Funciones Logarítmicas - por alumnos de 4°CS

2. ¿Qué son?

3. ¿Cómo reconocerlas?
•La función logarítmica sólo existe para
valores de x positivos, sin incluir el cero. Por
tanto, su dominio es el intervalo (0,+¥).
• Todas las funciones pasan por el punto
(1,0)
•En el punto x = 1, la función logarítmica se
anula, ya que loga 1 = 0, en cualquier base.
•La función logarítmica de la base es
siempre igual a 1.
•La función logarítmica es continua, y es
creciente para a > 1 y decreciente para a <
1.

4. Asintotas
Las asíntotas son rectas a las cuales la
función
se
va
aproximando
indefinidamente, cuando por lo menos
una de las variables (x o y) tienden al
infinito.
DEFINICIÓN FORMAL
Si un punto (x,y) se desplaza
continuamente por una función y=f(x) de
tal forma que, por lo menos, una de sus
coordenadas tienda al infinito, mientras
que la distancia entre ese punto y una
recta determinada tiende a cero, esta
recta recibe el nombre de asíntota de la
función.

5. VARIABLES GRAFICAS
f(x)=loga/bx
f(x)=logax
f(x)=loga(x+/-)
f(x)=K*logax

6. EJEMPLO
Representa y estudia la siguiente función:
a)
f(x)=2·log3x
Para resolver este problema, seguimos los siguientes pasos:
1)
Armamos la tabla para los diversos valores de “X”
X
0,56
0
1,73
1
3
Graficamos
-1
1
2)
F(x)
2
5,21
3

8. Empleo en la ciencia
Los acidos y las bases poseen una
característica en particular, que
permite medirlos, y es la
concentración de los iones de
hidrógeno (H+). Los ácidos fuertes
tienen altas concentraciones de
iones de hidrógeno y los ácidos
débiles tienen concentraciones
bajas. El pH, es el valor numérico
que expresa la concentración de
iones de hidrógeno en cada caso.

9. Empleo en la vida cotidiana
Supongamos que realizamos un depósito de 1000 pesos en una cuenta
de ahorro al 8% anual y queremos saber cuanto tiempo tardará en
triplicarse la cantidad inicial, para ello deberemos resolver la
ecuación siguiente:
1000 (1 + 0.08)t = 3000
En dicha ecuación la incógnita es el exponente, t :
(1.08)t = 3
Y por lo tanto, buscamos un número tal que 1.08 elevado a t nos dé
como resultado 3.
Ha ese número t lo denominaremos logaritmo en base 1.08 de 3.
log1.083=t
Rta: aproximadamente 14 años.

10. MUCHAS GRACIAS
POR SU ATENCIÓN
Atte.
Luciano Di Bez; Nicolás Murguizur y Francisco Villagra Segura