Este documento trata sobre el cálculo de límites. Explica que los límites son una herramienta fundamental del cálculo y que permiten determinar el valor al que se aproxima una función, incluso si no está definida en un punto. Incluye ejemplos de cómo calcular límites mediante factorización y la regla de L'Hôpital para límites indeterminados, ilustrando su uso con tres ejemplos resueltos. También brinda información sobre el origen histórico de la regla de L'Hôpital.

1. CÁLCULO DE LÍMITES
CAROLINA ZÚÑIGA RIVERA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN
LIC. GERARDO EDGAR MATA ORTIZ

2. Los limites son la herramienta principal sobre la que
construimos el cálculo. Muchas veces, una función
puede no estar definida en un punto, pero podemos
pensar a que valor se aproxima, la función que se
acerque mas a ese punto ( este es el limite). Otras
ocasiones la función esta definida en un punto pero
puede aproximarse a un limite diferente. Hay muchas
veces donde el valor de la función es el mismo que el
del limite en el punto. De cualquier manera, esto es
una poderosa herramienta cuando comenzamos
tangente a una curva.
Es el valor que se aproxima a la función.
DEFINICIÓN

3. EJEMPLOS HECHOS EN CLASE
lim
𝑥→2
𝑥 − 2
𝑥2 − 4
lim
𝑥→2
2 − 2
22 − 4
lim
𝑥→2
0
0 No se puede
dejar así, se
utiliza
factorización.
lim
𝑥→2
𝑥 − 2
𝑥2 − 4
lim
𝑥→2
𝑥 − 2
𝑥 + 2 𝑥 − 2
lim
𝑥→2
1
𝑥 + 2
lim
𝑥→2
1
2 + 2
=
1
4
Se puede utilizar el
método de L’Hopital.
lim
𝑥→2
𝑥 − 2
𝑥2 − 4
Se deriva hasta
que aparezca la
indeterminada.
lim
𝑥→2
1
2𝑥
lim
𝑥→2
1
2 2
lim
𝑥→2
1
4

4. CÁLCULO DE LÍMITES
POR FACTORIZACIÓN

7.  lim
𝑥→−2
𝑥2−𝑥−6
𝑥2−4
EJEMPLO 1
lim
𝑥→ −2
=
𝑥 + 2 𝑥 − 3
𝑥 + 2 𝑥 − 2
lim
𝑥→ −2
=
𝑥 − 3
𝑥 + 2
lim
𝑥→ −2
=
−3 − 2
−2 − 2
lim
𝑥→ −2
=
−5
−4
lim
𝑥→ −2
=
5
4

8.  lim
𝑥→1
2𝑥2−5𝑥−7
𝑥3−1
EJEMPLO 2
lim
𝑥→1
=
𝑥 + 1 𝑥 + 7
𝑥 − 1 𝑥2 + 𝑥 + 1
lim
𝑥→1
=
2𝑥 + 7
𝑥2 + 𝑥 + 1
lim
𝑥→1
=
2 + 7
1 + 1 + 1
lim
𝑥→1
=
9
3
lim
𝑥→1
=3

9.  lim
𝑥→−3
𝑥3−5𝑥2+3𝑥−−9
𝑥3+27
EJEMPLO 3
lim
𝑥→−3
=
𝑥 + 3 𝑥2 + 2𝑥 − 3
𝑥 + 3 𝑥2 − 3𝑥 + 9
lim
𝑥→−3
=
𝑥2 + 2𝑥 − 3
𝑥2 − 3𝑥 + 9
lim
𝑥→−3
=
−3 2 + 2 −3 − 3
−3 2 − 3 −3 + 9
lim
𝑥→−3
=
9 − 6 − 3
9 + 9 + 9
lim
𝑥→−3
=
0
27

10. EJERCICIOS L’ HOPITAL

11. En matemática, más específicamente en el cálculo
diferencial, la regla de l'Hôpital o regla de l'Hôpital-
Bernoulli1 es una regla que usa derivadas para ayudar a
evaluar límites de funciones que estén en forma
indeterminada.
Esta regla recibe su nombre en honor al matemático
francés del siglo XVII Guillaume François Antoine, marqués
de l'Hôpital (1661 - 1704), quien dio a conocer la regla en
su obra Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des
lignes courbes (1696), el primer texto que se ha escrito
sobre cálculo diferencial, aunque actualmente se sabe que
la regla se debe a Johann Bernoulli, que fue quien la
desarrolló y demostró.