Este documento presenta la teoría de conjuntos. Define qué es un conjunto y un elemento, y clasifica los tipos de conjuntos como vacíos, finitos, disjuntos, equivalentes e iguales. Explica las operaciones de unión e intersección entre conjuntos usando diagramas de Venn. Finalmente, proporciona ejercicios para representar gráficamente las relaciones entre conjuntos.
LMF-T1: Sintaxis y semántica de la lógica proposicionalJosé A. Alonso
Introducción a la sintaxis y a la semántica de la lógica proposicional.
Este es el tema 1 del curso "Lógica matemática y fundamentos" http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/lmf
El modelo de transporte es un caso específico de programación lineal, uno de los temas que se ve en la materia de Investigación de operaciones dentro de los métodos cuantitativos de apoyo a la toma de decisiones
LMF-T1: Sintaxis y semántica de la lógica proposicionalJosé A. Alonso
Introducción a la sintaxis y a la semántica de la lógica proposicional.
Este es el tema 1 del curso "Lógica matemática y fundamentos" http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/lmf
El modelo de transporte es un caso específico de programación lineal, uno de los temas que se ve en la materia de Investigación de operaciones dentro de los métodos cuantitativos de apoyo a la toma de decisiones
Se provee algunas de las definiciones y propiedades fundamentales de Conjuntos, que se usan el en cálculo de probabilidades. Se presentan varios ejemplos y representaciones gráficas.
En la siguiente presentación veremos las opercaciones con conjuntos, los números reales, las desigualdades con y sin valor absoluto y la definición de éste.
El siguiente Webquest pretende que el estudiante desarrolle varias actividades con el fin de crear conciencia respecto al problema de basura existen en nuestra Puerto Rico y a promover como alternativa a la solución del mismo el reciclaje
2. Objetivo
• Definir conjunto y elemento
• Clasificar los conjuntos como: vacío, finitos,
disjuntos, equivalentes e iguales.
• Establecer las relaciones entre los conjuntos.
• Realizar las operaciones entre los conjuntos:
Unión e intersección
• Graficar las relaciones entre los conjuntos
usando los diagramas de Venn
Preparado por Juanita García
3. Tiempo de duración
• El tiempo establecido en el transcurso
de esta presentación son 15 horas
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4. Conjunto
• Colección, grupo de objetos o números con
unas características en común.
• Lo anterior no constituye una definición, sino una
idea general.
• Veamos algunos ejemplos:
• Las niñas del salón
• Los niños del salón
• Los estudiantes del salón
• Las personas del salón
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5. ¿Cómo se nombra un conjunto?
• {} Este es el símbolo de conjuntos
• {las niñas del salón}
• Para nombrar el conjunto anterior
utilizamos letras mayúsculas.
• A = {las niñas del salón}
2
• B = {1,2,3,4,5,6}
• C = {los números pares} 0 4
8
6
• D = {una letra de amor}
E
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6. Elementos de un conjunto
• Los miembros o componentes del
conjunto.
• Veamos los elementos de los ejemplos
anteriores
• El símbolo de elemento es:∈
• 2∈A
• se lee 2 es elemento del conjunto A o el 2
pertenece al conjunto A.
• 7 ∉ A Se lee 7 no es elemento de A
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7. Métodos para designar
o especificar un conjunto
• Método descriptivo • Método de
• Consiste en hacer enumeración
una descripción de • Consiste en hacer
los elementos que
una lista de los
pertenecen al
conjunto. elementos del
C= {x/x es un número par} conjunto.
Se lee x tal que x es un • C=
número par.
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8. Tipos de conjuntos
• Conjuntos Finitos
• Conjuntos que se le puede determinar la cantidad
de elementos
• Ejemplo
• A = {x/x es una letra del abecedario en español}
• Conjunto infinito
• Conjunto que no se le puede determinar la cantidad
de elementos.
• Ejemplo
Los tres puntos significan que
• B = {0,2,4,6,8,10…}
el conjunto es infinito
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9. Tipos de conjuntos
• Conjunto vacío ({ })
o conjunto nulo ( 0 )
• Conjunto que no tiene
elemento
• Ejemplo
• A= {los perros satos
del salón}
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10. Tipos de conjuntos
• Conjuntos equivalentes
• Conjuntos que tienen la misma cantidad de
elementos
1 3 o i
2 4 a e
A B
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11. Tipos de conjuntos
• Conjuntos iguales
• Conjuntos que tiene los mismos elementos.
• A = {x/x es un número par menor que 12}
• B = {x/x es un número par entre – 2 y 12}
• Conjuntos disyuntos
• Conjuntos que no tienen ningún elementos en
común.
• Ejemplos
• C = {1,2,3} •E = {1,5,7}
• D = {4,5,6} •F = {8,9}
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12. Tipos de conjuntos
• Subconjuntos ( ⊂)
• A es subconjunto del conjunto B, si todos
los elementos del conjunto A están en B.
Se denota A ⊂ B.
• Ejemplo
• A = {1,2}
• B = {x/x es un número natural menor que 5}
• Analiza:
• ¿Si A ⊂ B, entonces B ⊂ A?
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13. Determinar subconjuntos de un
conjunto dado
• Determinar los posibles subconjuntos
del conjunto dado.
• A = {a,e,i} B = {1,2}
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14. Operaciones con conjuntos
• Unión ( )
• La unión del conjunto A y el conjunto B son
todos los elementos que están en A ó en
B. Se denota A B o {x/x∈A ó x∈ B}
Ejemplo
A = {1,2,3}
B = {2,4,6,8}
A B =
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15. Operaciones con conjuntos
• Intersección ( )
• La intersección del conjunto A y el conjunto
B son todos los elementos que están en A y
en B. Se denota A B o {x/x∈A y x ∈ B}
Ejemplo
A = {1,2,3}
B = {2,4,6,8}
AB=
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16. Diagramas de Venn
• Diagramas que permiten visualizar
mediante una gráfica las relaciones de
entre los conjuntos
• Vamos a la siguiente página y nombra
las conclusiones que puedes llegar de
cada diagrama.
• http://www.luventicus.org/articulos/03U015/index.html
• Utiliza la hoja que te entregará la maestra
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17. Diagramas de Venn
B A
A A B
B
A⊂ B A=B Disyuntos
Tienen elementos
en común
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18. Vamos a trabajar
• http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_15
3_g_2_t_1.html?open=instructions
• Efectúa las operaciones de los problemas
del 1 al 7 de la página antes mencionada.
• La maestra visitará cada estudiante para
cotejar los ejercicios. Cada uno tiene un
valor de 1 punto.
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19. Ejercicio para entregar
• Visita la siguiente:
http://recursostic.educacion.es/descarte
s/web/materiales_didacticos/conjuntos_
y_operaciones_agsm/conjuntos_27.htm
l
• Representa la relación entre cada uno
de los conjuntos representados
• Este trabajo lo realizarán en forma
colaborativa.
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