Madurez 2

Matemática / B x M 1
Ministerio de Educación Pública
División de Control de Calidad y
Macroevaluación del Sistema Educativo
Departamento de Pruebas Nacionales
Convenio MEP-ICER
Programa Bachillerato por Madurez Suficiente
Prueba de Matemática Unificado
Convocatoria: 02-2004
Total de puntos: 60
SELECCIÓN 60 ÍTEMES
1) Una factorización de 4x4
– 12x2
y2
+ 9y4
es
A) 4x4
– 6y4
B) ( )222
3y2x −
C) ( )222
3y2x +
D) ( ) ( )2222
3y2x3y2x −+
2) Uno de los factores de x3
– 5x – 4x2
+ 20 es
A) x + 4
B) x2
– 4
C) x2
– 5
D) x2
+ 5
3) Uno de los factores de ( ) ( )2x343x2x2
−−++ es
A) x – 4
B) x + 2
C) 3x – 2
D) x2
+ 4
4) Uno de los factores de ( ) ( )222
pkpk −−− es
División Control de Calidad

A) – 2p
B) – 2p2
C) k2
– p2
D) ( ) 2
pk −
5) La expresión
14a5aa
8aa4
23
2
−+
−
es equivalente a
A)
7a
4
−
B)
7a
4
+
C)
145aa
2a
2
−+
−
D)
2)(a7)a(
2)a(4
+−
−
6) La expresión
1x
2x
1x
x
+
−
−
−
es equivalente a
A)
1x
2
−
−
B)
1x
2
+
−
C)
1x
1x3
2
−
−
D)
1x
2x4
2
−
−
7) La expresión
1m2m
m
1m
m2
2
2
−−
÷
−
−
es equivalente a

A)
( )
m
12m2 +
B)
( )
m
12m2 −−
C)
( )
m
12m2 +−
D)
( ) ( )12m1m
2m
2
3
+−
−
8) El conjunto solución de 125 – 5x2
= 0 es
A) { }
B) { }5
C) { }250,
D) { }55,−
9) El conjunto solución de ( ) ( ) 2132xx1 =−+− es
A) { }
B)






2
1
,0
C)





 −
2
1
,0
D)





 −
2
3
,1
10) El conjunto solución de 1
x
2
x
1
2
=− corresponde a
A) { }1

B) { }1−
C) { }21,21 +−
D) { }21,21 −−+−
11) El conjunto solución de
3)(x2)(x
14x26
3x
8
2x
x
−−
−
=
−
−
−
es
A) { }2
B) { }5−
C) { }5,2 −
D)






−
2
9
,7
13) Considere el siguiente enunciado.
El área de un rectángulo es 225 y su perímetro es 95. ¿Cuánto mide
el ancho del rectángulo?

Si la medida del ancho se representa con "a" entonces una ecuación que permite
resolver el problema anterior es
A) a (95 – a) = 225
B) 2 





− a
a
225
= 95
C) 2 





+ a
a
225
= 95
D) 2 





+ a
a
95
= 225
14) Sea f la función dada por f(x) = 3x5 − , la preimagen de 2 es
A) 1
B)
5
1
C)
5
7
D) 325 −
15) Para la función f dada por f(x) =
2x
1
−
, considere las siguientes proposiciones.
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
I. f(3) > f(1)
II. f(1) > f(0)

A) Solo I.
B) Solo II.
C) Ambas.
D) Ninguna.
16) El máximo dominio de la función f dada por f(x) =
2
2
3x27x
14x3x
−−
+−
es
A) IR
B) IR – { }1
C) IR –






3
1
2,
D) IR – 





21,,
3
1
17) El dominio máximo de la función f dada por f(x) = 3
1x
1
−
es
A) IR
B) IR – {1 }
C) ] – ∞, 1 [
D) ] 1, + ∞ [
18) La gráfica representa la función f. De acuerdo con los datos de la gráfica, el ámbito
de la función f es
A) [ − 1, 4 ]
B) ] − ∞, 4 ]
C) [ − 2, 4 ]
321
x
4
–3 –2 –1
2
1
3
4
–4
•
–1
y
•
••

D) [ − 1, + ∞ [
19) La gráfica representa la función f. De acuerdo con los datos de la gráfica, un
intervalo en que la función f es creciente corresponde a
A) ] 0, 4 [
B) ] 0, 3 [
C) ] – ∞, 0 [
D) ] 3, + ∞ [
20) El criterio de una función lineal f, a cuyo gráfico pertenecen (– 3 , – 5) y (5, – 5) es
A) f(x) = – 5
B) f(x) = x – 2
C) f(x) = – 8x – 29
D) f(x) = x
4
5−
–
4
35
21) De acuerdo con los datos de la gráfica, una ecuación de la recta l es
3
–4
l
• x
y
•
0 3
4
x
y
•
•

A) y = 4x
4
3
−
B) y = 3x
4
3
+
C) y = 4x
3
4
−
−
D) y = 3x
3
4
+
−
22) Una ecuación de la recta que contiene el punto (2, –1) y es paralela a la recta de
ecuación y = 5x + 4 es
A) y = 5x + 9
B) y =
5
7
5
x
−
C) y = 5x – 11
D) y =
5
3
5
x −
+
−
23) Una ecuación de la recta que contiene el punto 




 −
2,
5
12
y que es perpendicular a
la recta definida por 4x – 5y – 6 = 0 es
A) y = x
4
5−
– 2
B) y = x
5
4−
+ 2
C) y = x
4
5−
– 1
D) y = x
5
4−
+ 7

24) Si f es una función biyectiva y f –1
(x) = 6 – 4x, entonces f(2) es
A) 1
B) 2
C) 14
D) – 2
25) Si (1, – 3) y (– 4, 7) pertenecen al gráfico de la función lineal f, entonces el criterio
de la función inversa de f es
A) 12x)x(f 1
−−=−
B) 12x)x(f 1
+−=−
C)
2
5
x
2
1
)x(f 1
−
−
=−
D)
2
1
x
2
1
)x(f 1
−
−
=−
26) Si f es la función dada por f(x) = 6 – x – 2x2
, entonces un intervalo en donde f
es estrictamente decreciente es
A) 





∞−
4
1
,
B) 





∞−
8
94
,
C) 





∞+
−
,
4
1
D) 





∞+
−
,
8
49
27) El ámbito de la función f dada por f(x) = – x2
– 5x + 6 es

A) 





∞−
4
49
,
B) 





∞+,
4
49
C) 




 −
∞−
4
49
,
D) 





∞+
−
,
4
49
28) Considere los siguientes criterios de funciones.
¿Cuáles de ellos corresponden a funciones exponenciales?
A) Solo la f y g.
B) Solo la f y h.
C) Solo la g y h.
D) Solo la f, g y h.
29) La gráfica de la función f dada por f(x) = 3 • 2x
interseca el eje "y" en
A) (1, 0)
B) (0, 1)
C) (3, 0)
f(x) = 2x
g(x) = (–3)x
h(x) =
x
3
2







D) (0, 3)
30) El conjunto solución de 1x
3 x
8
4
2
+
−
= es
A) 





8
3
B) 





8
15
C) 




 −
8
1
D) 




 −
8
3
31) El conjunto solución de
1x
3
3
10
027,0
+−






= es
A) { }
B) {0}
C) {2}
D) {4}
32) Considere las siguientes proposiciones respecto de la función f dada por f(x) = log5 x.
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
I. f (5) > 0
II. f 





25
1
< 0

33) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por f(x) = 2 log x.
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
34) La gráfica de la función f dada por f(x) = log
3
2
x interseca el eje "x" en
A) (1, 0)
B) (0, 1)
C) 





0,
3
2
D) 





3
2
,0
35) Si f es una función logarítmica de base "a" y f(x) < 0 para x > 1, entonces se
cumple que
A) 1 < a
B) a < – 1
C) 0 < a < 1
D) – 1 < a < 0
36) La expresión 





− xlog24log
5
1
2
1
es equivalente a
I. La gráfica de f interseca el eje "x" en (1, 0).
II. f(10) = 20.

A) 







x
2
log
5
B) 







5
2
x
log
C) ( )5
2xlog
D) ( )5
2xlog
37) La expresión logm4 ( )2
x escrita en base m equivale a
A)
2
x
B) xlogm
C) ( )42
m xlog
D) logmx2
– logm m4
38) El conjunto solución de log2 [ log (2x – 1) ] = 1 es
A) 





2
3
B) 





2
11
C) 





2
21
D) 





2
101
39) El conjunto solución de 32 log3 x
= log3 3 es
A) { }0

B) { }1
C) { }1,1−
D) { }3,3−
40) De acuerdo con los datos de la figura, si DC es tangente al círculo en C, AB es
un diámetro y m )∠DCB = 116° entonces, ¿cuál es la medida de EAC?
A) 32°
B) 74°
C) 148°
D) 190°
41) De acuerdo con los datos de la figura, si AB = 12 y AC = 54 , entonces la
distancia de AC al centro O del círculo es
A) 4
B) 52
C) 58
D) 142
42) Si el radio de una circunferencia se aumenta en tres unidades, entonces ¿en cuántas
unidades aumenta la circunferencia?
A) 6
B) 3π
C) 4π
A – O – B
A •
•C
B
O
• •
•
• •A B
E
•
D C
42°
•

D) 6π
43) ¿Cuánto mide el radio de un círculo si un arco de longitud π determina en él un
sector circular de área 10π?
A) 9
B) 20
C) 10
D) 52
44) De acuerdo con los datos de la figura, si □ ABCD es un romboide, 5
21
DC =
,
5
14
BC = y DB = 6, entonces ¿cuál es el área aproximada del romboide?
A) 4,12
B) 5,26
C) 10,52
D) 12,21
45) De acuerdo con los datos del □ ABCD, ¿cuál es su área aproximada?
A) 92,26
B) 184,55
C) 278,15
D) 378,82
46) Si el número de diagonales de un polígono regular es nueve, entonces la suma de
las medidas de los ángulos internos es
A B
D C
A
D C9
8
10
16
B

A) 60°
B) 120°
C) 180°
D) 720°
47) De acuerdo con los datos de la figura, para el hexágono regular ABCDEF el área de
la región destacada en gris es
A) 2
B) 4
C) 32
D) 34
48) Si el área total de un cono circular recto de radio 3 es 24π, entonces el volumen
del cono es
A) 12π
B) 15π
C) 24π
D) 36π
49) La diagonal de la base rectangular de un prisma recto mide 40 y el largo es el triple
del ancho. Si la altura de ese prisma mide 60, ¿cuál es su área total?
A) 1920
O: centro del polígono
2
O
•
•
•
•
•
•
•
A B
F
E D
C

B) 2880 10
C) 480 + 960 10
D) 1920 10 + 960
50) De las figuras, ¿cuál corresponde a un ángulo en posición normal?
A)
B)
C)
D)
51) Un ejemplo de la medida de un ángulo coterminal al ángulo, cuya medida es α, es
A) α + 90°
y
x
y
x
y
x
y
x

B) α – 180°
C) α + 180°
D) α + 360°
52) En grados, tres radianes equivalen a
A)
30
π
B)
60
π
C)
π
270
D)
π
540
53) La expresión
α−
−
α+ cos1
1
cos1
1
equivale a
A) 0
B) – 2 cot2
α
C) – 2 cot α csc α
D) – 2 tan α sec α
54) La expresión (1 + sen β) (sec β – tan β) equivale a
A) 1
B) cos β

C) 2 cos β
D) 1 – sen β
55) Un ejemplo de la media de un ángulo en posición normal, cuyo lado terminal se
encuentra en el cuarto cuadrante, es
A) – 270°
B) – 650°
C) – 440°
D) – 450°
56) De acuerdo con los datos de la figura, si α determina un ángulo de referencia de
30°, entonces sen α corresponde a
A)
2
1
B)
2
1−
C)
2
3
D)
2
3−
57) Para la función f dada por f(x) = sen x es cierto que
A) es de período 2π.
B) tiene por ámbito IR .
C) interseca el eje "y" en (0,1).
•
y
x
– 1
• •
•
•
– 1
1
1
α

D) interseca el eje "x" en 




 π
0,
2
y 




 π
0,
2
3
.
58) Considere las siguientes proposiciones.
De ellas, ¿cuáles son VERDADERAS?
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
59) El conjunto solución de 2 + 3 tan θ = 3 en [ 0, 2π [ es
A)





 ππ
3
5
,
3
B)





 ππ
6
7
,
6
C)





 ππ
6
11
,
6
D)





 ππ
6
11
,
6
5
60) El conjunto solución de 2 sen x cot x – 2 2 = 2− en [ 0, 2π [ es
A)





 ππ
2
3
,
2
B)





 ππ
2
3
,
4
I. El ámbito de la función tangente es 




 ππ−
,
22 .
II. El dominio de la función coseno es IR .

C)





 ππ
4
7
,
2
D)





 ππ
4
7
,
4

SOLUCIONARIO
Programa: Bachillerato por Madurez Suficiente Convocatoria: 02–2004
Asignatura: Matemática Total de ítemes: 60
ÍTEM RESPUESTA ÍTEM RESPUESTA ÍTEM RESPUESTA
1. B 21. B 41. A
2. C 22. C 42. D
3. B 23. C 43. B
4. A 24. A 44. C
5. B 25. D 45. A
6. D 26. C 46. D
7. C 27. A 47. C
8. D 28. B 48. A
9. C 29. D 49. D
10. D 30. D 50. B
11. B 31. C 51. D
12. * 32. A 52. D
13. C 33. C 53. C
14. A 34. A 54. B
15. A 35. C 55. C
16. C 36. A 56. B
17. B 37. B 57. A
18. A 38. D 58. D
19. B 39. B 59. B
20. A 40. C 60. D
* ITEM CONCEDIDO

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