GUIA TIPO PSU DE ALGEBRA Y PRODUCTOS NOTABLES

1. Guía Nº 2 – Reforzamiento
2º Medio
Nombre Alumno o Alumna: Fecha:
Desarrolle y marque la alternativa correcta:
Tema 1: Producto de expresiones algebraicas
1) El producto ( ) nba •+ = A) nab + B) bna + C) abn D) bnan + E) ( )n
ba +
2) ( ) ( )=−−+ mmmm 11 A) 2
m− B) 2
2m C) 2
mm − D) 2
mm + E) 0
3) =−•−• 2
432 mpmm A) 33
24 pm B) 33
24 pm− C) 23
24 pm D) 23
24 pm− E)
33
9 pm−
4) El producto de ( )( )=++− 22
242 bababa
A) 2223
248 babbaa −++ B) 33
8 ba − C) 323
48 bbaa −− D) 33
8 ba + E) 323
28 bbaa −−
5) El largo de un rectángulo es 2a – 3b y el ancho es a + b. El perímetro del rectángulo es:
A) 3a – 2b B) 6a – 2b C) 6a – 4b D) 6a – 8b E) 6a + 4b
Tema 2: Producto Notables
6) El desarrollo de ( )2
3ba + e:
A) 22
96 baba ++ B) 22
36 baba ++ C) 22
33 baba ++ D) 22
9ba + E) 22
93 baba ++
7) ( )( )=−− 94 xx
A) 362
+x B) 36132
+− xx C) 36132
−− xx D) 36132
−+ xx E) 36132
++ xx
8) El producto de ( )( )3232
baba −+ es: A) 4
a B) 64
22 ba − C) 94
ba − D) 64
ba − E) 92
22 ba −
9) ( )( )=−+ yxyx 22 A) 22
2 yx − B) 22
44 yxyx −− C) 22
42 yxyx −− D) 22
4 yx − E) 22
4 yx +
10) ( ) ( ) =+++
2
baba
A) ( )ba +3 B) ( )2
3 ba + C) ( )22
3 ba + D) ( )1++ baa E) ( )( )1+++ baba
11) Para que la expresión .........129 2
++ aba sea un cuadrado de binomio falta:
A) 2
4b B) b4 C) 4 D) 2
b E) 9
12) ¿Cuál es el término que falta para que se cumpla la igualdad?
( ) 222
9_____3 yxyx +=− A) y6 B) xy6 C) xy3 D) xy3− E) xy6−
13) ( ) ( ) =−−−
22
3574 hh
A) 24207 2
+− hh B) 24262
−− hh C) 24267 2
+− hh D) 748624 2
+− hh E) 242625 2
+− hh
Colegio Raimapu
Departamento de Matemática

2. 14) ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) equivalentes a: 22
baba +− ?
I) ( ) abba −+
2
II) ( ) abba +−
2
III) ( ) abba ++
2
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) II y III E) I y II
15) ( ) =−
2
53 pm
A) 22
106 pm − B) 22
259 pm − C) 22
25159 pmpm +− D) 22
25309 pmpm −−
E) 22
25309 pmpm +−
16) Al desarrollar la expresión ( )22
yx − un alumno comete un error y da la siguiente respuesta
422
2 yxyx −− . El error está en el:
A) Exponente del primer término B) Signo del segundo término
C) Doble producto donde falta el exponente 2 en x D) Exponente del tercer término
E) Signo del tercer término
17) El desarrollo de ( )3
2−x es:
A) 8126 23
−+− xxx B) 833 23
−+− xxx C) 8126 23
−−+ xxx
D) 248 23
−+− xxx E) 8126 23
−++ xxx
18) El resultado de ( ) abba 2
2
+− es:
A) 22
ba − B) 22
ba + C) ba + D) ba − E) abba 222
+−
19) Si al cuadrado de ( )2−a le restamos el doble de ( )2+a resulta:
A) aa 62
− B) 822
−− aa C) 842
+− aa D) 862
−− aa E) 862
−−− aa
20) Si ( )2
ban += y ( )2
bap −= , entonces =• ba
A)
2
pn −
B)
4
44
pn −
C)
4
22
pn −
D)
4
pn −
E) ( )pn −4
21) El área de un cuadrado de lado ( )x−3 es:
A) 2
69 xx ++ B) x36 − C) 2
69 xx +− D) 2
9 x+ E) 2
9 x−
22) Si ab = 10 y a2
+ b2
= 29, ¿cuál es el valor de (a – b)2
?
A) 3 B) 9 C) 19 D) 21 E) 81
23) ¿Cuál de las siguientes expresiones NO es un cuadrado perfecto?
I) 41025 2
+− xx II) 11236 2
−− xx III) 484 2
+− xx
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) I y II E) Todas
24) La cuarta parte del área de un cuadrado es
4
442
++ xx
. El doble del perímetro es:
A) 2+x B) ( )2
2+x C) 84 +x D) 42 +x E) 168 +x
25) Al resolver y reducir la expresión: ( )( ) ( ) ,6325
2
ppp −−+− queda:
A) 42254 2
−+ pp B) 30254 2
−+ pp C) 30254 2
++ pp D) 42256 2
−− pp
E) 42253 2
−+ pp

3. Tema 3: Factorización de expresiones algebraicas
26) La expresión equivalente a 1072
++ xx es:
A) ( )( )25 −+ xx B) ( )( )25 −− xx C) ( )( )25 ++ xx D) ( )( )310 −+ xx E) ( )( )110 ++ xx
27) El desarrollo de 22
yx − corresponde a:
A) ( )( )yxyx ++ B) ( )2
yx − C) ( )2
yxx − D) yx 22 − E) ( )( )yxyx −+
28) Al factorizar la expresión 83
−x , uno de los factores es:
A) 2+x B) 4−x C) 4+x D) 422
++ xx E) 422
+− xx
29) yx 22 − equivale a:
A) xy4− B) ( )2
yx − C) 22
yx − D) ( )yx −2 E) ( )( )yxyx −+2
30) AL factorizar mnm −2
se obtiene:
A) ( )1−mmn B) ( )nmm −2
C) ( )nmm − D) ( )nm −1 E) ( )nm −12
31) Al factorizar 2
4 p− se obtiene:
A) ( )2
2 p− B) ( )( )pp +− 22 C) ( )( )22 +− pp D) ( )2
4 p− E) ( )pp −22
32) La expresión 44
ba − se puede escribir como:
A) ( )4
ba − B) ( ) ( )22
baba −+ C) ( )( )baba +− 33
D) ( )( )2222
baba +− E) ( )( )33
baba −−
33) La factorización de =−−− nmnm 22
A) ( )( )22
nmnm +− B) ( )( )1−−+ nmnm C) ( )( )1−−− nmnm D) ( )( )1+−+ nmnm
E) ( )( )1+−− nmnm
34) Factorizando el polinomio ,251535 22
xyxyyx −− queda:
A) ( )yyxx 551025 2
−− B) ( )102015 −− yxxy C) ( )5375 −− yxxy
D) ( )5375 2
−− yxyx E) ( )yyxxy 5375 2
−−
35) El polinomio 18153 2
−+ xx tiene como factores: I) 3 II) 1−x III) 6+x . Es (son)
correcta(s)
A) Sólo II B) I y II C) II y III D) I y III E) I , II y III
36) ¿Cuál de las siguientes expresiones equivale a: ?1522
−− xx
A) ( )( )53 −+ xx B) ( )( )53 ++ xx C) ( )( )53 −− xx D) ( )( )53 +− xx E) ( )( )152 −+ xx
37) Al factorizar 83
+x resulta:
A) ( )( )422 2
+++ xxx B) ( )( )422 2
+−+ xxx C) ( )( )422 2
−+− xxx
D) ( )( )2
22 ++ xx E) ( )( )4322 −− xx
38) Al factorizar 28112
+− xx queda:
A) ( )( )47 +− xx B) ( )( )47 −+ xx C) ( )( )47 −− xx D) ( )( )47 ++ xx E) N.A
39) Al factorizar 1083 2
−t uno de los factores es:
A) ( )2
6−t B) 362
+t C) 36+t D) 6+t E) 182 −t

4. 40) 22
25204 baba +− se puede factorizar como:
A) ( )( )baba 5252 +− B) ( )( )baba 554 +− C) ( )( )baba 254 −− D) ( )2
52 ba + E) ( )2
52 ba −
41) Al factorizar abbxaxx 222
−−+ , se obtiene:
A) ( )( )bxax ++ 2 B) ( )( )bxax −+ 2 C) ( )( )bxax +− 2 D) ( )( )bxax −− 2 E)
N.A
42) En la siguiente expresión, determina aquella que sea equivalente a
13
44 3 nn
++
A)
13
43
B)
13
342
+n
C)
13
382
+n
D) 4 E) n
45•
43) El largo de un rectángulo mide 3x + 2y. Si su perímetro mide 10x + 6y, ¿Cuánto mide el
ancho del rectángulo ?
A) 2x + y B) 4x + 2y C) 7x + 4y D) x + 2y E) yx 2
2
7
+
44) Si la expresión 45925 22
=− nm y 335 =+ nm , entonces, ¿cuál es el valor numérico de
( )?53 mn −−
A) 3 B) -3 C) 15 D) -15 E) N.A
45) ;13233
=− yx 1222
=++ yxyx . ¿Cuánto vale la diferencia de las variables?
A) 0 B) -10 C) 11 D) 12 E) -12

5. Tema 4: Simplificación de expresiones algebraicas
46) Al dividir ( )22
yx − por ( )( )yxyx −+ se obtiene:
A) 0 B)
yx
yx
+
−
C)
yx
yx
−
+
D)
yx +
1
E) 1
47) Al simplificar el monomio
mbc
mbc3
se obtiene:
A)
c
1
B) 1 C) mbc D) 2
c E)
mbc
1
48) =
+
xy
xyx
A)
y
y 1+
B) xy C) x D) y E)
x
x 1+
49) =
−
−
nm
nm 22
A) nm − B)
nm −
1
C) nm + D)
nm +
1
E)
nm
nm
−
+
50) =
−
xy
yxxy
3
33 22
A) ( )yx −3 B) ( )xy −3 C) xy − D) yx − E) xy 3−
51) =
−
−
44
22
ba
ba
A) 22
1
ba −
B) 22
1
ba +
C) 22
ba − D) 22
ba + E)
ba −
1
52) =
−
+−
7
28112
x
xx
A)
7
4
−
−
x
x
B) 7−x C) 4−x D) 4+x E) 7+x
53) =
−
+
36
6
2
a
a
A) 6+a B)
6
1
−a
C)
6
1
+a
D)
6
1
2
−a
E) 6−a
54) Al simplificar :
( )
1
122
−
+−
x
xx
, queda :
A) (x + 1) B) (x + 1)2
C) (x – 1)2
D) (x – 1) E) (x + 2)
55) Al reducir
mm
mmm
+
−−
2
23
65
a su mínima expresión queda:
A) m – 5 B) m2
– 6 C) m – 6 D)
1
652
+
−−
m
mm
E)
m
m 62
−
56) =
++
−
23
4
2
2
aa
a
A)
1
2
+
−
a
a
B)
2
1
−
+
a
a
C) -2 D)
2
1
− E) 2−a
57) =
+−
+
22
33
yxyx
yx
A) yx + B)
yx +
1
C) yx − D)
yx −
1
E)
xy
yx +
58)
( )( ) =
+
−−
x
xx
1
11 2
A) 2
1 x− B) 2
21 xx +− C) 1 D) 2
1 x+ E) 0
59) ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a, ?
2
22
22
ba
baba
−
+−
A) ab2 B)
ba
ba
+
−
C) 0 D) 1 E)
ba
ba
−
+

6. 60)
( )( )
=
−+
−
yxx
yxy
235
248
A)
3
5
+
+
x
x
B)
5
4
+x
C) 5−x D)
5
2
+
+
x
x
E) N.A
61) El cuociente =
−
−+−
1
123
x
xxx
A) ( )12
−xx B) ( )12
−xx C) ( )2
1+x D) 12
+x E) 12
−x
62) La expresión:
v
vv
5
1015 2
+
equivale a:
A) v13 B) vv 23 2
+ C) 23 2
+v D) 23 +v E) 215 2
+v
63) =
−
−
ab
ba
33
66
A) ba 22 − B) ab 22 − C) 2 D) -2 E)
ba −
1
64) Al simplificar la expresión
1
1
+−−
−+−
baab
baab
se obtiene:
A) -1 B) 0 C)
1
1
+
−
a
a
D)
1
1
−
+
a
a
E) 1
65) La expresión
( )( )yxyx
xyx
−+
− 23
es igual a: A) 0 B)
( )
( )yx
yx
+
−
C) x D) 1 E)
( )yx +
1
66)
( )
( )
=
−
−
3
3
55
yx
yx
A) 0 B) ( )yx −5 C) 5 D) 125 E) 25
67) Al simplificar la fracción ,
44
124
2
2
++
−+
xx
xx
resulta:
A) -3 B)
3
5
− C)
2
6
+
+
x
x
D)
2
6
+
−
x
x
E) Es irreductible
68) Al simplificar la fracción
xxx
xx
96
9
23
3
+−
−
se obtiene:
A)
3
3
+
−
x
x
B) 1 C)
3
3
−
+
x
x
D)
x−1
1
E)
x6
1
69) Al simplificar
mx
mxmxx
+
+++ 442
se obtiene:
A) 1+x B) mx + C) 4+x D) mx 4+ E) 8+x
70) La fracción 33
44
8
xyyx
xy
+
, reducida a su mínima expresión es:
A) 22
2
xyyx
xy
+
B)
xy
1
C)
yx +
2
D) 22
2
yx +
E)
yx −
2
71) =
+
−
−+−
8
31
:
1612
12943 z
x
zxzx
A) 0 B) 6 C) 2−x D) -6 E) 2
72)
( ) =
•
+++
b
ba
a
ba
xxx 232323
: A)
a
b
B)
a
b
− C)
b
a
D)
b
a
− E) ab

7. 73)
( )( ) =














−
+−
−1
2
2
1
2
:
4
11
2
x
xx
A) ( )14 +x B) 22 +x C) 1+x D)
( ) ( )
4
11
32
+− xx
E) N.A
74)
( )( )( )( )
( )( )( )
=
−−−
−−−−
128884
6416162 22
xxx
xxxx
A) 1 B)
( )( )
8
32122 2
++− xxx
C)
( )( )( )
8
482 −−− xxx
D) 2−− x E) N.A
75)
( ) ( )=−•
−
+ 22
ba
ba
ba
A) ( )( )bababaa −−+ 22
B) ( )( )baba −+ C) ( )2
ba + D) 22
2 baba −+ E) ( )2
ba −
76) ¿Cuál es el valor de la siguiente expresión,
( )
baba
ba
−−
+ 1
:22
2
?
A) 1 B) ba − C) ba + D) ( )2
ba + E)
( )2
ba
a
−
77)
( )=
+
+
•
+
−
1
1 222
n
ba
ba
n
A) ( )( )ban −−1 B) 1 C) ( )( )ban +−1 D) ( )1
22
−•
+
+
n
ba
ba
E) ( )( )1++ nba
78) Determinar la expresión equivalente a: ( ) ( ) ( )
( )22
2
:
ba
ba
baba
−
+
−+
A) ( )2
ba + B) ( )ba − C) ( )ba + D) ( )222
ba − E) N.A
79) =
+
−
•
−
++
•
−
++
6
5
9
3011
25
65
2
2
2
2
x
x
x
xx
x
xx
A)
3
5
+
+
x
x
B)
5
3
−
−
x
x
C)
5
5
−
+
x
x
D)
5
4
+x
E)
3
2
−
+
x
x
80)
( ) =
−
−−+
•
−
−
22
22
331212
312
55
yx
yxyxyx
yx
yx
A) 5 B) 2+x C) 3−x D) yx 24 + E) 15
81) =
+
+
•
−
++
•
+
−
22
2222
2
yx
yx
yx
yxyx
yx
yx
A)
( )
22
3
yx
yx
+
+
B) 22
22
yx
yx
+
−
C) 22
yx + D) yx + E) N.A
82) Simplificar la expresión
( )
( )22
33
4 xa
xaaxxa
−•
−+−
A)
4
xa +
B)
4
xa −
C)
4
ax −
D)
xa
xa
−
+
E)
xa
xa
+
−
83) =
−
+
+−
−
ba
ba
baba
ba
25
25
:
42025
425
22
22
A) -1 B) 1 C)
ab20
1
D) ba 25 + E) ba 25 −
84) Al simplificar el producto 54
35
2
2
12
4
2 ba
ba
ba
ab
• resulta:
A) 1
2
3 −
ab B) 1
6
1 −
b C)
b
a
3
D) b6 E)
6
1
85) Al dividir y simplificar
33
23
:
1
1 2
−
++
−
+
x
xx
x
x
resulta:

8. A) ( )23 +x B) ( )1+x C)
( )2
3
+x
D)
( )
( )2
13
−
+
x
x
E) Otro valor
86) Al simplificar la expresión:
ba
ba
ba
baba
34
34
:
916
92416
22
22
+
−
−
+−
resulta:
A) ba 34 − B) ba 34 + C)
ba
ba
34
34
−
+
D) -1 E) 1
87) La expresión =
−−
b
xxb
b
aba
:2
22
A) 0 B)
xb
a
C)
xb
a2
D)
a
xb
E)
( )
3
22
1
b
bxa −•
88) Reducir la siguiente expresión:
( )
( )( )22
322
2
2
yxaa
axyyx
−+
−+
A)
( )
( )( )ayx
ayx
+−
+
2
2
B)
3
a
C)
2
2
+a
a
D)
2
2 2
+
−
a
xya
E) 1
89) Determinar la expresión equivalente a:
( ) ( )
( )
1
222
2
−








−
−+
yx
yxyx
A) yx + B)
yx +
1
C)
yx −
1
D) yx − E) N.A
90) Calcular
( )
( )
( )( ) ( )[ ]4111
1
1 2
2
3
+−−+−•
−
−
aaa
a
a
A)
( )( )
( )1
112
2
+
++
a
aa
B)
( )( )
( )1
162
2
+
−+
a
aa
C) ( )2
12 −a D)
( )( )
( )1
122
2
+
−+
a
aa
E) N.A
91) Reducir la siguiente expresión:
( )( )
( )
( ) 22
32232
24:
24
164
zybyz
yzabzy
bzyyaz
+
−
+−
A) 2
b B) 1 C)
zy
zy
2
2
+
+−
D) 22
yabx E)
zy 2
1
+
92) Si el área de un rectángulo es 7032
−+ xx y el ancho es ( )7−x , entonces, ¿cuánto mide el
largo del rectángulo?
A) 10+x B) x−7 C) x−10 D) 10−x E) No se puede determinar
93) Si 1
5
221
1
22
=•
+
++
•
+
y
xax
aa
a
x
, el valor de yx • es:
A)
5
1
B)
2
5
C) 25 D) 5 E) No se puede determinar