Este documento presenta información sobre diferentes sistemas de numeración como el decimal, binario y romano. Explica las características de cada uno y cómo convertir números entre los diferentes sistemas. Incluye ejemplos y actividades para practicar conversiones entre sistemas de numeración.

1. 1
INSTITUCIÓN EDUCATIVA OCTAVIO CADERÓN MEJÍA
GESTIÓN DE DISEÑO Y DESARROLLO CURRICULAR
CÓDIGO: DC F 06
VERSIÓN: 01
GUIA DE
APRENDIZAJE
ÁREA Matemáticas GRADO: Sexto
UNIDAD 1 Números Naturales PERIODO: 01
GUÍA 1 ¿Qué sistemas de numeración conoces y cuales has aplicado?
PROFESOR Jerson Andrés Parra Cardona Jerson.parra@ieocm.edu.co
INDICADORES DE DESEMPEÑO.
1. Reconoce y genera equivalencias entre expresiones numéricas
2. Justifica propiedades y relaciones numéricas usando ejemplos y contra ejemplos.
3. Resuelve y formula problemas aditivos de transformación, comparación, combinación e
igualación.
RECOMENDACIONES.
Para usted es de suma importancia formarse un hábito de estudio eficiente, pues esto le significará el éxito en
la interiorización del conocimiento adquirido y le brindará la posibilidad de aplicarlo en la transformación de un
mundo mejor. Es por ello que debe dinamizar un cuaderno de ejercicios donde desde el habito y la constancia
se formara en la excelencia.
Además entrego algunos consejos de cómo preparar y rendir en la sustentación de la guía en forma
adecuada: 1. Trabaje en un sitio fijo y con el mayor grado de orden 2. Lea buscando las ideas principales. 3.
Cuestiónese a medida que lea. 4. Revise y aprópiese de los sitios virtuales donde puede recibir asesoría
sobre los temas no entendidos en clase. www.profejersonandres.blogspot.com.
A. ACTIVIDADES BÁSICAS
1 ¿cuánto sabemos?
1. COLOCANDO NÚMEROS . Colocar un número en cada cuadro, teniendo en cuenta que:
a) 2, 5, 6, están en la horizontal superior.
b) 4, 7, 8, están en la horizontal inferior.
c) 2, 3, 4, 6, 7, 9, no están en la vertical izquierda.
d) 1, 2, 4, 5, 8, 9, no están en la vertical derecha.
2. COMIENDO EN EL RESTAURANTE. Armando, Oscar, Carlos y Dionisio fueron, con sus
mujeres, a comer. En el restaurante, se sentaron en una mesa redonda, de forma que:
- Ninguna mujer se sentaba al lado de su marido.
- Enfrente de Oscar se sentaba Dionisio.
- A la derecha de la mujer de Oscar se sentaba Carlos.

2. 2
- No había dos mujeres juntas.
¿Quién se sentaba entre Oscar y Armando?
3. Luis VII fue rey durante XLVII años en una provincia romana, la cual tenia MDLXI habitantes
al fianlizar su mandato y 2 años después alcanzo a tener MMCCI habitantes ¿cuál es la
diferencia de habitantes en la provincia?
2 Aprendamos cosas nuevas.
SISTEMAS DE NUMERACION
SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Es el sistema que utilizamos normalmente para expresar cantidades.
Se llama DECIMAL porque tiene 10 cifras o dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Es un sistema posicional porque una cifra cambia de valor según la posición que ocupe:
Por ejemplo ¿Qué valor tiene el número 3 en las siguientes cantidades?
123  3 unidades
3124  3 unidades de mil = 3000 unidades
324  3 centenas = 300 unidades
8432  3 decenas = 30 unidades
Recordemos los valores de las distintas posiciones: 3.457.892
3 4 5 7 8 9 2
Unidades
de Millón
Centenas
de Mil
Decenas
de Mil
Unidades
de Mil
Centenas Decenas Unidades
EXPRESIÓN POLINÓMICA DE UN NÚMERO DEL SISTEMA DECIMAL
Descomponemos un número en una suma:
3.457.892 = 2 + 90 + 800 + 7.000 + 50.000 + 400.000 + 3.000.000
Pero ya sabemos cómo se pueden expresar las potencias de 10
100
= 1
101
= 10
102
= 100
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3. 3
103
= 1.000
104
= 10.000
105
= 100.000
106
= 1.000.000
Y también sabemos que un número que termina en ceros se expresa con una potencia de 10 así:
90 = 9 x 10
800 = 8 x 100 = 8 x 102
7.000 = 7 x 1.000 = 7 x 103
50.000 = 5 x 10.000 = 5 x 104
400.000 = 4 x 100.000 = 4 x 105
3.000.000 = 3 x 1.000.000 = 3 x 106
Por tanto la descomposición polinómica del número será:
3.457.892 = 2 + 9.10 + 8.102
+ 7.103
+ 5.104
+ 4.105
+ 3.106
Como todos los números en el sistema decimal se descomponen con potencias de 10 y se usan 10 cifras, se
dice que este sistema es de BASE 10
Ejercicio 1: Halla la descomposición polinómica de los siguientes números:
1.043, 23.500, 7.520.000, 508
SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO
Este sistema es de base 2, o sea que sólo tiene dos cifras, el 0 y el 1.
Contemos en base 2 comparando con la base 10.
Binario 0 1 10 11 100 101 110 111 1000
Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Para pasar un número del sistema binario al decimal se hace lo siguiente:
Ejemplo, pasemos el número 111(2 al sistema decimal.
111(2 = 1 + 1.2 + 1. 22 = 1 + 2 + 4 = 7
1000(2 = 0 + 0.2 + 0.22
+ 1.23
= 8
1011100(2 = 0 +0.2 + 1.22
+ 1.23
+ 1.24
+ 0.25
+ 1.26
= 4 + 8 + 16 + 64 = 92
Pero ¿cómo pasamos de sistema decimal al binario?

4. 4
Ejemplo: pasar a binario el número 75:
El número buscado se forma con el último cociente seguido de los restos de todas las divisiones desde la
última a la primera, o sea que será: 1001011(2
Probemos con el 92:
Por tanto el número será 1011100(2, como ya sabíamos.
Sistema de Numeración Romano: Lo describiremos como ejemplo de sistema de numeración no posicional.
Veamos: el número romano XCIX (99 decimal) los numerales X (10 decimal) del inicio y del fin de la cifra
equivalen siempre al mismo valor, sin importar su posición dentro de la cifra.
En la numeración romana no existe símbolo para el dígito cero
Características del sistema:
 Los símbolos de este sistema de numeración lo
componen siete letras del alfabeto romano. Cada
símbolo tiene un valor específico, el cuál se muestra en
la siguiente tabla:
Agregamos al conjunto de símbolos la
“suprarraya”, que no es propiamente un símbolo.
Cada una de sus ocurrencias, multiplica por mil el
número que califica.
 I, X, C, y M se denominan símbolos primarios
Símbolo
Valor
Decimal
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000

5. 5
 V, L, y D se denominan símbolos secundarios
 Las reglas son:
1. Los símbolos que siguen a uno mayor o igual suman al símbolo anterior.
Ejemplos:
VI = 6 (1 suma al 5)
CLVII = 157 (a 100 le sigue 50 que suma, a éste 5 que suma, luego viene 1 que suma, y
finalmente otro 1 que también suma)
XV = 15 (10 + 5 = 15)
MCVI = 1.106 (1000 + 100 + 5 + 1 = 1.106)
Un símbolo, si es primario puede aparecer sumando consecutivo hasta tres veces, y los secundarios pueden
aparecer sumando una sola vez
3 STRENGTHEN THE LEARNT.
It observes some simbologías numericas used through the history for the representation of quantities.
Query and exposes each one of these.
Descompone los siguientes números en sistema decimal
12300 34 328500
Convierte los siguientes números del sistema decimal a base 2 o sistema binario
5 18 45 86
Convertir los siguientes números de decimal a romano: 125, 38, 2008, 457, 539.
Convertir los siguientes números de romanos a decimal: LXV, DLV, XXXIX, LXXXVIII, MCCXXXIV.
B.ACTIVIDADES DE PRÁCTICA
1. Para pasar de binario a decimal
a) 110012
b) 10110110112
2. Para pasar de decimal a binario
3. Para pasar de octal a decimal
a) 1068
b) 7428

6. 6
a) 69
b) 126
Para pasar de binario a octal
a) 1110101012
Resuleve la siguiente situacion
David y daniela cuantan mandarinas, formando grupos. David forma grupo de 5 y daniela de 6. Cada grupo
de 5 se forma un pentagono y con 5 pentagonos un prisma, como lo muestra la figura.
Cuantas mandarinas tenia si formo 2 prismas, 1 pentagonao y le sobraron 3 mandarinas?
Si cada prisma de mandarinas lo vende a 3000, cada pentagono a 700 y cada mandarina a 150 ¿ cuanto
recibio por la venta de estas mandarinas?
Daniela formo grupos de 6 determinando hexagonos y cada 6 hexagonos formaron un prisma. cuantas
mandarinas tenia si formo 1 prisma, 2 hexagonos y le sobro una mandarina
C.ACTIVIDADES DE APLICACIÓN
En primer lugar, debemos saber por qué éste código se denomina binario. Un código binario está
representado mediante 0 y 1 (dos números), de ahí su nombre. Por el contrario, tenemos el decimal, que,
como su nombre indica, consta de 10 números (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9). Al igual que un número se puede
expresar de forma decimal, podemos expresarlo de forma binaria.
El código binario es usado principalmente en informática, donde todas las órdenes se realizan mediante éste
código. Cada signo representado en binario (número, letra...) tiene 8 cifras llamadas "bits". Por ejemplo, la
letra "a" se expresa como 01100001. 8 bits, componen 1 byte. Por tanto, cada número, letra, o signo equivale
a un byte. 1024 bytes equivalen a un kilobyte (kb), y así sucesivamente:
8 bits -------------------> 1 byte 1024 bytes -----------> 1 kilobyte (kb)
1024 kilobytes ------> 1 megabyte (mb) 1024 megabytes ---> 1 gigabyte (gb)
1024 gygabytes ----> 1 terabyte (tb)
Y se podría seguir así con los prefijos del sistema internacional Y después de saber todo esto, sólo nos queda
una pregunta: ¿Cómo transforman los ordenadores cada conjunto de 8 ceros y unos en una letra? Pues bien,
cada conjunto de 8 cifras equivale a un número, que a su vez equivale a una letra u otro número. Por ejemplo,
01100001 = 97 = a; 00110001 = 49 = 1. No tiene mucho sentido que el número 1 sea representado por el 49,
¿verdad? El código mediante el cual transformamos un número en una letra, símbolo, u otro número, es el
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código "ascii".

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AHORA USANDO EL CODIGO BINARIO (ENCRIPTAR) ESCRIBE TU NOMBRE Y REALIZA UN MENSAJE
A MODO DE ECERTIJO Y COMPARTELO CON TU COMPAÑERO.
D. PARA SABER MÁS
1. Reforcemos lo aprendido.
1. Escriban el número que le corresponde a cada
descomposición polinómica:
a)
b)
2. Expresen estos números romanos en el
sistema decimal:
a)
b)
c)
d)
3. Conviertan en números romanos:
a) 769
b) 12504
c) 3120
d) 98
4. pasar de decimal a binario
a) 38
b) 84
5. Escribe en código binario:
La vida es bella, amala
“El arte de vivir sanamente”.
Cyber Adiccion
La adicción a internet en los jóvenes puede compararse con el alcoholismo o la drogadicción Una de
las nuevas adicciones que se surgieron en los últimos 11112 años gracias a la nueva tecnología es la
adicción a internet. Las personas que la padecen revisan obsesivamente su correo electrónico o
pasan más de 11102 horas en juegos online. En algunas ocasiones le dan más valor a una página de
chateo que a las amistades reales. Esta adicción hace que el adicto se vuelva negligente con el
trabajo, las obligaciones familiares y hasta el aseo personal. Es enorme la cantidad de personas que
se enganchan a la computadora y se vuelven adictas a las actividades que pueden realizar mediante
estas. Se considera que hay varios tipos de adictos a lo informático y cada uno tiene diferentes
razones para sus hábitos. Por ejemplo, la continua revisión del correo o el uso compulsivo de los
sitios de chateos puede suplir algún problema de soledad, o estar muchas horas navegando puede
significar que la persona tiene problemas de relaciones sociales.
Estas adicciones se complican por el hecho de que las herramientas informáticas son muy útiles y
necesarias en algunos casos. Como esta adicción es relativamente nueva muchas comunidades
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psiquiátricas siguen sin tener muy en claro que es, como actúa o como se diagnostica una adicción a
internet o a las computadoras. El estudio realizado por la Academia China de Ciencias a 35
personas demostró lo dañino que puede ser la adicción, donde los problemas van desde; problemas
serios de visión, trombosis, sedentarismo, problemas cardiacos y limitaciones para la comunicación
personal( frente a frente), , se determinó que el cerebro de los adolecentes adictos a internet podría
experimentar cambios similares a los que sufren las personas alcohólicas o drogadictas.
¿Según el articulo hace cuantos años surgieron las nuevas adicciones?
¿Cuantas horas dedican las personas a los juegos online?
Que actividades sugieres para que tu vida sea mas saludable
2. Profundicemos.
Profundicemos
Haciendousodel bibliobancorealizaenequiposde trabajolapagina16 del texto CONEXIONES MATEMÁTICAS 6
BIBLIOGRAFÍA.
Conexiones matemticas 6. Grupo Norma. Leguizamón de Bernal Cecilia, 2008
CIBERGRAFÍA:
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Otros/SISTNUM.html
http://www.escolares.net/matematicas/sistemas-de-numeracion/
www.sectormatematica.cl/.../NM1_LOS%20SISTEMAS%20DE%20N
Elaboró: Revisó: Aprobó:
Profesor: Jerson Andrés Parra C. Jefe de Área Líder de Diseño Curricular
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