Este documento describe el uso de lógica fuzzy para controlar la velocidad de motores asíncronos. Se propone combinar un controlador fuzzy con un control adaptativo y vectorial indirecto para mejorar el rendimiento en comparación con técnicas tradicionales. El controlador fuzzy se activa cuando el control tradicional alcanza sus límites debido a imperfecciones del modelo o variaciones no lineales. El control fuzzy y el control tradicional actúan de forma complementaria para lograr la anulación del error de velocidad.

1. L O G IC A F U ZZY P A R A C O N T R O L D E
V E L O C I D A D D E M O T O R E S A S I N C R O N IC O S
1. Introducción y Objetivo del Trabajo
D esde ha ce m u cho tiem po, lo s in ve stiga dore s se ha n d edica do a bu sca r u n
sistem a de control qu e po sea la ca pa cida d de ra zona r co m o e l ser hu m a no.
C ua ndo se con sigu e qu e u n sistem a de control ra zo ne d e u na form a pa recida a l
hom bre, se obtiene u n control del pro ce so m u cho m á s cerca no a la form a en la
qu e lo ha ría u n opera dor experto qu ien u tiliza su experiencia e n la tom a de
decision es pa ra controla r dicho proce so . E n el ca so del control de v elo cida d de
m otore s a sin crónic os, tra diciona lm ente era n rea liza do s a tra vés d e u na serie de
sim plifica cione s sobr e lo s pa rá m etros d el sistem a , re su lta ndo en pro ce so s qu e
com pro m ete n la per form a nc e del a cciona m iento.
L os e stu dios principa les en e ste ca m po a su m en qu e el siste m a es linea l, sin
em ba rgo sa b em o s qu e el m od elo com pleto d e la m á qu ina a sincrónica e s el de
u n siste m a no lin ea l.
E sos pa rá m etros d el m otor + ca rga a ser controla do s, va ría n con la
tem pera tu ra , la velocida d del rotor, ten sió n y fre cu encia entre otro s, lo qu e
produ ce va ria cione s d el m o delo lo qu e po dría lleva r a u na inesta bilida d del
sistem a .
1

2. P ara solu cion ar estos prob lem as ad icion am os al sistem a, el con trol d e ló g ica F uzzy qu e n o
d ep en d e d el m od elo ad op tad o n i d e los p arám etros utilizad os.
El con trol Fu zzy se p u ed e co m b in ar con el C on trol Ad ap tivo, y el C on trol V ector ial in d irecto,
p rod u cien d o m ejor p erform an ce d el accion am ien to, cu and o es com p arad o con las técn icas
trad icion ales.
El con trol Fu zzy se activa cu an d o el con trol trad icion al alcan za su lím ite op eracion al d eb id o a
im p erfeccion es d el m od elo, variació n d e los p arám etros o n o lin ealid ad es d el sistem a, p or otro lad o
p or ser d iscreto p id e la p resen cia d el con trol trad icion al p ara p od er obten er la an u lació n d el error d e
velo cid ad en el p roceso d e con trol.
P or lo tan to el C on trol Fu zzy y el C on trol Trad icion al ( Ad ap tivo+ V ectoria l) actú an d e form a
com p lem en taria.
Se en foca el m od elam ien to y an álisis d el C on trol Fu zzy en los accion am ien tos d e corrien te
altern a, accion am ien tos qu e in clu yen ad em ás el C on trol V ectorial, el C on trol Ad ap tivo y el
R egu lad or P .I. caracterizad os p ara sistem as n o lin eales, y se realiza la sim u lació n d el sistem a.
Fin alm en te u n p rototip o esp ecia lm en te d esarrollad o p ara este trab ajo sirvió p ara las m ed icion es,
exp erim en tos y verificació n d e la teoría elab orad a.
2

3. 2 . A ná lisis d e la s T écnica s T ra d icio na les d e C o ntro l d e
M o to res A sincró n ico s
Se sabe qu e los m étod os tradicionales: de m alla abierta , m alla
cerrada y aún el C ontr ol de torq ue y flujo tien e una p obre
perform ance. C on el advenim iento d el C ontrol de cam po orientad o
/1/, un m otor d e inducción pu ed e ser op erad o con la m ism a exactitud
que un m otor d e corriente continua ( c.c.), p or lo que nu estro sistem a
lo in clu ye, así com o el C ontrol A daptivo, el C ontrol Fu zzy y el
R egulador P.I.
3

4. CONTROL ADAPTIVO
m
Hm
um
Xm
Kx
Tr
-
+
+
i*qs
Ku
Te +
Kt
+
Hp
r -
e0
+ up
up(eo)
+
PI
+
CONTROLADOR
FUZZY
Controlador Fuzzy-Adaptivo con P.I.
4

5. E l m od elo d e 1 er ord en corresp on d ien te a l sistem a es.
= H p (s) [T e(s) - T L (s)]
d on d e: H p (s) = (1 /J)/(s+ B /J) = b /(s+a )
r
(1 )
(2 )
sien d o: B e l c o efic ien te d e fricc ió n
su stitu yen d o la ec.(2 ) en la ec.(1 ) ten em os:
r (s)= (b /(s+a ))[T e(s)-T L (s)]
r (s)=
(b /(s+a ))K t[T e(s)-T L (s)]/K t
d e Fig. 1 :
[T e(s) - T L (s)]/K t = up
su stitu yen d o ec.(4 ) en ec.(3) ten em os:
s
r (s)
+ a
r (s)
(3 )
(4 )
= b kt up
op era n d o
s[
r (s)/(b
K t)] = -a [
r (s)/(b
K t)] + u p
(5 )
5

6. Supongam os que las ecuaciones de estado de la planta a ser controlada, sean
representadas por:
.
X p = Ap X p + Bp up
(6)
Y p = C p Xp = r(s)
(7)
com parando ec. (6) con ec. (5) tenem os:
X p = r(s)/(b K t)
(8)
Ap = -a
(9)
Bp = 1
(10)
com parando ec. (8) con ec. (7):
Cp = b Kt
(11)
6

7. Un m odelo de referencia de 1er orden del C ontrol Adaptivo /10/ con m uy buena perform ance es:
H m (s) = 8/(s+8) = m /um
de aqui:
S m + 8 m = 8 um
S[ m /(b K t)] = -8[ m /(b kt)] +
(12)
8 um
(bK t)
siendo las ecuaciones de estado del m odelo de referencia :
.
X m = Am X m + B m um
Ym = Cp Xm = m
com parando ec. (15) con ec. (14), concluim os que:
X m = m /(b K t)
A m = -8
B m = 8/(b K t)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
7

8. E l ob jet ivo es en con tra r la seña l d e en trad a d e con trol u p, ta l qu e los esta d os d e la
p la n ta y su sa lid a (ve loc id a d
r) p u eda n a com p a ña r la sa lid a d el m od elo d e referen c ia
(veloc id a d m ). P a ra ob ten er este ob jetivo, p rop on em os p a ra la en tra da d e con trol u p el
va lor /1 0 /:
u p = K x X m + K u u m + K e eo
(20 )
d on d e e o es el error en tre la sa lid a d e la p lan ta a con trola r (
d e referen c ia (
eo =
m -
r) y la sa lid a d el m od elo
m ):
r
(2 1 )
D efin im os c om o ve ctor error d e esta d o a :
e = X m - X p = e o /C p
(2 2 )
d eriva n d o la ec. (2 2 ) y u sa nd o la s ecu a cion es (6 - 2 2) ob ten em os:
e = (A p - B p K e C p )e + (A m - A p - B p K x)X m + (B m - B p K u )u m
(2 3 )
E n la ec. (2 3 ) ve m os qu e si A p , B p , Cp , K e son escog id os p a ra p erm itir qu e:
(A p - B p K e C p ) sea un a m a triz H u rw itz (su s au tova lores d eb en ten er su pa rte rea l
n ega tiva ) con lo qu e se ga ra n tiza la estab ilid a d d el sistem a y si:
-1
K x = B p (A m - A p )
(2 4 )
-1
Ku = Bp Bm
(2 5 )
E n ton ces el ve ctor error en la ec. (2 3 ) ca erá a cero a sin ttotica m en te y la sa lid a d e
la p la n ta (
r) segu irá a la sa lid a d el m od e lo d e re fer en cia (
m)
8

9. Debido a las variaciones de las condiciones de operación y al pobre conocimiento
de los valores de los parámetros, los verdaderos parámetros generalmente se
desvían de aquellos valores usados en el diseño. La performance del Control
Adaptivo es sensible a las variaciones de los parámetros. La experiencia muestra
que la estabilidad, las fuerzas de control y las características de seguimiento del
Control Adaptivo son muy afectadas por el término Ke eo en la ec. (20)
particularmente por el hecho de haber sido usado un modelo dinámico de orden
reducido. Para solucionar este problema proponemos la inclusión de un
controlador Fuzzy a través de la sustitución del término Ke eo por up eo
determinado por el Controlador Fuzzy y el regulador P.I.
9

10. 3 . M odelado y Análisis del Controlador Fuzzy en los accionam ientos de C .A.
Un buen trabajo de Ingeniería debe ser capaz de usar toda la inform ación existente de
form a efectiva. Para la solución de m uchos problem as prácticos, una im portante
cantidad de inform ación viene de los especialistas. H ay m uchas razones para que esta
inform ación sea usualm ente expresada en térm inos Fuzzy tales com o: son prácticos,
de com unicación fácil, fáciles de im plem entar, económ icos, etc. En el sentido de
hacer uso de la inform ación de los especialistas de m anera sistem ática, el así llam ado
control inteligente viene em ergiendo en los trabajos de la com unidad científica. El
control Fuzzy entonces condensa la inteligencia y experiencia de un especialista en
un sistem a de control y la lógica Fuzzy se com porta en cierta m anera com o la
inteligencia hum ana.
10

11. um
Te
Kt
+
r
+
eo
H p (S )
+
+
i* q s
Tr
-
-
u p (e o )
Kp
+
+
upo
K i/S
eo
Gu
D
B ase d e
C o n o c im ien to s
Gd
S
F
Diagrama de bloques del control Fuzzy
Ge
11

12. E l C ontrolador Fu zzy Fig. 2 , básicam ente co m pren de tres prin cipales com po nentes:
Fu sificació n
B ase de cono cim iento s
D efu sificación
3 .1 F uzzyficació n
E n el C ontrolador Fu zzy propu esto, las variables de entrada al sistem a so n definidas com o:
el error d e segu im iento de la v elocidad del rotor e o (error entre la velo cidad d el m o delo de
refer encia
m y la velocidad del rotor
r) y el incr em ento d e error e o (velocidad de
variación del error e o ). E sto s valores de entrada son m edido s en el sistem a (en m V ) y
deben ser Fu sificado s para entrar en el m u ndo Fu zzy.
C om o va ria b le d e c on trol d el C on trola d or y qu e sería la sa lid a d el sistem a
Fu zz y + el R egu la d or P .I. es escog id a la corrien te d e c orrec ció n u p (e o ) qu e
rep resen ta la corrien te d e torqu e iqs*. L a corrien te u p (e o ) o iqs* va a ctu ar en
la en trad a d el C on trol ve ctoria l in d irect o rep resen ta d o p or K t en la Fig.2 .
12

13. E l error y el increm ento del error en un instante de tiem po K y un instante de tiem po k-1
anterior son:
e o (k) = m (k) - r(k)
e o (k) = e o (k) - e o (k-1)
(26)
(27)
donde:
m (k) es la velocidad angular de referencia (que es la que se quiere) en el instante k
r(k) es la velocidad del rotor, en el instante k
E l error e o el increm ento del error e o son cuantificados en el universo de discurso F uzzy
(F usificación). La prim era operación de F usificación de e o y e o , es la cuantificación de sus
valores de entrada, que es m ostrada en la tabla 1 (nivel de cuantificación). Los valores
correspondientes de entrada del error y del increm ento del error están en p.u. ya que la
sim ulación se realiza en p.u. y estos valores son previam ente tratados con los acondicionadores
de señal G e (para e o ) y G d (para e o ) los que le dan a las señales de entrada los valores
adecuados para que luego de fusificados caigan en el entorno en que esta establecidas las
variables lingüisticas.
13

14. T a b la 1 C u an tifica c ió n d el erro r y d el in cre m en to d el erro r
E rro r e o
in crem . E rro r
eo
N ív el q u a n tif.
-1
-1
-6
-0 .5
-0 .5
-5
-0 .2 5
-0 .2 5
-4
-0 .1 2 5
-0 .1 2 5
-3
-0 . 0 6 2 5
-0 .0 6 2 5
-2
-0 .0 3 1 2 5
-0 .0 3 1 2 5
-1
0
0
0
0 .0 3 1 2 5
0 .0 3 1 2 5
1
0 .0 6 2 5
0 .0 6 2 5
2
0 .1 2 5
0 .1 2 5
3
0 .2 5
0 .2 5
4
0 .5
0 .5
5
1
1
6
14

15. T abla 2 Variables Lingüísticas
Positivo G rande :
PG
N egativo G rande :
NG
Positivo M édio
:
PM
N egativo M édio
:
NM
Positivo Pequeño :
P P
N egativo Pequeño :
NP
C ero
Ze
:
En la base de conocim ientos las reglas de control Fuzzy utilizan 7
variables lingüísticas (que están caracterizadas por sus funciones
pertenencia) los que son suficientes para obtener buenos resultados, tabla 2.
15

16. F un cion es p erten en cia
Las variables F uzzy son definidas asignando valores de un grado de pertenencia para cada
punto del universo de discurso F uzzy. E xisten varios tipos de función pertenencia, pero para ma yor
facilidad usaremos la forma trianguar mostrada en la F ig. 3 donde el unive rso de discurso Fuzzy
esta constituido por la excursión entre –6 y + 6 de la variable de las abcisas (va riable x en la Fig. 3).
E l valor de la función pertenencia puede variar entre 0 y 1 (pertenencia total).
N G
-6
N M
-5
-4
N P
-3
-2
Z E
1
-1
0
P P
1
2
PM
3
4
PG
5
6 x
F ig. 3 Función pertenencia triangular
La función pertenencia de las variables lingüísticas de forma triangular están determinadas por tres
números (F ig. 3) ejemplo P M : {2, 4, 6}. Las funciones de pertenencia de extrema izquierda y
extrem a derecha, por no tener la forma triangular co mpleta están determinadas por dos números.
16

17. 3 .2 B ase de co nocim iento s
3 .2 .1 A nálisis dinám ica de la señal error de seg uim iento
Produ cido el error entre las v elocidades y la velo cidad d el rotor será aproxim ada hasta la velocidad d e
referencia, en form a ondu lante y conv ergente. L a característica conv ergente de la velocidad d el rotor, lu ego
despu és d e produ cid o el error, es dibu jada en la Fig 4 /1 0 / en qu e C 1 , C2 , C3 ... denotan los pu ntos de cru zam iento
por la referencia y los pu ntos m 1 , m 2 , m 3 .... son los valores de m áxim o error; en tanto qu e A 1 , A 2 , A 3 ... d enotan
intervalos de referen cia para explicar el proceso. L as polaridades de e o y e o en lo s intervalos de referen cia son
tam bién indicadas en la Fig. 4 .
R e s p u es ta s
A re a s
m
R e fe re n c ia
R e s p u e s ta d e la p la n ta “
r”
m2
m4
m6
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
m5
m3
m1
A1
eo
+
eo
+
P o la r id a d e s
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A 10
A 11
A12
+
-
-
+
+
+
+
-
-
+
+
+
+
-
-
+
F ig . 4 A n á lis is d in á m ico d e la s eñ a l erro r d e s eg u im ien to
t
17

18. T abla 3 R eglas lingüísticas
eo
NG
NM
NP
ZE
PP
PM
PG
NG
NG
NG
NG
NG
ZE
ZE
ZE
NM
NG
NG
NM
NM
ZE
ZE
ZE
NP
NG
NM
NP
NP
PP
PP
PM
ZE
NG
NM
NP
ZE
PP
PM
PP
PP
NM
NP
NP
PP
PP
PM
PG
PM
ZE
ZE
ZE
PM
PM
PG
PG
PG
ZE
ZE
ZE
PG
PG
PG
PG
eo
18

19. 3.2.2 D educción de las reglas de Control F uzzy
Las reglas de C ontrol Fuzzy están basadas en la experiencia de los especialistas en el
conocim iento de la ingeniería de control, para obtener buenas características del m odelo.
E n la ta bla 3 /10 / se inclu yen el tota l d e regla s lingü ística s (va lores de correc ción del
error) a u sa r en el control Fu zzy. A lgu na s ob serva cio ne s u sa da s pa ra determ ina r la s regla s
de co ntrol son indica da s a segu ir:
a ) E n la s á rea s A 1 , A 5 , A 9 de la Fig. 4 , e o es positivo y cre cie nte en lo s tre s ca sos y e o
es p ositivo ta m bié n. E nto nce s la seña l de corre cció n del error u p (e o ) (en form a de
va ria ble lingü ística ) es pu esta pa ra redu cir el error, pero error po sitiv o significa qu e la
velocida d del rotor r e s m enor qu e la velocida d de re feren cia m ; p or lo ta nto u p (e o )
debe ser po sitivo pa ra increm enta r la velo cida d del rotor. Si con sid era m os la ta bla 3 com o
con stitu ida de 4 cu a dra ntes, los va lore s qu e d eterm ina n la s á rea s A 1 , A 5 , A 9 está n en el 4 º
cu a dra nte donde to dos los va lores de la ta bla son po sitivo s.
19

20. b ) E n la s área s A 2 , A 6 , A 1 0 , q u e co rresp o n d an a l 1 er cu ad ran te: e o es p o sitiv o y
e o es n e ga tivo ; e l erro r e s aú n p o sitiv o , p ero co m o esta d ecr ec ien d o
grad u a lm en te, la señ a l d e co n tro l u p (e o ) es p u e sta p ara to rn ar lo cad a vez m en o r
(to d o s so n va lo r es p o sitivo s p ero p eq u eñ o s).
L as re g las en la s áre as A 3 , A 7 , A 1 1 y A 4 , A 8 , A 1 2 so n d u a le s d e aq u e lla s
listad a s en a) y b ), resp ec tiva m en te, p o r lo q u e en la tab la 3 se n o ta u n a sim etr ía
en tre e l se gu n d o cu ad ran te y e l cu ar to cu ad ran te y en tre e l p r im er cu ad ran te y e l
tercero , p ero u n a sim etría en q u e, d e u n lad o , lo s va lo r es so n p o sitiv o s y d e o tro
lad o , so n n ega tivo s.
D e acu erd o co n la s o b ser vac io n es ya rea liz ad a s la s reg la s lin gü ística s en las ár ea s
d e referen c ia so n se lec c io n ad as y listad as en la tab la 3 .
20