1) El documento explica diferentes conceptos relacionados con números como números ordinales, aproximación a decenas y centenas, multiplicación, división, fracciones, números decimales y romanos y medidas de longitud. 2) Se definen términos como factores, producto, multiplicando, multiplicador, dividendo, divisor, cociente y resto. 3) También se explican conceptos como aproximar números a la decena o centena superior e inferior, y las operaciones básicas con números decimales y la conversión entre unidades de longitud.

1.  ¿Què son los números ordinales?
Son aquellos números que determinan que posición tiene un elemento
en una sucesión ordenada. Los números ordinales expresan el orden de
las cosas mientras que los cardinales expresan cantidad.
 2- Aproximación a la Decena / a la Centena / a la
Unidad de Millar
Definiciòn:
Aproximación a la decena
Aproximar un número a la decena es buscar un número múltiplo de
10 (su última cifra es un cero) que más se le aproxime:
Por ejemplo, el número 87:
 .- Aproximación a la centena
 Aproximar un número a la centena es buscar un número
múltiplo de 100 (sus dos últimas cifras son cero) que más se
aproxime al número en cuestión.
 Si el número termina en 50 o en una cifra inferior se aproxima
a la centena inferior. En cambio, si termina en 51 o en una cifra
superior se aproxima a la centena superior.

2.  Veamos un ejemplo: el número 278.

 3- La Multiplicación
¿Qué es Multiplicar?
Es lo mismo que sumar varias veces el mismo número:
ejemplo:
2 x 3 es lo mismo que sumar el número 2 tres veces (2 + 2+ 2)
6 x 5 es lo mismo que sumar el número 6 cinco veces (6 + 6 + 6 + 6
+ 6)
Cuando vamos a hacer una multiplicación, por ejemplo 5 x 3, la
escribimos de la siguiente manera:
Los términos de la multiplicación son: Factores y Producto (o
resultado).

3. Vamos a hacer una multiplicación: 458 x 3.
Tenemos que multiplicar el 3 por cada cifra de 458, empezando por
las unidades, después por las decenas y después por las centenas
Multiplicamos el 3 por las unidades:
 4- Multiplicar por dos y tres cifras.
Definiciòn
Factores: Los factores son los números que se multiplican.
 Producto: El producto es el resultado de la multiplicación.
 Multiplicando: El multiplicando es el factor que se encuentra arriba en la
multiplicación.

4.  ¿Què es el Multiplicador? : El multiplicador es el factor que se encuentra
debajo del multiplicando.
Normalmente el multiplicando es mayor que el multiplicador.
Primer paso: Multiplicar las unidades del multiplicador por el multiplicando y el
resultado escribirlo en la fila de abajo.
Segundo paso: Multiplicar las decenas del multiplicador por el multiplicando y el
resultado escribirlo en la fila de abajo pero desplazado una posición a la
izquierda.
Tercer paso: Sumar los productos.

5. Si multiplicamos 367 x 251, lo primero que hay que hacer es multiplicar las
unidades de 251, es decir, 1, por 367. El resultado sería 367 y lo ponemos en
la fila de abajo.
 5- Multiplicar por un número seguido de ceros
Definiciòn:
a) Multiplicar por 1 seguido de ceros
Por ejemplo:
456 x 10
2.356 x 100
7.896 x 1.000
ejemplos:
456 x 10 = 4.560 (Hemos repetido 456 y le hemos añadido un cero,
ya que lo hemos multiplicado por 10 que tiene un cero)
2.356 x 100 = 235.600 (Hemos repetido 2.356 y le hemos añadido
dos ceros, ya que lo hemos multiplicado por 100 que tiene dos ceros)
7.896 x 1.000 = 7.896.000 (Hemos repetido 7.896 y le hemos
añadido tres ceros, ya que lo hemos multiplicado por 1.000 que tiene
tres ceros)

6. 731 x 40 = 29.240 (al resultado anterior 2924 le hemos añadido un
cero)
5.482 x 600 = 3.289.200 (al resultado anterior 32892 le hemos
añadido dos ceros)
8.427 x 9.000 = 75.843.000 (al resultado anterior 75843 le hemos
añadido tres ceros)
 6- División
¿Qué es la división?
La división se utiliza para repartir una cantidad en grupos iguales.
Por ejemplo:
Tenemos 45 bombones y queremos repartirlos entre 9 niños por lo
que tenemos que formar 9 grupos con el mismo número de
bombones.
Vamos a dividir 45 entre 9:
El resultado es 5: puedo darle 5 bombones a cada niño.
La división también se representa con dos puntos " : "
45 : 9
¿Cuáles son las partes de la división?
 Dividendo: es el número que vamos a dividir
 Divisor: es el número por el que vamos a dividir
 Cociente: es el resultado
 Resto: la parte que no se ha podido distribuir

7.  7- División por dos o más cifras.
Definiciòn:
Cómo dividir por dos y tres cifras
1º Coger tantas cifras del dividendo como cifras tenga el divisor. Si las cifras
del dividendo son más pequeñas que el divisor, hay que coger otra cifra más en
el dividendo.
Por ejemplo, si queremos dividir 5738 / 73, lo primero que tenemos que hacer
es coger dos cifras del dividendo, 57, pero como 57 es menor que 73, hay que
coger otra cifra más del dividendo, es decir, 573.
2º Dividir el primer número del dividendo (o los dos primeros si hemos tenido
que coger otra cifra) entre el primer número del divisor y comprobar si cabe. Si
no cabe, comprobar con el número anterior.

8. Si seguimos con el ejemplo anterior, tendríamos que dividir 57 entre 7. Como 8
x 7 = 56, probaremos con 8. Multiplicamos 73 x 8 = 584 y como 584 es mayor
que 573, el 8 no cabe, por lo que tendríamos que probar con el número
anterior.
73 x 7 = 511 y como 511 es más pequeño que 573, el 7 si cabe y podríamos
hacer la resta de 573 – 511 = 62.
3º Bajar la cifra siguiente y dividir como en el paso anterior hasta que no haya
más cifras.
Seguimos con nuestro ejemplo de división por dos cifras. El siguiente número
que tendríamos que bajar es el 8, por lo que ahora tendríamos que dividir 628
entre 73.
Cogemos otra vez las dos primeras cifras 62 y tendríamos que dividirlas entre
7. Como 8 x 7 = 56, escribimos 8 en el cociente y multiplicamos 73 x 8 = 584.
Como 584 es más pequeño que 628, procedemos a hacer la resta 628 – 584 =
44. Como ya no hay más números que bajar, hemos terminado la división. El
resultado es 78 y el resto es 44.

9. 8.- Fracciones:
¿Qué son las fracciones?
corresponde a la idea intuitiva de dividir una totalidad en partes iguales
La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El
numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador
es el que está bajo la raya fraccionaria.
TÉRMINOS DE UNA FRACCIÓN
a Numerador
— -
b Denominador
El Numerador indica el número de partes iguales que se han tomado o
considerado de un entero. El Denominador indica el número de partes iguales
en que se ha dividido un entero.
Ejemplos:
Hay 8 partes de las cuales se han pintado 5, por lo tanto, la fracción que
representa matemáticamente este dibujo es 5 / 8 (se lee cinco octavos).
Hay 3 partes pintadas de un total de 5. Esto se representa como 3 / 5 (se lee
tres quintos)
Hay 5 partes pintadas de un total de 8 partes.Esto se representa como 5 / 8 (se lee
cinco octavos)
Otros ejemplos:

10. Hay 1 parte pintada de un total de 2 partes. Esto se representa
como 1 / 2 (se lee un medio)
Hay 5 partes pintadas de un total de 6 partes. Esto se representa
como 5 / 6 (se lee cinco sextos)
9. -Números Decimales:
Definiciòn: Los mejores cursos GRATIS
Hasta ahora hemos trabajado con números enteros, cuya cifra más pequeña
es la unidad:
Pero también hay números que tienen una parte inferior a la unidad,
estos se llaman números decimales:

11. La parte entera va a la izquierda de la coma y la parte decimal a la
derecha.
Vamos a ver cada una de estas cifras decimales
¿Qué es La décima? es un valor más pequeño que la unidad
1 unidad = 10 décimas.
Es decir, si dividimos una unidad en 10 partes iguales, cada una de
ellas es una décima.
Las décimas van a la derecha de la coma.
b) Qué es La centésima
Es un valor más pequeño que la unidad y también que la décima.
1 unidad = 100 centésimas
1 décima = 10 centésimas.
Es decir, si dividimos una unidad en 100 partes iguales, cada una de
ellas es una centésima.
Y si dividimos una décima en 10 partes iguales, cada una de ellas es
una centésima.
c) La milésima
Es un valor más pequeño que la unidad, que la décima y también que
la centésima:
1 unidad = 1.000 milésimas
1 décima = 100 milésimas
1 centésima = 10 milésimas
Es decir, si dividimos una unidad en 1.000 partes iguales, cada una
de ellas es una centésima.
1.- ¿Cómo se lee un número decimal?
Por ejemplo: 53,41 se puede leer de varias maneras:
"cincuenta y tres coma cuarenta y uno"

12. "cincuenta y tres con cuarenta y uno"
"cincuenta y tres unidades y cuarenta y una centésimas"
 10-Suma y resta con decimales
Definición:
 La suma y resta con números decimales es exactamente igual
que con números enteros. Lo único que hay que vigilar es que
cada tipo de cifra vaya en su columna:
 Las centenas en la columna de centenas, las decenas en la de
decenas, las unidades en la de unidades, las décimas en la de
décimas, las centésimas en la de centésimas...
 Vamos a ver un ejemplo:
 234,43 + 56,7 + 23,145

 Podemos ver que todas las cifras van en su columna
correspondiente.
 También las comas van todas en la misma columna.
 Un fallo que se suele cometer al operar con números decimales
es alinear todos los números a la derecha:

13. 
 Esta suma está mal escrita, ya que el 3 de la primera fila
(centésima) lo estamos sumando con el 7 de la segunda fila
(décima) y con el 5 de la tercera fila (milésima).
 números enteros:

 ....
 Puede ocurrir, como en el ejemplo, que en la suma o en la resta
haya algún número que no lleve todas las cifras decimales (por
ejemplo, el tercer número del ejemplo no lleva centésimas), en
este caso operamos como si en su lugar hubiera un 0.
 La resta, al igual que la suma, funciona exactamente igual que
con números enteros.

14. 
 Como hemo indicado anteriormente, si algún número no lleva
todas su cifras decimales (en este ejemplo, el primer número
157,83 no lleva milésimas) se opera como si en su lugar
hubiera un 0.

 11-Los números romanos:
Definciòn:
Nuestros números vienen del sistema de numeración árabe? ¿Sabías que
existen otros sistemas de numeración distintos?
Antes de que los árabes trajesen a Europa su sistema de numeración, que es
el que utilizamos hoy en día, hace mucho tiempo, en la Antigua Roma, los

15. romanos inventaron un sistema de numeración que todavía seguimos utilizando
para algunas cosas. Son lo que llamamos números romanos.
¿Cómo se utilizan los números romanos?
Los números romanos están formados a partir de letras: X, L, I, C, D… Cada
letra tiene un valor numérico:
Para representar números romanos, debemos utilizar estas letras,
combinándolas y ordenándolas. Hay que seguir algunas normas:
 Los símbolos se escriben y leen de izquierda a derecha, de mayor a menor
valor.
 Cuando se coloca un símbolo de valor menor a la izquierda de otro, se
resta.
 Los símbolos de tipo 5 siempre suman y no pueden estar a la izquierda de
uno de mayor valor.

16.  Se permiten como mucho tres repeticiones consecutivas del mismo
símbolo.
 Un símbolo que aparece restando solo se puede repetir cuando su
repetición esté colocada a más de un símbolo de distancia a su derecha.

 12-Medidas de Longitud
Para medir longitudes se pueden utilizar distintas unidades de medida. La
unidad de medida más utilizada es el metro (m).
Se utiliza para medir la altura de un árbol, la longitud de una piscina,la longitud
de una habitación, la altura de un edificio...
1.- Unidades menores
Hay unidades de medidas menores que se utilizan para medir objetos
pequeños (la longitud de un libro, de una goma, de un alfiler, …).
Decímetro (dm)
Centímetro (cm)
Milímetro (mm).

17. La relación con el metro es:
1 metro = 10 decímetros (si dividimos el metro en 10 partes iguales,
cada parte es un decímetro).
1 metro = 100 centímetros (si dividimos el metro en 100 partes
iguales, cada parte es un centímetro).
1 metro = 1.000 milímetros (si dividimos el metro en 1.000 partes
iguales, cada parte es un milímetro).
La relación entre ellas es:
1 decímetro = 10 centímetros
1 decímetro = 100 milímetros
1 centímetro = 10 milímetros
2.- Unidades mayores
También hay unidades de medidas mayores que el metro que se
utilizan para medir objetos o distancias grandes: la distancia entre 2
ciudades, la longitud de un río, la altura de las nubes, ….
Kilómetro (km)
Hectómetro (hm)
Decámetro (dam).
La relación con el metro es:
1 kilómetro = 1.000 metros
1 hectómetro = 100 metros
1 decámetro = 10 metros
La relación entre ellas también va de 10 en 10:
1 kilómetro = 10 hectómetros
1 kilómetro = 100 decámetros
1 hectómetro = 10 decámetros

18. Veamos algunos ejemplos numéricos:
¿Cuantos decímetros son 3 kilómetros? 3 x 10.000 = 30.000
decímetros
¿Cuantos milímetros son 3 metros? 3 x 1.000 = 3.000 milímetros
¿Cuantos centímetros son 3 metros? 3 x 100 = 300 centímetros
¿Cuantos centímetros son 7 kilómetros? 7 x 100.000 = 700.000
centímetros
¿Cuantos decámetros son 9 kilómetros? 9 x 100 = 900 decámetros
¿Cuantos metros son 12 decámetros? 12 x 10 = 120 metros
¿Cuantos decámetros son 120 decímetros? 120 : 100 = 1,2
decámetros
 13-Medidas de Capacidad y Peso
Definiciòn:
1.- Medidas de capacidad
Para medir el volumen de un objeto se utilizan las medidas de
capacidad. La medida más utilizada es el litro (l).
Otras medidas que también se suelen utilizar son:
Medio litro = es la mitad de un litro
Cuarto de litro = es la cuarta parte de un litro
Hay unidades de medidas menores que el litro, que se utilizan para
medir el volumen de objetos pequeños (un pequeño frasco, una
jeringuilla, la capacidad de una lata de refresco…).
Decilitro (dl)
Centilitro (cl)
Mililitro (ml).
La relación entre ellas es:

19. 1 decilitro = 10 centilitros
1 decilitro = 100 mililitros
1 centilitro = 10 mililitros
La relación con el litro es:
1 litro = 10 decilitros
1 litro = 100 centilitros
1 litro = 1.000 mililitros
Para pasar:
De litros a decilitros tenemos que multiplicar por 10
De litros a centilitros tenemos que multiplicar por 100
De litros a mililitros tenemos que multiplicar por 1000
Vamos a ver algunos ejemplos:
¿Cuantos decilitros son 7 litros? 7 x 10 = 70 decilitros
¿Cuantos centilitros son 4 litros? 4 x 100 = 400 centilitros
¿Cuantos mililitros son 5 litros? 5 x 1.000 = 5.000 mililitros
¿Cuantos centilitros son 8 decilitros? 8 x 10 = 80 centilitros
¿Cuantos mililitros son 12 decilitros? 12 x 100 = 1.200 mililitros
¿Cuantos mililitros son 15 centilitros? 15 x 10 = 150 mililitros
2.- Medidas de peso
La unidad principal que se utiliza para medir pesos es el kilogramo
(kg). Cuando el peso es pequeño se utiliza el gramo (g).
La relación entre ellas es:
1 kilogramo = 1.000 gramos
Por lo tanto, para pasar:
De kilogramos a gramos tenemos que multiplicar por 1000
Por ejemplo:

20. 1 caja de galletas pesa 0,75 kilogramos ¿Cuántos gramos pesa?
0,75 kg * 1.000 = 750 gramos
Para pesos muy pequeños (recetas médicas, fórmulas químicas…) se
utilizan unidades menores que el gramo:
Decigramo (dg)
Centigramo (cg)
Miligramo (mg)
La relación con el gramo es:
1 gramo = 10 decigramos
1 gramo = 100 centigramos
1 gramo = 1.000 miligramos
Para pasar:
De gramos a decigramos tenemos que multiplicar por 10
De gramos a centigramos tenemos que multiplicar por 100
De gramos a miligramos tenemos que multiplicar por 100
Para grandes pesos (el peso de un autobús, la carga de un barco…)
se utiliza otra unidad de peso: la tonelada (t).
1 tonelada = 1.000 kilogramos
Por lo tanto:
Para pasar de toneladas a kilogramos hay que multiplicar por 1.000
Ejercicio
1. Calcula las siguientes conversiones:
1) 9 kg = cg
2) 4 dg = mg
3) 16 cg = mg
4) 18 t = kg

21. 5) 16 cg = mg
6) 19 dg = cg
7) 6 kg = dg
8) 4 t = dg
9) 5 dg = cg
10) 12 cg = mg
11) 9 l = cl
12) 12 cl = ml
13) 16 kl = l
14) 22 dl = ml
15) 19 cl = ml
16) 21 l = cl
17) 17 kl = dl
18) 18 cl = ml
19) 32 dl = cl

22. 20) 45 cl = ml
 14-Medidas de Tiempo .
Definiciòn:
Son muchas las unidades de tiempo que se pueden utilizar. Vamos a
distinguir entre periodos de tiempo con duración hasta 1 día y
periodos mayores.
1.- Periodos hasta un día
El día tiene 24 horas.
1 hora (h) tiene 60 minutos (min)
1 cuarto de hora: 15 minutos
Media hora: 30 minutos
3 cuartos de hora: 45 minutos
1 minuto tiene 60 segundos (s).
2.- Periodos superiores al día
Para periodos superiores al día se utilizan las siguientes unidades de
medida:
1 semana son 7 días
1 quincena son 15 días
1 mes son 30 / 31 días (febrero tiene 28 días, y cada 4 años tiene 29
días)
1 año tiene 12 meses / 365 días (cada 4 años tiene un día más en
febrero, con lo que son 366 días; se le llama año bisiesto)
El año también se conforma de 4 trimestres (cada trimestre son 3
meses)
1 lustro son 5 años
1 década son 10 años
1 siglo son 100 años
1 milenio son 1.000 años
3.- ¿Cómo pasar de unidades mayores a unidades menores?

23. Nos vamos a centrar en las horas, minutos y segundos:
Veamos algunos ejemplos de pasar de una unidad a otra:
¿Cuántos minutos son 7 horas? 7 x 60 = 420 minutos
¿Cuántos segundos son 3 hora? 3 x 60 x 60 = 10.800 segundos (si
una hora son 60 minutos y cada minuto son 60 segundos, para pasar
de horas a segundos hay que multiplicar x 60 x 60)
¿Cuántos segundos son 22 minutos? 22 x 60 = 1.320 segundos
4.- ¿Cómo pasar de unidades menores a unidades mayores?
¿ Cuanto son 2 h 18 min 20 s - 1 h 42 min 45 s ?

24. Empezamos analizando los segundos: como la resta es negativa a los
segundos le pasamos un minuto:
La resta de los segundos ya da positivo.
Seguimos analizado los minutos: como la resta es negativa a los
minutos le pasamos una hora:
La resta de los minutos ya da positivo.
En definitiva, la resta sería: 0 h 35 min 35 s

25. Ejercicios
1.-Calcula las siguientes equivalencias:
2.-Expresa en " h / min / s " los siguientes tiempos:
3.-Resuelve las siguientes operaciones:

26.  15-Cuerpos Geométricos
Definiciòn:
1.- Poliedros
Son cuerpos geométricos cuyas caras son todos polígonos, regulares
o irregulares.
Los polígonos pueden ser triángulos, cuadrados, pentágonos,
hexágonos, ….
Los elementos de un poliedro son: caras, aristas y vértices.
Los poliedros se pueden clasificar en:

27. Poliedros regulares: Todas sus caras son iguales con forma de
polígonos regulares.
Prisma: Tiene 2 bases paralelas y opuestas con forma de polígono
regular y caras laterales con forma de paralelogramo.
Pirámide: Tiene 1 sola base y caras laterales con forma de triángulos.
Otros poliedros: sus caras son polígonos de diferentes formas.
1.a.- Poliedros regulares
Son aquellos que tienen todas sus caras iguales, con forma de
polígono regular.
Veamos algunos ejemplos:
Tetraedro: tiene 4 caras con forma de triángulo
Cubo: tiene 6 caras con forma de cuadrado
Octaedro: tiene 8 caras con forma de triángulo
Dodecaedro: tiene 12 caras con forma de pentágono
Icosaedro: tiene 20 caras con forma de triángulo
.
1.b.- Prismas
Son poliedros que tienen dos polígonos iguales opuestos y que
forman las dos bases del mismo y caras laterales que son
paralelogramos.
Los prismas pueden ser:
Rectos
Oblicuos

28. Según la forma de las bases se pueden clasificar en:
Prisma triangular: sus bases son triángulos y 3 caras laterales con
forma de rectángulo.
Prisma cuadrangular: sus bases son cuadrados y 4 caras laterales con
forma de rectángulo.
Prisma pentagonal: sus bases son pentágonos y 5 caras laterales con
forma de rectángulo.
Prisma hexagonal: sus bases son hexágonos y 6 caras laterales con
forma de rectángulo.
Etc.
......... ..........
.
1.c.- Pirámides
Son poliedros. Tienen una sola base con forma de polígono (que
puede ser un triángulo, un cuadrilátero, un pentágono, ….).
Sus caras laterales tienen forma de triángulo y se unen en un vértice
llamado cúspide.
Según la forma de la base:

29. Pirámide triangular: base en forma de triángulo y 3 caras laterales.
Pirámide cuadrangular: base en forma de cuadrado y 4 caras
laterales.
Pirámide pentagonal: base en forma de pentágono y 5 caras
laterales.
Etc.
1.d.- Otros poliedros
Sus caras son polígonos de diferentes formas.
2.- Cilindro y cono
Cilindro: tiene dos bases paralelas en forma de círculo y una cara
lateral curva.

30. Cono: tiene una sola base en forma de círculo y una cara lateral
curva que finaliza en un punto llamado vértice o cúspide
............
3.- Esfera
La esfera es un cuerpo redondo en la que todos sus puntos están a la
misma distancia de su centro.
Semiesfera: es la mitad de una esfera.
Casquete esférico: es una sección de la esfera menor que la
semiesfera.