Este documento presenta diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de Gauss, eliminación de Jordan, factorización LU y métodos iterativos como Jacobi y Gauss-Seidel. Proporciona ejemplos numéricos de problemas para resolver utilizando cada método.

1. Ing. Freddy Zambrana Rodríguez
FECHA DE PUBLICACION: Or – 07 – IV – 2014
FECHA DE ENTREGA: hasta el 25 – IV – 2014
1. MÉTODO DE GAUSS.
1.1 METODOLOGÍA DE TRABAJO.
1. Abra MATLAB haciendo clic sobre el icono
2. En el indicador de MATLAB, que es >>, genere la matriz coeficiente A y el vector de términos
independientes y correspondiente al sistema de ecuaciones en cuestión
3. Con la información introducida, en el indicador >> llamar al programa Gauss_L cuyo formato de
utilización es:
Gauss_L(A, y);
4. Para resolver el sistema de ecuaciones lineales proporciónese la información necesaria de la matriz
coeficiente A, el vector de términos independientes y y sobre todo la opción de resolver sin pivotaje 1
o con pivotaje 2
5. Anote los resultados obtenidos.
1.2 PROBLEMA A RESOLVER.
El siguiente sistema tridiagonal debe resolverse como parte de un algoritmo (Crack-Nicolson) para resolver
ecuaciones diferenciales parciales:
535265
743442
146584
4364944
8198479
54321
54321
54321
54321
54321
−=+++−−
=+−++−
−=+−−−−
−=++−+
−=++−−−
xxxxx
xxxxx
xxxxx
xxxxx
xxxxx
Utilizando el método de Gauss con pivotaje determine las incógnitas con cuatro dígitos.
2. ELIMINACION DE JORDAN.
2.1 METODOLOGÍA DE TRABAJO.
1. Abra MATLAB haciendo clic sobre el icono
2. En el indicador de MATLAB, que es >>, genere la matriz coeficiente A y el vector de términos
independientes y correspondiente al sistema de ecuaciones en cuestión
3. Con la información introducida, en el indicador >> llamar al programa Jordan_L cuyo formato de
utilización es:
Jordan_L(A, y);

2. 4. Para resolver el sistema de ecuaciones lineales proporciónese la información necesaria de la matriz
coeficiente A, el vector de términos independientes y y sobre todo la opción de resolver sin pivotaje 1
o con pivotaje 2
5. Anote los resultados obtenidos.
2.2 PROBLEMA A RESOLVER.
Disponemos de tres lingotes de distintas aleaciones de tres metales A, B y C. El primer lingote contiene 20 g
del metal A, 20 g del B y 60 del C. El segundo contiene 10 g de A, 40 g de B y 50 g de C. El tercero contiene
20 g de A, 40 g de B y 40 g de C. Queremos elaborar, a partir de estos lingotes, uno nuevo que contenga 15
g de A, 35 g de B y 50 g de C. Utilizando el método de Jordan resolver con una aproximación de 10-3
3 FACTORIZACIÓN DE MATRICES MÉTODO LU.
3.1 METODOLOGÍA DE TRABAJO.
1. Abra MATLAB haciendo clic sobre el icono
2. En el indicador de MATLAB, que es >>, genere la matriz coeficiente A y el vector de términos
independientes y correspondiente al sistema de ecuaciones en cuestión
3. Con la información introducida, en el indicador >> llamar al programa LU_L cuyo formato de
utilización es:
LU_L(A, y);
4. Para resolver el sistema de ecuaciones lineales proporciónese la información necesaria de la matriz
coeficiente A, el vector de términos independientes y y sobre todo la opción de resolver sin pivotaje 1
o con pivotaje 2
5. Anote los resultados obtenidos.
3.2 PROBLEMA A RESOLVER.
El siguiente sistema de ecuaciones esta diseñado para determinar concentraciones, en una serie de
reactores acoplados como una función de la cantidad de masa que entra en cada reactor.
532
422
3
6
=−
=+
=+
−=−
da
dc
cb
ba
Utilizando el método de factorización de matrices, determine las respectivas concentraciones.
MÉTODOS ITERATIVOS.
4. MÉTODO DE JACOBI.
4.1 METODOLOGÍA DE TRABAJO.
1. Abra MATLAB haciendo clic sobre el icono
2. En el indicador de MATLAB, que es >>, genere la matriz coeficiente A y el vector de términos
independientes y correspondiente al sistema de ecuaciones en cuestión
3. Con la información introducida, en el indicador >> llamar al programa Jacobi_L cuyo formato de
utilización es:
Jacobi_L(A, y, MaxIte);
4. Para resolver el sistema de ecuaciones lineales, se debe proporcionar la información necesaria de la
matriz coeficiente A, el vector de términos independientes y, el vector incógnita x, el máximo de
iteraciones y sobre todo la opción de resolver sin pivotaje o con pivotaje.

3. 5. Anote los resultados obtenidos.
4.2 PROBLEMA A RESOLVER.
Utilizando el método de Jacobi resolver el siguiente sistema tridiagonal:
















=
































−
−−
−−
−−
−
15
34
20
22
10
*
41000
00141
01410
14100
00014
5
4
3
2
1
x
x
x
x
x
utilizando sustitución simultanea y/o sustitución sucesiva y un vector inicial que se considere adecuado,
además la solución debe presentar una aproximación de 10-5
.
5. MÉTODO DE GAUSS-SEIDEL.
5.1 METODOLOGÍA DE TRABAJO.
1. Abra MATLAB haciendo clic sobre el icono
2. En el indicador de MATLAB, que es >>, genere la matriz coeficiente A y el vector de términos
independientes y correspondiente al sistema de ecuaciones en cuestión
3. Con la información introducida, en el indicador >> llamar al programa GaussSeidel_L cuyo formato
de utilización es:
GaussSeidel_L(A, y, MaxIte);
4. Para resolver el sistema de ecuaciones lineales, se debe proporcionar la información necesaria de la
matriz coeficiente A, el vector de términos independientes y, el vector incógnita x, el máximo de
iteraciones y sobre todo la opción de resolver sin pivotaje o con pivotaje.
5. Anote los resultados obtenidos.
5.2 PROBLEMA A RESOLVER.
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por el método de Gauss-Seidel dado que se cuenta con
la siguiente información teórica:
Por un rotulador, un cuaderno y una carpeta se pagan 3,56 euros. Se sabe que el precio del cuaderno es la
mitad del precio del rotulador y que, el precio de la carpeta es igual al precio del cuaderno más el 20% del
precio del rotulador. Calcula los precios que marcaba cada una de las cosas, sabiendo que sobre esos
precios se ha hecho el 10% de descuento.
Utilice sustitución simultánea y/o sustitución sucesiva para determinar la solución del sistemas con una
aproximación de 10-5
.
PROBLEMAS QUE NO SE NECESITA INTRODUCIR ERROR NI UN VECTOR INICIAL.
1
ERROR =
VALOR INICIAL =
SOLUCION = 6.23692
= 1.23456

4. = 0.13456
= -1.23456
PROBLEMAS QUE NO PRESENTAN SOLUCIÓN.
2
NO PRESENTA SOLUCION.
PROBLEMAS QUE NECESITAN DE UN ERROR Y VECTOR INICIAL
3
ERROR = 0.001
VECTOR INICIAL =[1,2,3]
SOLUCION = 1.2345
= -0.9987
= 9.8765
PROBLEMAS PRESENTAN INCISOS A, B, ETC. SE DEBE PRESENTAR COMO
4a
ERROR = 0.001
VECTOR INICIAL =[1,2,3]
SOLUCION = 2.2315
= -3.9687
= 2.8765
4b
ERROR =
VECTOR INICIAL =
SOLUCION = 1.5423
= -0.1234
= 1.9087
El trabajo a presentar debe encontrarse en formato texto (block de notas de Windows) es
decir con la extensión TXT
Grabar con el número de cédula de la forma 1234567_2.TXT y enviar a la página
www.zambrana.webcindario.com