Las diapositivas que usted podra observar contiene la fundamentacion de la derivada con la teoria de limites, con la recta tangente. luego se muestran algunos ejemplo y por ultimo las Reglas de derivación ... atentamente el Docente.
Las diapositivas que usted podra observar contiene la fundamentacion de la derivada con la teoria de limites, con la recta tangente. luego se muestran algunos ejemplo y por ultimo las Reglas de derivación ... atentamente el Docente.
Derivadas: Conceptos, Límite, Interpretación Geométrica, Reglas de Derivación...Gustavo Lencioni Cacciola
Presentación sobre la noción de Derivadas, concepto claves e interpretación geométrica de la misma, definición a través del concepto de límite y tabla elemental de derivadas, reglas y teoremas de derivación. Regla de la cadena para funciones compuestas.
Extremos de un intervalo, funciones crecientes y decrecientes y el criterio d...JEANPAULMOSQUERA
Teoremas y fundamentos acerca de Extremos de un intervalo, funciones crecientes y decrecientes y el criterio de la primera derivada; Concavidad y criterio de la Segunda derivada.
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Extremos de un intervalo, funciones crecientes y decrecientes y el criterio d...JEANPAULMOSQUERA
Teoremas y fundamentos acerca de Extremos de un intervalo, funciones crecientes y decrecientes y el criterio de la primera derivada; Concavidad y criterio de la Segunda derivada.
En este documento van a encontrar la definición de la derivada con mas profundidad, además de su gráfica para su mayor entendimiento. Allí de igual forma, podemos ver la derivada compuesta, implícita y laterales. También, están insertas las propiedades de la derivada con sus respectivos ejemplos.
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdfsandradianelly
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ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla ACERTIJO: «CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS». Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica de cálculo aritmético y motricidad fina, promueve los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: PERCEPCIÓN, ATENCIÓN, MEMORIA, IMAGINACIÓN, PERSPICACIA, LÓGICA LINGUISTICA, VISO-ESPACIAL, INFERENCIA, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Neurociencias, Arte, Lenguaje y comunicación, etcétera.
Instrucciones del procedimiento para la oferta y la gestión conjunta del proceso de admisión a los centros públicos de primer ciclo de educación infantil de Pamplona para el curso 2024-2025.
2. La clave para el estudio de las dos cosas que nos proponemos (máximos
mínimos, e intervalos de crecimiento y decrecimiento) son las rectas
tangentes:
3. m=0
m>0
m<0
m=0
m<0
En los puntos de
máximo o mínimo, la
recta tangente es
horizontal ( es decir,
la pendiente es 0)
En los tramos de
crecimiento la recta
tangente tiene pendiente
positiva, en los de
decrecimiento la tiene
negativa.
4. Llamamos derivada de la función f en x=a a la pendiente de la recta
tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa a
La derivada de la función f en a se denota con el
símbolo f’(a), que se lee “f prima de a”
y=3
y=1,2x+1,5
f’( -4,5)= -3/2 porque la tangente
en el punto de abscisa 4,5 tiene
pendiente -3/2.
f’(-2)= 0
f’(2)=1,2
y=-1,3x+13
y=-3/2x-24
y=-4
f’(4)=0
f’(6)=-1,3
5. (3,2)
(1,-1)
Conocidos dos puntos de
la recta tangente puedo
calcular su ecuación.
Pasa por (1,-1)
y=mx+n
-1=m+n
Pasa por (3,2)
2=m·3+n
Resolviendo el sistema:
y= 3/2 x-5/2
De esta manera f’(3)=3/2
6. (3,2)=(x1,y1)
(1,-1) )=(x0,y0)
Lo anterior es muy largo
pues lo único que me
interesa saber es la “m”.
Para calcularla hay una
manera muy fácil:
y1 - y 0
2 - (- 1) 3
m=
=
=
x1 - x0
3- 1
2
De esta manera f’(3)=3/2
7. y1 - y 0
m=
x1 - x0
O LO QUE ES LO MISMO:
f ( x1 ) - f ( x0 )
m=
x1 - x0
8. Nos proponemos ahora calcular la pendiente la recta t
tangente en un punto de abscisa x=a. Pero sólo tenemos el
punto de tangencia A de la recta t, y para hallar su
pendiente necesitamos dos puntos. ¿Qué hacer?
Resolvamos la cuestión en varias etapas.
Recta t
A(a,f(a))
9. Estamos sobre el eje X en a, abscisa del punto A de
tangencia, y nos desplazamos hacia la derecha o izquierda
una distancia h. Tenemos así el punto x=a+h sobre el eje X y
su correspondiente punto de la gráfica P((a+h), f(a+h))
P(a+h,f(a+h))
A(a,f(a))
Recta t
a
a+h
10. Calculamos la pendiente de la recta secante AP con las
coordenadas de los dos puntos A y P.
P(a+h,f(a+h))
f(a+h)-f(a)
A(a,f(a))
Recta t
h
a
a+h
f (a + h) - f (a) f (a + h) - f (a)
m=
=
a+ h- a
h
11. Si h es muy pequeño, a+h está muy cerca de a. De
esta forma:
P
A
h
a
0
a+h
12. P está muy próximo a A
La secante AP “casi” se confunde con la tangente t
La pendiente de la secante AP es “casi” la pendiente de t
Ahora bien, el valor de h no puede
ser 0, aunque sí todo lo pequeño
que se quiera. Y aquí interviene el
concepto de límite.
P
A
h
a
0
a+h
13. P está muy próximo a A
La secante AP “casi” se confunde con la tangente t
La pendiente de la secante AP es “casi” la pendiente de t
lim(pendientes de las secantes)= pendiente de la tangente
h® 0
P
A
a
Así pues la derivada es un número que se obtiene mediante un límite
a+h
14. Sea la función:
f(x) cxn
La derivada de esta función es:
n 1
df
dx
df
dx
cnx n
1
15. Sea la función:
f(x)
cx1
La derivada de esta función es:
1 1
df
dx
df
dx
df
dx
cx 0
c
Sea la función:
f ( x)
c
La derivada de esta función es:
df
dx
0
18. Primeros ejemplos
Vamos a mostrar algunos ejemplos ya resueltos de derivadas,
con la intención de que ustedes vayan deduciendo un
procedimiento (regla) para resolverlas.
f ( x) 3 x
f ( x)
6 x2
df
dx
df
dx
2x
3
x3
3
f ( x)
df
dx
x
2
f ( x)
df
dx
2
5
2x 1
5
19. Sea la función:
f ( x)
g ( x) h( x)
La derivada de la suma o diferencia es:
df
dx
dg
dx
dh
dx
20. Sean las funciones:
1. f ( x) 5 x 2
7x 6
df
10x 7
dx
2. f ( x)
4 x 6 3x 5 10 x 2 5 x 16
df
dx
24 x 5 15x 4 20 x 5
21. Derivada de un producto de
funciones
Si la función que voy a derivar f(x) es el producto de las funciones g(x)
y h(x), existe una regla para encontrar la derivada de esta función.
f ( x ) g( x )h( x )
df
dx
dg
dh
h( x ) g ( x )
dx
dx
22. Ejemplo
Consideremos el siguiente producto de funciones
f ( x)
(8 x 2 5 x)(13 x 2
4)
Claramente podemos identificar g(x)=8x2-5x y h(x)=13x2+4
y recordando la regla para derivar productos de funciones
tenemos que
df
dx
df
dx
dg
dh
h( x ) g ( x )
dx
dx
(16 x 5)(13x 2 4) (8 x 2 5 x)(26 x)
3
2
3
2
208x 64x 65x 20 208x 130x
416x3 195x 2 64x 20
23. Ejercicios propuestos
Resuelve el producto de funciones:
(4 x)(3 x 2 )
1. f ( x)
df
dx
2
( 1)(3 x ) (4 x)(2 x)
3 x 2 8x 2 x 2
2. f ( x)
df
dx
(3x 2
x 3 )( x
(6 x 3x 4 )( x
24x3 2 x
2
1
4x
1
2x2 )
2 x 2 ) (3x 2
5
3
3x 2 8 x 3
x 3 )(x
2
4 x)
24. Derivadas de un cociente de
funciones
Si la función que voy a derivar f(x) es un cociente de funciones g(x) y
h(x), existe una regla para encontrar la derivada de esta función.
f(x)
df
dx
g( x )
h( x )
dg
dh
h( x ) g ( x )
dx
dx
2
h( x )
25. Ejemplo
Consideremos el siguiente cociente de funciones
f ( x)
4x 5
3x 2
Claramente podemos identificar g(x)=4x-5 y h(x)=3x+2y recordando
la regla para derivar productos de funciones
dg
dh
h( x ) g ( x )
df
dx
dx
2
dx
h( x )
tenemos que
df
dx
df
dx
(4)(3x 2) (4 x 5)(3)
2
3x 2
7
2
3x 2
12 x 8 (12 x 15 )
2
3x 2
26. Ejercicio propuesto
Sea
8 x 2 6 x 11
1. f ( x)
x 1
df (16 x 6)( x 1) (8 x 2 6 x 11)(1)
dx
( x 1) 2
16 x 2 16 x 6 x 1 8 x 2
( x 1) 2
6 x 11
x3 1
2. f ( x)
x3 1
df 3 x 2 ( x 3 1) ( x 3 1)( 3 x 2 )
dx
( x 3 1) 2
3x
5
2
5
3x 3x
( x 3 1) 2
3x
2
6x2
( x 3 1) 2
8 x 2 16 x 10
( x 1) 2
27. Derivadas
Si la función que voy a derivar f(x) es una h(x), que está elevada a una
potencia n, existe una regla para encontrar la derivada de esta
función.
f ( x)
df
dx
h( x )
n h( x )
n 1
n
dh
dx
28. Ejemplo
Consideremos el siguiente cociente de funciones
f ( x)
(5 x 4) 2
Claramente podemos identificar h(x)=5x-4 y recordando la regla de la
cadena
df
dx
n h( x )
n 1
dh
dx
tenemos que
df
dx
2(5 x 4)(5)
10(5 x 4)
50x 40
29. Ejemplo
Sea
7 x2 6x 3
f ( x)
La función puede escribirse también de la siguiente forma:
f ( x)
y
df
dx
7x
2
6x 3
1
7x2 6x 3
2
7x 3
7x
2
6x 3
1
2
7x 3
7x2 6x 3
1
2
1
2
14 x 6