Este documento presenta conceptos básicos sobre la lógica proposicional, incluyendo: 1) Las negaciones conjuntiva y alternativa y la disyunción exclusiva. 2) Simbolización de varias proposiciones. 3) Uso de tablas de verdad para evaluar la veracidad de proposiciones compuestas.

1. Semana 2. VERACIDAD DE PROPOSICIONES Y TABLAS DE VERDAD
NEGACION CONJUNTIVA: p q ≅ ~ (p v q) ≅ ~p  ~q
Se lee “ni p ni q”. “Ni Palma fue escritor ni Mariátegui fue poeta”
NEGACION ALTERNATIVA: p q ≅ ~ (p  q) ≅ ~p v ~q
Se lee “no p o no q”: “6 no es divisor de 20 o no es numero primo”
DISYUNCIÓN EXCLUSIVA:
p  q ≅ ~ (p  q) ≅ (p  q)  ~ (p  q) ≅ (p  ~q) v (q ~p)
1. Simboliza las siguientes proposiciones:
a) No vi la película, pero leí la novela:
b) Ni vi la película ni leí la novela:
c) No es cierto que viese la película y leyese la novela:
d) Vi la película aunque no leí la novela:
e) No me gusta trasnochar ni madrugar:
f) O tú estás equivocado o es falsa la noticia que has leído:
g) Si no estuvieras loca, no habrías venido aquí:
h) Llueve y o bien nieva o sopla el viento:
i) O está lloviendo y nevando o está soplando el viento:
j) Si hay verdadera democracia, entonces no hay detenciones arbitrarias ni
otras violaciones de los derechos civiles:
k) Roberto hará el doctorado cuando y solamente cuando obtenga la licenciatura:
l) Si viene en tren, llegará antes de las seis. Si viene en coche, llegará antes de las
seis. Luego, tanto si viene en tren como si viene en coche, llegará antes de las
seis:
m) No es cierto que no me guste bailar
n) Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción
o) Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un
energúmeno.
p) Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como
una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.
q) Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no
tengo que ir a trabajar.
3. Enlaza cada proposición con su formalización:
“Llueve” = p , “Hace sol” = q
4. Enlaza cada proposición con su formalización:
“Llueve” = p , “Hace sol” = q, “Las brujas se peinan” = r
1( ) Llueve y hace sol A r ↔ (p∧q)
2( )
No es cierto que si llueve y hace sol las brujas se
peinan
B (p∧¬r) ∨ (q∧¬r)
3( ) Las brujas se peinan únicamente si llueve y hace sol C ¬r → ( ¬p∨¬q)
4( )
Cuando las brujas no se peinan, no llueve o no hace
sol
D ¬[(p∧q) → r]
5( )
Llueve y las brujas no se peinan o bien hace sol y
las brujas no se peinan
E p ∧ q
5. Enlaza cada proposición con su formalización:
“Las estrellas emiten luz” = p ; “Los planetas reflejan la luz” = q ; “Los planetas giran
alrededor de las estrellas” = r
1( )
Si las estrellas emiten luz, entonces los planetas la
reflejan y giran alrededor de ellas
A (p v q) ∧ r
2( )
Las estrellas emiten luz o los planetas la reflejan
y, por otra parte, los planetas giran alrededor de
ellas
B ¬(p∧q) → ¬r
3( )
Los planetas reflejan luz si y sólo si las estrellas la
emiten y los planetas giran alrededor de ellas
C p → (q∧r)
4( )
Si no es cierto que las estrellas emiten luz y que
los planetas la reflejan, entonces éstos no giran
alrededor de ellas D q ↔ (p ∧ r)
6. Enlaza cada proposición con su formalización:
“Pablo atiende en clase” = p ; “Pablo estudia en casa” = q; “Pablo fracasa en los
exámenes” = r ; “Pablo es aplaudido” = s
1( )
Si Pablo no atiende en clase o no estudia en casa,
fracasará en los exámenes y no será aplaudido
A (p∧q) v (r∧¬s)
2( )
Si no es el caso que Pablo atiende en clase y estudia
en casa, entonces fracasará en los exámenes o no
será aplaudido
B (p∧q) ↔ ¬(r∧¬s)
3( )
Pablo atiende en clase y estudia en casa o, por
otra parte, fracasa en los exámenes y no es
aplaudido
C (¬pv¬q →(r∧¬s)
4( )
Únicamente si Pablo atiende en clase y estudia en
casa, no se dará que fracase en los exámenes y no
sea aplaudido D
¬(p∧q) →(rv¬s)
p q ~p p  q p q p v q p q p  q p  q p  q
V V F V F V F V V F
V F F F V V F F F V
F V V F V V F V F V
F F V F V F V V V F
1( ) Llueve y hace sol A ¬ p
2( ) Llueve y no hace sol B p ∨ q
3( ) Llueve o hace sol C p ∧ q
4( ) Si no llueve, hace sol D p ∧¬ q
5( ) No es cierto que llueva E ¬ ¬ p
6( ) No es cierto que no llueva F q ↔ ¬ p

2. 8. Enlaza cada proposición con su formalización:
Otorga, ordenadamente, variables proposicionales a las diferentes oraciones de
cada caso.
1( )
Si escoges tus deseos y tus miedos, no
existirá para tí ningún tirano. (Epicteto)
A p ∧ q
2( )
Quién tiene un porqué para vivir puede soportar
cualquiera cómo. (Nietzsche)
B ¬p → ¬q
3( )
El mundo entero es un escenario y todos
los humanos somos unos actores.
(Shakespeare)
C p → q
VERACIDAD DE PROPOSICIONES
Si la proposición compuesta: ~(p  ~q)  (q  r) Es verdadera y las
proposiciones s y t tienen valor de verdad desconocido. ¿Cuáles de las siguientes
proposiciones son verdaderas?
I. (p ѵ s)  q II. (t  q)  r III. (s  t)  q
~(p  ~q)  (q  r)
V
F F
F V V
V V
V
Los valores son:
p (F)
q (V)
r(V)
“s” y “t” tienen valor de verdad desconocido. ¿Cuáles de las siguientes
proposiciones son verdaderas?
(p ѵ s)  q
(F ѵ ?)  V
Si ? = V la proposición es Verdadera
Si ? = F la proposición es Falsa
(t  q)  r
(?  V)  V
Si ? = V la proposición es Verdadera
Si ? = F la proposición es Verdadera
(s  t)  q
(?  ?)  V
(V  V)  V es verdadera
(V  F)  V es verdadera
(F  V)  V es verdadera
(F  F)  V es verdadera
Respuesta: II y III son verdaderas
CONSTRUYENDO LAS TABLAS DE VERDAD
Construye la tabla de (p → ¬q) v (¬p v r)
a. p, q, r son 3 proposiciones. El número de reglones es 23= 8
b. Asignamos valores de verdad a las proposiciones p, q y r,
c. Empezamos por el paréntesis p → ¬q, Luego el paréntesis: ¬p v r
d. Aplicamos la disyunción “v” a “p → ¬q” con “¬p v r”.
p q r p → ¬q ¬p v r (p → ¬q) v (¬p v r)
V V V F V V
V V F F F F
V F V V V V
V F F V F V
F V V V V V
F V F V V V
F F V V V V
F F F V V V
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Si “r  s” es falso y “rs” es falso. Hallar el VV de r y s
2. Si “w  t” es verdadero y “v  t” es falso, hallar el VV de t, v, w
3. Si la proposición compuesta: (p  ~q)  (r  ~s) Es falsa, hallar el
valor de verdad de las proposiciones q, p, r, s, respectivamente.
4. Si (p  ~q)(r  ~s) es falsa, halla el valor de verdad de q, p, r, s.
5. De la falsedad de (p  ~q) v (~r  s) deduce el valor de verdad de:
a) (~p  ~q) v ~q b) (~r  q)  [(~q v r)  s] c) (p q)  [(p v q)  ~q]
6. Si “s” y “s  ~ (p v q)” son verdaderas, indique los valores de verdad:
a) ~ (p  ~q) b) (p q) v ~s c) s v (q p)
7. Si V (p) = V, q y r dos proposiciones cualquiera. Halla el valor de
a) ~ q (~p v ~q) b) [(r v ~p)  (q v p)] r c) [q  (p  q)]  (q  ~p)]
08. Construye la tabla para a) p → (q ∧ r) b) (p → ¬ r) ↔ (q v r)
09. Sean p, q y r fórmulas. ¿Cuáles son tautologías?
p ∧  p ∧ r (p  q ) ( ∽q -> p )
p  p ∧ q (p  q) ∧ (p ∧∽ q)
p ∧∽ (q ∨ p) p ∧∽((p ∨ q) ∨ r)
[p (q ∨ ∽ p] ∽q p ∨ (∽p ∨ r)
Establece por medio de una tabla de valores, si cada uno de los siguientes
esquemas moleculares es consistente, tautológico o contradictorio.
10. (p  ~q) ѵ (~p ѵ q) (q  ~p)  (p  ~q)
11. (p  q)  (p ~q) (p  q)  (~p ѵ q)
12. ~ [~ p -> ~ (~ q ∧~ p)] v ~(~ p v ~ q)
Usando tablas demuestra que las siguientes LEYES LÓGICAS son TAUTOLOGIAS
13. Disyunción Exclusiva: (p  q)  ~ (p  q)
14. Ley del Condicional: (p q)  (¬p v q)
15. Ley de Morgan: ¬ (p ∧ q ) ¬ p v ¬ q)

3. LEYES Y CIRCUITOS LOGICOS
Circuito en serie: consta de dos o mas interruptores,
donde un interruptor esta a continuación de otro y asi
sucesivamente.
El grafico de un circuito
en serie es la representación de una formula
proposicional conjuntiva, cuya expresión simple es “p ∧
q” Se representa por --- p – q ---
Circuito en Paralelo: consta de dos o mas
interruptores, donde un interruptor esta sobre otro
o en la otra línea y asi sucesivamente. El grafico de
un circuito paralelo es la representación de la
formula proposcional disyuntiva, cuya expresión
mas simple es “p ∨ q” Se representa por:
VERACIDAD DE ESQUEMAS MOLECULARES
1. Si “r  s” es falso y “rs” es falso. Hallar el valor de verdad r y s,
Solución. Se dice que: “r  s” es falso, se concluye que r(F) y s(F)
“r  s” es falso, se concluye que r(F) y s(F)
r  s
F F
F
r  s
F F
F
Los valores son:
r (F)
s (F)
2. Si “w  t” es verdadero y “v  t” es falso, hallar el VV de t, v y w
w  t
F F
V
v  t
V F
F
Los valores son:
t (F), v (V), w(F)
3. Si la proposición compuesta: (p  ~q)  (r  ~s) Es falsa, hallar el valor
de verdad de las proposiciones q, p, r, s, respectivamente.
(p  ~q)  (r  ~s)
F V
V V V F
V F
F
Los valores son:
p (V)
q (F)
r(V)
s(V)
4. Si la proposición (p  ~q)(r  ~s) es falsa, el valor de verdad de q, p,
r, s en ese orden es:
5. De la falsedad de la proposición (p  ~q) v (~r  s) se deduce que el
valor de verdad de los esquemas moleculares
a) (~p  ~q) v ~q
b) (~r  q)  [(~q v r)  s]
c) (p q)  [(p v q)  ~q]
Son respectivamente:
p q
p ∧
q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
p q p ∧ q
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0

4. 6. Si V (p) = V, q y r dos proposiciones cualquiera. Halla el valor de verdad
de
a) ~ q (~p v ~q)
b) [(r v ~p)  (q v p)] r
c) [q  (p  q)]  (q  ~p)]
08 Construye la tabla para p → (q ∧ r)
p q r q ∧ r p → (q v r)
V V V V V
V V F F F
V F V F F
V F F F F
F V V V V
F V F F V
F F V F V
F F F F V
09. Construye la tabla para (p → ¬ r) ↔ (q v r)
p q r ¬ r p → ¬ r q v r (p → ¬ r) ↔ (q v r)
V V V F F V F
V V F V V V V
V F V F F V F
V F F V V F V
F V V F V V V
F V F V V V V
F F V F V V F
F F F V V F F
10. Sean p, q y r fórmulas. Determinar cuáles de las siguientes proposiciones
son tautologías:
p ∧  p ∧ r (p  q ) ( ∽q -> p )
p  p ∧ q (p  q) ∧ (p ∧∽ q)
p ∧∽ (q ∨ p) p ∧∽((p ∨ q) ∨ r)
[p (q ∨ ∽ p] ∽q p ∨ (∽p ∨ r)
Establece por medio de una tabla de valores, si cada uno de los siguientes
esquemas moleculares es consistente, tautológico o contradictorio.
1. (p  ~q) ѵ (~p ѵ q) (q  ~p)  (p  ~q)
2. (p  q)  (p ~q) (p  q)  (~p ѵ q)
3. ~ [~ p -> ~ (~ q ∧~ p)] v ~(~ p v ~ q)
Usando tablas demuestra que las siguientes LEYES LÓGICAS son TAUTOLOGIAS
4. Disyunción Exclusiva: (p  q)  ~ (p  q)
5. Ley del Condicional: (p q)  (¬p v q)
6. Ley de Morgan: ¬ (p ∧ q ) ¬ p v ¬ q)
7. Ley de Morgan: ¬ (p q ) p q)