El documento explica cómo se pueden expresar números grandes y pequeños utilizando notación científica en potencias de 10. Los valores posicionales de los dígitos de un número pueden expresarse como potencias de 10, por ejemplo 4=4x100. Números menores a 1 también pueden expresarse como potencias de 10 negativas, por ejemplo 0.3=3x10-1. La actividad propone representar varias cantidades utilizando esta notación científica.

1. La química y otras asignaturas
Recuerda que para expresar cualquier cantidad utilizamos 10 dígitos
(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9); por esto nuestro sistema de numeración se conoce como
decimal; al utilizar solo diez dígitos cada uno de ellos posee un valor relativo y un
valor posicional, cada posición es diez veces mayor que la que se encuentra
inmediatamente a su derecha; por ejemplo, el numero 785 se interpreta como 5
veces 1 (unidades), 8 veces 10 (decenas) y 7 veces 100 (centenas).
Elevar a una potencia un numero significa que este se multiplicara por si mismo
tantas veces como lo indique su potencia; así, 31
significa que el numero 3 solo se
repite una vez; 32
significa que el numero 3 se multiplica por si mismo dos veces
(3x3=9);33
significa que se multiplica por si mismo 3 veces (3x3x3=27) y así
sucesivamente. Por último, has aprendido que cualquier número elevado a la
potencia 0 es igual a 1 (500
=1, 900
=1, 1000
=1, etc.).De acuerdo con lo anterior, los
valores posicionales de los dígitos de un número se pueden expresar como
potencias de 10:
100
=1
101
=10
102
=100
103
=1 000
104
=10 000
Por lo que el número 4 se puede expresar como 4x100
; el número 50 como 5x101
:
el número 800 como 8x102
.
Cuando la cantidad a representar es un número menor a 1 también se pueden
expresar como potencias de 10, tomando en cuenta que:
1
10⁄ = 1/101
=10−1
=0.1 (un decimo)
1
100⁄ = 1/102
=10−2
=0.01 (un centésimo)
1
1 000⁄ = 1/103
=10−3
=0.001 (un milésimo)

2. 1
10 000⁄ = 1/104
=10−4
=0.0001 (un diezmilésimo)
De esta forma, el numero 0.3 se expresaría como 3x10−.1
, el numero 0.05 seria
5x10−2
y el numero 0.004 seria 4x10−3
.
Si la cantidad no es un múltiplo exacto de 10 también se puede expresar en
potencia de 10; esto se hace escribiendo el primer digito de la izquierda como un
numero entero y los demás números como cifras decimales, por ejemplo: el
numero 325 se expresaría como 3.25x102
; el numero 78 900 seria 7.89x104
; el
numero 0.082 seria 8.2x10−2
y el numero 0.000043 seria 4.3x 10−5
.
Actividad:
Representar las distintas cantidades en potencias de 10.
Con esta actividad representaras número muy grande y muy pequeño en
potencias de 10 e identificaras si esta forma de expresar cantidades es más
sencilla, al permitir imaginarte fácilmente las cantidades que expresa.
Instrucciones:
En la parte de comentarios del blog , copia las siguientes cantidades y
represéntalas utilizando potencias de 10.
4 000=
70 000=
20=
800 000 000 000=
90 000 000 000 000 000=

3. 0.0006=
0.000005=
0.004=
98 200=
62 020 000 000 000 000 000 000=
Como puedes darte cuenta, expresar las cantidades muy grandes o muy
pequeñas utilizando potencias de 10 es bastante conveniente, pues ahorra
espacio en la escritura, nos da una idea del orden de magnitud de la cantidad
expresada y posibilita realizar operaciones de una forma mas sencilla. A esta
manera simplificada de expresar cantidades se le llama notación científica.