Libro de matematica educ.inicial

PROGRAMA DE FORTALECIMIENTO
DEL APRENDIZAJE
Para el estudiante
que ingresa
a la Formación
Inicial Docente
Cuaderno de trabajo
COMPETENCIAS
MATEMÁTICAS

Jessica María Soto Huayta
Directora de la Dirección de Formación Inicial Docente
Competencias Matemáticas para el estudiante que ingresa a la Formación Inicial Docente.
Programa de Fortalecimiento del Aprendizaje. Cuaderno de trabajo.
Autor
Dirección de Formación Inicial Docente - DIFOID
Revisión pedagógica
Elizabeth Cristina Flores Herrera, Marlene Valdez Damian y Gina Patricia Paz Huamán, del Equipo
de Gestión Curricular y Fortalecimiento de Capacidades. DIFOID.

Editado en
©Ministerio de Educación del Perú
Calle Del Comercio N.° 193, San Borja
Lima, Perú Teléfono (511) 615-5800
www.minedu.gob.pe
Se permite la reproducción parcial de este material autoinstructivo, siempre y cuando no se altere
su contenido y se cite la fuente.
Impreso en
Editora Gráfica Vega S.A.C.
Calle Cajatambo 1436, Lima - Lima
Hecho el depósito legal en la Biblioteca Nacional del Perú N°2016-09421
Primera edición
Agosto 2016
Tiraje 7,000 ejemplares

Ficha 13: Organizamos datos sobre costos por alimentación............. 134
Ficha 14: Representamos gráficamente nuevos ingresos....................... 142
Ficha 15: Aplicamos métodos de resolución
en situaciones de terrenos.................................................................... 152
Ficha 16: Aplicamos métodos para resolver situaciones
de fotocopiadoras........................................................................................ 162 Pág. 130
Pág. 86
Ficha 9: El ahorro para estudiar y aprender................................................... 90
Ficha 10: Identificamos estrategias de ahorro y gasto.............................. 100
Ficha 11: Optimizamos tiempos, costos y gastos........................................ 108
Ficha 12: Evaluamos estrategias de ahorro
para optimizar gastos................................................................................ 120
Ficha 5: Conocemos la producción de granos andinos
en nuestro país.............................................................................................. 52
Ficha 6: Reconocemos el valor nutritivo de los granos andinos..... 62
Ficha 7: Conocemos la demanda de exportación de la quinua...... 72
Ficha 8: Analizamos los costos de producción
y venta de la quinua................................................................................... 78
UNIDAD II
PRESENTACIÓN
GLOSARIO
BIBLIOGRAFÍA
Pág. 48
UNIDAD I
Pág. 6
Pág. 4
Pág. 172
Pág. 175
Ficha 1: Identificamos la variación de temperatura
en los distritos de Puno........................................................................... 10
Ficha 2: Identificamos los cambios climáticos............................................ 20
Ficha 3: Hallamos la diferencia de temperaturas máximas
y mínimas......................................................................................................... 28
Ficha 4: Expresamos las temperaturas en otras unidades.................... 40
GENERAMOS
NUEVOS
INGRESOS
UNIDAD IV
MODELAMOS
LOS GASTOS
Y AHORROS
UNIDAD III
DETERMINAMOS EL
VALOR NUTRITIVO DE LOS
GRANOS ANDINOS Y SU
CRECIENTE DEMANDA
DETERMINAMOS
LA VARIACIÓN
DE TEMPERATURAS
DE LAS DIVERSAS
REGIONES DEL PERÚ
Índice

Estimado estudiante:
El presente cuaderno de trabajo tiene como
propósito ofrecerte un recurso didáctico que te
ayudará a desarrollar las competencias matemáticas
a partir de situaciones significativas que responden
a tu interés para tu formación docente.
Seguramente, muchas veces te has realizado
preguntas como estas: ¿Por qué se hace tan
complicado para los estudiantes aprender
matemática? ¿Realmente es útil la matemática?
¿Cómo podemos hacer para que los estudiantes le
encuentren sentido a la matemática?
Generalmente, cuando nos referimos a las
matemáticas las relacionamos únicamente con
el manejo de fórmulas y procesos engorrosos
y complejos. Sin embargo, la matemática está
presente en diferentes situaciones de nuestra vida
diaria. Aprender matemática es importante porque
nos ayuda a entender el mundo que nos rodea y
a emplearla de manera adecuada y creativa en la
resolución de problemas y, además, dinamiza tu
forma de actuar.
En este cuaderno de trabajo encontrarás diversas
actividades sobre situaciones cotidianas, cuyo
desarrollo permitirá encontrarles sentido y
significatividad a las matemáticas.
Además, te permitirá desarrollar de manera
progresiva las capacidades de cada una de las
competencias matemáticas, a través de actividades
diversas que harán posible aplicar los conocimientos
matemáticos tratados en los diferentes capítulos
del texto, y lograr las competencias matemáticas
propuestas.
El cuaderno de trabajo, además, te permitirá
plantear y resolver problemas desarrollando
diversos métodos y estrategias heurísticas que
involucran buscar, comprender e inferir información
promoviendo la exploración, experimentación,
simulación, explicación y procedimientos
matemáticos de manera clara y sencilla.
Para que logres dichos propósitos, recibirás el
apoyo constante del profesor que será el mediador
de tus procesos, promoviendo el análisis y la
reflexión, partiendo de situaciones significativas
retadoras y desafiantes que te motiven a explorar
diversos caminos en la búsqueda de soluciones a
los problemas planteados.
Asimismo, el cuaderno de trabajo promoverá el
desarrollo de las competencias matemáticas, cuando
matematices; es decir, cuando representes la realidad
en términos matemáticos, comuniques ideas
matemáticas dándole significatividad, representes tu
realidadylaesquematices,ycuandoelaboresestrategias
diversas y reconozcas que no hay un solo camino, sino
diversos caminos en la solución de un problema, y eso
involucra que recurras a una variedad de estrategias,
que razones y argumentes cuando demuestras cuán
válido es el procedimiento realizado; ya que es en este
proceso que la matemática va adquiriendo un nivel de
profundidad, y donde es necesario ver cuán válida es la
estructura que se va desarrollando.
El cuaderno de trabajo está dividido en cuatro
unidades didácticas. Cada unidad presenta la
siguiente estructura:
PRIMERA PARTE
1. Descripción del eje articulador que será
abordado en la unidad que te dará información
del contexto en el cual se desarrollará la unidad
en mención. Estas son:

Afirmo mi identidad en la diversidad cultural

Perú, un país de muchas oportunidades

Preparándome para la vida

Condiciones para aprender y emprender
2. Presentación de la situación significativa:
Permite contextualizar tus aprendizajes. A
través de ella se presentan los retos y desafíos
que te permitirán movilizar tus capacidades y
desarrollar tus competencias matemáticas.
4

3. Presentación de la planificación de la unidad
didáctica, que a su vez contiene:
3.1. Competencias matemáticas: En esta
unidad desarrollarás dos de las cuatro
competencias matemáticas:
a)
Actúa y piensa matemáticamente
en situaciones de cantidad; esta
competencia te permitirá:

Desarrollar modelos de solución
numérica, comprendiendo el sentido
numérico y de magnitud.

La construcción del significado de las
operaciones, así como la aplicación
de diversas estrategias de cálculo y
estimación al resolver un problema.
Dicha competencia se abordará
considerando los campos temáticos:
números enteros y números racionales.
b) Actúa y piensa matemáticamente en
situacionesderegularidad,equivalencia
y cambio; esta competencia te permitirá:

Interpretación y generalizar patrones.

Comprensión y uso de igualdades y
desigualdades.

Comprensión y el uso de relaciones y
funciones.
Toda esta comprensión se logra usando el
lenguaje algebraico como una herramienta
de modelación de distintas situaciones de la
vida real.
Dicha competencia se aborda considerando
los campos temáticos: Funciones de lineales
y sistema de ecuaciones.
3.2. Capacidades matemáticas
Matematiza situaciones.
Comunica y representa ideas matemáticas.
Elabora y usa estrategias.
Razona y argumenta generando ideas
matemáticas.
Al resolver diferentes situaciones pondrás en
evidencia el desarrollo de las capacidades
matemáticas que interactuarán entre sí en
el proceso de resolución del problema.
3.3.
Indicadores de desempeño, que
permitirá precisar tu accionar frente a
determinadas situaciones a partir de la
movilización de las capacidades para el
logro de la competencia.
La competencia, la capacidad y su
correspondiente indicador representan el
aprendizaje esperado que se quiere lograr
en cada una de las sesiones de aprendizaje.
4. Secuenciadesesiones: Presenta los indicadores,
campos temáticos y resumen de actividades a
desarrollarse para que tengas una visión general
de los aprendizajes a lograr y la estrategia a
utilizar.
5. Evaluación de la unidad: Presenta la situación
de evaluación, competencias, capacidades e
indicadores a ser evaluadas, para que tengas
conocimientos desde un inicio de los procesos
de evaluación y en qué aprendizajes esperados
se pondrá mayor énfasis.
SEGUNDA PARTE
Se presenta una secuencia de fichas de trabajo.
Cada ficha tiene correspondencia con las
actividades planteadas en cada sesión. En el
desarrollo de las fichas de trabajo se evidencia
la secuencia didáctica con planteamiento de
actividades que garantizan el desarrollo de los
procesos pedagógicos.
Al término de cada sesión te invitamos a responder
preguntas metacognitivas que te ayudarán a
reflexionar sobre tu propio aprendizaje.
Presentación
Dirección de Formación Inicial Docente.

Unidad I
Determinamos la variación
de temperaturas de las
diversas regiones del Perú

Determinamos la variación de
temperaturas de las diversas regiones del
Perú
La formación docente no solo implica llenarse de conocimiento, sino
también la formación en valores, la ética, los principios que tienen que ver
con el reconocerse a sí mismo como parte de una diversidad cultural.
La cultura es una hermosa diversidad que posee un valor muy importante
tanto para el desarrollo como para la unión social y la paz. La diversidad
cultural es la fuerza del desarrollo sostenible no solo para el crecimiento
económico, sino para un complemento intelectual y moral. Asimismo,
esta diversidad es un componente indispensable para reducir la pobreza y
alcanzar la meta de un mejor desarrollo en la sociedad.
La cultura es una parte fundamental de la sociedad y el mundo, puesto
que se refiere a las formas en que se expresan los diferentes grupos en una
sociedad que manifiestan su forma de pensar a través de distintos modos
de creación artística, producción y distribución de distintas ideas.
El Perú posee 27 de los 32 climas existentes en el mundo, y es considerado
uno de los doce países megadiversos, según la Declaración de Cancún
(2002), reconocido por el Programa de las Naciones Unidas para el Medio
Ambiente. El Perú, posee una compleja geografía en la cual se pueden
destacar las elevaciones de la cordillera de los Andes y las corrientes
del Pacífico, las cuales determinan la conformación de climas y paisajes
generosamente diversos que se reflejan a lo largo de la costa desértica,
la puna o la selva tropical de la cuenca amazónica, confluyendo en un
territorio de gran variedad de recursos naturales. Los efectos del cambio
climático sobre la vida pueden observarse a distintos niveles, que incluyen
respuestas de los organismos a nivel individual, en las interacciones con
otras especies, en la amplitud de su distribución geográfica e, incluso, en la
de los propios ecosistemas. Sin embargo, los cambios climáticos también
pueden producir disminución en las precipitaciones produciendo sequías
o inundaciones.
¿Qué regiones del Perú presentan mayores descensos de temperaturas?
¿Cómo se registran dichas variaciones de temperatura?
¿En qué meses del año se observan cambios bruscos de temperatura?
Afirmando mi identidad en la diversidad
cultural
E
JE
ART
IC
UL
AD
OR
S
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UACIÓN
S
IG
NIF
ICAT
IVA

Matematiza
situaciones
Comunica y
representa ideas
matemáticas
Elabora y usa
estrategias
Razona y
argumenta
generando ideas
matemáticas
Sesión 1
Selecciona un
modelo relacionado
a números enteros
al plantear o resolver
un problema en
situaciones duales y
relativas.
Expresa el
significado del
signo en el
número entero en
situaciones diversas.
Sesión 2
Expresa en forma
gráfica y simbólica las
relaciones de orden
entre números enteros
empleando la recta
numérica.
Propone conjeturas
referidas a relaciones de
orden y propiedades de
números enteros.
capacidades indicadores
Sesión 4
Emplea estrategias
heurísticas para
resolver problemas
con números enteros.
Sesión 3
Emplea
procedimientos y
recursos para realizar
operaciones con
números enteros.
Justifica con ejemplos
que las operaciones
con números enteros
se ven afectadas por
el signo.
COMPETENCIAS, CAPACIDADES E INDICADORES
Lo que
aprenderé
Aprendizajes
esperados
PRODUCTO(S)
MÁS
IMPORTANTE(S):
Infografía sobre
la variación de
climas a nivel
nacional
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.
competencia

Evaluación
Elabora un tríptico
informativo sobre la
variación de temperatura
de tu localidad.
Actúa y piensa
matemáticamente en
situaciones de cantidad.
Comunica y representa
ideas matemáticas.
Elabora y usa
estrategias.
Razona y argumenta
generando ideas
matemáticas.
competencias
• Selecciona un modelo
relacionado a números
enteros al plantear o
resolver un problema
en situaciones duales y
relativas.
• Expresa en forma
gráfica y simbólica las
relaciones de orden
entre números enteros
empleando la recta
numérica.
• Emplea estrategias
heurísticas para resolver
problemas con números
enteros.
• Justifica con ejemplos
que las operaciones con
números enteros se ve
afectado por el signo.
capacidades
situación de
evaluación
materiales
básicos que
se usan en
la unidad
• Ficha de trabajo
• Tarjetas de colores
• Plumones
• Multimedia
indicadores
Campo temático:
Números enteros-representación.
Actividades a desarrollar:
• Observan un video sobre el calentamiento global y los cambios
climáticos. https://www.youtube.com/watch?v=lFiVfW8_NJ0
• Responden a preguntas.
• Organizan información sobre temperaturas mínimas en distritos
de Puno en una recta numérica.
Campo temático:
Números Enteros-Relación de orden.
• Observan un video sobre los cambios climáticos en el Perú.
• https://www.youtube.com/watch?v=nw7co5U-wmU
• Responden a preguntas sobre la variedad de climas.
• Ubican en la recta numérica las temperaturas de las diferentes
regiones.
Campo temático:
• Operaciones combinadas de adición y sustracción con números
enteros.
• Se presentan las temperaturas mínimas y máximas de Juliaca.
• Grafican un cuadro de doble entrada, y ubican las temperaturas
mínimas y máximas.
Campo temático:
Operaciones combinadas de multiplicación y división con números
enteros.
• Se presenta un video sobre el turismo en el Perú, se plantean
preguntas de recojo de saberes previos.
• Se presenta un problema relacionado a la transformación de
grados Celsius y grado Fahrenheit.
• Aplican diversas estrategias de solución.
• Realizan operaciones con números enteros, aplicando
propiedades y la ley de signos.
• Socializan sus productos y se llega a conclusiones generales.
Actividad domiciliaria:
• Transforman las temperaturas investigadas de una escala a otra.
• Terminan de elaborar la infografía con toda la información
investigada.
• Responden las preguntas del problema realizando operaciones
con números enteros.
• Llegan a conclusiones generales.
• Hallan la diferencia de temperaturas entre otros lugares y
Puno. Utilizan operaciones con números enteros en cada caso,
completan información en la infografía.
• Establecen comparaciones de orden considerando las diversas
temperaturas.
• Establecen la relación de menor o mayor en un cuadro de doble
entrada.
• Establecen comparaciones entre las diferentes temperaturas
investigadas en la clase anterior utilizando expresión simbólica.
Realizan un pequeño bosquejo de una infografía con dicha
información.
• Responden a preguntas y ubican intervalos de temperatura en la
recta numérica.
• Investigan sobre otros lugares (del Perú y el mundo) cuyas
temperaturas se encuentran bajo cero. (Información para su
producto final: Infografía).

N.° 1
FICHA DE
TRABAJO
Identificamos la variación
de temperatura
en los distritos
de Puno
Aprendizajes esperados
Actúa y piensa
matemáticamente
en situaciones de
cantidad.
• Matematiza situaciones.
• Comunica y representa
ideas matemáticas.
• Selecciona un modelo relacionado
a números enteros al plantear
o resolver un problema en
situaciones duales y relativas.
• Expresa el significado del signo en
el número entero en situaciones
diversas.
competencia capacidades indicadores
10

¿Qué está generando los cambios climáticos?

¿Cómo podemos evitarlos?

¿Cuál es la temperatura más baja registrada en el Perú y a qué región
corresponde?
Activo y comparto
mis saberes previos
11

“Debido a los cambios climáticos, la región Puno ha sufrido grandes daños por las heladas producidas. Debido a este fenómeno las autoridades
están tomando en cuenta y ejecutando medidas de seguridad, y los profesores están considerando incorporar en sus sesiones los temas:
“Adaptación al cambio climático” y “Gestión de riesgos”.
“En junio del 2015 el poblado Mazocruz llegó a -21 °C, aproximadamente, como su temperatura más baja, pero se sabe que en 1973 llegó a -28 °C,
por ello Mazocruz es considerada la zona más fría del Perú. Hay otras zonas más altas que Mazocruz, que se ubican a 4,100 metros sobre el nivel
del mar, donde las temperaturas no son tan bajas, como es el caso de Capaso o Macusani, que hoy registran -12 °C. En Laraqueri la temperatura
mínima llega hoy a -17 ° C, -14 °C en Chuqubambilla, -13 °C en Pampahuta, -12 °C en Ayaviri, -11 °C en Pucará, y -10 °C en Juliaca”.
“Asimismo, en Huancané -9 °C, Azángaro -8 °C y la misma ciudad de Puno -4 °C”. En las islas situadas en medio del lago Titicaca, como Soto y
Taquile, las temperaturas alcanzaron a 1 °C y 2 °C respectivamente”.
¿Qué distrito es el que tiene más baja temperatura después de Mazocruz?
¿Qué distrito de los mencionados tiene mayor temperatura?
¿Qué distritos registran temperaturas por debajo de -17 °C grados centígrados?
¿Qué distritos tienen temperaturas comprendidas entre -14 °C y -9 °C grados centígrados?
¿Qué distritos tienen temperaturas por encima de -8 °C grados centígrados?
¿Cómo podemos organizar la información de tal manera que se pueda apreciar dicha variación de temperatura en los diferentes distritos
de Puno?
El friaje en Puno:
Lee con atención la siguiente situación:
Con la ayuda de los siguientes materiales representa cada una de las
situaciones y responde las preguntas:

Tarjetas con las diferentes temperaturas de los distritos en mención.

Un papelote cuadriculado

Tiras de papel celofán de colores: amarillo, rojo y verde

Plumones de colores

Tijeras
Juliaca Huancané
-10 -9
Azángaro Puno
-8 -4
Soto Taquile
1 2
Acción
real
Mazocruz Laraqueri Chuquibambilla Pampahuta
-21 -17 -14 -13
Pucará
-11
Ayaviri
-12
12

Unidad I Afirmo mi identidad en la diversidad cultural
0
eraturas
Traza una recta numérica sobre el papelote cuadriculado, luego ubica las tarjetas con las
diferentes temperaturas de los distritos mencionados.
Dibuja una recta numérica, ubica las diferentes temperaturas, luego pega la tira de celofán color
amarillo, y escribe los valores comprendidos en dicho tramo.
1. ¿Qué distrito es el que tiene más baja temperatura después de Mazocruz?
2. ¿Qué distrito de los mencionados tiene mayor temperatura?
3. ¿Qué distritos registran temperaturas por debajo de -17 °C?
13

En la misma recta numérica pega la tira de papel celofán que represente los valores
comprendidos entre -14 °C y -9 °C.
4. ¿Qué distritos tienen temperaturas comprendidas entre -14 °C y -9 °C?
Reflexionando:
6. ¿En qué intervalo se encuentra la mayor cantidad de distritos de la región Puno? ¿Qué
puedes concluir a partir de tu respuesta?
7. ¿Qué significa el signo negativo en el contexto de la situación planteada?
0
0
Temperaturas
Distritos
0
Izquierda
Negativos
Derecha
Positivos
-19... -18... -17... -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ... 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20...
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 9
0
0
Temperaturas
Distritos
0
Izquierda
Negativos
Derecha
Positivos
En la misma recta numérica, pega la tira de papel celofán verde que represente los valores por
encima de -8 °C.
5. ¿Qué distritos tienen temperaturas por encima de -8 °C?
14

Responde las siguientes preguntas:
8. ¿Qué valores enteros representa la tira de papel celofán amarillo? ¿Qué
distritos tienen sus temperaturas entre dichos valores?
9. ¿Qué valores enteros representa el papel celofán rojo? ¿Qué distritos
tienen sus temperaturas entre dichos valores?
10.
¿Qué valores enteros representa el papel celofán verde? ¿Qué distritos
tienen sus temperaturas entre dichos valores?
Acción
acompañada
del lenguaje
a. ¿Qué características tienen las temperaturas que se encuentran
por debajo de cero?
b. ¿Qué características tienen las temperaturas que se encuentran
por encima de cero?
0
0
Temperaturas
Distritos
0
Izquierda
Negativos
Derecha
Positivos
11.
Representa las diferentes temperaturas en un gráfico de barras y analiza
dicha variación en los diferentes distritos de la región Puno.
15

0
0
Temperaturas
Distritos
Completa adecuadamente cada una de las siguientes expresiones:
Ubica en la recta numérica las temperaturas de los diferentes distritos de la
región Puno.
1. Las temperaturas mínimas por debajo de -17 °C:

Las temperaturas que tienen signo negativo se ubican a
de la recta numérica.

Las temperaturas que están por debajo de cero tienen signo
y se ubican a la de la recta numérica.

Los son una extensión de los números naturales.

Las temperaturas mínimas por encima de -8 grados centígrados se
pueden representar simbólicamente de la siguiente manera:

Las temperaturas mínimas comprendidas entre -14 y -9 grados
centígrados se pueden representar simbólicamente de la siguiente
manera:

Las temperaturas por debajo de -17 grados centígrados se pueden
representar simbólicamente de la siguiente manera:

Las temperaturas que están por encima de cero tienen signo
y se ubican a la de la recta numérica.
Relato
Representación
gráfica
Representación simbólica
16

0
0
Temperaturas
Distritos
0
Izquierda
Negativos
Derecha
Positivos
-19... -18... -17... -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ... 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20...
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 9
0
0
Temperaturas
Distritos
0
0
Temperaturas
Distritos
0
Izquierda
Negativos
Derecha
Positivos
-19... -18... -17... -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ... 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20...
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 9
2. Las temperaturas mínimas comprendidas entre -14 °C y -9 °C:
4. Ubica en la recta numérica la extensión de los números naturales:
3. Las temperaturas mínimas por encima de -8 °C:
17

Actividad de cierre
▪ Los números enteros son
una extensión de los
números naturales y
se pueden representar
gráficamente de la
siguiente manera:
▪ El cero, 0, es menor que todos los positivos y mayor que todos los
negativos.
• Para ubicar adecuadamente un número entero y establecer comparaciones
se utiliza la recta numérica.
▪ Un número entero negativo es un número natural como 1, 2, 3, etc.,
precedido de un signo menos, “−”. Por ejemplo −1, −2, −3, etcétera. Se
leen “menos 1”, “menos 2”, “menos 3”,...
▪ Un número entero positivo es un número natural como 1, 2, 3,...
precedido de un signo más, “+”.
▪ Los números enteros son el conjunto de todos los números enteros con
signo (positivos y negativos) junto con el 0. Se les representa por la
letra Z, también escrita como ℤ:
... , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , ...
Z
N
= {... −2, −1, 0, +1, +2 ...}
ℤ {0}
=
ℤ ℤ
-
U U ℤ
+
Representa gráficamente en la recta numérica los siguientes valores dentro del conjunto de los
números enteros:

De -2 a 7

Entre -18 y -5

Mayor que -1 pero menor que 10

Menores que 7
Sistematizamos
nuestros
aprendizajes
18

Responde las preguntas metacognitivas de la ficha, luego comparte con tus compañeros
tus respuestas:
¿Qué aprendí
hoy?
¿Y para qué
me sirve lo que
aprendí?
¿Qué sabía
antes?
¿Cómo lo
aprendí?
FICHA METACOGNITIVA
¿Cómo puedo
mejorar mis
procesos de
aprendizaje?
Actividad de reforzamiento
1. Escribe de manera simbólica las siguientes expresiones y comparte con un compañero
tu respuesta:
a) La temperatura de Mazocruz tiene menor temperatura que Juliaca.
b) La temperatura de Mazocruz está por debajo de -18 grados centígrados.
c) La temperatura de Juliaca está entre la temperatura de Mazocruz y Puno.
2. Con la ayuda del siguiente tutorial: https://www.youtube.com/watch?v=0WhkU276vkI;
ubica en la recta numérica y establece la expresión simbólica para demostrar la relación
de orden entre los siguientes números enteros:
-6 ; 0 ; 8 ; -2 ; 12 ; -20
3. Con la ayuda de tus compañeros expresa de manera simbólica las siguientes situaciones:
a) “La temperatura de una región oscila entre -15 grados y 2 grados centígrados”.
b) “La temperatura de una región está por debajo -5 grados pero por encima de -8 grados.
c) ¿Qué valores enteros puede registrar dicha temperatura?
19

N.° 2
FICHA DE
TRABAJO
Identificamos
los cambios
climáticos
Actúa y piensa
matemáticamente en
ideas matemáticas
• Razona y argumenta
generando ideas
matemáticas.
• Expresa en forma gráfica y
simbólica las relaciones de
orden entre números enteros
empleando la recta numérica.
• Propone conjeturas referidas
a relaciones de orden.
20

¿Cómo afecta el cambio climático en la flora?

¿De qué manera afecta el cambio climático en la fauna?

¿Qué productos se pueden cultivar a bajas temperaturas?

¿Qué regiones alcanzan mayores temperaturas y qué regiones menores
temperaturas?
Activo y comparto
mis saberes previos
21

Fase
de acción
Un joven estudiante de la región Arequipa ha sido invitado a
participar en un encuentro a nivel regional. El propósito de este
encuentro es realizar un intercambio cultural, en el cual cada uno
resaltará las bondades de su región. Él ha decidido hacer una
pequeña investigación sobre la flora y fauna de su región y cómo
esta es influenciada por la temperatura de los diferentes distritos
de este lugar; además, ha investigado sobre las cuatro regiones
que participarán en dicho evento: Lima, Arequipa, Ayacucho y
Puno. Para establecer comparaciones decidió hacer un listado de
las temperaturas máximas y mínimas registradas en julio del
2015, como indica el siguiente cuadro:
¿Qué región tiene la mayor temperatura mínima?
¿Qué región o regiones tienen las temperaturas mínimas por
debajo de la región Huancavelica?
¿Qué regiones tienen temperaturas mínimas entre -3° y -8°?
¿Qué regiones tienen temperaturas mínimas menores a 5°?
Si Huancavelica experimentó un ligero aumento de 3° cuando
este registraba su temperatura mínima, ¿qué temperatura
registra luego del aumento?
LUGAR
Lima
Arequipa
Ayacucho
Puno
Huancavelica
TEMPERATURA MÁXIMA
18°
19°
16°
14°
13°
TEMPERATURA MÍNIMA
16°
3°
-4°
-17°
-2°
22

0
Izquierda
Negativos
Derecha
Positivos
-19... -18... -17... -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ... 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20...
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 9
-19... -18... -17... -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ... 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20...
1. Representa en la recta numérica las temperaturas “mínimas” (del cuadro
anterior) encerrando con un círculo de color rojo. ¿Qué región tiene la
mayor temperatura mínima?
Por ejemplo:
2. Considerando la recta numérica anterior, ubícate en el lado izquierdo
de la recta numérica, rellena los círculos que corresponden a las
temperaturas menores a la región Huancavelica:
¿Qué región o regiones tienen las temperaturas “mínimas” menores que
la región Huancavelica?
3. Dibuja una recta numérica, ubica los valores comprendidos entre -3° y
-8°, escribe el nombre de las regiones cuyas temperaturas se encuentran
en dicho tramo. Luego, represéntalo simbólicamente.
¿Qué regiones tienen temperaturas mínimas entre -3° y -8°?, ¿cómo
expresarías dicho tramo de manera simbólica?
Regiones:
Región:
Expresión simbólica:
Fase de
formulación
0
0
Temperaturas
Distritos
0
Izquierda
Negativos
Derecha
Positivos
-19... -18... -17... -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ... 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20...
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 9
23

5. Si Huancavelica experimentó un ligero aumento de 3 °C cuando este
registraba su temperatura mínima, ¿qué temperatura registra luego
del aumento?
Ubica en la recta numérica la temperatura que registra en el cuadro la
región Huancavelica, luego señala con una flecha el incremento de 3
grados. ¿Hacia qué dirección se desplazará la flecha? Luego, representa
dicho evento de manera simbólica.
0
Te
Distritos
0
Izquierda
Negativos
Derecha
Positivos
-19... -18... -17... -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ... 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20...
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 9
0
0
Temperaturas
Distritos
0
Izquierda
Negativos
Derecha
Positivos
-19... -18... -17... -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ... 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20...
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 9
4. Dibuja una recta numérica, ubica los valores menores a 5 grados y
escribe el nombre de las regiones cuyas temperaturas se encuentran
en dicho tramo. Luego, represéntalo simbólicamente.
¿Qué regiones tienen temperaturas mínimas menores a 5 grados?
24

6. Justifica con argumentos la validez o la falsedad de las siguientes
afirmaciones.
Afirmaciones V o F Argumentación
-5 es mayor que -8 y menor que -3
-6 es menor que -8 pero mayor que -4
-8 es mayor que +5
14 es mayor que -17
0 es mayor que -19
Responde las siguientes preguntas, con argumentos válidos:
7. ¿Qué relación existe entre los números que se encuentran a la izquierda
del cero con respecto a los números que se encuentran a la derecha del
cero? Fundamenta tu respuesta.
8. ¿Cuándo se dice que un número entero es mayor que otro número
entero? Justifica tu respuesta.
Fase de
validación
Fase de
institucionalización
9. Analiza y completa correctamente las siguientes expresiones:

En la recta numérica, todo número que se encuentra a la izquierda de
otro número es: .

Para comparar dos o más números enteros se utilizan los símbolos de:

Dados dos números enteros con el mismo signo, el menor de los dos
números es: , si el signo común es “+”. Por ejemplo:

Dados dos números enteros de signos distintos, +a y −b, el negativo es
que el positivo, y se expresa simbólicamente:

Dados dos números enteros con el mismo signo, el menor de los dos
números es: . Si el signo común es “−”. Por ejemplo:
25

Considerando el siguiente cuadro de temperaturas mínimas.
Completa las siguientes expresiones colocando “menor”, “mayor” o “igual”.
Según el cuadro adjunto completa las siguientes expresiones:
1. La temperatura de Lima es que la temperatura de Huancavelica.
2. La temperatura de Arequipa es que la temperatura de Ayacucho.
3. La temperatura de Huancavelica es que la temperatura de Puno.
4. La temperatura de Ayacucho es que la temperatura de Lima.
Ahora, representa de manera simbólica las expresiones anteriores.
Ejemplo:
1. 16 > -2
Evalúa la participación de tus compañeros, utilizando la siguiente ficha:
Estudiante 1 Estudiante 2 Estudiante 3 Estudiante 4 Estudiante 5
Estudiante evaluador:
Ficha de evaluaciòn
Indicadores
Participa durante la clase.
Escucha con atención a los demás.
Asume responsabilidades.
Ayuda cuando se lo solicitan.
Temperaturas mínimas
Regiones
Lima
Arequipa
Huancavelica
Puno
Ayacucho
16 °C
3 °C
-2 °C
-17 °C
-4 °C
Fase de
evaluación

Dados dos números enteros con el mismo signo, el mayor de los dos
números es: , si el signo común es “+”. Por ejemplo:

Dados dos números enteros con el mismo signo, el mayor de los dos
números es: . Si el signo común es “−”. Por ejemplo:

El cero (0) es menor que todos los positivos y mayor que todos los
negativos, por ejemplo:
26

Responde las preguntas metacognitivas de la ficha, luego comparte con tus compañeros
tus respuestas:
1. Con la ayuda del siguiente tutorial: https://www.youtube.com/watch?v=LnK47p17AtQ;
representa en la recta numérica las expresiones siguientes:

Los números enteros mayores que -3 pero menores que 6.




2. Considerando la pregunta anterior, ubica dos temperaturas (que hayas investigado)
comprendidas en los valores antes mencionados.
3. Considerando la pregunta 2, establece la relación “menor que” o “mayor que” entre las
temperaturas ubicadas en cada uno de los intervalos. Comparte tus respuestas con tus
compañeros.
4. Demuestra con argumentos lógicos por qué un número negativo siempre es menor que
cualquier número positivo.
¿Qué aprendí
hoy?
¿Y para qué
me sirve lo que
aprendí?
¿Qué sabía
antes?
¿Cómo lo
aprendí?
FICHA METACOGNITIVA
¿Cómo puedo
mejorar mis
procesos de
aprendizaje?
27

N.° 3
FICHA DE
TRABAJO
Hallamos la diferencia
de temperaturas
máximas y mínimas
Actúa y piensa
matemáticamente en
ideas matemáticas.
generando ideas
matemáticas.
• Emplea procedimientos
y recursos para realizar
operaciones con números
enteros.
• Justifica con ejemplos que las
operaciones con números se
ven afectadas por el signo.
28

¿En qué mes del año Juliaca registra temperaturas por debajo de 0 °C?

¿Qué consecuencias trae para la comunidad las temperaturas bajo 0 °C?
Activo y comparto
mis saberes previos
29

Según estudios realizados, los habitantes
de Juliaca son considerados por tener un
estilo de vida progresista. Tienen un
caracter activo, pujante y trabajador.
Un factor determinante en su agricultura
y ganadería es su variación de clima
durante los meses del año. A continuación, te presentamos la
siguiente información:
¿En qué mes del año hubo mayor descenso de temperatura (con
respecto a su mínimo y máximo? ¿En cuánto fue ese descenso?
¿En qué mes del año hubo menor descenso de temperatura (con
respecto a su mínimo y máximo?¿En cuánto fue ese descenso?
¿Cuál es la diferencia entre la temperatura máxima del mes de
agosto y la temperatura mínima del mes del mes de julio?
¿Cuál es la diferencia entre la temperatura máxima del mes de julio y
la temperatura mínima del mes de setiembre?
¿En qué par de meses la diferencia de temperatura (máximas y
mínimas) es mayor?
´
Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Set. Oct. Nov. Dic.
17º 17º 17º 17º 17º 16º 16º 17º 18º 19º 19º 18º
4º 4º 3º 1º -4º -7º -8º -5º -1º 0º 2º 3º
Temperatura
máxima (en Cº)
Temperatura
mínima (en Cº)
Para realizar la siguiente
actividad necesitarás los
siguientes materiales:
Papelotes
cuadriculados

Plumones de
colores

Reglas
Acción
real
30


Debe tener 14 columnas por 14 filas.

En las dos filas superiores colocar los meses del año y sus correspondientes temperaturas
mínimas; pinta la fila de temperaturas de celeste.

En las dos columnas de la izquierda coloca los meses del año y las correspondientes
temperaturas máximas; pinta la columna de temperaturas de color rosado.
Ejemplo:
1. ¿En qué mes del año hubo mayor descenso de temperatura (con respecto a su mínimo y
máximo? ¿En cuánto fue ese descenso?
¿Cómo me ayudará la tabla para responder la pregunta?

Ubica las coordenadas que
hacen coincidir el mismo
mes y pinta el recuadro
correspondiente.

Realiza la operación
de sustracción de la
temperatura máxima y
la temperatura mínima y
coloca el resultado en el
recuadro pintado.
Con la ayuda de una regla dibuja una tabla de doble entrada, con las siguientes
características:
Con la ayuda de este cuadro responde las preguntas iniciales del problema.
PASO 1
stritos
Derecha
Mes
E
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
17
17
17
17
17
16
16
17
18
19
19
18
T
E F M A M J J A S O N D
4 4 3 1 -4 -7 -8 -5 -1 0 2 3
Mes
E
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
17
17
17
17
17
16
16
17
18
19
19
18
T
4 4 3 1 -4 -7 -8 -5 -1 0 2 3
21
Derecha
Positivos
Mes
E
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
17
17
17
17
17
16
16
17
18
19
19
18
T
4 4 3 1 -4 -7 -8 -5 -1 0 2 3
Mes
E
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
17
17
17
17
17
16
16
17
18
19
19
18
T
4 4 3 1 -4 -7 -8 -5 -1 0 2 3
21
17 - (-4) = 21
31

Repite este mismo
procedimiento
hasta relacionar los
doce meses con sus
temperaturas máximas y
temperaturas mínimas.

Ubica el valor máximo de los valores obtenidos y encierra
con un círculo.

Redacta la respuesta: Hubo mayor descenso de temperatura
en el mes de y el valor de dicho
descenso es

Redacta la respuesta:
Hay mayor descenso de temperatura en el mes de y el valor de dicho
descenso es
PASO 2 PASO 3

Considerando el cuadro
anterior, ubica el valor
mínimo obtenido y encierra
con un círculo.
Operación:
2. ¿En qué mes del año hubo menor descenso de temperatura (con respecto a su mínimo y
máximo? ¿En cuánto fue ese descenso?
Mes
E
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
17
17
17
17
17
16
16
17
18
19
19
18
T
4 4 3 1 -4 -7 -8 -5 -1 0 2 3
Mes
E
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
17
17
17
17
17
16
16
17
18
19
19
18
T
4 4 3 1 -4 -7 -8 -5 -1 0 2 3
21
32


Respuesta:
Mes
E
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
17
17
17
17
17
16
16
17
18
19
19
18
T
4 4 3 1 -4 -7 -8 -5 -1 0 2 3
Mes
E
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
17
17
17
17
17
16
16
17
18
19
19
18
T
4 4 3 1 -4 -7 -8 -5 -1 0 2 3
21
3. ¿Cuál es la diferencia entre la temperatura máxima del mes de agosto y la temperatura mínima
del mes de julio?

Ubica las coordenadas que relacione la temperatura máxima del mes de agosto y
la temperatura mínima del mes de julio. Halla la diferencia de temperatura y coloca la
respuesta en el casillero correspondiente. Escribe la operación realizada.
Operación:
33

Ubica las coordenadas que
relacione la temperatura máxima
del mes de julio y la temperatura
mínima del mes de setiembre.
Halla la diferencia de temperatura
y coloca la respuesta en el
casillero correspondiente. Escribe
la operación realizada.
Operación:
4. ¿Cuál es la diferencia entre la temperatura máxima del mes de julio y la temperatura mínima
del mes de setiembre?

Respuesta:
Operación:

Respuesta
5. ¿En qué par de meses la diferencia de temperaturas (máximas y mínimas) es mayor?

Completa toda la tabla
anterior, luego ubica
el valor máximo.
Mes
E
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
17
17
17
17
17
16
16
17
18
19
19
18
T
4 4 3 1 -4 -7 -8 -5 -1 0 2 3
Mes
E
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
17
17
17
17
17
16
16
17
18
19
19
18
T
4 4 3 1 -4 -7 -8 -5 -1 0 2 3
21
0
Distritos
Mes
E
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
17
17
17
17
17
16
16
17
18
19
19
18
T
4 4 3 1 -4 -7 -8 -5 -1 0 2 3
Mes
E
F
M
A
M
J
17
17
17
17
17
16
T
4 4 3 1 -4 -7 -8 -5 -1 0 2 3
21
34

6. ¿Qué operaciones has realizado para determinar en qué mes del año
hubo mayor descenso de temperatura con respecto a su mínimo y
máximo?, ¿podrías representarlo de manera simbólica?
7. ¿Qué operaciones has realizado para determinar en qué mes del año
hubo menor descenso de temperatura con respecto a su mínimo y
máximo?, ¿podrías representarlo de manera simbólica?
8. ¿Qué operaciones has realizado para determinar la diferencia de
temperatura máxima del mes de agosto y la temperatura mínima del
mes de julio?, ¿podrías representarlo de manera simbólica?
9. ¿Qué operaciones has realizado para determinar la diferencia de
temperatura máxima del mes de julio y la temperatura mínima del mes
de setiembre?, ¿podrías representarlo de manera simbólica?
10.
¿Qué operaciones has realizado para determinar en qué par de meses
la diferencia de temperaturas es máxima?
Acción
acompañada
del lenguaje
11.
Luego de realizar las diversas actividades, completa las siguientes
expresiones:
a. Si ambos sumandos tienen el mismo signo,
, y el signo del resultado es
.
b. 3 + 5 =
c. (−3) + ( ) = −8
Relato
35

12.
Considerando la actividad anterior, realiza las siguientes representaciones:
a. Representa con la ayuda de la recta numérica la operación realizada para hallar en
qué mes del año hubo mayor descenso de temperatura con respecto a su mínima y
máxima temperatura.
g. Completa la siguiente tabla:
f. + (−5) = −2
e. −3 + = 2
d. Si ambos sumandos tienen distintos signos, y el signo
del resultado es .
Adición
Expresión algebraica Ejemplos
Propiedades
(a + b) + c = a + (b + c)
a + 0 = a
Conmutativa
Distributiva
Representación
gráfica
“Lasrepresentacionesgráficaspueden,antetodo,sermuy
concretas y luego irse alejando poco a poco de la realidad
hasta llegar a convertirse en expresiones simbólicas”.
Rutas del Aprendizaje, 2015.
36

b. Representa con la ayuda de la
recta numérica la operación
realizada para hallar en qué
mes del año hubo menor
descenso de temperatura
con respecto a su mínima y
máxima temperatura.
c. Representa con la ayuda de la
realizada para hallar la
diferencia de temperatura
máxima del mes de agosto
y la temperatura mínima del
mes de julio.
d. Representa con la ayuda de la
máxima del mes de julio y la
temperatura mínima del mes
de setiembre.
e. Representa con la ayuda de la
máxima del mes de
noviembre y la temperatura
mínima del mes de julio.
37

Actividad de cierre
Resuelve la siguiente situación:
1. Una región tiene una temperatura de 10 °C
bajo cero a las 11 de la noche; a las 2 de la
madrugada su temperatura disminuye 4 °C
más; a las 8 de la mañana del día siguiente su
temperatura sube 8 °C y llegado el mediodía
se incrementa 4 °C más. Un periodista de
la localidad realizó el siguiente comentario:
“Nuestra región ha experimentado un aumento
brusco de 9 °C de las 11 de la noche del día de
ayer hasta el mediodía de hoy”. Demuestra con
argumentos sólidos la afirmación o negación
de tu respuesta. Utiliza la recta numérica y la
expresión simbólica para tu argumentación.
f. Representa con la ayuda de la
realizada para determinar en
qué par de meses la diferencia
de temperaturas es máxima.
Responde las preguntas metacognitivas de la ficha, luego comparte con tus compañeros tus
respuestas:
¿Qué aprendí
hoy?
¿Y para qué
me sirve lo que
aprendí?
¿Qué sabía
antes?
¿Cómo lo
aprendí?
FICHA METACOGNITIVA
¿Cómo puedo
mejorar mis
procesos de
aprendizaje?
38

Actividad de extensión
a) Me encuentro a 30 km
del punto de partida.
Retrocedo 13 km, 10 km
y 4 km respectivamente,
finalmente avanzo 7 km. Si
el punto de llegada está en
el kilómetro 40, ¿a cuántos
kilómetros del punto de
llegada me encuentro?
b) Un científico se encuentra
a 3 metros debajo del
mar; otro científico se
encuentra a 8 metros
sobre el nivel del mar,
¿cuál es la distancia que
hay entre estos?
c) Un buzo se encuentra haciendo
un trabajo de investigación
aproximadamente a 10 metros
de profundidad del nivel del mar.
Por querer explorar un poco
más, desciende 4 metros más y
se encuentra con una roca que
le genera una grave herida. En
su ayuda acude un helicóptero
sobrevolando a una altura de 10
metros sobre el nivel del mar;
desde este helicóptero se lanza
una soga para poder rescatar al
buzo. ¿Cuánto deberá medir la
longitud de la soga?
39

N.° 4
FICHA DE
TRABAJO
Expresamos
las temperaturas
en otras unidades
Actúa y piensa
matemáticamente en
• Elabora y usa estrategias. • Emplea estrategias
problemas con números
enteros.
40

¿Por qué consideras que se ha incrementado el turismo en el Perú?

¿De qué manera este incremento favorece la economía de nuestro país?
Activo y comparto
mis saberes previos
41

“Estafaseinvolucratantoaspectoscognitivos
como cuestiones de índole práctica, ambos
dirigidos a la solución de problemas que es
preciso resolver en condiciones específicas”.
Rutas del Aprendizaje, 2015.
Fase
de acción
C =
5 (F – 32)
9
C =
5F – 160
9
En su país, la temperatura se registra en grados Fahrenheit. Luis, que es un
guía turístico, necesita hacer la conversión para poder brindarle la información
al visitante. Él sabe que la relación que existe entre los grados Celsius y
Fahrenheit es la siguiente:
Un turista que viajó a Puno encontró la siguiente información:
Puno es uno de los departamentos que experimenta las más bajas
temperaturas a nivel nacional, los distritos más afectados son los que se
registran en la tabla:
¿Qué temperaturas en grados Fahrenheit registrarán los distritos de
Mazocruz, Juliaca y Collao?
DISTRITOS
Mazocruz
Juliaca
Collao
TEMPERATURA
-20 °C
-15 °C
-10 °C
42

Para pasar de °F a °C:
C=
5F – 160
9
Para pasar de °C a °F:
F=
9C – 160
5
En la actualidad se emplean diferentes escalas de temperatura; entre ellas está la escala Celsius (también conocida como escala centígrada),
la escala Fahrenheit, la escala Kelvin, la escala Rankine o la escala termodinámica internacional. En la escala Celsius, el punto de congelación
del agua equivale a 0 °C, y su punto de ebullición a 100 °C. Esta escala se utiliza en todo el mundo, en particular en el trabajo científico. La
escala Fahrenheit se emplea en los países anglosajones para medidas no científicas y en ella el punto de congelación del agua se define como
32 °F y su punto de ebullición como 212 °F. En la escala Kelvin, la escala termodinámica de temperaturas más empleada, el cero se define
como el cero absoluto de temperatura, es decir, -273,16 °C. La magnitud de su unidad, llamada kelvin y simbolizada por K, se define como
igual a un grado Celsius. Otra escala que emplea el cero absoluto como punto más bajo es la escala Rankine, en la que cada grado de
temperatura equivale a un grado en la escala Fahrenheit. En la escala Rankine, el punto de congelación del agua equivale a 492 °R, y su punto
de ebullición a 672 °R.
Los estudiantes dan lectura a una ficha informativa sobre las escalas de medida:
2. Utiliza el modelo matemático
y halla la conversión de las
temperaturas presentadas en la
situación inicial.
1. ¿De qué otra manera podemos
expresar dichos modelos
matemáticos?
Reduce las expresiones hasta
eliminar el cociente (aplica
operaciones).
Distritos En grados Fahrenheit
En grados Celsius
Temperatura
-20 °C
-15 °C
-10 °C
10 °C
15 °C
Mazocruz
Juliaca
Collao
Huata
Acora
Fase de
formulación
43

Realiza tus operaciones:
3.
¿Qué operaciones has puesto en práctica para la conversión de una
escala a otra?
4. ¿Qué dificultades se presentaron en el desarrollo de las operaciones?
5.
Lee atentamente y completa las siguientes expresiones. Analiza en
equipo y aplica argumentos válidos.
a. Para sumar dos números enteros, se determina el signo y el valor
absoluto del resultado del siguiente modo:

Si ambos sumandos tienen el mismo signo, entonces el signo de
dicho resultado es y su valor absoluto es

Si ambos sumandos tienen diferentes signos, entonces el signo de
dicho resultado es y su valor absoluto es
b. La suma de números enteros cumple las siguientes propiedades:
Fase de
Propiedad asociativa.
Propiedad conmutativa.
Elemento neutro.
44

e. Criterios para la multiplicación:
c. Los criterios para la sustracción de los números enteros:
d. Completa los siguientes ejemplos:
f. Completa la siguiente ley de signos para la multiplicación:
g. Completa los siguientes ejemplos:
La resta de dos números enteros (minuendo menos sustraendo) se realiza sumando el minuendo más
el sustraendo cambiado de signo.
La multiplicación de números enteros se realiza:
(+10) - (-5) = (+10) + ( ) =
( ) - (+6) = (-7) + ( ) =
(+4) × ( ) =
( ) × (+3) =
(-7) × ( ) =
(+) × (+) = ( )
(+) × (-) = ( )
(-) × (+) = ( )
(-) × (-) = ( )
h. Completa el siguiente cuadro:
Expresión algebraica
Propiedades Ejemplos
Conmutativa
Asociativa
Distributiva
Elemento neutro
Adición
45

Con la ayuda del siguiente tutorial: https://www.youtube.com/watch?v=7rgIk3obmXk; resuelve
las siguientes situaciones:
1. La diferencia de temperaturas de tres regiones del Perú es de 3 °C, si la región de menor
temperatura mide -11 °C, ¿cuánto registra la mayor?
2. El producto de las tres temperaturas dividido entre la suma de la menor y mayor temperatura
es (aproximar al entero más próximo):
3. ¿Cuál es la estrategia más adecuada para transformar una temperatura en escala Celsius a
escala Fahrenheit?
Comparte con tus compañeros tus respuestas.
Relaciona la columna
de la derecha con
la columna de la
izquierda:
20 ºC
10 ºC
-10 ºC
-20 ºC
-4 ºF
14 ºF
50 ºF
68 ºF
Fase de
evaluación
Responde la siguiente pregunta: ¿Qué
aprendí en esta unidad? Coloca tu
respuesta en los círculos.
En esta unidad
aprendí...
46

Actividad de extensión
1) En una cámara de frío baja la
temperatura a razón de 4 °C por
minuto. Si la temperatura que
registra es de 18 °C, ¿en cuántos
minutos logrará los 10 °C bajo
cero?
2) Una cámara de frío se
encuentra a -16 °C. Si cada 5
minutos desciende 2 °C, ¿qué
temperatura tendrá al cabo de
25 minutos? Dar la respuesta
en grados Fahrenheit.
3) En una región se registra una
temperatura de 14 °F, y en
otra región la temperatura es
10 °C. ¿Cuál es la diferencia
de temperaturas de ambas
regiones?
4) En una cámara frigorífica se
registra una temperatura de 5 °F. Si
se regula para que baje 5 °C más,
¿qué temperatura alcanza dicha
cámara frigorífica?
Ficha de autoevaluación
Doña Berta compra 3 kilos de quinua para el desayuno de la semana, y prepara 7 bolsitas distribuyendo
de manera equitativa la quinua.
a. ¿Qué cantidad de quinua aproximadamente contiene cada bolsita?
b. Si solo tomaron desayuno de lunes a viernes, ¿cuánto de quinua consumieron en la familia?
c. ¿Cuánto quedó sin consumir?
Nombre:
47

Unidad II
Determinamos el valor nutritivo
de los granos andinos
y su creciente demanda

Determinamos el valor nutritivo de los granos
andinos y su creciente demanda
Perú, un país de muchas oportunidades
El cultivo de exportación de los granos andinos representa una gran oportunidad de trabajo para
muchos peruanos, dado que estos han sido reconocidos por su alto contenido nutricional, y su
consumo se ha incrementado notablemente a nivel mundial.
Actualmente, la quinua representa el 90.5% del total de nuestras exportaciones de granos con un
valor de más de 90 millones de dólares hasta agosto del 2015, siendo los Estados Unidos el país que
representa el 45,9% del total de nuestras exportaciones de quinua.
Como se sabe, la exportación de los granos andinos peruanos alcanzó US$ 122 millones, como
consecuencia de la mayor demanda de un alimento altamente nutritivo.
La quinua representa el 86% de la producción de los granos andinos con relación a otras variedades
como la kiwicha, el tarwi y la cañihua, debido al boom gastronómico de los cereales andinos que
están presentes en las principales comidas.
Graciasasusaltosprecios,losagricultoresvieronenesteproductounaposibilidaddeincrementarsus
ingresos. Aunque actualmente estos son cultivados en pequeña escala, un incremento significativo
en la demanda podría hacerlos competitivos, beneficiando directamente a los agricultores de las
alturas andinas.
En el 2015, las exportaciones peruanas del grano andino ascendieron a 40 000 toneladas métricas
con un valor de US$ 180 millones con respecto a las 32 000 toneladas del 2014.
Porsusextraordinariaspropiedadesnutricionales,sedebesensibilizaralapoblaciónparaincrementar
su consumo per cápita de granos andinos en el país que apenas llega a los 3,16 kilos, y que necesita
duplicar el consumo de estos productos para mejorar la alimentación de la población.
El Programa Nacional de Innovación Agraria en Cultivos Andinos tiene como propósito desarrollar
tecnologías sostenibles y rentables para lograr la competitividad de las cadenas productivas y así
contribuiramejorarlacanastafamiliarenlaspoblacionesdebajosrecursoseconómicosyposicionar
al Perú como país productor-exportador de productos de calidad.
La quinua (Chenopodium quinoa), la cañihua (Chenopodium pallidicaule) y el amaranto o kiwicha
(Amaranthus caudatus) son granos andinos que se caracterizan por contener proteínas de alto valor
biológico.
En la Tabla 1 se aprecia el contenido de macronutrientes de los granos andinos, donde se observan
las diferencias en cantidad y calidad.
Tabla 1. Composición de los granos andinos (g/100g)
La exportación de la quinua cada vez va en aumento, y cada vez se incrementa más la producción,
convirtiéndose en un negocio rentable para los agricultores.
¿Qué cereales se cultivan en las regiones de nuestro país?, ¿cuál es el valor nutricional de los
granos andinos del Perú?, ¿qué grano andino tiene mayor demanda en la actualidad?, ¿cuál es
el costo de producción?, ¿cuánto gana un intermediario en la venta de este producto?
proteína
grasa
carbohidrato
fibra
humedad(%)
Quinua
1,7
6,3
68,0
5,2
11,2
Cañihua
14,0
4,3
64,0
9,8
12,2
Kiwicha
12,9
7,2
65,1
6,7
12,3
Composición Granos andinos
E
JE
ART
IC
UL
AD
OR
S
IT
UACIÓN
S
IG
NIFICAT
IVA

Lo que
aprenderé
Matematiza
situaciones.
Comunica y
representa ideas
matemáticas.
Elabora y usa
estrategias.
Razona y
argumenta
generando ideas
matemáticas.
Sesión 1
Usa modelos
aditivos que
expresan
soluciones
con decimales,
fracciones y
porcentajes al
plantear y resolver
problemas.
Sesión 2
Expresa que siempre
es posible encontrar
un número decimal o
fracción entre otros dos.
Justifica cuando un
número racional en su
expresión fraccionaria es
mayor que otro.
Sesión 4
Emplea estrategias
heurísticas para
resolver problemas
que combinen 4
operaciones con
decimales, fracciones
y porcentajes.
Sesión 3
Emplea
procedimientos para
resolver problemas
relacionados
a fracciones
heterogéneas y
decimales.
Aprendizajes
esperados
PRODUCTO(S)
MÁS
IMPORTANTE(S):
Infografía sobre
el valor nutritivo
de los granos
andinos
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.
competencia

Evaluación
Elabora una infografía
sobre el costo de
producción de los
diferentes granos andinos
y en qué porcentaje se
elevan sus precios en el
mercado mayorista.
Actúa y piensa
matemáticamente en
ideas matemáticas.
Elabora y usa
estrategias.
Razona y argumenta
generando ideas
matemáticas.
competencias
• Usa modelos aditivos
que expresan soluciones
con decimales,
fracciones y porcentajes
al plantear y resolver
problemas.
• Expresa que siempre
• Emplea estrategias
heurísticas para
resolver problemas que
combinen operaciones
con decimales,
fracciones y porcentajes.
• Justifica cuando un
mayor que otro.
capacidades
situación de
evaluación
materiales
básicos que
se usan en
la unidad
• Plumones
• Multimedia
• Fascículo Rutas
del Aprendizaje
de Matemática
¿Qué y cómo
aprenden nuestros
estudiantes? del VI
ciclo. Corporación
Gráfica Navarrete,
Lima, 2015.
Ministerio de
Educación. Texto
de consulta
Matemática 2 (2012)
Lima: Editorial
Norma.
indicadores
Campo temático:
Número decimal o fraccionario.
• Observan un video sobre la producción de granos: https://www.
youtube.com/watch?v=Q02yGjEEv00 y responden a preguntas.
• Expresan en fracción, decimal y porcentaje la producción total
de quinua en los principales departamentos del Perú
• Determinan el incremento de la producción de quinua entre 2010
y 2014.
Campo temático:
Número decimal o fraccionario recta numérica.
• Observan un video ADEX premia al “Agroexportador del año”.
• Se lee la información “Caída de precios impactó exportaciones
de granos andinos”, http://gestion.pe/economia/caida-precios-
impacto-exportaciones-granos-andinos-2147278.
• Representan en la recta numérica el intervalo de valor nutritivo de
cada uno de los granos andinos.
• Determinan posibles valores en un intervalo determinado.
Campo temático:
• Fracciones heterogéneas y decimales.
• Analizan información a través de una gráfica estadística sobre la
exportación de quinua.
• Realizan comparaciones con respecto al incremento de
exportación en los últimos 10 años.
Campo temático:
Operaciones combinadas de adición sustracción, multiplicación
y división con decimales, fracciones y porcentajes.
• Analizan una situación planteada sobre la compra y venta de quinua.
• Determinan la ganancia de un pequeño empresario dedicado a la
venta por mayor de quinua.
• Determinan la ganancia del agricultor en la venta de quinua,
aplicando operaciones con números fraccionarios.
• Hallan a través de operaciones combinadas el dinero destinado
para mantener a su familia.
• Incorpora información a su boletín informativo sobre el costo de
producción de los diferentes granos andinos y en qué porcentaje
se elevan sus precios al mercado mayorista.
• Realizan comparaciones entre la exportación total y la
exportación a los EE. UU.
• Investiga sobre el costo de producción de la quinua y los precios
en los mercados de tu localidad.
Agregan información al tríptico y Boletín Informativo.
• Transforman de expresión decimal a expresión fraccionaria y
determinan por qué una es mayor que la otra.
• Establecen la relación de orden de los números racionales a partir
de la comparación del valor proteico de los granos andinos.
• Completan información para su boletín informativo y coloca
ejemplos de valores nutricionales que estén comprendidos en
cierto intervalo.
• Determinan la diferencia de producción entre las diferentes
regiones del Perú.
• Completan una tabla informativa a partir de una infografía.
• Investigan sobre el valor nutritivo de los granos andinos, organiza
la información y bosqueja un boletín informativo.

N.° 5
FICHA DE
TRABAJO
Conocemos
la producción
de granos andinos
en nuestro
país
Actúa y piensa
matemáticamente en
• Matematiza situaciones. • Usa modelos aditivos que
expresan soluciones con
decimales, fracciones y
porcentajes al plantear y
resolver problemas.
52

¿Qué tipo de alimentos son los más recomendables para tener una buena
salud y tener un mejor rendimiento en mis actividades académicas?
Activo y comparto
mis saberes previos
53

GRANOS ANDINOS QUINUA CAÑIHUA KIWICHA
proteína
grasa
carbohidrato
ﬁbra
otros
1,7 g
6,3 g
68,0 g
5,2 g
18,8 g
14,0 g
4,3 g
64,0 g
9,8 g
7,9 g
12,9 g
7,2 g
65,1 g
6,7 g
8,1 g
Macronutrientes de los granos andinos
(Por cada 100g)
ESTADOS UNIDOS 45,9 %
VARIOS 12,2 %
ISRAEL 2,4 %
BRASIL 2,1 %
FRANCIA 3,4 %
ITALIA 4,2 %
ALEMANIA 5,0 %
REINO UNIDO 5,9 %
AUSTRALIA 3,7 %
HOLANDA 7,7 %
CANADÁ 7,4 %
EXPORTACIÓN QUINUA 2015
EXPORTACIÓN DE QUINUA
Puno constituye el principal productor de quinua con aproximadamente
el 79,5% de la siembra, le siguen en orden de importancia Cusco,
Ayacucho y Junín. Se ha tenido un “extraordinario crecimiento” de la
producción de quinua orientada al mercado externo, Estados Unidos es el
principal destino con U$ 32,8 millones (46% del total), le siguen Holanda
(Netherlands) U$ 5,5 millones (7,7%) y Canadá con U$ 5,3 millones (7,4%).
El Perú ha incrementado su consumo per cápita de granos andinos, como
la quinua, tarwi y cañihua, ya que pasó de 1.6 kilogramos a 3,2 kilogramos
(Ministerio de Agricultura y Riego, 30 de junio del 2015).
Fase
de acción
54

Unidad II Perú, un país con muchas oportunidades
1. ¿Qué fracción representa la expresión porcentual de producción de
los 5 países que registran mayor exportación de quinua? Organiza la
información en el siguiente cuadro de doble entrada (aproximar el valor
porcentual al entero más próximo).
Fase de
formulación
Exportaciòn
(%)
Expresión
decimal
Países
Expresión
fraccionaria
EE. UU. 0,46
46 46/100 = 23/50
2. ¿En qué porcentaje excede la exportación de EE. UU. con respecto
a Canadá?
3. ¿En qué porcentaje debe incrementar la exportación de quinua
de Holanda para exportar tanto como EE. UU.?
Canadá
(%)
Resultado
(expresión
fraccionaria)
EE. UU.
(%)
Cálculo
Resultado
(expresiòn
decimal)
Holanda
(%)
Resultado
(expresión
fraccionaria)
EE. UU.
(%)
Cálculo
Resultado
(expresiòn
decimal)
55

Gramos
(g)
Porcentaje con
relación a 100 g
Kiwicha
Expresión
fraccionaria
proteína
grasa
carbohidrato
fibra
humedad (%)
4. Usando la información de la tabla de macronutrientes, completa la
siguiente información:
Gramos
(g)
Porcentaje con
relación a 100 g
Quinua
Expresión
fraccionaria
proteína
grasa
carbohidrato
fibra
humedad (%)
1,7 17/10
Gramos
(g)
Porcentaje con
relación a 100 g
Cañihua
Expresión
fraccionaria
proteína
grasa
carbohidrato
fibra
humedad (%)
56

Gramos
(g)
Porcentaje con
relación a 100 g
Trigo
Expresión
fraccionaria
proteína
grasa
carbohidrato
fibra
humedad (%)
5. Transforma en fracción los valores nutritivos de los granos andinos
mostrados en la tabla inicial y luego organízalas de manera decreciente.
Luego, responde:
6. ¿Qué criterios has utilizado para dicho ordenamiento?, ¿cuándo una
fracción es mayor que otra?, ¿cómo representarías simbólicamente
dicha relación de orden?
¿Qué grano andino tiene mayor proteína?
¿Qué grano andino tiene mayor carbohidrato?
¿Qué proteína tiene mayor cantidad de fibra?
¿Qué relación hay entre los valores obtenidos en la primera y tercera
columna? Explica.
57

¿Cómo pasar de una expresión porcentual a una expresión fraccionaria?
Fase de
validación
9. Responde las siguientes preguntas:
¿Cómo pasar de una expresión decimal a una expresión fraccionaria?
8. ¿En cuánto excede la cantidad de grasa de la kiwicha con respecto a los
otros granos andinos? Completa el cuadro y sustenta tu respuesta.
¿Cómo interpretas dicho resultado? ¿A qué reflexión te conduce?
Kiwicha
Exceso
Expresión
fraccionaria
Quinua
Cañihua
7. ¿En cuánto excede la cantidad de fibra de la cañihua con respecto a los
otros granos andinos? Completa el cuadro y sustenta tu respuesta.
¿Cómo interpretas dicho resultado? ¿A qué reflexión te conduce?
Cañihua
Exceso
Expresión
fraccionaria
Quinua
Kiwicha
58

Fase de
10.En equipo completen las siguientes expresiones:
a. Un número racional es:
c. La fracción propia es aquella que
d. La fracción impropia es aquella que
e. Para escribir una fracción en forma decimal se
f. Para escribir un decimal en forma de porcentaje se
g. Para escribir un porcentaje en forma decimal se
h. Dados dos números racionales, existen
situados entre los dos en la recta real.
¿Cómo pasar de una expresión porcentual a una expresión decimal?
¿Cómo podrías verificar que dichas expresiones son equivalentes?
b. La expresión genérica de una fracción simple es ,
y representa una división algebraica, donde el denominador debe ser
distinto de
59

Fase de
evaluación
11.Autoevalúa tus aprendizajes:
Completa la siguiente ficha metacognitiva.
1. Alemania exporta el 5% de quinua, esto es equivalente a:
a) 1/5 b) 1/10 c) 1/20 d) 20
2. Brasil exporta aproximadamente 2% de quinua, esto es equivalente en su expresión decimal a:
a) 0,2 b) 0,02 c) 0,002 d) 200
3. Si por cada 100 gramos de quinua hay 6,3 gramos de grasa y 5,2 gramos de fibra. ¿En cuánto
excede la cantidad de grasa con respecto a la cantidad de fibra?
a) 11 b) 11/10 c) 11/100 d) 1,1/10
4. Si en 100 gramos de kiwicha hay 12,9% de proteínas y 6,7% de fibra, ¿cuánto más de proteínas
que de fibra contiene 100 gramos de kiwicha?
a) 31/5 b) 6,2/10 c) 62/100 d) 31/50
Nombre:
¿Qué aprendí
hoy?
¿Y para qué
me sirve lo que
aprendí?
¿Qué sabía
antes?
¿Cómo lo
aprendí?
FICHA METACOGNITIVA
¿Cómo puedo
mejorar mis
procesos de
aprendizaje?
60

Con la ayuda del siguiente tutorial:
Completa la siguiente tabla, luego comparte con tus compañeros la
respuesta obtenida:
De la pregunta anterior:
¿En cuánto se diferencia 1/5 de 0,05?
a) 0,15 b) 0,015 c) 1,15 d) 1, 05
¿En cuánto se diferencia 2,08 de 45%?
a) 0,63 b) 1, 063 c) 1,63 d) 6,3
https://www.youtube.com/watch?v=lMrIdUIt750
Expresión
porcentual
Expresión
decimal
Expresión
fraccionaria
1/5
7/2
0,05
2,08
12,5%
45%
61

N.° 6
FICHA DE
TRABAJO
Reconocemos
el valor nutritivo
de los granos
andinos
Actúa y piensa
matemáticamente en
ideas matemáticas.
generando ideas
matemáticas.
• Expresa que siempre
• Justifica cuando un
mayor que otro.
62

¿Por qué es importante conocer el valor nutritivo de los granos andinos?
Activo y comparto
mis saberes previos
63

Un docente está investigando sobre las bondades de los granos
andinos y cómo una buena alimentación favorece los
aprendizajes de sus estudiantes. En la siguiente tabla se muestra
la cantidad de macronutrientes de cada uno de los alimentos.
proteína
grasa
carbohidrato
ﬁbra
humedad %
De 1,6 a 1,8
De 6,2 a 6,4
De 67 a 69
De 5,1 a 5,3
De 11,1 a 11,3
De 13,9 a 14,1
De 4,2 a 4,4
De 63,9 a 64,1
De 9,6 a 9,8
De 12,1 a 12,3
De 12,8 a 13,0
De 7,1 a 7,3
De 60,0 a 65,2
De 6,6 a 6,8
De 12,2 a 12,4
MACRONUTRIENTES QUINUA (g) CAÑIHUA (g) KIWICHA (g)
Tabla N.° 1: Composición de los granos andinos
(g/100g)
Representa en la recta numérica los intervalos de la tabla anterior y responde
las siguientes preguntas:
1. ¿Cuáles son los valores posibles en gramos de proteína que puede tener
100 gramos de quinua?
Fase de
formulación
Fase
de acción
64

2. ¿Cuáles son todos los valores posibles en gramos de carbohidratos que
pueden tener 100 gramos de quinua?
3. ¿Cuáles son todos los valores posibles en gramos de grasa que pueden
tener 100 gramos de cañihua?
4. ¿Cuáles son todos los valores posibles en gramos de fibra que pueden
tener 100 gramos de kiwicha?
5. Halla el valor medio de cada intervalo (tabla N.° 1) correspondiente
a los macronutrientes de los diferentes granos andinos y completa
el siguiente cuadro:
Quinua (g)
Valor medio
(fracción)
Kiwicha (g)
Valor medio
(fracción)
Macronutrientes
Cañihua (g)
Valor medio
(fracción)
proteína
grasa
carbohidrato
fibra
humedad(%)
65

6. Representa en la recta numérica los valores obtenidos en la tabla de la
pregunta 5 y utiliza la expresión simbólica para determinar la relación
de orden entre los números fraccionarios.
Quinua
Kiwicha
Cañihua
66

7. Considerando la información de la tabla N.° 1 de la situación inicial,
completa la siguiente tabla:
Quinua (g)
(promedio)
Cañihua (g)
(promedio)
proteína
grasa
carbohidrato
fibra
humedad (%)
8. ¿Cuándo un número fraccionario es mayor que otro? Justifica tu respuesta.
Fase de
validación
9. Considerando los valores o datos de la pregunta 7, responde:
¿Qué grano tiene la mayor cantidad de proteínas?
¿Qué grano tiene la mayor cantidad de grasas?
Luego, compara los valores obtenidos en ambas columnas y coloca
“menor”(<), “mayor”(>) o “igual”(=) según corresponda:
< ; > ; =
67

¿Qué grano tiene la mayor cantidad de fibras?
¿Qué grano tiene la mayor cantidad de humedad?
10.En equipos de trabajo, completen las siguientes expresiones:
a. Dados dos números racionales existen situados
entre los dos en la recta real.
d. Si las partes enteras son iguales en una expresión decimal, se
comparan las partes decimales (de la misma posición), será mayor
aquel que .
e. Sean dos números fraccionarios tales como: a/b y c/d, con b y
d diferentes de cero, al realizar el producto cruzado se obtuvo lo
siguiente: ab < bc entonces la fracción a/b es que

la fracción .
c. Para determinar qué número decimal es mayor que otro, se
compararán las partes enteras, será mayor aquel que .
b. El valor medio de un intervalo es la de
los valores extremos.
¿Qué grano tiene la mayor cantidad de carbohidratos?
Fase de
68

11.Autoevalúa tus aprendizajes:
1. Ubica en la recta numérica, 4 números racionales entre 1,2 y 1,3.
2. Con respecto a la pregunta anterior, ¿podrías encontrar 4 números más? ¿Cuáles? Justifica
tu respuesta.
4. ¿Cuál de las dos fracciones es mayor 4/11 o 5/12? Justifica tu respuesta.
3. Ordena los siguientes números: 2/3; 9/3; 4/8; 7/5 de menor a mayor
Nombre:
Fase de
evaluación
69

¿Qué
sabía?
¿Dónde he
visto números
enteros?
¿Qué sé
ahora?
¿Para qué
servirá?
70

Resuelve las siguientes actividades:
2. Dos autos hacen un mismo trayecto de 572 km. El automóvil A
lleva recorridos los 5/11 del trayecto cuando el B ha recorrido los
3/8 del mismo. ¿Cuál de los dos va primero?, ¿cuántos kilómetros
lleva recorridos cada uno?
3. Hace unos años Pedro tenía 24 años, que representa los 2/3 de
su edad actual, ¿qué edad tiene Pedro?
4. Determina dos números racionales entre 1/4 y 1/2 y luego, a su
vez, un número racional entre los dos determinados.
a) La mitad.
b) La mitad de la mitad.
c) La tercera parte de la mitad
d) La mitad de la cuarta parte.
https://www.youtube.com/watch?v=oKDn3R4cv20
1. Calcula qué fracción de la unidad representa:
71

N.° 7
FICHA DE
TRABAJO
Conocemos
la demanda
de exportación
de la quinua
Actúa y piensa
matemáticamente en
situaciones de regularidad
equivalencia y cambio.
• Elabora y usa estrategias. • Emplea procedimientos
para resolver problemas
relacionados a fracciones
heterogéneas y decimales.
72

¿A qué se debe que la quinua tenga gran demanda en los paises
europeos?
Activo y comparto
mis saberes previos
73

La evolución de las exportaciones dirigidas hacia los Estados
Unidos se ha ido incrementando en los últimos años, y esto
explica el comportamiento general de las exportaciones
peruanas al mundo. En el 2012, se incrementó las exportaciones
en 37% (6,9 mil toneladas) con respecto al año anterior; en el
2013 aumenta en 43 % con respecto al año anterior; y en el 2014
se eleva la exportación alcanzando las 18 mil toneladas de
exportación de quinua aproximadamente, representando casi el
50% de exportaciones totales del Perú al mundo.
Gráfico N.° 1: PERÚ, EXPORTACIONES DE QUINUA HACIA LOS ESTADOS UNIDOS
40,00
35,00
30,00
25,00
20,00
15,00
10,00
5,00
2000
(miles
t)
2001 2002 2003 2004 2005
Total
Fuente: SUNAT.
E.E. U.U.
2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
36,26
18,33
10,40 9,9
6,9
5,0
7,5
2,9
1,0
1,2
4,7
2,7
2,1
0,9
1,5
0,6
1,2
0,3
0,5
0,1
0,1
0,1
0,1 0,2
0,2
0,2
0,3
0,2
0,2
18,04
1. Considerando la situación inicial, responde las siguientes preguntas:
a. ¿Cuánto era la exportación de quinua en el 2011?
Fase
de acción
Fase de
formulación
74

b. ¿Cuánto fue la exportación de quinua en el 2013?
c. ¿En qué porcentaje se incrementó la exportación de quinua en el
2014 con respecto al año anterior? Expresarlo en fracción decimal.
e. ¿Qué fracción de la exportación total se exportó en los años 2006,
2007 y 2011?
d. ¿Qué porcentaje representa la exportación de quinua en el 2014
con respecto a la exportación total? Expresa tu respuesta en
fracción decimal.
Fase de
validación
2. Responde las siguientes preguntas:
En el 2014, Francia importó 5 mil toneladas de quinua, de las cuales el
60% las ha importado de Bolivia y el 20% de Perú.
¿Qué cantidad de quinua importó de Bolivia?
¿Qué cantidad de quinua importó de Perú?
75

¿Cómo expresarías dichos porcentajes como fracción decimal?
3. Completa las siguientes expresiones:
a. Una fracción decimal es una fracción en la cual el denominador
b. 43/100 es una fracción decimal y, por lo tanto, puede ser escrita como

d. Para hallar la razón entre dos decimales se
f. El porcentaje se representa en que se calcula
g. Para calcular un porcentaje (A) de un número (B) se aplica la fórmula:
c. 0,051 puede escribirse como fracción decimal o
e. El porcentaje representa una parte de
¿Qué cantidad de quinua importó de otros países?
.
.
.
.
.
.
.
Fase de
76

4. Autoevalúa tus aprendizajes:
1. La razón entre 1,5 gramos de grasa y 3 gramos de fibra por cada 100 gramos de trigo es:
a) 1/5 b) 1/2 c) 1/ 3 d) 4,5
2. Brasil importa aproximadamente 2 % de quinua, y Alemania, 5 %, ¿cuál es la razón entre ambas
cantidades?
a) 0,2 b) 0,04 c) 0,4 d 0,25
3. Un estudiante consume 60 gramos de carbohidratos en el desayuno y en la cena solo el 40 %.
¿Cuántos gramos de carbohidratos consumió en la cena?
a) 3/2 b) 0,5 c) 1/5 d) 24
4. Si la exportación de quinua a EE. UU. en el año 2014 fue de 18 000 toneladas, y el Perú logró
exportar 36 000 mil toneladas, ¿qué porcentaje del total exportado en Perú se exportó a EE. UU.?
Nombre:
¿Qué aprendí
hoy?
¿Y para qué
me sirve lo que
aprendí?
¿Qué sabía
antes?
¿Cómo lo
aprendí?
FICHA METACOGNITIVA
¿Cómo puedo
mejorar mis
procesos de
aprendizaje?
Fase de
evaluación
77

N.° 8
FICHA DE
TRABAJO
Analizamos
los costos
de producción
y venta de la
quinua
Actúa y piensa
matemáticamente en
• Elabora y usa estrategias. • Emplea estrategias
problemas que combinen
operaciones con decimales,
fracciones y porcentajes.
78

¿Cuánto es el precio del kilo de quinua en los mercados de la capital?,
¿en cuánto se incrementó su precio con respecto al precio de chacra?
Activo y comparto
mis saberes previos
79

El precio de venta de un kilo de quinua en chacra de la sierra es
S 4,53 y en chacra de la costa S 5,5. Se sabe que el costo de
producción de la quinua es de S 2,5 por kilo. Un pequeño
empresario, dedicado a la venta de quinua a mercados mayoristas
de la capital, compra 1200 kilos de quinua en chacra de la sierra
y 800 kilos en chacra de la costa. Este los ofrece a los mercados
mayoristas de dos formas diferentes: “a granel” a un precio de
S 9,5, y “seleccionada” en bolsas de kilo, a un precio de S 11. Si
el 60% de quinua comprada en chacra de la sierra y el 40% de
quinua comprada en costa fue vendida a granel, y el resto fue
vendido en la forma seleccionada en bolsas de kilo:
¿Cuánto dinero ganó en dicho negocio si se sabe que los gastos
ocasionados en el traslado y empaquetamiento del producto
ascienden en un 20% del dinero invertido en la compra de dicho
grano andino?
Un agricultor de la sierra posee dos hectáreas, y por cada
hectárea produce 1100 kilos de quinua. Por la venta de
producción de sus dos hectáreas, separa el 40%, que representa
su capital invertido, deposita al banco 1/5 de lo que le queda
para la compra posterior de un nuevo terreno de cultivo, y la sexta
parte de lo que le queda es utilizado para comprar semillas y
fertilizantes:
¿Cuánto dinero le queda para el mantenimiento de su familia?
Desarrolla las actividades considerando como punto de partida la siguiente
situación:
Fase
de acción
80

1. Extrae los datos del problema y completa las siguientes tablas; luego,
halla la cantidad de quinua que compró en las chacras de la sierra y
de la costa.
2. Completa los cuadros y halla el dinero recaudado después de la venta:
Sierra (kg) Costa (kg)
Compra de quinua en Chacra
Granel Granel
Seleccionada Seleccionada
Total en kg Costo por Kg Dinero invertido
En chacra de la sierra
Total en kg Costo por Kg Dinero invertido
En chacra de la costa
Sierra (kg) Costa (kg)
Compra de quinua en Chacra
Granel Granel
Seleccionada Seleccionada
Venta seleccionada
Chacra
Costo por kg
Total en kg
Dinero
invertido
Sierra
Costa
Total
Fase de
formulación
81

3. Con los datos y los cálculos realizados en la actividad anterior, responde:
4. Resuelve la siguiente situación:
¿Cuánto dinero le queda para el mantenimiento de su familia?
Completa el cuadro:
El agricultor de la sierra posee dos hectáreas, y por cada hectárea produce 1100
kilos de quinua. Por la venta de producción de sus dos hectáreas, separa el 40 % que
representa su capital invertido, deposita al banco 1/5 de lo que le queda para la compra
posterior de un nuevo terreno de cultivo, y la sexta parte de lo que le queda es utilizado
para comprar semillas y fertilizantes.
¿Cuánto dinero ganó en dicho negocio si se sabe que los gastos ocasionados en el
traslado y empaquetamiento del producto ascienden en un 20 % del dinero invertido en
la compra de dicho grano andino?
Cantidad
en kilos
Producción Total
Precio por kilo
(S/.)
Primera hectárea
Segunda hectárea
82

a. 40/100 de 5500 es
b. Si empleo el 40% de 5500 entonces le resta:
c. Cuánto es un 1/5 de lo que le resta según la pregunta anterior:
d. Cuánto resta según la pregunta anterior
a. (a · b) · c = a · (b · c) es la propiedad
b. La propiedad asociativa de la multiplicación se expresa simbólicamente:
c. a · b = b · a expresa a la propiedad
d. La propiedad conmutativa de la multiplicación se expresa
simbólicamente:
e. a · 1 = a expresa a la propiedad denominada:
f. El elemento inverso de la multiplicación se expresa simbólicamente:
g. a · (b + c) = a · b + a · c expresa a la propiedad
Fase de
Fase de
validación
83

7. Autoevalúa tus aprendizajes:
Responde la siguiente pregunta: ¿Qué aprendí en esta unidad? Luego,
coloca tus respuestas en los círculos.
Doña Berta compra 3 kilos de quinua para el desayuno de la semana, y prepara 7 bolsitas distribuyendo
de manera equitativa la quinua.
a. ¿Qué cantidad de quinua aproximadamente contiene cada bolsita?
b. Si solo tomaron desayuno de lunes a viernes, ¿cuánto de quinua consumieron en la familia? ¿Cuánto
quedó sin consumir?
Nombre:
En esta unidad
aprendí...
Fase de
evaluación
84

Resuelve las siguientes situaciones:
1. Si separo 1/4 de mi sueldo para ahorrarlo y 50 % de lo que me
queda lo gasto en alimentación, ¿cuánto dinero me queda
para gastos varios si gano la cantidad de 1600 soles?
2. En una tienda comercial se ofrece un celular con el 20 % más
20 % de descuento. ¿Cuánto es el descuento único
que se ofrece?
3. Si María aporta con 1/8 de su sueldo para una obra de caridad
y Juan aporta con 5 % de su sueldo, y si ambos ganan lo
mismo, ¿cuál de los dos aportó más? Argumenta tu respuesta.
4. Se compró 2/5 de un terreno y se pavimenta 3/4 de lo
comprado. ¿Qué fracción del terreno se pavimentó?
5. Mary ganaba S/ 1200 por quincena y le aumentan 10 %.
¿Cuánto gana mensualmente con el aumento?
https://www.youtube.com/watch?v=hZGQmdH7w7s
85

Unidad III
Modelamos los
gastos y ahorros

Los jóvenes cada vez son más conscientes de las posibilidades,
desafíos y retos que implica prepararse para afrontar la vida de
manera exitosa.
Según el informe del Banco Mundial, el Perú lleva un crecimiento
económico sostenido por más de 15 años consecutivos. Entre
2005 y 2014, la tasa de crecimiento promedio del PIB fue de
6,1 %, en un entorno de baja inflación (2,9 % en promedio).
Un contexto externo favorable, políticas macroeconómicas
prudentes y reformas estructurales en distintos ámbitos se
combinaron para dar lugar a este escenario de alto crecimiento
y baja inflación.
Estos indicadores permiten que la mayoría de personas
se planteen metas de desarrollo; en especial los jóvenes,
quienes se proyectan a seguir estudios superiores técnicos y
universitarios, realizar actividades de emprendimiento, entre
otras iniciativas, que exigen preparación permanentemente para
ser competitivos tanto en los estudios como en el desarrollo
laboral.
El acceso a la educación superior en el Perú ha ido creciendo en
los últimos años. Sin embargo, según una investigación de Ipsos
Apoyo, solo el 13 % de limeños que pertenecen al grupo de“jóvenes
adultos”, actualmente, estudia una carrera. En otras palabras, poco
más de 330 000 personas, de entre 21 y 35 años, cursa una carrera
universitaria o técnica adecuada.
La mayoría de los jóvenes estudiantes de educación superior tiene
que hacer grandes esfuerzos para lograr el objetivo de realizar
estudios en este nivel, puesto que demanda diferentes tipos de
gastos.
¿Quégastosprioritariosimplicarealizarestudiossuperiores?,¿cuánto
dinero, aproximadamente, demanda seguir estudios superiores?
¿cómo evaluar y modelar diferentes situaciones comerciales
para poder escoger lo más conveniente?, ¿cómo organizar los
consumos en tablas y gráficos de función lineal para poder hacer
una proyeccióndegastos?,¿cómoayudanlastablasygráficosdelas
funciones para tomar decisiones adecuadas y hacer proyecciones?,
¿cómo influye conocer la pendiente de una función para plantear
soluciones creativas a diferentes situaciones?, ¿cómo influye saber
funciones lineales para la toma de una decisión responsable a partir
de la modelación de situaciones de gastos y ahorro?
Modelamos los gastos y ahorros
Preparándome para la vida
E
JE
ART
IC
UL
AD
OR
S
IT
UACIÓN
S
IG
NIF
ICAT
IVA

Lo que
aprenderé
Matematiza
situaciones.
Comunica y
representa ideas
matemáticas.
Elabora y usa
estrategias.
Razona y
argumenta
generando ideas
matemáticas.
Sesión 1
Reconoce relaciones
no explícitas entre datos
de dos magnitudes en
situaciones de variación
y expresa en modelos
referidos a funciones
lineales y lineales afines.
Determina el conjunto
de valores que puede
tomar una variable en la
función lineal.
Sesión 2
Usa diferentes
modelos referidos a
la función lineal, y
lineal afín al plantear
y resolver problemas.
Emplea estrategias
heurísticas y
procedimientos para
resolver problemas
de función lineal
considerando ciertos
valores, su regla de la
función, o a partir de
su representación
Sesión 4
Describe las
características de
la función lineal
de acuerdo a la
variación de la
pendiente.
Plantea conjeturas
sobre el
comportamiento de
la función lineal y
lineal afín al variar la
pendiente.
Sesión 3
Describe gráficas y
tablas que expresan
funciones lineales
afines y lineales afín.
Emplea
representaciones
tabulares, gráficas y
algebraicas de función
lineal y lineal afín.
Emplea métodos
gráficos para resolver
problemas de
funciones lineales.
Aprendizajes
esperados
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio.
competencia
PRODUCTO(S)
MÁS
IMPORTANTE(S):
Infografía sobre
la variación de
climas a nivel
nacional

Evaluación
Actúa y piensa
matemáticamente
en situaciones de
regularidad, equivalencia
y cambio.
ideas matemáticas.
Elabora y usa
estrategias.
Razona y argumenta
generando ideas
matemáticas.
competencias
• Usa diferentes modelos referidos a la
función lineal y lineal afín, al plantear y
resolver problemas.
• Emplea representaciones tabulares,
gráficas y algebraicas de función lineal y
lineal afín.
• Emplea estrategias heurísticas y
procedimientos para resolver problemas
de función lineal, considerando ciertos
valores, su regla de la función, o a partir
de su representación.
• Justifica con ejemplos que las
operaciones con números enteros se
ven afectadas por el signo.
capacidades
materiales
básicos que
se usan en
la unidad
• Cuaderno de
trabajo
• Tarjetas de colores
• Plumones
• Palelógrafos
• Reglas
• Proyector
multimedia
indicadores
Campo temático:
Funciones lineales y lineales afín.
• Analizan los gastos que generan seguir una educación superior,
se recoge saberes previos.
• Realizan una modelación de una función lineal a partir de evaluar
los gastos y ahorros.
• Reconocen un problema vinculado a la realidad al analizar
problemas con situaciones cercanas como los gastos, salarios,
comisiones por venta, ahorro.
• Concretan una finalidad problemática y reconocen cómo
resolverla identificando sus estrategias y de sus compañeros.
• Hacen suposiciones y experimentan.
Campo temático:
Resolución de problemas de funciones lineales y lineales afín.
• Analizan una situación actual y cercana a su realidad sobre
salarios y comisiones al realizar un trabajo alterno con los
estudios superiores para recoger saberes previos.
• Desarrollan la situación planteada siguiendo los pasos de Polya.
• Comprenden el problema identificando todos los datos, sus
relaciones y el contexto en el que se desarrolla.
• Elaboran un plan de abordar la situación problemática buscando
conexiones entre los datos y la incógnita, propone estrategias y
elige las operaciones indicando la secuencia que debe seguir.
Campo temático:
Graficas de funciones lineales y lineales afín.
• Analizan una situación actual analizando diferentes gráficas de
desplazamiento a su centro de estudios, la cual es cercana a su
realidad, se recogen saberes previos.
• Se organizan por grupos, cada grupo analiza un tipo de recibo de
servicio básico identificando todos los datos de este, se familiariza
con la situación problemática.
Campo temático:
Pendiente de una función lineal y lineal afín
• Analizan una situación actual y cercana a su realidad sobre
porcentajes de ahorro mensual y cómo afecta esta variación a la
función para recoger saberes previos.
• Resuelven en grupos la situación problemática analizando
gráficamente el comportamiento de la gráfica al variar la
pendiente de la función.
• Evalúan, justifican y elaboran conjeturas sobre el comportamiento
de la función al variar la pendiente en los diferentes casos de
porcentajes de ahorro.
• Por grupos llegan a conclusiones sobre el comportamiento de la
función al variar la pendiente.
• Resuelven problemas aplicando lo aprendido.
• Realizan la actividad metacognitiva sobre sus propios procesos y
actitudes.
Presentan la infografía y el explican el propósito de su elaboración.
• Comprenden el problema, identificando los datos de los recibos
y los datos de la situación problemática.
• Analizan la situación por tablas y gráficos organizando la
información y haciendo proyecciones de costo y consumo.
• Profundizan la situación utilizando un software para realizar los
gráficos analizando diferentes comportamientos de los gráficos al
variar datos en la función.
• Llegan a conclusiones a partir del análisis realizado.
• Resuelven problemas utilizando el método gráfico.
Organizan la representación de las funciones para su infografía.
• Ejecutan el plan poniendo énfasis en el plan trazado y los cálculos
seleccionados.
• Miran hacia atrás y hacen la verificación mirando la solución
obtenida mirando que todo esté bien y buscando la posibilidad
de usar tras estrategias diferentes de la seguida.
• En grupos resuelven diferentes problemas empleando diferentes
estrategias de solución.
• Exponen sus trabajos y se generaliza diferentes estrategias de
resolución.
• Llegan a conclusiones generales sobre funciones y funciones a fin.
Sistematizan información y seleccionan aquellas que servirá como
insumo para la elaboración de su tríptico.
• Realizan la formulación matemática a partir del análisis del
comportamiento de los datos organizados en tablas.
• Determinan un modelo matemático usando función lineal para
establecer una proyección de gastos y ahorro y así poder evaluar
las mejores opciones.
• Establecen generalizaciones para modelar situaciones que involucran
funciones lineales para poder tomar decisiones responsables.
• Llegan a conclusiones generales sobre la importancia de una
función.
Investigan sobre los gastos más cotidianos de los estudiantes de
educación superior y realizan un listado de formas de ahorro.
(Información para su producto final: Infografía).

N.° 9
FICHA DE
TRABAJO
El ahorro
para estudiar
y emprender
Actúa y piensa
matemáticamente
en situaciones
de regularidad,
equivalencia y
cambio.
• Matematiza situaciones.
• Elabora y usa estrategias
• Reconoce relaciones no explícitas
entre datos de dos magnitudes en
situaciones de variación y expresa
en modelos referidos a funciones
lineales y lineales afines.
• Determina el conjunto de valores
que puede tomar una variable en
la función lineal y función
lineal afín.
90

Activo y comparto
mis saberes previos
Preguntas:

¿Qué gastos prioritarios implica realizar estudios superiores en el Perú?

¿Cuánto dinero, aproximadamente, demanda seguir estudios superiores
en el Perú?

¿De qué manera podríamos reducir gastos y generar ahorros?

¿Cómo podríamos proyectar gastos y tomar decisiones adecuadas?
91

En pareja, completa el siguiente gráfico:
Para seguir
estudios
superiores se
requiere:
Ahorro por mes
(en soles)
Gastos y medidas de ahorro
Costo
aproximado
(soles)
¿Cómo proyectar gastos y tomar buenas decisiones?
Medidas de
ahorrro
Costo
aproximado por
mes (soles)
Pasajes
280
Trasladarse a un
lugar más cerca 140
Alojamiento 300
Alquilar una
habitación
entre dos.
150
Desayuno
...
Total de gasto:
Almuerzo
...
Total de gasto:
...
...
...
...
92

Unidad III Modelamos los gastos y ahorros
Carlos estudió la primaria y secundaria en la provincia de Julcán, región La Libertad. En su proyecto de vida
está seguir estudios superiores. Debido a que no cuenta con recursos económicos, decide trabajar y ahorrar
mensualmente el 40 % de su sueldo, y el resto destinarlo para cubrir sus gastos de alimentación.
Si Carlos empieza a trabajar el 15 de marzo, y le pagan S/ 400 quincenales:
a) ¿Cuánto dinero tendrá ahorrado para la quincena de setiembre?
b) ¿Después de cuántos meses su ahorro habrá sobrepasado los 1000 soles?
c) Si después de cierto tiempo Carlos logró cubrir con sus ahorros: 400 soles del proceso de admisión a una
universidad, 300 soles por la garantía del alquiler de una habitación cercana a la universidad y 1600 soles
por la compra de una laptop, ¿cuánto tiempo estuvo ahorrando para cubrir los gastos mencionados?
d) ¿Cuánto ahorrará Carlos en “n” meses?, ¿qué modelo matemático responde a la situación planteada?
1. A partir de la lectura, responde las preguntas:
2. Analiza el problema y responde:
a. ¿De qué trata el problema?, ¿en qué contexto se realiza?
b. ¿La situación de Carlos se parece a la mía?, ¿de qué manera?
c. ¿Tengo amigos en la misma situación que Carlos?
a. ¿Qué elementos podemos identificar claramente del problema? Haz una
lista con los datos identificados.
b. ¿Qué variables están presentes en el problema? Anótalas.
c. ¿Qué relación existe entre ellas?, ¿quién depende de quién?
Sueldo quincenal
Sueldo mensual
Reconocer
un problema
vinculado a
la realidad
Concretar
una finalidad
problemática
y reconocer
cómo
resolverla
93

3. Completa las siguientes tablas, relacionando las variables
correspondientes:
Tabla N.º 1
Tabla N.º 2
N.º quincena
Ahorro
Ahorro
Meses
1
160
1
320 640
2
2
3
3
4
4
5
5
...
...
n
n
Considerando la actividad anterior responde las siguientes preguntas:
a. ¿Qué relación hay entre estas variables?
b. ¿Cuál es la variable independiente y cuál la dependiente?
c. ¿Cuál es el modelo matemático que responde a dicha relación?
d. ¿Esta expresión cumple para cualquier valor que tomen las variables?
e. ¿Cómo pueden desarrollar un modelo que permita saber cuánto podrá
ahorrar Carlos en un determinado tiempo?
4. Estableceunmodelomatemático(encadacaso),queresponda
a la relación entre variables de la situación planteada:
La variable dependiente está representada por:
La variable independiente está representada por:
Hacer
suposiciones o
experimentar
Realizar la
formulación
matemática
94

Unidad III Modelamos los gastos y ahorros
5. Compara tus respuestas con tus compañeros y responde con
argumentos las siguientes preguntas:
a. ¿Están de acuerdo con lo planteado por sus compañeros de grupo?
b. Si reemplazamos un valor en la variable, ¿cumple para todos los casos?
c. ¿Cómo corroboramos la validez del modelo matemático? Argumenta
tu respuesta.
d. ¿Cuál es el modelo que responde a la situación planteada? Justifica
con argumentos.
e. Socializa tus respuestas y argumenta tus procedimientos.
Validaciòn
de la solución
95

Considerando la información de la situación N.º 1, resuelve el siguiente caso:
Establecemos las siguientes conclusiones:
Formas de representar una función.
Si los padres de Carlos, al observar los esfuerzos de su hijo por ahorrar dinero para sus estudios, deciden
ayudarlo enviándole 200 soles mensuales:
¿Cuál sería el modelo matemático que relaciona el ahorro por cada mes que transcurre?
Realiza el mismo proceso anterior y determina el modelo matemático para esta situación:
Una función modela una situación en la que existe una relación de dependencia entre dos variables que
intervienen en dicha situación.
f es una función lineal si su regla de correspondencia es de la forma: f (x) = mx, siendo m ≠ 0; donde:
x: variable independiente
f(x): variable dependiente
m: pendiente
Diagrama Sagital Tabla de valores
x
0
2
.
1
3
.
.
Gráfica
y: f(x)
0
4
.
2
6
.
.
0
1
2
3
.
.
.
f
x y
0
1
2
3
.
.
. (0,0)
(1,2)
(2,4)
(3,6)
6
y
4
2
1 2 3 x
96

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