Este documento describe la transformada de Laplace y sus aplicaciones en el análisis y control de sistemas dinámicos lineales. La transformada de Laplace es una herramienta matemática útil para convertir ecuaciones diferenciales en el dominio del tiempo a ecuaciones algebraicas en el dominio complejo, lo que facilita el análisis de circuitos eléctricos, sistemas mecánicos, de control automático y otros procesos dinámicos lineales. La transformada de Laplace tiene propiedades como la linealidad y funciones para representar cambios en

1. Aplicaciones de la teoría de LaplaceLAPLACE

2. Transformada de LaplaceEc. DiferencialEc. Algebraica

3. Control de Procesos¿Qué es un sistema de control ?En nuestra vida diaria existen numerosos objetivos que necesitan cumplirse.En el ámbito doméstico Controlar la temperatura y humedad de casas y edificiosEn transportaciónControlar que un auto o avión se muevan de un lugar a otro en forma segura y exactaEn la industriaControlar un sinnúmero de variables en los procesos de manufactura

4. Control de ProcesosEn años recientes, los sistemas de control han asumido un papel cada vez más importante en el desarrollo y avance de la civilización moderna y la tecnología.Los sistemas de control se encuentran en gran cantidad en todos los sectores de la industria:tales como control de calidad de los productos manufacturados, líneas de ensa,ble automático, control de máquinas-herramienta, tecnología espacial y sistemas de armas, control por computadora, sistemas de transporte, sistemas de potencia, robótica y muchos otros.Un ejemplo de proceso automatizado es un avión comercial.SatelitesControl en automovilesEl campo de aplicación de los sistemas de control es muy amplia. Y una herramienta que se utiliza en el diseño de control clásico es precisamente: La transformada de Laplace

5. ¿Por qué Transformada de Laplace?El comportamiento dinámico de los procesos en la naturaleza puede representarse de manera aproximada por el siguiente modelo general de comportamiento dinámico lineal:La transformada de Laplace es una herramienta matemática muy útil para el análisis de sistemas dinámicos lineales.

6. Aplicaciones de LaplaceAl plantear ecuaciones en el dominio del tiempo a circuito eléctrico con resistencias, inductores, y condensadores, aparecen ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes y valores iniciales.

7. Bases TeóricasDefinición de Transformada de LaplacePropiedades de la Transformada de LaplaceLa transformada de Laplace es lineal

8. Cuadro de la transformada de Laplace

9. Cuadro de la transformada de Laplace

10. Propiedades1. Linealidad: Si c1 y c2 son constantes, f1(x) y f2(x) son funciones cuyas transformadas de Laplace son F1(x) y F2(x), respectivamente;entonces:La transformada de Laplace es un operador lineal.

11. Continuación de PropiedadesPropiedad de traslación en frecuenciaTraslación en el tiempoCambio de escalaPropiedad de derivación en el tiempoIntegración en el tiempoMultiplicación por t^n

12. Función escalón