El documento determina para qué valores de λ el conjunto S={1 − x + λx2,1 − λx + x2,λ+x + x2} es linealmente independiente o dependiente. Resuelve el sistema de ecuaciones resultante al establecer que la única solución es que todos los coeficientes sean cero. Determina que S es linealmente independiente para valores de λ distintos de -1, 0 y 1, y linealmente dependiente para esos valores.

2. Sea el espacio vectorial 𝑃2 𝑥 , 𝑆 ⊆ 𝑃2[𝑥]
S={1 − 𝑥 + 𝜆𝑥2
,1 − 𝜆𝑥 + 𝑥2
,λ+𝑥 + 𝑥2
}
Determinar para que valores de λ el
conjunto S es:
a)Linealmente independiente
b)Linealmente dependiente

3. (0,0𝑥, 0𝑥2)=α ( 1 − 𝑥 + λ𝑥2); β(1 − λ𝑥 + 𝑥2);γ( λ+𝑥 + 𝑥2)
(0,0𝑥, 0𝑥2
)=(α − α𝑥 + αλ𝑥2
);( β − βλ𝑥 + β𝑥2
);(γ λ+γ𝑥 + γ𝑥2
)
α + β + γλ=0
−α𝑥− βλ𝑥+ γ𝑥 = 0
αλ𝑥2
+β𝑥2
+γ𝑥2
= 0
1 1
−1 −λ
λ
0
λ 1 1
0
0
0

4. ІAІ=−𝜆 − 𝜆 + 𝜆 + 𝜆3
− 1 + 1
ІAІ=−𝜆 + 𝜆3
Sλϵ R-{-1, 0,1} L.I
Sλ={-1, 0,1} L.D
ІAІ=𝜆(𝜆2 + 1)