Este documento presenta el modelo matemático de primer orden de un sistema de flujo utilizando el módulo de proceso de control DL 2314. Se realizaron mediciones del flujo con varios valores de entrada y se desarrolló un código en MATLAB para generar la ecuación diferencial, la función de transferencia y gráficas comparativas de los datos teóricos vs. prácticos, mostrando un margen de error mínimo y estabilidad del sistema.

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Ing. Electrónica 2016-1
SEP
Tecnológico de Estudios Superiores de Ecatepec
División de Ingeniería Electrónica y Telemática
Título: Reporte de modelo de Flujo (segundo parcial)
Alumno (s): López Alcántara Esli
López Flores María del Carmen
Herrera Dominguez Pablo Alberto
Jiménez Briones Luis Ángel
Juárez Hernández Axel
Grupo: 1651
Asignatura: Control 1.
Profesor: Gerardo Pazos Rodríguez
Ecatepec, Edo de Méx, 17 de mayo de 2016

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Flujo o Caudal
En dinámica de fluidos, caudal es la cantidad de fluido que circula a través de una sección
del ducto (tubería, cañería, oleoducto, río, canal) por unidad de tiempo. Normalmente se
identifica con el flujo volumétrico o volumen que pasa por un área dada en la unidad de
tiempo. Menos frecuentemente, se identifica con el flujo másico o masa que pasa por un
área dada en la unidad de tiempo.En la materia de control I se va a utilizar el delorenzo dl
2314 process control (Figura 1) el cual es un entrenador con el que nosotros vamos a
trabajar acerca del flujo
Figura 1-delorenzo dl 2314 process control flujo
Para empezar a sacar las mediciones del flujo, se tuvo que hacer una serie de conexiones
que van del Panel Didáctico (Figura 1.1) al entrenador.
Figura 1.1-Panel Didáctico

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Al hacer las conexiones correctamente y al encender la bomba del entrenador, nos
percatamos de que el flujometro funcionaba de manera correcta (Figura1.2) al no subir el
nivel del medidor, al principio pensamos que era por falta de agua en el tanque del
entrenador, pero hicimos las mediciones y notamos que no eran las correctas.
Figura 1.2- Flujometro
FLUJOMETRO
El flujómetro es un aparato portátil que permite medir la máxima cantidad de aire
exhalado. Esta medición nos permite evaluar en forma rápida y sencilla el grado de
obstrucción de las vías respiratorias. Es una técnica fácil de enseñar y reproducible en
domicilio en pacientes entrenados.
El flujómetro tiene distintas utilidades:
• En una crisis asmática permite reconocer la gravedad y evaluar la respuesta al
tratamiento.
• En período estable permite evaluar el grado de control que se tiene de la enfermedad.
• Una determinada medición permite actuar en concordancia a la situación. De este modo
se ha ideado la señal del semáforo para tomar las medidas necesarias.
Existen distintos medidores de flujo máximo exhalado aunque todos funcionan bajo el
mismo concepto. Para obtener una medición adecuada se recomiendan los siguientes
pasos:
• Realizar la medición de pie
• Colocar la aguja del marcador en cero

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Al limpiar la reja y encender el Panel, el modulo empezó a funcionar de una manera
correcta y con esto se pudo hacer las medidas necesarias para sacar nuestro modelo
matemático y así pódelo comprobar en una gráfica hecha por MATLAB.
En la siguiente tabla se mostraran las mediciones hechas ya con el flujometro
funcionando, estos datos se tomaron para poder hacer el modelo matemático de primer
orden con el cual vamos a poder sacar las gráficas por medio de programación MATLAB.
Ecuación diferencial ordinaria de primer orden
Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden es una igualdad donde intervienen:
a) Una variables o funcione incógnita
b) La variable dependiente o función incógnita
c) Las derivadas de la función de incógnita
Si la función incógnita es solo función de una variable la ecuación diferencial se llama
ordinaria
Raíz de una función
En matemática, se conoce como raíz (o cero) de un polinomio o de una función (definida
sobre un cierto cuerpo algebraico) f(x) a todo elemento x perteneciente al dominio de
dicha función

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Función de transferencia
Una función de transferencia es un modelo matemático que a través de un cociente
relaciona la respuesta de un sistema (modelada) con una señal de entrada o excitación
(también modelada). En la teoría de control, a menudo se usan las funciones de
transferencia para caracterizar las relaciones de entrada y salida de componentes o de
sistemas que se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales e invariantes en el
tiempo
La función de transferencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo (LTI), se define
como el cociente entre la transformada de Laplace de la salida y la transformada de
Laplace de la entrada, bajo la suposición de que las condiciones iniciales son nulas.
El pico formado por los modelos de la señal de salida respecto de la señal de entrada,
permite encontrar los ceros y los polos, respectivamente. Y que representan las raíces en
las que cada uno de los modelos del cociente se iguala a cero. Es decir, representa la
región frontera a la que no debe llegar ya sea la respuesta del sistema o la excitación al
mismo; ya que de lo contrario llegará ya sea a la región nula o se irá al infinito,
respectivamente.
Ecuación de sistema de flujo
'Dx+x*m-m1*vi=0','x(0)=0
MEDICIONES
Tabla (tabla 1) de datos (resultados) obtenidos con ayuda de la medición en el módulo dl
2314
Voltaje en Set Point Analógica del caudal Volts en el Caudal Tiempo de
llenado(min)
2v 80 .655 4.38
4v 130 1.24 2.37
6v 170 1.80 1.57
8v 170 1.80 1.57
10v 170 1.80 1.58
(Tabla 1)

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Código de programación de la ecuación de flojo (imagen2)
Imagen 2
Como se muestra en la imagen 2 en la línea número 3 del código “vi” es el voltaje
de entrada que son 1, 2, 4, 6, 8 y 10
 En las líneas 4 y 5 M y m2 son las raíces del modelo matemático
 En la línea 8 es la ecuación del modelo matemático
 En la línea 9 es el tiempo del sistema que tarda en realizar
 En la línea 12 se plotea la ecuación y el tiempo para poder observar el
comportamiento del sist.

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Señal de entrada con vi=1
Imagen 2.1
Como se muestra en la imagen 2.1 es la respuesta vi=1
Señal de entrada con vi=2
Imagen (2.3)
Como se muestra la imagen 2.3 la Señal de entrada con vi=2

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Señal de entrada con vi=4
Imagen (2.4)
Como se muestra la imagen 2.4 la señal de entrada con vi=4
Señal de entrada con vi=6-10
Imagen (2.5)

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Código de función de transferencia y sus graficas
Se grafica la función de
transferencia
Con este código verificamos el
margen de error del sistema.

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M= raíz 1 del modelo matemático
M2 = raíz 2 del modelo matemático

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K= la ganancia del sistema
ꞎ (w)= la respuesta de ecuación unitario de
nuestro sistema
Resultado de función de transferencia

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Grafica DE FUNCION DE TRANSFERENCIA
Imagen (2.6)
Imagen a: Función matemática del sistema.
Imagen b: función de transferencia.
Imagen c: Margen de error del sistema.
Imagen a Imagen b
Imagen c

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Grafica comparativa de datos teóricos vs datos prácticos
Grafica datos teóricos:
Grafica de respuesta
Imagen (1) Grafica Práctica
Señal de entrada con vi=2 Señal de entrada con vi=2
Imagen (2) Grafica Teórica Imagen (3) Grafica Teórica
Señal de entrada con vi=6-10
Imagen (4) Grafica Teórica
Como se observa en las gráficas la respuesta de la
imagen (1, 2, 3,4) va de forma ascendente y llega al
punto de estabilidad del sistema que es a los 6, 7, 8,
9,10volts.
Con un margen de error mínimo ya que el sistema se
estabiliza de manera eficaz.

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Referencias
http://www.sc.ehu.es/sbweb/energias-
renovables/MATLAB/numerico/raices/raices_1.html
https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_transferenci
a
http://ieshuelin.com/huelinwp/download/Tecnologia/Tecnologi
a%20industrial/3-SISTEMAS-DE-CONTROL-
AUTOMaTICO.pdf