Este documento explica el concepto de media aritmética, que es el promedio simple de un conjunto de datos. Define las fórmulas para calcular la media de datos poblacionales y muestrales, ya sea de forma no agrupada o agrupada en tablas de frecuencia. También presenta ejemplos y ventajas y desventajas de usar la media aritmética.
Este documento describe tres medidas de tendencia central: la media aritmética, la mediana y la moda. La media aritmética es el valor promedio obtenido al dividir la suma de un conjunto de datos entre el número total de datos. La mediana es el valor que divide una serie de datos ordenados en dos partes iguales. La moda es el valor que se repite con mayor frecuencia en un conjunto de datos.
EL MODO O MODA
INTERVALO MODAL
PROPIEDADES DEL MODO
LA MEDIANA
LA MEDIA ARITMETICA
FACTOR DE CORRECCION
LA MEDIA ARITMETICA SUPUESTA
MEDIDAS DE DISPERCION
Este documento describe diferentes medidas de tendencia central como la media aritmética, media ponderada, media geométrica, mediana y moda. Explica cómo calcular cada una de estas medidas para datos agrupados y no agrupados, así como sus ventajas e inconvenientes. También incluye ejemplos y problemas de aplicación de cada medida.
Este documento proporciona información sobre medidas de tendencia central como la media, mediana y moda. Explica cómo calcular cada una de estas medidas para datos agrupados y no agrupados, e incluye ejemplos numéricos. También define conceptos clave como intervalo, frecuencia absoluta y frecuencia acumulada para el cálculo de la mediana en datos agrupados.
El método de Gauss consiste en transformar una matriz en una matriz triangular equivalente para facilitar el cálculo de determinantes. Se logra esto aplicando sucesivamente el método de reducción de filas para eliminar las variables de cada fila superior, dejando la matriz en forma triangular. Esto reduce el problema a calcular un determinante triangular, lo cual es más sencillo.
Este documento explica las medidas de tendencia central como la media, mediana y moda. Define cada una y describe cómo se calculan. También cubre cómo encontrar el promedio de diferentes medias y provee ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Este documento describe diferentes medidas de tendencia central como la media aritmética, la media ponderada, la media geométrica, la media armónica, la mediana y la moda. Explica cómo calcular cada una de estas medidas y cuáles son sus propiedades y usos más comunes.
Este documento describe varias medidas de tendencia central y dispersión estadísticas. Explica que las medidas de tendencia central como la media, la mediana y la moda resumen conjuntos de datos concentrando los valores en el centro. También cubre el cálculo y aplicación de estas medidas y tipos de promedios como el aritmético, geométrico y armónico. Además, introduce conceptos como cuartiles, deciles y percentiles para describir la posición de los datos.
Este documento describe tres medidas de tendencia central: la media aritmética, la mediana y la moda. La media aritmética es el valor promedio obtenido al dividir la suma de un conjunto de datos entre el número total de datos. La mediana es el valor que divide una serie de datos ordenados en dos partes iguales. La moda es el valor que se repite con mayor frecuencia en un conjunto de datos.
EL MODO O MODA
INTERVALO MODAL
PROPIEDADES DEL MODO
LA MEDIANA
LA MEDIA ARITMETICA
FACTOR DE CORRECCION
LA MEDIA ARITMETICA SUPUESTA
MEDIDAS DE DISPERCION
Este documento describe diferentes medidas de tendencia central como la media aritmética, media ponderada, media geométrica, mediana y moda. Explica cómo calcular cada una de estas medidas para datos agrupados y no agrupados, así como sus ventajas e inconvenientes. También incluye ejemplos y problemas de aplicación de cada medida.
Este documento proporciona información sobre medidas de tendencia central como la media, mediana y moda. Explica cómo calcular cada una de estas medidas para datos agrupados y no agrupados, e incluye ejemplos numéricos. También define conceptos clave como intervalo, frecuencia absoluta y frecuencia acumulada para el cálculo de la mediana en datos agrupados.
El método de Gauss consiste en transformar una matriz en una matriz triangular equivalente para facilitar el cálculo de determinantes. Se logra esto aplicando sucesivamente el método de reducción de filas para eliminar las variables de cada fila superior, dejando la matriz en forma triangular. Esto reduce el problema a calcular un determinante triangular, lo cual es más sencillo.
Este documento explica las medidas de tendencia central como la media, mediana y moda. Define cada una y describe cómo se calculan. También cubre cómo encontrar el promedio de diferentes medias y provee ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Este documento describe diferentes medidas de tendencia central como la media aritmética, la media ponderada, la media geométrica, la media armónica, la mediana y la moda. Explica cómo calcular cada una de estas medidas y cuáles son sus propiedades y usos más comunes.
Este documento describe varias medidas de tendencia central y dispersión estadísticas. Explica que las medidas de tendencia central como la media, la mediana y la moda resumen conjuntos de datos concentrando los valores en el centro. También cubre el cálculo y aplicación de estas medidas y tipos de promedios como el aritmético, geométrico y armónico. Además, introduce conceptos como cuartiles, deciles y percentiles para describir la posición de los datos.
Este documento presenta información sobre ecuaciones de primer grado y segundo grado, sistemas de ecuaciones lineales, medidas de tendencia central y dispersión, y probabilidades. Explica cómo resolver ecuaciones de primer y segundo grado utilizando diferentes métodos como la fórmula general, factorización y gráficamente. También cubre conceptos estadísticos como moda, mediana, media, varianza y desviación estándar, y cómo calcular probabilidades usando la regla de Laplace.
Medidas de tendencia central para datos agrupadosRicardo Castro
Este documento describe las medidas de tendencia central para datos no agrupados y agrupados. Para datos no agrupados, las medidas son la moda (dato con mayor frecuencia), la mediana (dato central al ordenar de menor a mayor), y la media aritmética (suma de todos los valores dividida por el total de datos). Para datos agrupados, la moda es el intervalo con mayor frecuencia absoluta, la mediana es el intervalo que contiene el dato central, y la media se calcula sumando los valores de la última fila y dividiendo por el total de datos.
Este documento describe la media como una medida de tendencia central. Define la media como la suma de todos los valores dividida por el número total de valores. Explica que la media es uno de los parámetros estadísticos más utilizados y proporciona detalles sobre cómo calcular la media ponderada y la media muestral.
Este documento trata sobre matrices y determinantes. Explica qué son matrices de diferentes tamaños como 2x2 y 3x3, y también habla sobre la transpuesta de matrices y ejemplos de aplicaciones de matrices en la vida cotidiana. Luego, cubre los métodos de Cramer y Sarrus para calcular determinantes.
medidas-tendencia-central datos agrupados y no agrupados.pdfCarlos Franco
Este material didáctico presenta información sobre medidas de tendencia central como la media y la mediana para facilitar su enseñanza y aprendizaje en el ámbito de la estadística. Incluye conceptos, ejemplos y ejercicios para calcular y comparar estas medidas en datos agrupados y no agrupados, así como criterios de evaluación.
Este documento describe las medidas de dispersión, que muestran cuánto varían los valores de una distribución respecto a la media. Las principales medidas son la desviación estándar, que es la raíz cuadrada de la varianza, la cual es la media de los cuadrados de las desviaciones de cada valor respecto a la media. También se mencionan la desviación media y el rango. Se provee un ejemplo para calcular estas medidas en un conjunto de datos agrupados y no agrupados.
Guia de estudio de 5to año A, B y C. del area de MATEMATICA. Prof LUISA MENDOZAArusmeryMendoza
GUÍA DE ESTUDIO, del 1er contenido (DETERMINANTE) del Plan de evaluación del III momento pedagógico, del área de MATEMÁTICA, para los estudiantes de 5to año A,B y C, con la Prof LUISA MENDOZA
Este documento define y explica varias medidas de tendencia central: la media aritmética, que es la suma de todos los valores dividida por el número total de datos; la media ponderada, que asigna pesos a los datos; la mediana, que es el valor central cuando los datos están ordenados; y la moda, que es el valor que se repite con más frecuencia. Proporciona fórmulas y ejemplos para calcular cada medida.
Este documento describe medidas estadísticas como la media, mediana, moda, varianza y desviación estándar para resumir conjuntos de datos. Explica cómo calcular estas medidas tanto para datos agrupados como no agrupados, y provee ejemplos numéricos ilustrativos.
1.3.3. medidas de tendencia central con datos agrupadosk4rol1n4
Este documento presenta fórmulas para calcular medidas de tendencia central como la mediana, moda y media para datos agrupados. Explica que estas medidas pueden calcularse para poblaciones (parámetros) o muestras (estadísticos). Proporciona ejemplos del cálculo de estas medidas para datos de salarios de obreros textiles y petroleros.
Este documento explica diferentes medidas de tendencia central como la media aritmética, la mediana y la moda. Define cada medida y proporciona fórmulas para calcularlas tanto para datos agrupados como no agrupados. También incluye ejemplos ilustrativos para calcular cada medida de tendencia central.
Medidas de tendencia central y dispersion cobachNoe Galea
1) El documento trata sobre medidas de tendencia central y describe la media, mediana y moda.
2) Explica cómo calcular e interpretar cada medida para datos agrupados y no agrupados.
3) Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar el cálculo de cada medida.
Este documento presenta información sobre diferentes medidas de tendencia central como la media, mediana y moda. Explica cómo calcular estas medidas para datos agrupados y no agrupados, y sus propiedades y usos. También introduce otras medidas como la media geométrica, armónica y ponderada.
El documento describe el método de eliminación de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Este método transforma el sistema original en uno triangular superior aplicando transformaciones lineales en cada etapa. Una vez en forma triangular, el sistema puede resolverse de forma recursiva mediante sustitución inversa. Se provee un ejemplo para ilustrar el método.
El documento describe diferentes medidas de tendencia central como la media aritmética, geométrica y armónica. Explica cómo calcular cada una para datos agrupados y no agrupados utilizando fórmulas matemáticas. También provee ejemplos ilustrativos para demostrar los cálculos de cada medida.
Este documento describe diferentes medidas de dispersión utilizadas para evaluar cuán concentrados o dispersos están los valores de una variable alrededor de un valor central como la media. Explica que cuando los valores están muy dispersos, es importante acompañar la media con medidas de dispersión como la desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. También describe cómo se calculan estas medidas y cómo se pueden usar conjuntamente la media y desviación típica para describir la distribución de los datos.
Buscar un documento en internet de al menos 5 hojas que contenga lo siguiente:
Títulos y subtítulos
Gráficos al menos 4
Tablas al menos 3
Cree un estilo tipo lista
Este documento describe tres medidas de tendencia central: la media aritmética, la mediana y la moda. Explica cómo calcular la media aritmética para datos agrupados y no agrupados, así como las ventajas y desventajas de este método. También define la mediana y proporciona ejemplos de su cálculo para conjuntos de datos con números impares y pares de datos.
Este documento define y explica conceptos estadísticos como la desviación respecto a la media, desviación media, moda, mediana y cuartiles. Explica cómo calcular estas medidas para datos agrupados y no agrupados, incluyendo fórmulas y ejemplos numéricos.
Este documento presenta información sobre estadística. Explica las etapas de un estudio estadístico, incluyendo la recopilación de datos, organización y representación de datos, análisis de datos y obtención de conclusiones. También describe cómo construir tablas de frecuencias y distribuciones de frecuencias agrupadas, y define conceptos como media, mediana y moda. Finalmente, presenta ejemplos de tablas estadísticas como la distribución normal estandarizada acumulada y la distribución t de Student.
Este documento resume 3 medidas de tendencia central: la media aritmética, la media geométrica y la media armónica. Explica cómo calcular cada una para datos no agrupados, agrupados en tablas de frecuencias e intervalos. Incluye ejemplos ilustrativos y explica cómo interpretar los resultados.
Este documento presenta información sobre ecuaciones de primer grado y segundo grado, sistemas de ecuaciones lineales, medidas de tendencia central y dispersión, y probabilidades. Explica cómo resolver ecuaciones de primer y segundo grado utilizando diferentes métodos como la fórmula general, factorización y gráficamente. También cubre conceptos estadísticos como moda, mediana, media, varianza y desviación estándar, y cómo calcular probabilidades usando la regla de Laplace.
Medidas de tendencia central para datos agrupadosRicardo Castro
Este documento describe las medidas de tendencia central para datos no agrupados y agrupados. Para datos no agrupados, las medidas son la moda (dato con mayor frecuencia), la mediana (dato central al ordenar de menor a mayor), y la media aritmética (suma de todos los valores dividida por el total de datos). Para datos agrupados, la moda es el intervalo con mayor frecuencia absoluta, la mediana es el intervalo que contiene el dato central, y la media se calcula sumando los valores de la última fila y dividiendo por el total de datos.
Este documento describe la media como una medida de tendencia central. Define la media como la suma de todos los valores dividida por el número total de valores. Explica que la media es uno de los parámetros estadísticos más utilizados y proporciona detalles sobre cómo calcular la media ponderada y la media muestral.
Este documento trata sobre matrices y determinantes. Explica qué son matrices de diferentes tamaños como 2x2 y 3x3, y también habla sobre la transpuesta de matrices y ejemplos de aplicaciones de matrices en la vida cotidiana. Luego, cubre los métodos de Cramer y Sarrus para calcular determinantes.
medidas-tendencia-central datos agrupados y no agrupados.pdfCarlos Franco
Este material didáctico presenta información sobre medidas de tendencia central como la media y la mediana para facilitar su enseñanza y aprendizaje en el ámbito de la estadística. Incluye conceptos, ejemplos y ejercicios para calcular y comparar estas medidas en datos agrupados y no agrupados, así como criterios de evaluación.
Este documento describe las medidas de dispersión, que muestran cuánto varían los valores de una distribución respecto a la media. Las principales medidas son la desviación estándar, que es la raíz cuadrada de la varianza, la cual es la media de los cuadrados de las desviaciones de cada valor respecto a la media. También se mencionan la desviación media y el rango. Se provee un ejemplo para calcular estas medidas en un conjunto de datos agrupados y no agrupados.
Guia de estudio de 5to año A, B y C. del area de MATEMATICA. Prof LUISA MENDOZAArusmeryMendoza
GUÍA DE ESTUDIO, del 1er contenido (DETERMINANTE) del Plan de evaluación del III momento pedagógico, del área de MATEMÁTICA, para los estudiantes de 5to año A,B y C, con la Prof LUISA MENDOZA
Este documento define y explica varias medidas de tendencia central: la media aritmética, que es la suma de todos los valores dividida por el número total de datos; la media ponderada, que asigna pesos a los datos; la mediana, que es el valor central cuando los datos están ordenados; y la moda, que es el valor que se repite con más frecuencia. Proporciona fórmulas y ejemplos para calcular cada medida.
Este documento describe medidas estadísticas como la media, mediana, moda, varianza y desviación estándar para resumir conjuntos de datos. Explica cómo calcular estas medidas tanto para datos agrupados como no agrupados, y provee ejemplos numéricos ilustrativos.
1.3.3. medidas de tendencia central con datos agrupadosk4rol1n4
Este documento presenta fórmulas para calcular medidas de tendencia central como la mediana, moda y media para datos agrupados. Explica que estas medidas pueden calcularse para poblaciones (parámetros) o muestras (estadísticos). Proporciona ejemplos del cálculo de estas medidas para datos de salarios de obreros textiles y petroleros.
Este documento explica diferentes medidas de tendencia central como la media aritmética, la mediana y la moda. Define cada medida y proporciona fórmulas para calcularlas tanto para datos agrupados como no agrupados. También incluye ejemplos ilustrativos para calcular cada medida de tendencia central.
Medidas de tendencia central y dispersion cobachNoe Galea
1) El documento trata sobre medidas de tendencia central y describe la media, mediana y moda.
2) Explica cómo calcular e interpretar cada medida para datos agrupados y no agrupados.
3) Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar el cálculo de cada medida.
Este documento presenta información sobre diferentes medidas de tendencia central como la media, mediana y moda. Explica cómo calcular estas medidas para datos agrupados y no agrupados, y sus propiedades y usos. También introduce otras medidas como la media geométrica, armónica y ponderada.
El documento describe el método de eliminación de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Este método transforma el sistema original en uno triangular superior aplicando transformaciones lineales en cada etapa. Una vez en forma triangular, el sistema puede resolverse de forma recursiva mediante sustitución inversa. Se provee un ejemplo para ilustrar el método.
El documento describe diferentes medidas de tendencia central como la media aritmética, geométrica y armónica. Explica cómo calcular cada una para datos agrupados y no agrupados utilizando fórmulas matemáticas. También provee ejemplos ilustrativos para demostrar los cálculos de cada medida.
Este documento describe diferentes medidas de dispersión utilizadas para evaluar cuán concentrados o dispersos están los valores de una variable alrededor de un valor central como la media. Explica que cuando los valores están muy dispersos, es importante acompañar la media con medidas de dispersión como la desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. También describe cómo se calculan estas medidas y cómo se pueden usar conjuntamente la media y desviación típica para describir la distribución de los datos.
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Títulos y subtítulos
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Este documento describe tres medidas de tendencia central: la media aritmética, la mediana y la moda. Explica cómo calcular la media aritmética para datos agrupados y no agrupados, así como las ventajas y desventajas de este método. También define la mediana y proporciona ejemplos de su cálculo para conjuntos de datos con números impares y pares de datos.
Este documento define y explica conceptos estadísticos como la desviación respecto a la media, desviación media, moda, mediana y cuartiles. Explica cómo calcular estas medidas para datos agrupados y no agrupados, incluyendo fórmulas y ejemplos numéricos.
Este documento presenta información sobre estadística. Explica las etapas de un estudio estadístico, incluyendo la recopilación de datos, organización y representación de datos, análisis de datos y obtención de conclusiones. También describe cómo construir tablas de frecuencias y distribuciones de frecuencias agrupadas, y define conceptos como media, mediana y moda. Finalmente, presenta ejemplos de tablas estadísticas como la distribución normal estandarizada acumulada y la distribución t de Student.
Este documento resume 3 medidas de tendencia central: la media aritmética, la media geométrica y la media armónica. Explica cómo calcular cada una para datos no agrupados, agrupados en tablas de frecuencias e intervalos. Incluye ejemplos ilustrativos y explica cómo interpretar los resultados.
Este documento describe medidas de tendencia central como la media aritmética, mediana y moda. Explica cómo calcular cada una para datos agrupados o no en intervalos de frecuencia. La media aritmética es la suma de los datos dividida por el número total de datos. La mediana es el valor central cuando los datos están ordenados. La moda es el valor que se repite con más frecuencia. Cada medida proporciona un valor representativo alrededor del cual tienden a agruparse los datos.
Este documento proporciona una introducción a la estadística descriptiva. Explica conceptos clave como población y muestra, medidas de tendencia central como la media, mediana y moda, medidas de dispersión como la desviación estándar y varianza, tablas de distribución de frecuencias, y gráficos como diagramas de cajas y bigotes y diagramas de Pareto. También cubre el uso de software estadístico.
Este documento describe diferentes medidas de tendencia central y dispersión estadísticas. Explica la media aritmética, la mediana, la moda, la desviación media, la varianza, la desviación estándar y el rango. Proporciona fórmulas y ejemplos para calcular cada medida.
Organización de los datos y representaciones gráficasEmily Surco Ccoa
El documento describe los pasos para organizar datos en una distribución de frecuencias y crear representaciones gráficas como polígonos de frecuencias y histogramas. Explica cómo agrupar datos en intervalos, determinar el número y valor de los intervalos, y representar gráficamente las frecuencias mediante polígonos y otros métodos. El objetivo es organizar y resumir datos de manera clara para facilitar su análisis e interpretación.
Este documento describe tres medidas de tendencia central (media, moda y mediana) y cuatro medidas de dispersión (desviación media, varianza, desviación estándar). Explica cómo calcular cada medida y provee ejemplos ilustrativos.
Este documento describe tres medidas de tendencia central (media, moda y mediana) y cuatro medidas de dispersión (desviación media, varianza, desviación estándar). Explica cómo calcular cada medida y cuáles son sus ventajas y desventajas. Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
Este documento habla sobre medidas estadísticas como la media, mediana y moda. Explica que la media es el valor promedio obtenido al dividir la suma total de los datos entre el número total de datos. La mediana es el valor central que divide los datos en dos partes iguales. La moda es el valor que más se repite en los datos. También introduce conceptos como varianza y desviación estándar, las cuales miden cuán dispersos están los datos respecto a la media.
Este documento presenta conceptos básicos de estadística descriptiva como medidas de tendencia central (medias, mediana y moda) y medidas no centrales. Explica cómo calcular la media aritmética, geométrica y armónica para datos agrupados y no agrupados, así como la mediana y moda. Incluye ejemplos resueltos de cálculos de estas medidas para diferentes conjuntos de datos.
Este documento describe diferentes medidas de posición como la media, la mediana y la moda. Explica cómo calcular la media aritmética para datos agrupados y no agrupados, así como la mediana para datos agrupados y no agrupados. Se definen las propiedades de la media aritmética y se proporcionan ejemplos para ilustrar los diferentes métodos de cálculo de medidas de posición.
La varianza es la media aritmética del cuadrado de estadística varianzaeldieguito123
1) La varianza mide la dispersión de los valores de una variable aleatoria en torno a su media. 2) Se representa por σ2 y se calcula como la media de los cuadrados de las desviaciones de cada valor respecto a la media. 3) Excel proporciona funciones para calcular la varianza muestral (VAR) y poblacional (VARP).
Este documento presenta un resumen de los conceptos básicos de estadística descriptiva, incluyendo la organización y presentación de datos univariados y bivariados a través de tablas y gráficas. Explica cómo calcular medidas estadísticas como la media, mediana y desviación estándar. También cubre temas como el histograma, diagrama de caja, coeficiente de correlación y más.
Este documento presenta un resumen de los conceptos básicos de estadística descriptiva. Explica cómo organizar y presentar datos univariados y bivariados usando tablas, gráficas y medidas estadísticas. También describe cómo calcular y interpretar medidas de tendencia central, posición y variabilidad para resumir los datos.
Estadística descriptiva para una variableLennys Febres
Este documento proporciona una introducción a la estadística descriptiva para una variable. Explica que la estadística descriptiva se refiere a la descripción, clasificación y representación gráfica de datos. Luego describe las tablas de frecuencias, los gráficos y las medidas estadísticas comunes como la media, mediana, varianza y desviación estándar que se usan para resumir y caracterizar un conjunto de datos.
Este documento describe las medidas de tendencia central y dispersión para analizar conjuntos de datos. Explica que las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) resumen los datos en un solo valor, mientras que las medidas de dispersión como la varianza y desviación estándar miden qué tan dispersos están los datos. Luego proporciona detalles sobre cómo calcular cada medida junto con ejemplos ilustrativos.
Este documento presenta información sobre medidas de tendencia central y dispersión estadística. Explica conceptos como media, mediana, moda, desviación estándar y rango. Proporciona fórmulas y ejemplos para calcular estas medidas a partir de datos agrupados y no agrupados. Además, ofrece referencias bibliográficas relacionadas con estos temas estadísticos fundamentales.
Este documento presenta conceptos estadísticos como media aritmética, moda, mediana, desviación estándar y varianza. Incluye un ejercicio sobre datos de ventas de tazas de café durante 10 periodos para determinar si es conveniente abrir un negocio de café.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
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Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLM
La media aritmetica
1. LA MEDIA ARITMETICA
Equivale al cálculo del promedio simple de un conjunto de datos. Para diferenciar
datos muestrales de datos poblacionales, la media aritmética se representa con un
símbolo para cada uno de ellos: si trabajamos con la población, este indicador
será µ; en el caso de que estemos trabajando con una muestra, el símbolo será .
Media aritmética (µ o ): Es el valor resultante que se obtiene al dividir la
sumatoria de un conjunto de datos sobre el número total de datos. Solo es
aplicable para el tratamiento de datos cuantitativos.
Hay que entender que existen dos formas distintas de trabajar con los datos tanto
poblacionales como muestrales: sin agruparlos o agrupándolos en tablas de
frecuencias. Esta apreciación nos sugiere dos formas de representar la media
aritmética.
Media aritmética para datos no agrupados
Podemos diferenciar la fórmula del promedio simple para datos poblaciones y
muestrales:
Observe que la variación de ambas fórmulas radica en el tamaño de los datos
(N identifica el tamaño de la población, mientras que n el de la muestra).
Ejemplo: la media aritmética para datos no agrupados
El profesor de la materia de estadística desea conocer el promedio de las notas
finales de los 10 alumnos de la clase. Las notas de los alumnos son:
3,2 3,1 2,4 4,0 3,5
3,0 3,5 3,8 4,2 4,0
¿Cuál es el promedio de notas de los alumnos de la clase?
SOLUCIÓN
Aplicando la fórmula para datos no agrupados tenemos:
Cabe anotar que en el ejemplo estamos hablando de una población
correspondiente a todos los alumnos de la clase (10 alumnos en total). El
promedio de las notas es de 3,47.
Modifiquemos la primera nota por 0,0 y calculemos nuevamente la media
aritmética.
2. En este caso la media pasa de 3,47 a 3,15. Esta variación notoria se debió a que
la media aritmética es sensible a los valores extremos cuando tratamos con pocos
datos. El 0,0 es una nota atípica comparada con las demás, que están ubicadas
entre 3,0 y 4,2.
Media aritmética para datos agrupados
En el capitulo 2 explicábamos dos tipos de tablas de frecuencias (A y B). Cuando
los datos se agrupan en tablas tipo A, la media aritmética es igual a la división de
la sumatoria del producto de las clases por la frecuencia sobre el número de
datos.
La sumatoria parte desde el primer intervalo de clase (i = 1) hasta el último (Nc),
siendo Xi la clase del intervalo i.
Cuando los datos se agrupan en tablas de frecuencias tipo B, el cálculo de la
media varía un poco, ya que existe una pérdida de información en el momento en
que se trabaja con intervalos de frecuencia y no con los datos directamente (los
datos se agrupan por intervalo, desconociendo el valor exacto de cada uno de
ellos).
Las marcas de clases (Mc) cumple la función de representar los intervalos de
clase.
Ejemplo: media aritmética para datos agrupados en tablas tipo A
La siguiente tabla de frecuencia muestra el número de preguntas de 81
encuestados sobre un Test que consta de solo seis preguntas.
Preguntas Buenas Personas
1 15
2 13
3 8
4 19
5 21
6 5
SOLUCIÓN
3. PASO 1: Realizar la sumatoria del producto resultante de las clases por su
frecuencia absoluta. Para efectos del cálculo de la media, deberíamos sumar 15
veces el valor 1, 13 veces el valor 2, 8 veces el valor 3, hasta llegar a la última
clase:
PASO 2: Dividir la sumatoria sobre el número total de datos.
En promedio los encuestados contestaron aproximadamente 3 (el valor exacto es
3,41) preguntas buenas.
Ejemplo: media aritmética para datos agrupados en tablas tipo B
Calcular la media para los datos distribuidos en la siguiente tabla de frecuencia:
Ni Lm Ls f Mc
1 40,0 48,1 3 44,1
2 48,1 56,1 8 52,1
3 56,1 64,1 11 60,1
4 64,1 72,1 32 68,1
5 72,1 80,1 21 76,1
6 80,1 88,1 18 84,1
7 88,1 96,1 14 92,1
8 96,1 104,0 1 100,1
SOLUCIÓN
Las marcas de clase representan a los intervalos de clase, por ejemplo,
suponemos que la marca de clase para el primer intervalo (44,1) se repite 3 veces,
al desconocer los 3 valores exactos que están dentro de dicho intervalo.
PASO 1: Realizar la sumatoria del producto resultante entre las marcas de clase
por su frecuencia absoluta.
PASO 2: Dividir la sumatoria sobre el número total de datos.
4. Ejemplo: comparativa entre el cálculo de la media aritmética para datos no
agrupados y datos agrupados en tablas tipo B
Calcular la media aritmética a los siguientes datos sin agrupar y agrupándolos en
una tabla de frecuencia tipo B (suponga que los datos son poblacionales):
47,8 23,1 12,4 35,4 44,0 26,2
18,6 11,0 32,0 12,4 49,4 41,4
18,6 21,0 26,3 11,1 21,4 30,6
12,8 43,1 18,1 38,1 16,8 12,4
33,6 40,9 15,2 33,2 48,2 37,0
SOLUCIÓN
Calculemos la media para los datos sin agrupar:
Luego construyamos la tabla tipo B y calculemos su media aritmética con el fin de
comparar ambos resultados:
Ni Lm Ls f Mc
1 11,00 17,41 8 14,21
2 17,41 23,81 6 20,61
3 23,81 30,21 2 27,01
4 30,21 36,61 5 33,41
5 36,61 43,01 4 39,81
6 43,01 49,40 5 46,21
Total 30
PASO 1: Realizar la sumatoria del producto resultante entre las marcas de clase
por su frecuencia absoluta.
PASO 2: Dividir la sumatoria sobre el número total de datos.
Podemos ver claramente una diferencia entre ambas medias: 27,74 para los datos
no agrupados y 28,29 para los datos agrupados. Esta diferencia radica que en la
tabla tipo B existe una perdida de información, al agrupar los datos en los
5. intervalos de clase. El valor de la media exacta es el calculado para los datos no
agrupados, pero dada la proximidad de la media para los datos agrupados, se
tomar esta última como cierta.
Cálculo de la media aritmética en Excel
Excel presenta la función PROMEDIO para el cálculo de la media aritmética:
PROMEDIO: Permite calcular la media aritmética (o promedio simple) de un
conjunto de datos.
Formato: PROMEDIO(número1;número2;…)
Categoría: Estadísticas
En una hoja nueva, copie los siguientes datos a partir de la celda B2:
Ubiquémonos en la celda B9 y activemos la venta de funciones, seleccionando la
función PROMEDIO:
En la primera casilla (número 1), seleccionamos el conjunto de datos:
Pulsemos en el botón Aceptar para mostrar el resultado en la celda B9.
El procedimiento varía cuando tenemos tablas de frecuencia. Copie la siguiente
tabla en una hoja nueva a partir de la celda B2:
Recordemos que el primer paso es calcular la sumatoria del producto entre clase y
frecuencia, empleando la siguiente función:
SUMAPRODUCTO: Calcula la suma de los productos entre datos.
Formato: SUMAPRODUCTO(matriz1;matriz2;matriz3;…)
Categoría: Matemáticas y trigonométricas
Activemos esta función desde la celda B11, considerando al campo matriz 1 como
las clases y matriz 2 como las frecuencias.
Al pulsar en Aceptar, tendremos el valor de la sumatoria.
Necesitamos ahora dividir el resultado de la sumatoria sobre los 116 datos
incluidos en el ejercicio. Modifiquemos la fórmula actual y agreguemos:
Donde C9 es la celda que muestra el total de los datos. El resultado final es .
333,6637931.
6. Ventajas
• Es la medida de tendencia central más usada.
• El promedio es estable en el muestreo.
• Es sensible a cualquier cambio en los datos (puede ser usado como un
detector de variaciones en los datos).
• Se emplea a menudo en cálculos estadísticos posteriores.
• Presenta rigor matemático.
• En la gráfica de frecuencia representa el centro de gravedad.
Desventajas
• Es sensible a los valores extremos.
• No es recomendable emplearla en distribuciones muy asimétricas.
• Si se emplean variables discretas o cuasi-cualitativas, la media aritmética
puede no pertenecer al conjunto de valores de la variable.
7. Ventajas
• Es la medida de tendencia central más usada.
• El promedio es estable en el muestreo.
• Es sensible a cualquier cambio en los datos (puede ser usado como un
detector de variaciones en los datos).
• Se emplea a menudo en cálculos estadísticos posteriores.
• Presenta rigor matemático.
• En la gráfica de frecuencia representa el centro de gravedad.
Desventajas
• Es sensible a los valores extremos.
• No es recomendable emplearla en distribuciones muy asimétricas.
• Si se emplean variables discretas o cuasi-cualitativas, la media aritmética
puede no pertenecer al conjunto de valores de la variable.