Las matematicas y las tic's

La computadora
como herramienta en
la resolución de
problemas en
ingeniería
La importancia de saber
Matemáticas en el uso de las TIC’s
07/05/18 M. C. J. Agustín Flores Avila1

Estructura
Medios, Métodos, Modelos y Sistemas Aplicados
a la Educación Superior Tecnológica
Pensamiento Complejo y Metacognición
Tecnológico Nacional de México
Instituto Tecnológico de la Laguna
07/05/18M. C. J. Agustín Flores Avila2

Expositor
 Nombre.- J. Agustín Flores Avila
 Dirección.- Brezo No. 119 Col. Bellavista
 Ciudad.- Gómez Palacio, Dgo. C:P: 35050
 Tel. 01 – 871 – 267 – 23 - 21
 C. E. nitsuga47gpd@yahoo.com.mx
 Instituto Tecnológico de la Laguna
 Torreón, Coah. Mex.

Objetivo
Que al alumno tome conciencia de los riesgos y
las consecuencias que puede tener el no saber
matemáticas al emplear un asistente matemático
como apoyo en la resolución de un problema en
ingeniería.

Grupo meta
Dirigido a:
Alumnos que estén cursando una carrera de
ingeniería en cualquier especialidad.
Alumnos que estén cursando un posgrado en
cualquier especialidad.
Egresados de ingeniería que estén realizando
algún proyecto de desarrollo.
Profesores de ingeniería.

Aforismo
 To much education is not good
 To much machine is not good.

Los asistentes matemáticos
 Tutoriales.
 Microambientes
 Herramienta de validación.
 Graficador.
 Hoja de Cálculo
 Herramienta de Cálculo.

Los asistentes matemáticos
1. Herramienta de validación.
2. Herramienta de Cálculo.

¿Qué significa validar un
resultado?.
Verificar numéricamente que el resultado satisface
la “ecuación” que estamos resolviendo

¿Por qué es importante
validar un resultado?.
Porque partimos del supuesto de que nuestra
ecuación es el modelo matemático de un “sistema”
y al resolver la ecuación estamos en posibilidad de
conocer su funcionamiento y así conocer su
comportamiento futuro y tomar las previsiones
necesarias si ese comportamiento no es el
deseado.

Problema de Desigualdades
La compañía Flores Ávila y Asc., productora de
equipo electrónico necesita ensamblar 2,000
equipos por semana sujeto a la restricción de
gastar menos de $ 20,000.00 semanales por
concepto de mano de obra. Si el costo de mano
de obra por ensamblar una unidad durante la
jornada diurna es de $ 8.00 y en la jornada
nocturna sube a $ 12.00, determine la cantidad
mínima de aparatos que deben ser
ensamblados durante la jornada diurna.

Modelo matemático
Sean:
“X” el número de equipos ensamblados en la
jornada diurna y que sabemos tienen un costo de
ensamblado de $ 8.00 cada uno.
“Y” el número de equipos ensamblados en la
jornada nocturna y que tienen un costo de
ensamblado de $ 12.00 cada uno.
Sabemos que X + Y = 2000

Modelo matemático
el problema nos dice que:
8.00X + 12.00Y < 20,000.00
Como:
X + Y = 2000
Entonces:
Y = 2,000 – X

Modelo matemático
Por lo tanto:
8.00X + 12.00(2,000 – X) < 20,000.00

Solución
Si resolvemos la desigualdad encontramos que
el número mínimo de equipos a ensamblar
durante el díe es:
X < 1,000
DESIGUALDAD.xmcd

Ecuación Diferencial
Determine la solución de la ecuación diferencial.
(xy2
– 4x)dx = (x2
y + 9y)dy
Sujeta a que pase por el punto:
A 2 17,( )

Problema
“Encuentre la función que satisface que en todo
punto sobre su curva la pendiente es igual al
cociente de la abscisa por la diferencia del
cuadrado de la ordenada menos cuatro sobre la
ordenada por la suma del cuadrado de la abscisa
más nueve y que pasa por el punto: ”A 2 17,( )
dy
dx
x y
2
⋅ 4x−
x
2
y⋅ 9y+
x y
2
4−( )⋅
y x
2
9+( )⋅

Solución
La función solución de nuestra ecuación diferencial que
está modelando el problema citado es:
f x( ) x
2
13+:=

Validación de la solución
Validando la solución de nuestra ecuación diferencial:
VALIDANDO UNA ECUACION DIFERENCIAL.xmcd

Sistema mecánico traslacional
Sea el sistema mecánico traslacional formado por
una masa con “m = 2” y un resorte con “k = 8” que
parte del reposo dos unidades por debajo del
punto de equilibrio. Determine la posición x(t) de la
masa en todo instante.

Diagramas M-K

Leyes Físicas
 1ª Ley:
"Todo cuerpo permanece en su estado de
reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a
menos que se vea obligado a alterar este
estado por fuerzas aplicadas a él".
 2ª Ley:
"La variación del momento lineal con el tiempo
es proporcional a la fuerza aplicada, y su
dirección es la de esta fuerza". ( F = ma = mx’’)

Leyes Físicas
 3ª Ley.
"A cada acción se opone siempre una reacción
igual y de sentido contrario".
 Ley de Hooke
La fuerza que oponen los resortes a la
deformación es inversamente proporcional a la
distancia.

Leyes Físicas
 Principio de D’Alembert
“La fuerza externa aplicada a un sistema
traslacional se distribuye en cada uno de sus
componentes según su propia ley determinando
un sistema en equilibrio (equilibrio dinámico)”.
1
n
k
Fs( )k∑
=
Fe

Modelo matemático
FM + FR = 0
FM = ma = 2x’’
FR = kx = 8x
2x’’ + 8x = 0
x(0) = -2
x’(0) = 0

Solución
Si resolvemos la ecuación diferencial que modela
nuestro problema, encontramos que la posición de
la masa en todo instantes está dada por:
x(t) = -2Cos(2t)

Validando la solución
x(t) = -2Cos(2t)
MASA-RESORTE.xmcd

Problema
Determine la posición en todo instante de la masa
m = 2 que está unida a un resorte con k = 18, si
partiendo del reposo desde el punto de equilibrio se
le aplica una señal de excitación dada por la
función:

Señal de entrada f(t)
Función periódica con período T = 2π y frecuencia
angular ωo = 1.
f t( ) t 0 t≤ π<if
t 2π− π t≤ 2π≤if
f t T−( ) t 2π>if
:=

Gráfica de f(t)
Gráfica de la señal de entrada
3.142− 0 3.142 6.283 9.425 12.56615.708 18.85 21.991 25.133
2−
2
3.5
3.5−
f t( )
8ππ− t

Modelo matemático
FM + FR = f(t)
FM = ma = 2x’’
FR = kx = 18x
2x’’ + 18x = f(t)
x(0) = 0
x’(0) = 0

Solución
2x’’ + 18x = f(t)
x(0) = 0
x’(0) = 0
SERIE DE FOURIER.xmcd

Solución
2x’’ + 18x = g(t)
x(0) = 0
x’(0) = 0
g t( )
1
∞
n
B n( ) sin n t⋅( )⋅( )
∑
=
Φ t( )⋅

Solución
Resolvemos la ecuación diferencial empleando la
Transformada de Laplace.
LAPLACE.xmcd

Solución
La posición x(t) en todo instante de la masa está
dada por la función:
x t( )
1
20
n
B n( )
n sin 3t( )⋅ 3 sin n t⋅( )⋅−
6 n
2
9−( )⋅






⋅ Φ t( )⋅






∑
=








:=

Solución
La gráfica que nos da la posición de la masa en
todo instante es:
2− 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0.2−
0.2
0.3
0.3−
x t( )
202− t

Análisis de la solución
La gráfica que nos da la posición de la masa en
todo instante es:
x t( )
1
20
n
B n( )
n sin 3t( )⋅ 3 sin n t⋅( )⋅−
6 n
2
9−( )⋅






⋅ Φ t( )⋅






∑
=








:=

Análisis a los armónicos:
x t( )
1
20
n
B n( )
n sin 3t( )⋅ 3 sin n t⋅( )⋅−
6 n
2
9−( )⋅






⋅ Φ t( )⋅






∑
=








:=

Análisis a los armónicos:
ANALISIS DE ARMONICOS.xmcd

Conclusión
Ya tomamos nota de lo que sucede si al resolver
un problema de ingeniería NO sabemos
matemáticas

Bibliografía
 1. Quintero R., Ursini, S: Desde el enfoque tutorial
hacia el uso constructivista de la computadora en el
aula; Reporte de investigación; Cinvestav, México.
1988.
 2. Koyré, Alexandre: Estudios de Historia del
Pensamiento Científico. México: Edit. Siglo XXI.
 3. Cheng, K. D: Analysis of Linear System. Tokio,
Japan: Edit. Addison-Wesley, 1959.
 4. Symon, R. Keith: Mecánica. Madrid, España: Edit.
Aguilar, 1968.

Bibliografía
 5. Zill, Dennis G: Ecuaciones Diferenciales con
Aplicaciones. México: Gpo. Edit. Iberoamérica,1982.
 6. Hsu, Hwei P: Análisis de Fourier. México: Edit.
Addison-Wesley Iberoamericana., 1987. 4ª Edición,
1973.
 7. Courant, R. & Robbins, R: ¿Qué es la Matemática?.
New Rochelle, N. Y. Aguilar Ediciones. 1979.
 8. Beisser, A. Conceptos de Física Moderna. Madrid,
España. Ediciones del Castillo, S. A., 1965.
 9. Polya, George: Mathematical Methods In Science.
New York: Leon Bowden Edit., 1976.

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