceso autónomo, interactivo y dinámico.
Se emplean siempre materiales manipulativos, como las escuadras, las tramas de
puntos, etc., para así, desde lo lúdico, acercar la compresión desde el análisis del material
concreto.

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La elección de los materiales, entonces, se fundamenta en la Teoría de los niveles de Van
Hiele, que en primaria pueden llegar hasta el dos.
Para el caso particular del taller del año 2013, se eligió –para un primer momento-
plantillas de escuadras de 60° y 45°, que en cantidad pueden emplearse para la construcción de
distintos polígonos. Así, los chicos se sumergen en un proceso de búsqueda abierta, explorando
distintas posibilidades.
Este proceso es más que rico, pues se ponen en juego muchas habilidades
geométricas; entre ellas, de construcción, de visualización y diseño, de comunicación, etc.
El poner en juego las mencionadas habilidades, propicia la apropiación del
conocimiento desde formas empíricas e inductivas de apropiación del conocimiento. La
observación aquí, es más que importante ya que favorece la comparación, la proyección de
relaciones y la selección de alternativas, sin requerimiento de mayores saberes previos.
Cada actividad, cuenta con iconografía alusiva de lo que requiere la actividad para
realizarse y lo que demandará, como estrategias de trabajo. A continuación se explicitan:

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 RECURSOS:
 Internet, enlaces de internet educativos
 Material manipulable
 Instrumentos de Geometría
 Proyector
 CONOCIMIENTOS PREVIOS
 Conocer (no necesariamente manipular) los instrumentos de
geometría
 OBJETIVOS
La Matemática en general y la Geometría y el Dibujo Técnico en particular, manejan
conceptos abstractos. De aquí que es un gran desafío como docentes de estas asignaturas hacer
comprensibles y asequibles tales conceptos, para los cuales la VISUALIZACIÓN a partir de
ejemplos y figuras es una herramienta fundamental.
Ése, entonces, sería el objetivo global:
 Facilitar la visualización de algunos de los conceptos manejados geometría,
transversales en Matemática y en Dibujo Técnico.
Otros objetivos generales de estos materiales didácticos son:
 Fomentar la curiosidad y la experimentación a fin de que los propios alumnos sean
constructores de su conocimiento.
 Potenciar los procesos inductivos y el razonamiento argumentado como parte esencial
de la actividad matemática.
 Impulsar el gusto por la geometría en general o bien apreciar la belleza del diseño y
construcción desde el uso delos instrumentos de geometría.
DESARROLLANDO
COMPENTENCIAS
TRABAJO EN
EQUIPO
DEBATE

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 Objetivo general: promover en el alumno el gusto por la Geometría desde
actividades lúdicas, como lo es armar polígonos a partir de la reunión de
distintas escuadras reproducidas en papel.
Es intención favorecer el desarrollo de la visualización como habilidad que permite
modelizar el entorno geométricamente. Y, además, desde el descubrimiento y la exploración,
facilitar el razonamiento.
Las actividades que siguen se extrajeron del sitio dedicado a Didáctica de la Matemática
para Maestros (http://dl.dropbox.com/u/44162055/lecciones/escuadra_cartabon.swf),
adaptándose en algunos aspectos.
¿Qué se va a aprender?
Se plantea una actividad manipulativa, mediante la cual, jugando, descubren polígonos
convexos y cóncavos, aunque no sepan definirlos, nombrarlos y/o reconocerlos. En este caso
son polígonos modulares, porque se componen de una estructura (escuadra), que mediante la
reunión o noción de multiplicidad, ponen de manifiesto propiedades, relaciones, nociones de
área y perímetro, medición de ángulo, etc. Conocerlos, analizarlos, evaluar áreas y perímetros,
ayudará a continuar conociéndolos y apropiarlos.
Primer momento:
Polígonos Básicos
 ACTIVIDADES 1:
 Agrupar las escuadras, tomando primero de a dos, luego de a tres,
cuatro, cinco, seis y así sucesivamente para poder formar figuras
geométricas.
 Pegar los modelos construidos con cinta.
 Compartir con tus compañeros y comparar las distintas producciones.
T. en E.
D. C.
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Esclareciendo, el objetivo específico es:
 Descubrir cómo transformar diseños en otros diferentes a través de los
movimientos del plano (traslación, rotación,…)
Entonces, la cuestión fundamental, es que, a través del ANÁLISIS, diluciden que secretos
encierra cada figura armada, a partir un proceso investigativo.
La gran ventaja de esto es que no requiere de muchos conocimientos previos, sólo
ponerse a jugar, diseñar y armar cual un rompecabezas geométrico.
La tarea de los docentes a cargo será persuadir a que sigan trabajando, mantener vivo
el interés e intervenir convenientemente ante ideas que vayan surgiendo, conceptualizarlas,
sintetizar, observar y valorar las producciones.
Se trata de priorizar las formas empíricas e inductivas de apropiación del conocimiento
a partir de la observación, el descubrimiento y análisis de regularidades... SE CONSTRUYEN
COLECTIVAMENTE SIGNIFICADOS.

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 Objetivo: Construir polígonos con las escuadras de 30° y 45°…
Nuevamente se rescata el hecho de que trabajar con material manipulable a una escala
considerable hace que sean visibles conceptos, construcciones, regularidades, con más
facilidad… Además de ser una actividad entretenida presta a descubrir jugando y curioseando.
Las actividades también fueron sacadas del sitio dedicado a Didáctica de la Matemática
para Maestros, siendo una consecución de las anteriores.
 ACTIVIDADES 2:
1. Dibuja en el centro de la hoja un punto.
2. Toma las escuadras de 30° y con el vértice en 60° rodea el punto. Unir
con cinta adhesiva.
3. Responde:
¿Cuántas escuadras utilizaron?
¿Qué tipo de figura se forma?
T. en E.
D. C.
Segundo momento:
Polígonos Estrellados y su relación con los Polígonos Regulares

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Hexágono regular
Otra figura que se puede formar es un triángulo equilátero
 ACTIVIDADES 4:
4. Traza con lápiz los bordes exteriores de la figura resultante (flor).
5. Una con lápiz y regla los pie de las escuadras. ¿Qué figura se forma?
T. en E.
D. C.
 ACTIVIDADES 5:
2. Toma las escuadras de 45° y rodea el punto. Unir con cinta adhesiva.
3. Responde: ¿Cuántas escuadras utilizaron? ¿Qué tipo de figura se forma?
5. Una con lápiz y regla vértices exteriores de las escuadras. ¿Qué figura se forma?
T. en E.
D. C.

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 ACTIVIDADES 6:
2. Toma las escuadras de 30° y con el vértice en 30° rodea el punto. Unir con cinta.
3. Responde: ¿Cuántas escuadras utilizaron? ¿Qué tipo de figura se forma?
5. Una con lápiz y regla vértices exteriores de las escuadras. ¿Qué figura se forma?
T. en E.
D. C.

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Idea
 Para seguir aprendiendo: Sugerencia 1:
1. Reproducir nuevamente el modelo anterior. Luego mover las escuadras de modo
que coincidan sus pies. ¿Cómo queda la nueva construcción? ¿Qué figura se forma?
2. Unir vértices no consecutivos y determinar que polígono regular se forma.
¿Pueden formarse otros? ¿Cuáles?
 Sugerencia 2:
1. Construir en equipo un hexágono con 36 escuadras de 30°.
2. Reproducirlo en la carpeta, ayudándose de los instrumentos de Geometría.
3. Encontrar y marcar los distintos polígonos (triángulos, cuadriláteros, etc.). Con
tu maestra puedes darle nombre.
T. en E.
D. C.
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 Ayuda para clasificar las figuras halladas, algunas clasificaciones.

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Un recurso de enorme interés didáctico para trabajar aspectos geométricos a lo largo
de toda la Primaria, lo constituyen las tramas de puntos (a efectos prácticos, los geoplanos),
pues permiten abordar numerosas cuestiones particularmente en relación al dibujo.
El interés didáctico de los geoplanos reside en su potencial para favorecer la creación
de colecciones de polígonos que pueden clasificarse atendiendo a diferentes variables o
atributos geométricos (número de lados, simetría, paralelismo de los lados,
concavidad/convexidad, área, perímetros, fraccionamiento en partes congruentes, etc...).
Por otra parte, el diseño de mosaicos, la obtención de familias de a partir de un número
fijado de elementos unitarios; la realización de rompecabezas diversos, la utilización de
polígonos generados como modelos para la construcción de otros polígonos más complejos;
descubrimiento de patrones y regularidades geométricas - y numéricas-, etc., son otras de sus
potencialidades. Las posibilidades son enormes...
Para el caso del recorrido planteado se planteará la siguiente actividad:
Tercer momento:
Trama de Puntos - el Geoplano
 ACTIVIDADES 7:
1. Dibujar en la trama de triángulos las distintas figuras.
2. Repetir el procedimiento en la trama de puntos.
OBSERVACIÓN: a cada chico se le dará una plantilla de las tramas.
T. en E.
D. C.

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Puesto que el potencial de las tramas es enorme como se redactara anteriormente, se
consideró como sugerencia interesante trabajar dándole un toque artístico y pintar las
plantillas, desde el concepto de teselaciones y cubrimiento del plano. Aquí los chicos tendrían
que poner en marcha su creatividad y generar diseños. Aunque antes de entrar en esta actividad
y teniendo en cuenta la edad de los alumnos, y su necesidad de apoyarse en material concreto
para comenzar a construir un concepto o idea, como sugerencia previa se propondrá lo
siguiente:
OBSERVACIÓN: Antes de presentar la actividad que sigue se expondrán ejemplos y se
construirá el concepto de mosaiquismo.

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3. Reproducir los patrones geométricos realizados en la trama de puntos o en la
de triángulos y cubrir toda la plantilla.
OBSERVACIÓN: se entregará a cada chico una plantilla de cada trama.
Idea
Idea
1. Cubrir una hoja A4, con dos o más polígonos regulares (triángulos, cuadrados,
pentágonos, hexágonos), respetando una trama de diseño.
2. Exponer los trabajos
OBSERVACIÓN: el material será provisto por los encargados del curso.

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Luego del primer momento de identificación de los polígonos, junto con la
caracterización, del segundo momento de reconocimiento de los polígonos regulares, y del
tercer momento de aproximación a la construcción a partir del uso del geoplano, se procederá
a construirlas con los instrumentos pertinentes.
Existen varios procedimientos para hacerlo, entre ellos la división de la circunferencia
en ángulos iguales, interioriza la noción de ángulos y coadyuva en la utilización del
transportador, que se sabe, es un elemento, que cuesta naturalizar, y manipular.
Cuarto momento:
Construcciones Básicas
 ACTIVIDADES 8:
1. Siguiendo las explicaciones del profesor, construir la figura propuesta
haciendo uso de los instrumentos de geometría.
OBSERVACIÓN: los alumnos tutores recorrerán los bancos para colaborar
y guiar para la consecución de la propuesta.
D. C.

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Quinto momento:
Polígonos Estrellados - Polígonos Regulares – Diseños artísticos mandalas

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Las actividades de este momento tienen que ver con la puesta en práctica de las
habilidades de construcción y la manipulación de los instrumentos de dibujo para trazar
polígonos regulares como pentágonos, hexágonos, octógonos, etc. De acuerdo a lo que se
observe en el grupo, se planteará la construcción de alguno de los mismos, aumentando el grado
de complejidad si los chicos responden sin dificultad.
Luego de la construcción se propondrá pintarla, poniéndose en juego aquí habilidades
de diseño, además, de vincular el área con la plástica.
Como sugerencia podría ser interesante hacer un concurso entre los diseños para
motivarlos y potenciar su creatividad.
 OBSERVACIÓN:
Es de mencionar que en todas las clases participarán alumnos del Ciclo Superior,
quienes serán guías durante el desarrollo de las actividades para alentar y atender dudas que
los niños tengan.
 ACTIVIDADES 9:
 Construir el polígono ayudándose de la exposición del profesor.
Trazar todas las diagonales desde los vértices. ¿Cuántas se pueden delinear
desde cada vértice?
Pinta siguiendo un patrón. Puedes guiarte desde los ejemplos que se
propongan.
D. C.

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 PROPUESTA FINAL DEL TALLER
El cierre de la propuesta se plantea para el día de la Muestra Interna, a realizarse en las
instalaciones de la E.E.T. N°68. Se plantea trabajar con lo que se conoce como Baldosa Catalana,
cuya forma es un cuadrado pintado por la mitad diagonalmente, como sigue.
La consigna final será, entonces, diseñar un mosaico a partir de dicha baldosa. Esto
implica un proceso investigativo que invita a poner a pleno la creatividad para obtener diseños
más que lindos. Es intención que los chicos se diviertan haciendo matemática.
Sexto momento:
Baldosismo
 ACTIVIDADES 10:
 Agrupar las baldosas catalanas y generar un diseño.
 OBSERVACIÓN: pueden imitar uno de los patrones que se muestran
como ejemplo o si se animan, hacer uno propio.
¡¡MANOS A LA OBRA!!
T. en E.
D. C.
DEBATE

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CRONOGRAMA
El cronograma es tentativo, y muchas de las actividades pueden seguir profundizándose y
explayándose en clase posteriormente. El docente del curso sabrá cómo aprovechar cada
actividad para desarrollar otros tópicos e institucionalizar conceptos.
El tiempo de trabajo es tentativo dado que no se conoce la dinámica del curso destinatario
(Sexto Año)
Se plantean seis momentos de una hora u hora y media cada uno, organizados
secuencialmente, a modo que el niño transite distintos etapas de aprendizaje:
 Primer y Segundo momentos: etapa de reconocimiento de las figuras, identificación y
caracterización, identificación de propiedades y relaciones.
 Tercer momento: dibujo de la figura a mano alzada. Se espera este logro, luego de
conocerse las figuras y sus propiedades. Se profundizan además relaciones, desde el
concepto de mosaiquismo y recubrimiento del plano.
 Cuarto momento: acercamiento y manipulación de los instrumentos de geometría
para construir.
 Quinto momento y Sexto momentos: Naturalización del uso de los instrumentos de
Geometría y profundización vinculación de esta área con el diseño y el arte.
BIBLIOGRAFÍA
-Bressan, Ana María y otros (2000) “Razones para enseñar Geometría en la Educación Básica”,
Buenos Aires, Ediciones Novedades Educativas.
Webgrafía:
-García Moreno, Juan (2013) “Didáctica Para la Primaria”, Blog personal:
http://www.didactmaticprimaria.com/

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