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LOS SIETE SABIOS
GRIEGOS
Quilón de Esparta
Bías de Priene
Cleóbulo de Lindos
Periandro de Corinto
Pítaco de Mitilene
Solón de Atenas
Tales de Mileto
Mosaico de los Siete Sabios de Grecia
A continuación voy a hablar de su biografía y de por qué se consideraron y se
consideran los sabios de Grecia. La tradición griega menciona a los Siete
Sabios, que son filósofos, estadistas y legisladores que vivieron entre los
años 620 y 550 antes de Cristo: Quilón de Esparta, Bías de Priene, Cleóbulo
de Lindos, Periandro de Corinto, Pitaco de Mitilene, Solón de Atenas y Tales
de Mileto. Todos se distinguieron por sus aforismos destinados a lograr un
buen gobierno y una vida feliz.
Figura 1. Mosaico de los Siete Sabios de Atenas
Quilón de Esparta
Quilón de Esparta fue un estadista espartano que vivió a principios del
siglo VI a.C. y fue uno de los Siete Sabios de Grecia.
Figura 2. Mapa de Esparta
Quilón de Esparta
Ocupó el cargo de éforo y elaboró gran parte de
la constitución atribuida a Licurgo. Asimismo, se le
atribuye la militarización de la vida civil de Esparta
y las primeras medidas para la educación
castrense de la juventud. Quilón también introdujo
la costumbre de que los éforos se uniesen a los
reyes como sus consejeros.
Reprobó la tolerancia que Esparta estaba
teniendo con las ciudades de Arcadia y reclamó
una política fuerte.
Se sabe que compuso poesía con métrica
elegíaca.
También escribió epigramas, estos son los más
conocidos:
 No hables mal de los muertos
 Honra a los hombres ancianos
 Contén la ira
 No desees lo que es imposible
Dicen que Quilón murió de alegría en los brazos
de su hijo, que acababa de ganar un premio en los
Juegos Olímpicos.
Figura 4. Pintura en una
pared de Éfeso
Figura 3.
Mosaico con
su nombre en
griego
Bías de Priene
Bías, filósofo del siglo VI adC. Es uno de los siete sabios y, en
opinión de muchos, el más destacado de ellos.
Figura 5. Mapa
de la actual
Priene
Bías de Priene
Sus conciudadanos le consultaban con frecuencia
acerca de asuntos litigosos y siempre se negó a
emplear su talento en provecho de la injusticia, decía
preferir juzgar entre enemigos que entre amigos,
porque en el primer caso estaba seguro de ganar a uno
de aquellos, mientras que en el segundo perdía a uno
de estos. También decía que debemos amar como si
debiésemos aborrecer.
Uno de los ejemplos de su bondad es la leyenda que
establece que él pagó un rescate por algunas mujeres
que habían sido capturadas. Después de educarlas
como sus propias hijas, él las envió de regreso a
Messina, su patria, y la de sus padres.
En otra ocasión en que sus habitantes se disponían a
abandonar la ciudad por el asedio al que los tenía
sometidos el persa Ciro y se llevaban cuantos objetos
de valor poseían, un ciudadano le preguntó a Bías si no
hacía sus preparativos para la marcha. El sabio le
contestó: «Todo lo llevo ya conmigo», dando a
entender con ello que los bienes más preciados para él
eran su sabiduría y el tesoro de sus pensamientos.
Figura 6. Bías con columna
Figura 7. Busto de Bías
Bías de Priene
A continuación os pongo las frases más conocidas
de este sabio:
 Omnia mea mecum porto
 NO PERMITAS QUE TU LENGUA VAYA
MÁS RAPIDO QUE TU INTELIGENCIA
 MEJOR APOYA A TUS AMIGOS EN SUS
MOMENTOS TRISTES QUE EN LOS
ALEGRES
Cleóbulo de Lindos
Filósofo de la antigüedad, uno de los siete sabios de Grecia. Nació en
la Isla de Rodas, de la que su padre era rey, y viajó mucho por
Egipto. Vivió sobre el siglo V a.J.C.
Figura 8. Cleóbulo de Lindos
Cleóbulo de Lindos
Al morir su padre, volvió a su patria
para gobernarla, muriendo
cuando tenía setenta años. Se le
atribuyen algunos poemas líricos
y más de tres mil enigmas en
verso. También se creen suyas
una serie de máximas y una
carta dirigida a Solón.
Algunas de sus máximas son:
 La medida es lo mejor
 Poseer una lengua bien sonante
 Allegado de la virtud, ajeno de la
maldad
 Odiar la injusticia, guardar la
piedad
 Suplicar a la fortuna.
Figura 9.
Mosaico
Figura 10.
Busto
Periandro de Corinto
Periandro fue el segundo tirano de Corinto, en el siglo VII adC. Hijo
del primer tirano Cípselo. Sucedió en el poder a su padre en el
año 627 adC.
Figura 11. Mapa de Corinto
Periandro de Corinto
Desarrolló el puerto de Corinto, y construyó una
rampa a través del istmo del mismo nombre, para
que las naves pudieran ser arrastradas a través de
los (diolkos), evitando así, la ruta marítima
alrededor del Peloponeso. El dinero ganado de los
diolkos permitió a Periandro suprimir los impuestos
en todo Corinto. Sin embargo, el mismo personaje
fue considerado, más adelante, como el tirano
malvado y Periandro comprendió que debía
eliminar a los aristócratas, como los Baquiadas que
podían amenazar su poder. Se apoyó sobre la
plebe contra la nobleza y emprendió represiones
violentas.
Su hijo Licofrón descubrió que su padre era el asesino,
por eso Periandro decidió desterrarlo de Corinto,
emitiendo, al la vez, una orden a todos sus
colaboradores, en la que les prohibía que le dieran
amparo. Periandro intentó más adelante
reconciliarse con su hijo, pero éste rehusó volver a
menos que su padre abdicase y su hijo aceptó
regresar a Corinto a condición de que se fuese a
ocuparse de la colonia sin embargo, los habitantes
de Corcira asesinaron a Licofrón.
Figura 12.
Busto de
Periandro
Periandro de Corinto
A continuación os pongo las frases más
conocidas de este sabio:
 NO HAGAS NADA POR DINERO
 LA IMPRUDENCIA ES PELIGROSA
 CUMPLE SIEMPRE CON TUS
COMPROMISOS
 ESTUDIAR ES LO MÁS IMPORTANTE
Pitaco de Mitilene
Pitaco de Mitilene: fue un hombre de estado griego (h. 650
a. C.) que gobernó en Mitilene , Lesbos, conjuntamente
con el tirano Mirsilo.
Figura 13. Mapa Isla de Lesbos
Pitaco de Mitilene
Pitaco intentó mediatizar y debilitar el poder de
la nobleza, y ejerció el poder apoyándose en
las clases populares.
Pitaco era de origen noble y fue un estadista
griego que gobernó en Mitilene (Lesbos) por
10 años. Era famoso por su espíritu de
justicia, de prudencia y honestidad
regalando hasta la libertad al asesino de su
hijo basándose en que ‘’es mejor perdonar
que arrepentirse’’. La variedad de reglas
legislativas es prueba de sus grandes
habilidades políticas entre las cuales existía
la que dictaba sentencia doble para cada
falta conducida por embriaguez.
Figura 14. Perfil
de Pitaco
Pitaco de Mitilene
Algunas de sus frases son:
oTEME LO QUE ES INMORAL
oEL MANEJO DEL PODER MUESTRA A LA PERSONA TAL
COMO ES
oNO TE EMBELLEZCAS, PREOCÚPATE DE SER BUENO EN LO
QUE HACES
oNO TE ENRIQUEZCAS DE MALA MANERA
LA DESOCUPACIÓN ES ABURRIDA
Solón de Atenas
Solón (c. 638 adC–558 adC) fue un famoso legislador ateniense,
considerado uno de los precursores de la democracia en Atenas.
Figura 15. Mapa de Atenas
Solón de Atenas
Fue hijo de Execestides, comerciante rico cuya
generosidad con los demás le hizo perder gran
parte de su fortuna. Se inició como comerciante
internacional, y sus habilidades poéticas
hicieron que fuera considerado uno de los Siete
sabios de Grecia. fue nombrado arconte del
Ática, con el propósito de controlar el desorden
civil rampante en esa ciudad, producto de las
leyes draconianas y la esclavitud de muchos
campesinos por deudas.
Introdujo un conjunto de reglamentos,
seisachtheia, que fueron muy útiles para
mejorar las condiciones
Sus reglamentos tuvieron tal éxito que se le
encomendó la tarea de reescribir la
constitución. El Consejo de los Cuatrocientos
(Bulé) y el Areópago fueron establecidos como
los principales cuerpos consultivos y
administrativos. Anuló todas las deudas que
pesaban sobre los campesinos humildes y
decretó que todos los esclavos por deudas
fueran liberados; remodeló el calendario, y
reguló los pesos y medidas.
Figura 16. Busto
de Solón
Solón de Atenas
A continuación os pongo las frases más
conocidas de este sabio:
 APRENDERAS A GOBERNAR, DESPUES DE
APRENDER A SER GOBERNADO
 NO ACONSEJES LO AGRADABLE SINO LO
MEJOR
 EVITA EL PLACER QUE PROVOCA TRISTEZA
 MIENTRAS MAS ENVEJECEMOS MAS
APRENDEMOS
Tales de Mileto
Tales de Mileto (h. 639 ó 624 - h. 547/6 a.C.) fue el iniciador de la
indagación racional sobre el universo, por lo cual se le considera
el primer filósofo. Fue también uno de los Siete Sabios de Grecia
y tuvo como discípulo y protegido a Pitágoras.
Figura 17. Mapa de Mileto
Tales de Mileto
Nació en la ciudad jónica de Mileto a orillas del mar Egeo,
hijo de Examio y de Cleobulina. Sus principales
pasiones eran las matemáticas, la astronomía y la
política.
Antes de Tales, los griegos explicaban el origen y
naturaleza del cosmos con mitos de héroes y dioses
antropomórficos. En contraste, Tales argumentaba
que el agua es el origen y esencia de todas las cosas
en, quizás, la primera explicación significativa del
mundo físico sin hacer referencia explícita a lo
sobrenatural. Sabía que la Tierra es una esfera y la
Luna refleja la luz del Sol.
Fue educado en mitología egipcia, astronomía y
matemática y sobre otras culturas exentas de las
tradiciones homéricas de Grecia. Por este motivo, su
pensamiento no se derivó exclusivamente de la
mitología griega sino que tiene ciertas reminiscencias
de Egipto. La idea de que la tierra flota sobre el agua
podría haberse desprendido de ciertas ideas
cosmogónicas del Oriente próximo, lo mismo que la
idea del agua como principio de todas las cosas.
Figura 18. Busto
de Tales
Tales de Mileto
A continuación os pongo sus frases más conocidas de este sabio:
 SEGURO LO PASADO, INSEGURO LO FUTURO.
 ALTERNE CON PERSONAS HÁBILES
 LA NECESIDAD ES MUY PODEROSA, TODO LO
SOMETE
 MEJOR LA ENVIDIA QUE LA LASTIMA
 EL MAS SABIO ES EL TIEMPO, PUES TODO LO
REVELA
 ES DIFÍCIL CONOCERSE A SI MISMO
 NO DIGAS LO QUE PRETENDAS HACER. PORQUE
SI FALLAS, TODOS SE REIRAN DE TI.
Tales de Mileto: Teorema
Este es el sabio que tiene un teorema: el Teorema de Tales.
Sean dos rectas (d) y (d') orientadas y concurrentes en un punto O.
Sean A y A' dos puntos de (d), y B y B' dos puntos de (d'). Entonces:
Tales de Mileto: Teorema
Es decir, que la igualdad de los cocientes equivale al paralelismo. Este
teorema establece así una relación entre el álgebra y la geometría.
La primera figura corresponde a medidas algebraicas positivas - los
vectores OA, OA', OB y OB' tienen la misma orientación que la rectas
(d) y (d'), y la segunda a cocientes negativos.
Si se aplica el teorema, tenemos además otra consecuencia: si se
orienta de la misma manera las dos rectas paralelas (AB) y (A'B'), es
decir con el mismo vector, entonces el tercer cociente (de medidas
algebraicas): A'B' / AB es igual a los dos anteriores.
Tales de Mileto: Teorema
Sea C un punto de la circunferencia de diámetro [AB], distinto de A y
de B. Entonces el ángulo ACB es recto.
Este teorema es un caso particular de una propiedad de los puntos
cocíclicos.
Prueba: OA = OB = OC = r, radio del círculo. Por lo tanto OAC y
OBC son isósceles. La suma de los ángulos del triángulo ABC vale
2α + 2β = π (radianes). Dividiendo por dos, se obtiene (o 90º).
Además dice que la bisectriz de un triángulo corta al lado opuesto
del ángulo con la bisectriz en dos segmentos proporcionales
Hipotenusa (al cuadrado) = C(Al cuadrado) + C(Al cuadrado)

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Tema 2. El origen de la filosofía: los siete sabios griegos

  • 1. LOS SIETE SABIOS GRIEGOS Quilón de Esparta Bías de Priene Cleóbulo de Lindos Periandro de Corinto Pítaco de Mitilene Solón de Atenas Tales de Mileto
  • 2. Mosaico de los Siete Sabios de Grecia A continuación voy a hablar de su biografía y de por qué se consideraron y se consideran los sabios de Grecia. La tradición griega menciona a los Siete Sabios, que son filósofos, estadistas y legisladores que vivieron entre los años 620 y 550 antes de Cristo: Quilón de Esparta, Bías de Priene, Cleóbulo de Lindos, Periandro de Corinto, Pitaco de Mitilene, Solón de Atenas y Tales de Mileto. Todos se distinguieron por sus aforismos destinados a lograr un buen gobierno y una vida feliz. Figura 1. Mosaico de los Siete Sabios de Atenas
  • 3. Quilón de Esparta Quilón de Esparta fue un estadista espartano que vivió a principios del siglo VI a.C. y fue uno de los Siete Sabios de Grecia. Figura 2. Mapa de Esparta
  • 4. Quilón de Esparta Ocupó el cargo de éforo y elaboró gran parte de la constitución atribuida a Licurgo. Asimismo, se le atribuye la militarización de la vida civil de Esparta y las primeras medidas para la educación castrense de la juventud. Quilón también introdujo la costumbre de que los éforos se uniesen a los reyes como sus consejeros. Reprobó la tolerancia que Esparta estaba teniendo con las ciudades de Arcadia y reclamó una política fuerte. Se sabe que compuso poesía con métrica elegíaca. También escribió epigramas, estos son los más conocidos:  No hables mal de los muertos  Honra a los hombres ancianos  Contén la ira  No desees lo que es imposible Dicen que Quilón murió de alegría en los brazos de su hijo, que acababa de ganar un premio en los Juegos Olímpicos. Figura 4. Pintura en una pared de Éfeso Figura 3. Mosaico con su nombre en griego
  • 5. Bías de Priene Bías, filósofo del siglo VI adC. Es uno de los siete sabios y, en opinión de muchos, el más destacado de ellos. Figura 5. Mapa de la actual Priene
  • 6. Bías de Priene Sus conciudadanos le consultaban con frecuencia acerca de asuntos litigosos y siempre se negó a emplear su talento en provecho de la injusticia, decía preferir juzgar entre enemigos que entre amigos, porque en el primer caso estaba seguro de ganar a uno de aquellos, mientras que en el segundo perdía a uno de estos. También decía que debemos amar como si debiésemos aborrecer. Uno de los ejemplos de su bondad es la leyenda que establece que él pagó un rescate por algunas mujeres que habían sido capturadas. Después de educarlas como sus propias hijas, él las envió de regreso a Messina, su patria, y la de sus padres. En otra ocasión en que sus habitantes se disponían a abandonar la ciudad por el asedio al que los tenía sometidos el persa Ciro y se llevaban cuantos objetos de valor poseían, un ciudadano le preguntó a Bías si no hacía sus preparativos para la marcha. El sabio le contestó: «Todo lo llevo ya conmigo», dando a entender con ello que los bienes más preciados para él eran su sabiduría y el tesoro de sus pensamientos. Figura 6. Bías con columna Figura 7. Busto de Bías
  • 7. Bías de Priene A continuación os pongo las frases más conocidas de este sabio:  Omnia mea mecum porto  NO PERMITAS QUE TU LENGUA VAYA MÁS RAPIDO QUE TU INTELIGENCIA  MEJOR APOYA A TUS AMIGOS EN SUS MOMENTOS TRISTES QUE EN LOS ALEGRES
  • 8. Cleóbulo de Lindos Filósofo de la antigüedad, uno de los siete sabios de Grecia. Nació en la Isla de Rodas, de la que su padre era rey, y viajó mucho por Egipto. Vivió sobre el siglo V a.J.C. Figura 8. Cleóbulo de Lindos
  • 9. Cleóbulo de Lindos Al morir su padre, volvió a su patria para gobernarla, muriendo cuando tenía setenta años. Se le atribuyen algunos poemas líricos y más de tres mil enigmas en verso. También se creen suyas una serie de máximas y una carta dirigida a Solón. Algunas de sus máximas son:  La medida es lo mejor  Poseer una lengua bien sonante  Allegado de la virtud, ajeno de la maldad  Odiar la injusticia, guardar la piedad  Suplicar a la fortuna. Figura 9. Mosaico Figura 10. Busto
  • 10. Periandro de Corinto Periandro fue el segundo tirano de Corinto, en el siglo VII adC. Hijo del primer tirano Cípselo. Sucedió en el poder a su padre en el año 627 adC. Figura 11. Mapa de Corinto
  • 11. Periandro de Corinto Desarrolló el puerto de Corinto, y construyó una rampa a través del istmo del mismo nombre, para que las naves pudieran ser arrastradas a través de los (diolkos), evitando así, la ruta marítima alrededor del Peloponeso. El dinero ganado de los diolkos permitió a Periandro suprimir los impuestos en todo Corinto. Sin embargo, el mismo personaje fue considerado, más adelante, como el tirano malvado y Periandro comprendió que debía eliminar a los aristócratas, como los Baquiadas que podían amenazar su poder. Se apoyó sobre la plebe contra la nobleza y emprendió represiones violentas. Su hijo Licofrón descubrió que su padre era el asesino, por eso Periandro decidió desterrarlo de Corinto, emitiendo, al la vez, una orden a todos sus colaboradores, en la que les prohibía que le dieran amparo. Periandro intentó más adelante reconciliarse con su hijo, pero éste rehusó volver a menos que su padre abdicase y su hijo aceptó regresar a Corinto a condición de que se fuese a ocuparse de la colonia sin embargo, los habitantes de Corcira asesinaron a Licofrón. Figura 12. Busto de Periandro
  • 12. Periandro de Corinto A continuación os pongo las frases más conocidas de este sabio:  NO HAGAS NADA POR DINERO  LA IMPRUDENCIA ES PELIGROSA  CUMPLE SIEMPRE CON TUS COMPROMISOS  ESTUDIAR ES LO MÁS IMPORTANTE
  • 13. Pitaco de Mitilene Pitaco de Mitilene: fue un hombre de estado griego (h. 650 a. C.) que gobernó en Mitilene , Lesbos, conjuntamente con el tirano Mirsilo. Figura 13. Mapa Isla de Lesbos
  • 14. Pitaco de Mitilene Pitaco intentó mediatizar y debilitar el poder de la nobleza, y ejerció el poder apoyándose en las clases populares. Pitaco era de origen noble y fue un estadista griego que gobernó en Mitilene (Lesbos) por 10 años. Era famoso por su espíritu de justicia, de prudencia y honestidad regalando hasta la libertad al asesino de su hijo basándose en que ‘’es mejor perdonar que arrepentirse’’. La variedad de reglas legislativas es prueba de sus grandes habilidades políticas entre las cuales existía la que dictaba sentencia doble para cada falta conducida por embriaguez. Figura 14. Perfil de Pitaco
  • 15. Pitaco de Mitilene Algunas de sus frases son: oTEME LO QUE ES INMORAL oEL MANEJO DEL PODER MUESTRA A LA PERSONA TAL COMO ES oNO TE EMBELLEZCAS, PREOCÚPATE DE SER BUENO EN LO QUE HACES oNO TE ENRIQUEZCAS DE MALA MANERA LA DESOCUPACIÓN ES ABURRIDA
  • 16. Solón de Atenas Solón (c. 638 adC–558 adC) fue un famoso legislador ateniense, considerado uno de los precursores de la democracia en Atenas. Figura 15. Mapa de Atenas
  • 17. Solón de Atenas Fue hijo de Execestides, comerciante rico cuya generosidad con los demás le hizo perder gran parte de su fortuna. Se inició como comerciante internacional, y sus habilidades poéticas hicieron que fuera considerado uno de los Siete sabios de Grecia. fue nombrado arconte del Ática, con el propósito de controlar el desorden civil rampante en esa ciudad, producto de las leyes draconianas y la esclavitud de muchos campesinos por deudas. Introdujo un conjunto de reglamentos, seisachtheia, que fueron muy útiles para mejorar las condiciones Sus reglamentos tuvieron tal éxito que se le encomendó la tarea de reescribir la constitución. El Consejo de los Cuatrocientos (Bulé) y el Areópago fueron establecidos como los principales cuerpos consultivos y administrativos. Anuló todas las deudas que pesaban sobre los campesinos humildes y decretó que todos los esclavos por deudas fueran liberados; remodeló el calendario, y reguló los pesos y medidas. Figura 16. Busto de Solón
  • 18. Solón de Atenas A continuación os pongo las frases más conocidas de este sabio:  APRENDERAS A GOBERNAR, DESPUES DE APRENDER A SER GOBERNADO  NO ACONSEJES LO AGRADABLE SINO LO MEJOR  EVITA EL PLACER QUE PROVOCA TRISTEZA  MIENTRAS MAS ENVEJECEMOS MAS APRENDEMOS
  • 19. Tales de Mileto Tales de Mileto (h. 639 ó 624 - h. 547/6 a.C.) fue el iniciador de la indagación racional sobre el universo, por lo cual se le considera el primer filósofo. Fue también uno de los Siete Sabios de Grecia y tuvo como discípulo y protegido a Pitágoras. Figura 17. Mapa de Mileto
  • 20. Tales de Mileto Nació en la ciudad jónica de Mileto a orillas del mar Egeo, hijo de Examio y de Cleobulina. Sus principales pasiones eran las matemáticas, la astronomía y la política. Antes de Tales, los griegos explicaban el origen y naturaleza del cosmos con mitos de héroes y dioses antropomórficos. En contraste, Tales argumentaba que el agua es el origen y esencia de todas las cosas en, quizás, la primera explicación significativa del mundo físico sin hacer referencia explícita a lo sobrenatural. Sabía que la Tierra es una esfera y la Luna refleja la luz del Sol. Fue educado en mitología egipcia, astronomía y matemática y sobre otras culturas exentas de las tradiciones homéricas de Grecia. Por este motivo, su pensamiento no se derivó exclusivamente de la mitología griega sino que tiene ciertas reminiscencias de Egipto. La idea de que la tierra flota sobre el agua podría haberse desprendido de ciertas ideas cosmogónicas del Oriente próximo, lo mismo que la idea del agua como principio de todas las cosas. Figura 18. Busto de Tales
  • 21. Tales de Mileto A continuación os pongo sus frases más conocidas de este sabio:  SEGURO LO PASADO, INSEGURO LO FUTURO.  ALTERNE CON PERSONAS HÁBILES  LA NECESIDAD ES MUY PODEROSA, TODO LO SOMETE  MEJOR LA ENVIDIA QUE LA LASTIMA  EL MAS SABIO ES EL TIEMPO, PUES TODO LO REVELA  ES DIFÍCIL CONOCERSE A SI MISMO  NO DIGAS LO QUE PRETENDAS HACER. PORQUE SI FALLAS, TODOS SE REIRAN DE TI.
  • 22. Tales de Mileto: Teorema Este es el sabio que tiene un teorema: el Teorema de Tales. Sean dos rectas (d) y (d') orientadas y concurrentes en un punto O. Sean A y A' dos puntos de (d), y B y B' dos puntos de (d'). Entonces:
  • 23. Tales de Mileto: Teorema Es decir, que la igualdad de los cocientes equivale al paralelismo. Este teorema establece así una relación entre el álgebra y la geometría. La primera figura corresponde a medidas algebraicas positivas - los vectores OA, OA', OB y OB' tienen la misma orientación que la rectas (d) y (d'), y la segunda a cocientes negativos. Si se aplica el teorema, tenemos además otra consecuencia: si se orienta de la misma manera las dos rectas paralelas (AB) y (A'B'), es decir con el mismo vector, entonces el tercer cociente (de medidas algebraicas): A'B' / AB es igual a los dos anteriores.
  • 24. Tales de Mileto: Teorema Sea C un punto de la circunferencia de diámetro [AB], distinto de A y de B. Entonces el ángulo ACB es recto. Este teorema es un caso particular de una propiedad de los puntos cocíclicos. Prueba: OA = OB = OC = r, radio del círculo. Por lo tanto OAC y OBC son isósceles. La suma de los ángulos del triángulo ABC vale 2α + 2β = π (radianes). Dividiendo por dos, se obtiene (o 90º). Además dice que la bisectriz de un triángulo corta al lado opuesto del ángulo con la bisectriz en dos segmentos proporcionales Hipotenusa (al cuadrado) = C(Al cuadrado) + C(Al cuadrado)