Este documento explica los conceptos básicos de derivadas de funciones, incluyendo la definición de derivada de una función, cómo calcular la derivada de funciones específicas en puntos dados, y ejemplos de cómo encontrar la derivada de diferentes funciones en diferentes puntos.

1. Derivadas de funciones
Definición: La función derivada de una función f(x) es una función que
asocia a cada número real su derivada, si existe. Se expresa por f'(x).
Ejemplo: Determinar la función derivada de f(x) = x2 − x + 1.
Calcular f'(−1), f'(0) y f'(1)
f'(−1) = 2(−1) − 1 = −3
f'(0) = 2(0) − 1 = −1
f'(1) = 2(1) − 1 = 1

2. Derivada en un punto
Definición: La derivada de una función f(x) en un punto x = a es el valor
del límite, si existe, del cociente incremental cuando el incremento de la
variable tiende a cero.
E jem pl os
Calcular la derivada de la función f(x) = 3x2 en el punto x = 2.

3. Hallar la derivada de la función f(x) = x2 + 4x − 5 en x = 1.
Calcular la derivada de en x = −5.
Hallar la derivada de en x = 1.

4. Determinar la derivada de en x = 2.
Calcula el valor de la derivada en x = 2.

5. Hallar la derivada de en x = 3.