Este documento presenta conceptos básicos sobre lógica y conjuntos. Explica que las proposiciones son enunciados que pueden ser verdaderos o falsos, y que existen proposiciones simples y compuestas. Define los conectivos lógicos como "y", "o", "si...entonces...", y "si y solo si". Introduce la teoría de conjuntos, incluyendo la pertenencia, contenencia, igualdad, intersección y unión de conjuntos. Proporciona ejemplos para ilustrar estos conceptos.
El Departamento de Ciencias Exactas del Área de Álgebra ha puesto a disposición de los cursos de nivelación un conjunto de problemas de álgebra para mejorar el nivel académico de los estudiantes. Los problemas cubren diversos temas de álgebra y pueden ser utilizados en clases, deberes y pruebas de evaluación. Los docentes pueden solicitar ayuda para la resolución de los problemas a la dirección electrónica provista.
El documento presenta conceptos básicos de lógica y conjuntos. Explica que las proposiciones son enunciados que pueden ser verdaderos o falsos, y describe proposiciones simples y compuestas. Luego introduce conceptos de conjuntos como elementos, pertenencia y determinación de conjuntos. Finalmente, cubre relaciones entre conjuntos como contenencia, igualdad e intersección.
Este documento presenta conceptos básicos sobre conjuntos matemáticos como determinación de conjuntos, subconjuntos, intersección y unión. Incluye ejemplos y problemas resueltos sobre conjuntos finitos e infinitos, diagramas de Venn y cardinalidad de conjuntos potencia.
George Cantor, un matemático alemán, creó la teoría de conjuntos y defendió la existencia de infinitos. Tuvo como principal opositor a Leopoldo Kronecker, quien creía que solo los números naturales eran reales y se oponía a las demostraciones infinitas. El documento explica la idea de conjunto, cómo se representan y determinan conjuntos, e introduce las clases de conjuntos como finitos e infinitos.
Este documento define y explica conceptos básicos de conjuntos matemáticos. Define los conjuntos de números naturales, enteros, racionales, reales y complejos. También explica subconjuntos, igualdad de conjuntos, conjunto vacío, operaciones de conjuntos como unión e intersección, y cardinalidad de conjuntos finitos.
Este documento define conceptos básicos de conjuntos y números reales. Introduce la noción de conjunto, incluyendo elementos, pertenencia y notación. Explica operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia. Define números reales como racionales e irracionales dependiendo de si su expansión decimal es periódica o no. Finalmente, cubre desigualdades y valor absoluto.
El documento define conjuntos y proporciona ejemplos de conjuntos. Explica operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección y diferencia. También define números reales, incluyendo racionales e irracionales. Finalmente, introduce desigualdades y valor absoluto, explicando cómo resolver desigualdades que involucran valor absoluto.
El documento presenta conceptos básicos de álgebra como desigualdades, inecuaciones, intervalos y operaciones con ellos. Introduce las desigualdades, definidas como comparaciones entre números reales usando símbolos como <, >, ≤, ≥. Luego explica inecuaciones, que involucran cantidades desconocidas y solo se verifican para ciertos valores de las incógnitas. Finalmente, cubre temas como intervalos acotados y no acotados, y operaciones entre ellos como unión e intersección.
El Departamento de Ciencias Exactas del Área de Álgebra ha puesto a disposición de los cursos de nivelación un conjunto de problemas de álgebra para mejorar el nivel académico de los estudiantes. Los problemas cubren diversos temas de álgebra y pueden ser utilizados en clases, deberes y pruebas de evaluación. Los docentes pueden solicitar ayuda para la resolución de los problemas a la dirección electrónica provista.
El documento presenta conceptos básicos de lógica y conjuntos. Explica que las proposiciones son enunciados que pueden ser verdaderos o falsos, y describe proposiciones simples y compuestas. Luego introduce conceptos de conjuntos como elementos, pertenencia y determinación de conjuntos. Finalmente, cubre relaciones entre conjuntos como contenencia, igualdad e intersección.
Este documento presenta conceptos básicos sobre conjuntos matemáticos como determinación de conjuntos, subconjuntos, intersección y unión. Incluye ejemplos y problemas resueltos sobre conjuntos finitos e infinitos, diagramas de Venn y cardinalidad de conjuntos potencia.
George Cantor, un matemático alemán, creó la teoría de conjuntos y defendió la existencia de infinitos. Tuvo como principal opositor a Leopoldo Kronecker, quien creía que solo los números naturales eran reales y se oponía a las demostraciones infinitas. El documento explica la idea de conjunto, cómo se representan y determinan conjuntos, e introduce las clases de conjuntos como finitos e infinitos.
Este documento define y explica conceptos básicos de conjuntos matemáticos. Define los conjuntos de números naturales, enteros, racionales, reales y complejos. También explica subconjuntos, igualdad de conjuntos, conjunto vacío, operaciones de conjuntos como unión e intersección, y cardinalidad de conjuntos finitos.
Este documento define conceptos básicos de conjuntos y números reales. Introduce la noción de conjunto, incluyendo elementos, pertenencia y notación. Explica operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia. Define números reales como racionales e irracionales dependiendo de si su expansión decimal es periódica o no. Finalmente, cubre desigualdades y valor absoluto.
El documento define conjuntos y proporciona ejemplos de conjuntos. Explica operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección y diferencia. También define números reales, incluyendo racionales e irracionales. Finalmente, introduce desigualdades y valor absoluto, explicando cómo resolver desigualdades que involucran valor absoluto.
El documento presenta conceptos básicos de álgebra como desigualdades, inecuaciones, intervalos y operaciones con ellos. Introduce las desigualdades, definidas como comparaciones entre números reales usando símbolos como <, >, ≤, ≥. Luego explica inecuaciones, que involucran cantidades desconocidas y solo se verifican para ciertos valores de las incógnitas. Finalmente, cubre temas como intervalos acotados y no acotados, y operaciones entre ellos como unión e intersección.
Conjunto, elemento y métodos para designar un conj.1Juanita García
Este documento presenta la teoría de conjuntos. Define qué es un conjunto y un elemento, y clasifica los tipos de conjuntos como vacíos, finitos, disjuntos, equivalentes e iguales. Explica las operaciones de unión e intersección entre conjuntos usando diagramas de Venn. Finalmente, proporciona ejercicios para representar gráficamente las relaciones entre conjuntos.
Las leyes de de morgan son una parte de la lógica proposicional y analíticaSol Ramos
Las leyes de De Morgan establecen que la suma de variables proposicionales negadas globalmente es igual al producto de las mismas variables negadas individualmente, y viceversa para el producto y la suma. Augustus De Morgan creó estas leyes como parte de la lógica proposicional y analítica.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define lo que es un conjunto y cómo se representan. Explica diferentes formas de expresar conjuntos como extensión y comprensión. Luego describe operaciones entre conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento. Finalmente, introduce conceptos como proposiciones, tablas de verdad y tautologías.
Este documento presenta una introducción a la teoría básica de conjuntos. Define lo que es un conjunto y sus elementos. Explica las nociones de pertenencia, subconjuntos e igualdad de conjuntos. También introduce los diagramas de Venn para representar gráficamente conjuntos y sus relaciones. Finalmente, define el conjunto universal como aquel que contiene a todos los conjuntos que se están considerando.
Este documento presenta conceptos básicos sobre teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjunto, notación de conjuntos, relación de pertenencia, número cardinal, determinación de conjuntos, clases de conjuntos (finitos e infinitos), relaciones entre conjuntos y subconjuntos. Resuelve varios problemas como ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Conjunto, elemento y métodos para designar un conj.1Juanita García
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define lo que es un conjunto y un elemento, y clasifica los conjuntos como vacíos, finitos, disjuntos, equivalentes e iguales. Explica cómo realizar operaciones entre conjuntos como la unión e intersección y cómo representar relaciones entre conjuntos usando diagramas de Venn. El objetivo es familiarizar a los estudiantes con los conceptos básicos de la teoría de conjuntos.
Este documento presenta una actividad de aprendizaje sobre conjuntos matemáticos. La actividad se llevará a cabo en la Institución Educativa "El Gran Chilimasa" y estará a cargo del profesor Elmer Tandazo Balladares. La actividad durará 90 minutos y se enfocará en enseñar a los estudiantes de primer año conceptos básicos sobre conjuntos, como determinar y clasificar conjuntos, las relaciones entre conjuntos como inclusión e igualdad, y realizar operaciones con conjuntos. El profesor utilizará divers
El documento explica los conceptos de conjunto potencia y subconjuntos. Un conjunto potencia contiene todos los posibles subconjuntos de un conjunto dado, incluyendo el subconjunto vacío y el conjunto original. El número de elementos de un conjunto potencia es 2 elevado a la cantidad de elementos del conjunto original, debido a que cada elemento puede estar presente o ausente en los subconjuntos.
1) Los diagramas lineales ilustran las relaciones entre conjuntos mediante la posición relativa de los conjuntos y líneas de conexión.
2) La teoría de conjuntos se desarrolla axiomáticamente mediante términos, relaciones y axiomas no definidos.
3) Los problemas resueltos incluyen ejercicios sobre notación de conjuntos, igualdad, subconjuntos y el conjunto vacío.
Este documento presenta los números reales, incluyendo racionales e irracionales. Explica que los números racionales pueden expresarse como fracciones de enteros y que admiten expresiones decimales exactas o periódicas. También introduce los números irracionales, cuyas expresiones decimales son no periódicas con cifras infinitas. Finalmente, define el conjunto de los números reales como la unión de racionales e irracionales, y presenta propiedades de potencias, raíces y operaciones con intervalos sobre la recta real.
Este documento presenta conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Explica que un conjunto es una colección de objetos y que puede definirse mediante descripción verbal, lista de elementos o comprensión. También define subconjuntos, conjuntos iguales, vacíos, finitos e infinitos.
Conjuntos Unidad III Estructuras Discretas IYormanP
Este documento describe los conceptos básicos de los conjuntos, incluyendo: (1) La definición de un conjunto y cómo se representan sus elementos; (2) Las propiedades de los conjuntos como subconjuntos, conjuntos universales y conjuntos vacíos; y (3) Operaciones básicas con conjuntos como la unión e intersección.
Este documento define conceptos básicos de teoría de conjuntos como conjuntos, elementos, pertenencia, notación, relaciones entre conjuntos, operaciones como unión e intersección, y propiedades. Explica conjuntos especiales como el conjunto vacío y los conjuntos numéricos. Finalmente, presenta ejemplos y problemas para aplicar estos conceptos.
Este documento presenta conceptos básicos de teoría de conjuntos como conjuntos, subconjuntos, conjuntos finitos e infinitos, elementos de un conjunto, notación de conjuntos, y tipos de números como naturales, enteros, racionales, irracionales y reales. Explica que un conjunto es una colección de objetos con propiedades definidas y sus elementos, y describe formas de escribir conjuntos como por extensión o comprensión. También define conceptos matemáticos como subconjunto, conjunto universo, conjunto unitario y conjunto vacío.
1) El documento presenta conceptos básicos de teoría de conjuntos como conjuntos, elementos, notación, conjuntos finitos e infinitos, igualdad, subconjuntos, conjunto universal, conjuntos disjuntos y diagramas de Venn. 2) También define operaciones con conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento y presenta ejemplos ilustrativos de cada una. 3) El objetivo es introducir estos conceptos fundamentales de teoría de conjuntos que son una base para el estudio de la estadística y la probabilidad.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define los conceptos básicos de conjunto, incluyendo notación, tipos de conjuntos como conjuntos vacíos y universales, y relaciones entre conjuntos como subconjuntos e igualdad. También describe operaciones de conjuntos como unión, intersección y diferencia, y leyes que rigen las operaciones de conjuntos. Finalmente, introduce diagramas de Venn y conceptos básicos de eventos estadísticos.
Este documento introduce los conceptos básicos de conjuntos y subconjuntos. Define un conjunto como una colección de objetos bien definidos y presenta ejemplos de conjuntos. Explica la notación utilizada para representar conjuntos y sus elementos. Introduce los conceptos de subconjuntos, conjuntos iguales, conjuntos vacíos, conjuntos finitos e infinitos, y conjuntos disjuntos.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define qué es un conjunto y sus elementos. Explica dos formas de determinar conjuntos (por extensión y por comprensión) y presenta ejemplos. También describe la simbología utilizada para representar conjuntos y las clases de conjuntos (vacío, unitario, finito e infinito). Finalmente, introduce las operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento.
Este documento resume los números reales y planos numéricos. Explica que los números reales incluyen números racionales con expansión decimal periódica e irracionales con expansión no periódica. También describe las propiedades de los números reales, conjuntos numéricos, desigualdades, planos numéricos y representaciones gráficas de conicas como la circunferencia. El objetivo es conocer los métodos para realizar operaciones matemáticas con estos conceptos.
Este documento presenta un curso de matemáticas discretas. El curso tiene como objetivo enseñar conceptos y herramientas básicas de matemáticas universitarias para resolver problemas complejos. Cubrirá temas como conjuntos, lógica, demostraciones, teoría de grafos y redes. El estudiante será evaluado a través de exámenes, tareas y asistencia.
Conjunto, elemento y métodos para designar un conj.1Juanita García
Este documento presenta la teoría de conjuntos. Define qué es un conjunto y un elemento, y clasifica los tipos de conjuntos como vacíos, finitos, disjuntos, equivalentes e iguales. Explica las operaciones de unión e intersección entre conjuntos usando diagramas de Venn. Finalmente, proporciona ejercicios para representar gráficamente las relaciones entre conjuntos.
Las leyes de de morgan son una parte de la lógica proposicional y analíticaSol Ramos
Las leyes de De Morgan establecen que la suma de variables proposicionales negadas globalmente es igual al producto de las mismas variables negadas individualmente, y viceversa para el producto y la suma. Augustus De Morgan creó estas leyes como parte de la lógica proposicional y analítica.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define lo que es un conjunto y cómo se representan. Explica diferentes formas de expresar conjuntos como extensión y comprensión. Luego describe operaciones entre conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento. Finalmente, introduce conceptos como proposiciones, tablas de verdad y tautologías.
Este documento presenta una introducción a la teoría básica de conjuntos. Define lo que es un conjunto y sus elementos. Explica las nociones de pertenencia, subconjuntos e igualdad de conjuntos. También introduce los diagramas de Venn para representar gráficamente conjuntos y sus relaciones. Finalmente, define el conjunto universal como aquel que contiene a todos los conjuntos que se están considerando.
Este documento presenta conceptos básicos sobre teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjunto, notación de conjuntos, relación de pertenencia, número cardinal, determinación de conjuntos, clases de conjuntos (finitos e infinitos), relaciones entre conjuntos y subconjuntos. Resuelve varios problemas como ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Conjunto, elemento y métodos para designar un conj.1Juanita García
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define lo que es un conjunto y un elemento, y clasifica los conjuntos como vacíos, finitos, disjuntos, equivalentes e iguales. Explica cómo realizar operaciones entre conjuntos como la unión e intersección y cómo representar relaciones entre conjuntos usando diagramas de Venn. El objetivo es familiarizar a los estudiantes con los conceptos básicos de la teoría de conjuntos.
Este documento presenta una actividad de aprendizaje sobre conjuntos matemáticos. La actividad se llevará a cabo en la Institución Educativa "El Gran Chilimasa" y estará a cargo del profesor Elmer Tandazo Balladares. La actividad durará 90 minutos y se enfocará en enseñar a los estudiantes de primer año conceptos básicos sobre conjuntos, como determinar y clasificar conjuntos, las relaciones entre conjuntos como inclusión e igualdad, y realizar operaciones con conjuntos. El profesor utilizará divers
El documento explica los conceptos de conjunto potencia y subconjuntos. Un conjunto potencia contiene todos los posibles subconjuntos de un conjunto dado, incluyendo el subconjunto vacío y el conjunto original. El número de elementos de un conjunto potencia es 2 elevado a la cantidad de elementos del conjunto original, debido a que cada elemento puede estar presente o ausente en los subconjuntos.
1) Los diagramas lineales ilustran las relaciones entre conjuntos mediante la posición relativa de los conjuntos y líneas de conexión.
2) La teoría de conjuntos se desarrolla axiomáticamente mediante términos, relaciones y axiomas no definidos.
3) Los problemas resueltos incluyen ejercicios sobre notación de conjuntos, igualdad, subconjuntos y el conjunto vacío.
Este documento presenta los números reales, incluyendo racionales e irracionales. Explica que los números racionales pueden expresarse como fracciones de enteros y que admiten expresiones decimales exactas o periódicas. También introduce los números irracionales, cuyas expresiones decimales son no periódicas con cifras infinitas. Finalmente, define el conjunto de los números reales como la unión de racionales e irracionales, y presenta propiedades de potencias, raíces y operaciones con intervalos sobre la recta real.
Este documento presenta conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Explica que un conjunto es una colección de objetos y que puede definirse mediante descripción verbal, lista de elementos o comprensión. También define subconjuntos, conjuntos iguales, vacíos, finitos e infinitos.
Conjuntos Unidad III Estructuras Discretas IYormanP
Este documento describe los conceptos básicos de los conjuntos, incluyendo: (1) La definición de un conjunto y cómo se representan sus elementos; (2) Las propiedades de los conjuntos como subconjuntos, conjuntos universales y conjuntos vacíos; y (3) Operaciones básicas con conjuntos como la unión e intersección.
Este documento define conceptos básicos de teoría de conjuntos como conjuntos, elementos, pertenencia, notación, relaciones entre conjuntos, operaciones como unión e intersección, y propiedades. Explica conjuntos especiales como el conjunto vacío y los conjuntos numéricos. Finalmente, presenta ejemplos y problemas para aplicar estos conceptos.
Este documento presenta conceptos básicos de teoría de conjuntos como conjuntos, subconjuntos, conjuntos finitos e infinitos, elementos de un conjunto, notación de conjuntos, y tipos de números como naturales, enteros, racionales, irracionales y reales. Explica que un conjunto es una colección de objetos con propiedades definidas y sus elementos, y describe formas de escribir conjuntos como por extensión o comprensión. También define conceptos matemáticos como subconjunto, conjunto universo, conjunto unitario y conjunto vacío.
1) El documento presenta conceptos básicos de teoría de conjuntos como conjuntos, elementos, notación, conjuntos finitos e infinitos, igualdad, subconjuntos, conjunto universal, conjuntos disjuntos y diagramas de Venn. 2) También define operaciones con conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento y presenta ejemplos ilustrativos de cada una. 3) El objetivo es introducir estos conceptos fundamentales de teoría de conjuntos que son una base para el estudio de la estadística y la probabilidad.
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Este documento introduce los conceptos básicos de conjuntos y subconjuntos. Define un conjunto como una colección de objetos bien definidos y presenta ejemplos de conjuntos. Explica la notación utilizada para representar conjuntos y sus elementos. Introduce los conceptos de subconjuntos, conjuntos iguales, conjuntos vacíos, conjuntos finitos e infinitos, y conjuntos disjuntos.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define qué es un conjunto y sus elementos. Explica dos formas de determinar conjuntos (por extensión y por comprensión) y presenta ejemplos. También describe la simbología utilizada para representar conjuntos y las clases de conjuntos (vacío, unitario, finito e infinito). Finalmente, introduce las operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento.
Este documento resume los números reales y planos numéricos. Explica que los números reales incluyen números racionales con expansión decimal periódica e irracionales con expansión no periódica. También describe las propiedades de los números reales, conjuntos numéricos, desigualdades, planos numéricos y representaciones gráficas de conicas como la circunferencia. El objetivo es conocer los métodos para realizar operaciones matemáticas con estos conceptos.
Este documento presenta un curso de matemáticas discretas. El curso tiene como objetivo enseñar conceptos y herramientas básicas de matemáticas universitarias para resolver problemas complejos. Cubrirá temas como conjuntos, lógica, demostraciones, teoría de grafos y redes. El estudiante será evaluado a través de exámenes, tareas y asistencia.
En la siguiente presentación veremos las opercaciones con conjuntos, los números reales, las desigualdades con y sin valor absoluto y la definición de éste.
Este documento trata sobre los números naturales, reales y operaciones con conjuntos y números. Explica que los números naturales son los primeros números que aprendemos y no incluyen el cero. Luego define los números reales como cualquier número en la recta real y clasifica los números reales en naturales, enteros, racionales e irracionales. Finalmente, describe operaciones básicas con conjuntos y números como unión, intersección y suma/resta de fracciones.
El documento presenta una revisión de conceptos matemáticos fundamentales para la física, incluyendo sumas y restas de números signados, resolución y evaluación de fórmulas, notación científica, gráficas, geometría y trigonometría. Explica reglas para trabajar con exponentes, raíces y radicales, necesarios para la notación física. El objetivo es que el lector repase estas habilidades matemáticas básicas antes de aplicarlas en física.
Este documento presenta los contenidos y objetivos de la Unidad 1 de Matemática sobre conjuntos numéricos y funciones. La unidad cubre temas como números reales, intervalos, topología en R, clasificación de puntos, conjuntos abiertos y cerrados, funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas, y composición de funciones. Al finalizar la unidad, los estudiantes deberán poder resolver ecuaciones e inecuaciones, clasificar puntos y conjuntos, trabajar con diferentes tipos de funciones y representarlas gráficamente.
Este documento define los números reales y describe sus propiedades. Explica que los números reales incluyen números racionales e irracionales y pueden expresarse como decimales periódicos o no periódicos. También describe los conjuntos de números naturales, enteros, fraccionarios, algebraicos y trascendentales, y cubre propiedades como conmutatividad, asociatividad y valor absoluto. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar conceptos como desigualdades.
Este documento trata sobre los números reales y operaciones con conjuntos. Los números reales incluyen números racionales e irracionales y pueden representarse en una recta infinita. Se definen conjuntos y se describen operaciones como unión, intersección y diferencia. También se explican desigualdades y desigualdades con valor absoluto, resolviendo ejemplos.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre desigualdades numéricas. Introduce la relación de orden entre números reales y define los diferentes tipos de desigualdades. Explica la noción de intervalos en los números reales y describe las operaciones básicas que se pueden realizar con ellos. Finalmente, introduce conceptos como cota superior, cota inferior, supremo e ínfimo de un conjunto.
Este documento presenta los conjuntos numéricos y sus propiedades. Detalla los números naturales, enteros y racionales, incluyendo sus definiciones, operaciones básicas y propiedades. También explica conceptos como paridad, divisores, múltiplos, números primos y transformaciones entre fracciones y decimales. El objetivo es que los estudiantes comprendan y apliquen correctamente los diferentes tipos de números y sus relaciones.
Tarea de Matemática de 5 contenidos:
*Conjuntos.
*Números Reales.
*Desigualdades.
*Valor Absoluto.
*Desigualdades de Valor Absoluto (<)y(>).
Con Definición y Ejercicio.
Este documento presenta los conceptos básicos de la teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjunto, elemento, conjunto universal, subconjunto, conjunto vacío, conjunto potencia, unión, intersección, diferencia, complemento y partición de conjuntos. También introduce teoremas como las leyes del álgebra de conjuntos y fórmulas para calcular el cardinal de la unión y la intersección de conjuntos finitos.
El documento presenta los conjuntos numéricos y sus propiedades. Explica los números naturales, enteros y racionales, incluyendo sus conjuntos, operaciones básicas y propiedades. También describe conceptos como números primos, múltiplos, divisores, mínimo común múltiplo y máximo común divisor. El objetivo es que los estudiantes comprendan y apliquen correctamente los diferentes tipos de números y sus relaciones.
El documento presenta los conjuntos numéricos y sus propiedades. Explica los números naturales, enteros y racionales, incluyendo sus conjuntos, operaciones básicas y propiedades. También describe conceptos como números primos, múltiplos, divisores, mínimo común múltiplo y máximo común divisor. El objetivo es que los estudiantes comprendan y apliquen correctamente los diferentes tipos de números y sus relaciones.
Este documento presenta conceptos básicos de lógica matemática como proposiciones, valores de verdad, tablas de verdad, operadores lógicos como negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional. También introduce conceptos de conjuntos como subconjuntos, conjunto vacío y cuantificadores universales y existenciales.
Este documento presenta conceptos básicos sobre conjuntos de números reales. Define qué es un conjunto, cómo se expresan conjuntos por extensión y comprensión, y tipos de conjuntos como el conjunto vacío, conjunto unitario e igualdad entre conjuntos. También explica las operaciones entre conjuntos como unión, intersección, y propiedades de inclusión. Por último, introduce transformaciones de decimales a fracciones y operaciones básicas con fracciones.
El documento define conjuntos y describe sus elementos, propiedades y representaciones. Explica operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección y diferencia. Presenta ejemplos numéricos para ilustrar estas operaciones y conceptos relacionados como subconjuntos. También introduce expresiones algebraicas como desigualdades, valor absoluto y ejemplos para resolver problemas con estos conceptos.
Este documento explica cómo crear cuestionarios en Moodle. Primero, se configura el cuerpo del cuestionario con ajustes como el tiempo, intentos permitidos y calificaciones. Luego, se crean categorías y preguntas de diferentes tipos como opción múltiple, verdadero/falso y respuesta corta. El documento proporciona detalles sobre cómo crear cada tipo de pregunta y añadirlas al cuestionario.
Este documento proporciona información sobre las especificaciones técnicas y características de un vehículo XCross. Incluye detalles sobre el motor, transmisión, sistema de frenos, seguridad, confort y diseño. El vehículo tiene un motor de 1.3 litros que ofrece buena potencia y eficiencia de combustible, y cuenta con características avanzadas de seguridad como doble airbag, ABS y una estructura reforzada.
El documento cuenta la historia de un padre que le explicaba a su hijo sobre los "carirrojitos", seres que viven en las nubes y son los responsables de los colores del atardecer. El padre le mostraba tablas y fórmulas sobre cómo los carirrojitos manipulan sustancias para crear los colores rojo y amarillo. Sin embargo, el hijo es escéptico y cree que la explicación se basa en un libro de cuentos y no en la ciencia. El padre mantiene su teoría sobre los carirro
El documento relata una conversación entre un padre y su hijo sobre los "carirrojitos", seres míticos que según el padre habitan entre las nubes y son los responsables de los colores del atardecer. El padre le explica al hijo sus teorías sobre los carirrojitos y los cálculos físicos que realiza para sustentar su existencia. Sin embargo, el hijo manifiesta escepticismo y duda de la historia, apelando a explicaciones científicas convencionales sobre la refracción de la luz.
Este documento presenta una introducción a GNU/Linux Knoppix-Mat, una distribución diseñada para usuarios nuevos y curiosos con aplicaciones matemáticas. Explica por qué podría ser interesante GNU/Linux, en qué se diferencia de otros sistemas, cómo empezar a usarlo y qué herramientas incluye para matemáticas como Kile para documentos LaTeX y SciLab.
En la ciudad de Pasto, estamos revolucionando el acceso a microcréditos y la formalización de microempresarios informales con nuestra aplicación CrediAvanza. Nuestro objetivo es empoderar a los emprendedores locales proporcionándoles una plataforma integral que facilite el acceso a servicios financieros y asesoría profesional.
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4. 1. PROPOSICIONES
• Las proposiciones son enunciados que se pueden calificar como
verdaderos o falsos.
• La opiniones, preguntas, ordenes y exclamaciones no son
proposiciones.
Ejemplos:
• a) Un año tiene 345 días
• b) -3 + 4 = 1
• c)
5. 1. PROPOSICIONES
• Proposición simple: Es aquella en la que no se utilizan
términos de enlace. Su valor de verdad es Verdadero o
falso, en algunos casos puede ser indeterminado
• Ejemplo:
p: Hoy es jueves;
q: el 3 es numero primo;
r: 7 en un factor del 14;
s: Hoy llueve en Medellín (Ind)
6. 1. PROPOSICIONES
• Proposiciones compuestas: Están formadas por dos o mas
proposiciones simples, unidas por elementos de enlace
llamados conectores lógicos.
Conectivo lógico Símbolo
y
O
si...entonces…
…si y solo si…
Negación (no)
7. 1. PROPOSICIONES
• Ejemplo: Dadas las proposiciones
p: la suma de los dígitos de 15 es 6
q: es un numero irracional
r: 15 es múltiplo de 3
s:
Escribir la proposiciones compuestas:
9
9 3
a) b) c)
d) e)
p q q r p r
q s s
8. 1. PROPOSICIONES
• Negación de una proposición ( )
Permite cambiar el valor de verdad de una
proposición. Si la proposición p tiene valor de
verdad verdadero, su negación
es falsa, y viceversa.
se lee “no p”
p
p
9. 1. PROPOSICIONES
• Ejercicio: Negar la proposición y escribir el valor de verdad de la negación:
• a) p : Todos los días son festivos (F)
: No todos los días son festivos (V)
• b) q : (V)
: (F)
p
15 3 12
q 15 3 12
10. 1. PROPOSICIONES
• Conjunción: Proposición compuesta por dos o mas proposiciones unidas por el
conector lógico “y”, que se simboliza
Valor de verdad de la conjunción:
p q
V V V
V F F
F V F
F F F
p q
11. 1. PROPOSICIONES
• Disyunción: Proposición compuesta por dos o mas proposiciones unidas mediante
el conectivo “o”, que se simboliza
Valor de verdad de la disyunción:
p q
V V V
V F V
F V V
F F F
p q
12. 1. PROPOSICIONES
• Ejercicios: Determinar el valor de verdad de las siguientes
proposiciones compuestas:
• a) : 20 es múltiplo de 3 y 4 es divisor de 12.
La proposición p es falsa y la proposición q es verdadera,
por lo tanto es falsa.
• b) : 18 es múltiplo de 6 ó 18 es múltiplo de 5
La proposición r es verdadera y la proposición s es falsa,
por tanto es verdadera.
p q
p q
r s
r s
13. 1. PROPOSICIONES
• Condicional: Proposición compuesta por
dos o mas proposiciones unidas mediante
el conectivo “si…entonces…”, que se
simboliza
Valor de verdad del condicional:
p q
V V V
V F F
F V V
F F V
p q
14. 1. PROPOSICIONES
• Bicondicional: Se presenta cuando cada
proposición implica a la otra. Están
relacionadas por el conectivo “si y solo si”,
que se simboliza
Valor de verdad del condicional:
p q
V V V
V F F
F V F
F F V
p q
15. 1. PROPOSICIONES
• Ejemplo: Determinar el valor de verdad de las siguientes
proposiciones compuestas:
• a) : Si 20 termina en cero, entonces es múltiplo de 5.
La proposición p es verdadera y la proposición q es verdadera, por
tanto
es verdadera.
• b) : 6 es un factor de 12, si y solo si, 6 x 2 = 12.
Ambas proposiciones son verdaderas, por tanto es
verdadera
p q
p q
r s
r s
16. 1. PROPOSICIONES
• Tablas de verdad: Se usan para determinar el valor de
proposiciones compuestas.
• Ejemplo: Hallar el valor de verdad de
V V V F V F F
V F F V F V V
F V F V F V V
F F F V V F V
p q p q p q p q p q p q
p q p q
p q
17. 1. PROPOSICIONES
• Ejemplo 2: Hallar el valor de verdad de la
siguiente proposición:
V V V V V
V F F F V
F V V F V
F F V F V
p q p q
p q p q p q p p q p q
18. 1. PROPOSICIONES
• Ejercicios: Elaborar la tabla de valor de verdad para cada una de las siguientes
proposiciones:
a) b)
c) d)
p q q p p q p q
p p q p q q p
20. 2. TEORÍA DE CONJUNTOS
Un conjunto es una colección de objetos
determinados, a cada objeto del conjunto se le
denomina elemento.
Dado un objeto y un conjunto, se puede establecer
si el elemento pertenece o no al conjunto.
Los conjuntos se nombran con letras mayúsculas.
21. 2. TEORÍA DE CONJUNTOS
• Recordemos los conjuntos numéricos
Reales (R)
Racionales
(Q)
Irracionales
(I)
Enteros
(Z)
Fraccionarios
Positivos
Negativos
Positivos (N)
Cero
Negativos
Positivos
Negativos
22. 2. TEORÍA DE CONJUNTOS
• Determinación de conjuntos:
• Un conjunto se determina por extensión cuando se nombra cada uno de los
elementos que lo integran.
• Ejemplo: El conjunto de los números naturales pares se determina por extensión así:
2, 4, 6, 8, 10, 12,......M
23. 2. TEORÍA DE CONJUNTOS
• Un conjunto se determina por comprensión cuando se recurre a la propiedad que
lo caracteriza y que solo cumplen sus elementos:
• Ejemplo: El conjunto de los números pares se determina por comprensión así:
/ 2M x N x n
24. 2. TEORÍA DE CONJUNTOS
• Ejemplo: Determinar por extensión y por comprensión los siguientes conjuntos.
a) El conjunto de los números primos menores que 35
Por Extensión:
Por comprensión:
2, 3, 5, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31P
/ es un numero primo 1 35P x x x
25. 2. TEORÍA DE CONJUNTOS
b) El conjunto de los cuadrados perfectos menores que 100.
Por extensión:
Por comprensión:
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81S
2
/ 0 100,S x Z x n n n Z
26. 2. TEORÍA DE CONJUNTOS
• Relación de Pertenencia:
Un elemento pertenece a un conjunto si cumple con las
características que definen al conjunto. El símbolo se
utiliza para expresar dicha relación.
• Si el elemento a pertenece al conjunto B, se escribe
y se lee a pertenece a B.
• Si el elemento t no pertenece al conjunto H se escribe
y se lee t no pertenece a H .
Matemáticas - 11º
a B
t H
27. 2. TEORÍA DE CONJUNTOS
RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
• Relación de contenencia: Un conjunto A esta incluido en un
conjunto B, si y solo si todo elemento de A es también
elemento de B.
• Se simboliza y se lee A esta contenido en B o A es
subconjunto de B.
• Si existe por lo menos un elemento de A que no pertenece a B,
se dice que A no esta contenido en B y se escribe
A B
A B
28. 2. TEORÍA DE CONJUNTOS
• Ejemplo: Determinar las relaciones de contenencia entre cada
par de conjuntos.
ya que todos los naturales divisibles entre 5
cumplen con la condición
/ : es divisible entre 5
/ : 5
H x x N x
I x x Q x
H I
5x
29. 2. TEORÍA DE CONJUNTOS
ya que el conjunto I no contempla
ningún numero negativo, mientras que el
conjunto J si.
/ : 5
1
/ :
5
I x x Q x
J x x R x
J I
30. 2. TEORÍA DE CONJUNTOS
• Relación de Igualdad: Dos conjuntos A y B son iguales si tienen
exactamente los mismos elementos
• Simbólicamente:
• Es decir todo elemento de A pertenece a B y todo elemento de B
pertenece a A.
A B A B B A
31. 2. TEORÍA DE CONJUNTOS
• Ejemplo: Determinar si los siguientes conjuntos son
iguales.
• K esta compuesto por los enteros positivos menores o
iguales a 16, esto es
por tanto
/ 4
0, 1, 2, 3... 13, 14, 15, 16
K x x Z x
L
K L
0, 1, 2, 3... 13, 14, 15, 16K
32. 2. TEORÍA DE CONJUNTOS
• OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS:
Intersección entre conjuntos: La intersección de
dos conjuntos A y B es el conjunto formado por
los elementos que pertenecen simultáneamente a
A y B.
33. 2. TEORÍA DE CONJUNTOS
• Simbólicamente
Si el conjunto es vacio, se dice que A y B, son conjuntos
disyuntos:
de lo contrario se dice que son conjuntos intersecantes:
/A B x x A x B
A B
A B
A B
A B
34. 2. TEORÍA DE CONJUNTOS
• Ejemplos: Dados…
Hallar y representar en un diagrama de
Venn.
A B) b) c d) )B C C D Ca A
2
/ , 4 5
/ , 6
/ , 10
/ , 4 0
A x x Z x
B x x Z x
C x x Z x
D x x Z x
35. 2. TEORÍA DE CONJUNTOS
B) Aa
-4 -3
-2 -1
0
1
2
3
4
5
6
A B 1, 2, 3, 4
b) B C
1 2 3
4 5 6
-1
-2 -3
B C
C D C D
c) C D
A B
B C
-1
-2 -3
C -1
-2 -3
C
-4
0
1
2
3
4
d) A C A
A C C
36. 2. TEORÍA DE CONJUNTOS
• Unión entre conjuntos: La unión entre los
conjuntos A y B es el conjunto formado por
los elementos de A o a B o a ambos.
Simbólicamente,
/A B x x A x B
37. 2. TEORÍA DE CONJUNTOS
•Ejemplo: Dados los conjuntos
Hallar y representarlo en un
diagrama de Venn.
/ 3 1 15
/ 12 5 36
A x x es multiplo de x
B x x es multiplo de x
A B
38. 2. TEORÍA DE CONJUNTOS
• Solución: Determinando A y B por extensión se
tiene que.
• Entonces:
3, 6, 9, 12, 24, 36A B
3 6
9
24
36
12
A B
3, 6, 9, 12 12, 24, 36A B
39. 2. TEORÍA DE CONJUNTOS
• Cardinal de un conjunto: Es la cantidad de elementos que posee,
el cardenal del conjunto A se simboliza n(A).
• Para el ejemplo anterior:
4; 3;n A n B
6; 1n A B n A B
En general:
n An A n A BB n B
40. 2. TEORÍA DE CONJUNTOS
• Unión de conjuntos a partir de la relación existente entre ellos:
• La parte sombreada corresponde a la unión.
41. 2. TEORÍA DE CONJUNTOS
• Propiedades de la unión y la intersección
1. Conmutativa:
2. Asociativa:
3. Distributiva:
A B B A A B B A
A B C A B C A B C A B C
A B C A B A C
A B C A B A C
4. Absorción
A B A A
B A B B
42. 2. TEORÍA DE CONJUNTOS
• Diferencia entre conjuntos: La diferencia entre los
conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos
que pertenecen a A y no pertenecen a B.
• Simbólicamente:
/A B x x A x B
A B B A
43. 2. TEORÍA DE CONJUNTOS
• Ejemplo: Sean
Hallar: y y representar cada
operación en un diagrama de Venn.
/ , en numero par 15
/ , 2 6
R x x N x x
S x x Z x
R S S R
44. 2. TEORÍA DE CONJUNTOS
• Solución:
R S
8 10
12 14
2
4
6
-2 -1
1 0
3 5
8 10
12 14
2
4
6
-2 -1
1 0
3 5
S R
8, 10 , 12, 14R S
R S R S
2, 1, 0, 1, 3, 5S R
45. 2. TEORÍA DE CONJUNTOS
• Conjunto Universal: Formado por todos los
elementos del tema en referencia, se representa
gráficamente mediante un rectángulo y
simbólicamente mediante U.
• Complemento de un conjunto: El complemento de
un conjunto con respecto al conjunto universal U es
el conjunto formado por los elementos que no
pertenecen a A. El complemento de A se simboliza A’
o Ac y se lee A complemento.
Simbólicamente
' /A U A x x U x A
46. 2. TEORÍA DE CONJUNTOS
• Ejemplo: Dados
Hallar A’ y representarlo en un diagrama
de Venn.
• Solución:
Luego:
U / 1 20
/ es divisor de 18
x x N x
A x x
U 1, 2, 3,..., 19, 20 1, 2, 3, 6, 9, 18A
' 4, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20A
47. 2. TEORÍA DE CONJUNTOS
• Gráficamente:
1
2 3
6
9 18
4 5
7
8 10
11
12 13
14
15 16
17
19 20
A
U
48. 2. TEORÍA DE CONJUNTOS
• Ejercicio: Dados los siguientes conjuntos
U / , 3 20
/ , 3
/ , 1 8
/ , 4
x x Z x
A x x Z x
B x x Z x x
C x x Z x
49. 2. TEORÍA DE CONJUNTOS
• Escribir los elementos correspondientes a cada
expresión:
' ' '
' ' '
' ' ' '
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.
10. 11. 12.
13. 14. 15. ' '
A B B C B C
C A A B B A
A B B C
A C C A A B
B C A B B C