Esta es una presentación que preparé para una clase de Investigación Operativa, una cátedra del 4to año de la carrera de Ingeniería Industrial

1. MODELO DE LÍNEAS DE ESPERA CON
WINQSB
Investigación Operativa
2012
Morales Ivan Luis

2. Ejemplo 3. Tema 12, p. 81
En una pequeña ciudad operan dos compañías de remises.
Cada una posee dos autos y se sabe que comparten el
mercado casi en partes iguales. Esto lo hace evidente el
hecho que las llamadas llegan a la oficina de despacho de
cada compañía a la tasa de 10 por hora. El tiempo
promedio de viaje es de 11,5 minutos. La llegada de
llamadas sigue una distribución de Poisson, mientras que
los tiempos de viaje son exponenciales.
Las dos compañías fueron compradas hace poco por uno
de los hombres de negocios de la ciudad. Después de tomar
el mando de las dos compañías su primera acción fue
intentar reunir las dos, en una oficina de despacho, con la
esperanza de ofrecer un servicio más rápido a sus clientes.
(M/M/c):(DG//)

3. Resolviendo con WinQsb
En primer lugar
abrimos el software,
precisamente el
módulo de análisis de
cola (Queuing
Analysis)

4. Especificación del problema
Con el programa abierto,
hacemos clic en el ícono de
nuevo problema y colocamos las
especificaciones iniciales.
Al darle clic a OK se abrirá el
cuadro de entrada de datos.

5. Entrada de datos
Ingresamos los datos del problema, como ser el numero de servidores, y la tasa
de llegadas y de servicio por hora.

6. Resultados
Haciendo clic
en resolver
obtendremos la
tabla con las
medidas de
desempeño que
buscamos para
comparar los
escenarios

7. Alternativa
La alternativa que
pensó el comprador de
las dos remiseras es
unificar las oficinas de
despachos, y recibir el
doble de llamadas, con
los 4 autos.

8. Resultados

9. Comparando los resultados
Escenario Tasa de
llamadas
Tasa de
servicio
% de
Utilización
c Ls Ws Lq Wq
1 10 5,217 95,84 2 23,531 2,353 21,614 2,161
2 20 5,217 98,84 4 24,786 1,239 20,952 1,048
Podemos apreciar que si bien el % de utilización es similar, y no
pareciera que haya mucha diferencia entre ambos escenarios, el tiempo
se reduce en la mitad.

10. Ejemplo 4. Tema 12, p. 87
En el problema de la reunión de compañías de autos de
alquiler unificadas, aunque el dueño comprende que el
tiempo de espera calculado es excesivo, no puede obtener
fondos para comprar otras unidades. Para resolver el
problema de la espera excesiva, pese a ello, instruyó a la
oficina de despacho a dar una disculpa a los posibles
clientes por la falta de disposición de automóviles una vez
que la lista de espera ascienda a 16 clientes. Determinar:
a) El tiempo estimado de espera;
b) La probabilidad de que un cliente que llame se le dirá
que no hay autos disponibles;
c) La pérdida de clientes potenciales;
d) El número esperado de taxis inactivos.
(M/M/c):(DG/N/) c≤N

11. En WinQsb
Se limita la
capacidad de
la cola a 16
lugares

12. Resultados

13. Resultados
 a) El tiempo estimado de espera lo obtenemos
directamente de la tabla de resultados, Wq=0,3031
Horas. Es decir, aproximadamente 18 minutos. Esto
representa menos de la tercer parte del tiempo sin
limitación en cola que era de mas de 1 hora.
 b) Para determinar la probabilidad de rechazo de un
cliente (20 clientes en el sistema) vamos a:

14. Resultados
La probabilidad
de rechazo es
0,0343

15. Resultados
 c) Idem item anterior.
 d) Basándonos en la tabla anterior, calculamos el
numero esperado de taxis inactivos según la
expresión:
= (4 – 0) p0 + (4 – 1) p1 + (4 – 2) p2 + (4 – 3) p3 + (4 – 4) p4 =
= 0,298
c
c
Probabilidad que haya
1 cliente en el sistema1 cliente = 3 servidores inactivos

16. Ejemplo 6
En una pequeña ciudad operan dos compañías de remises.
Cada una posee dos autos y se sabe que comparten el
mercado casi en partes iguales. Esto lo hace evidente el
hecho que las llamadas llegan a la oficina de despacho de
cada compañía a la tasa de 10 por hora. El tiempo
promedio de viaje es de 11,5 minutos, con una desviación
estándar de 3 minutos. La llegada de llamadas sigue una
distribución de Poisson, mientras que los tiempos de viaje
siguen una distribución normal. Se permiten como máximo
16 clientes en cola.
Las dos compañías fueron compradas hace poco por uno
de los hombres de negocios de la ciudad. Después de tomar
el mando de las dos compañías su primera acción fue
intentar reunir las dos, en una oficina de despacho, con la
esperanza de ofrecer un servicio más rápido a sus clientes.

17. En WinQsb
En este caso como
tenemos una
distribución distinta a la
exponencial, utilizamos
el modelo de sistema de
línea de espera general

18. Entrada de datos
Cargamos los datos del
problema según el
enunciado nos indica.
Para cambiar la distribución
hacemos doble clic sobre el
casillero y elegimos la
correspondiente

19. Resultados

20. Escenario alternativo
Cambiamos los datos del
problema para comparar.

21. Resultados

22. Comparando los resultados
Escenario Tiempo
entre
llamadas
µ σ % de ut. c Ls Ws
(min)
Lq Wq
(min)
4 6 11,5 3 95,83 2 13,4 80,6 11,52 69,12
5 3 11,5 3 95,83 4 15 45 11,16 36,84
Escenario Tasa de
llamadas
Tasa de
servicio
% de
Utilización
c Ls Ws
(h)
Lq Wq
(h)
1 10 5,217 95,84 2 23,531 2,353 21,614 2,161
2 20 5,217 98,84 4 24,786 1,239 20,952 1,048
Escenario Tasa de
llamadas
Tasa de
servicio
% de
Utilización
c Ls Ws
(h)
Lq Wq
(h)
3 20 5,217 92,55 4 9,55 0,49 5,85 0,30