Generalización de cuerpos

1. L-Álgebras
José Antonio González Perant
Si en el trabajo sobre I-Álgebras diseñamos el producto entre los elementos i tratando
el subíndice como suma ahora lo haremos mediante la multiplicación. Los elementos los
tomaremos sobre Z(n,.) donde n será de una dimensión más que los vectores, para eliminar el
elemento cero de la multiplicación. Esto es;
Esto nos plantea un primer problema, los divisores de cero, si queremos quela
operación sea cerrada y no nos aparezca los elementos i sub cero debemos limitar estas
álgebras sobre números primos, eliminado así los divisores de cero. El corchete de signo como
vimos al final del trabajo sobre I-Álgebras son prácticamente irrelevantes, sólo debemos tener
una matriz de signos simétrica para poder seguir manteniendo la conmutatividad de estos
elementos. Veamos ahora un primer ejemplo. Consideremos;
Con la tabla multiplicativa siguiente;
Si hacemos el determinante y este siempre mantiene el signo podremos ver que sí
tiene inverso multiplicativo.
Ajustando como solución de d obtenemos las siguientes expresiones:

2. Que como podemos observar no tienen solución real. La única solución posible a la
primera ecuación es que todos los términos sean igual a cero. Por lo que ya hemos encontrado
una tabla multiplicativa que tiene inverso.
En realidad solo podremos tener tablas de este tipo cuando Ln esté definida de manera
que n cumpla que la siguiente expresión sea un número primo, para poder mantener la forma
hipercuadrática y por lo tanto mantener el signo.
Que son los números primos de Fermat.
Caso n=4.
Como sabemos 4 no es primo y al no serlo la tabla multiplicativa que tenemos poseerá
divisores de cero. Véase;
Si restringimos a 1,3 tenemos la tabla multiplicativa de los complejos que será una
subálgebra si retransformamos de la siguiente manera.
1 j i
1 1 j i
j j 0 -j
i i -j -1

3. Probemos un resultado.
Sean a,c,e,z pertenecientes a los complejos y sean b,d,f,t a los reales, u peteneciente a L4.
Teniendo en cuenta también que j*j=0.
P(u)=0 siendo P un polinomio.
∑ ∑ ∑ ∑
Igualando partes a cero y llamado P1 al polinomio complejo, P2 al polinomio con los
coeficientes reales de la parte j igualada a cero tenemos.
Si aplicamos series de Taylor podemos transformar dichos polinomios en funciones analíticas.