Este documento contiene 42 preguntas de matemáticas sobre factores, funciones, ecuaciones, logaritmos y geometría. Las preguntas cubren temas como factorización de polinomios, funciones lineales y cuadráticas, sistemas de ecuaciones, funciones exponenciales y logarítmicas, y figuras geométricas como circunferencias y cuerdas. El documento proporciona las preguntas pero no las respuestas.

1. M
HKV TEX
Victor Solano Mora
Bachillerato por madurez
Examen I-2013

2. HKV TEX BxM: I-2013 2
Victor Solano Mora
Uno de los factores de 18x2y2 − 50x6 es
A 2x6y2
B 9y − 5x2
C 3y + 5x2
D (3y − 5x2)2
Pregunta 1
Uno de los factores de 16x2 − 80x + 100 es
A 2x − 5
B 4x − 5
C 2x + 5
D 4x + 5
Pregunta 2
Uno de los factores de y2x2 − 3y2 − yx2 + 3y es
A y + 1
B y − 1
C x − 3
D x2 + 3
Pregunta 3
La factorización completa de 3x2 − 27 − 2(x − 3) es
A x − 1
B x + 7
C 3x + 1
D 3x + 7
Pregunta 4

3. 3 BxM: I-2013 HKV TEX
Victor Solano Mora
La expresión
9x3 − 9x
−18x3 + 18x
es equivalente a
A
x2
B
−1
2
C
x − 1
2
D
x − 1
2(x + 1)
Pregunta 5
La expresión x2 − x
x2 − 2x
x2 − 7x + 10
x2 − 5x + 4 es equivalente a
A
54
B
x − 5
x + 4
C
x − 5
x − 4
D
x + 5
x − 4
Pregunta 6
La expresión x2 − y2
x + 3y
÷ x2 − xy
x2 + 3xy
es equivalente a
A 1
B 0
C x − y
D x + y
Pregunta 7

4. HKV TEX BxM: I-2013 4
Victor Solano Mora
La expresión
1
x2 − 1 −
2
(x − 1)2 es equivalente a
A
−1
2x − 2
B
−(2x + 1)
x2 − 1
C
−(x + 3)
(x − 1)2(x + 1)
D
−x
(x − 1)2(x + 1)
Pregunta 8
El conjunto solución de 6x2 = x + 2 es
A ›
−1
3 , 1
B ›
23
,
−1
2
C ›
13
,−1
D ›
−2
3 ,
12
Pregunta 9
El conjunto solución de (x + 3)(x − 5) = −x2 − 3 es
A {−9}
B {−3, 3}
C {−2, 3}
D {−3, 2}
Pregunta 10
El conjunto solución de
(x − 3)2
4 = x − 3 es
A š1, 3Ÿ
B š3, 7Ÿ
C š2 +
º
10, 2 −
º
10Ÿ
D š5 −
º
13, 5 +
º
13Ÿ
Pregunta 11

5. 5 BxM: I-2013 HKV TEX
Victor Solano Mora
Sea un número, diferente de cero, tal que el producto de su tercera parte por la mitad del mismo
número equivale a siete veces ese número. ¿Cuál es el número?
A 7
B
76
C 42
D 140
Pregunta 12
Las medidas de los lados de un cuadrado se aumentan para formar un rectángulo, tal que la
medida de su largo y su ancho corresponden a la del lado del cuadrado aumentando en 10 y 5
unidades, respectivamente, y el área del rectángulo resultante equivale a tres veces el área del
cuadrado. ¿Cuál es el área del cuadrado?
Si x representa la medida del lado de cuadrado, entonces una ecuación que permite resolver el
problema anterior es:
A x2 − 12x − 50 = 0
B x2 + 12x + 50 = 0
C 2x2 + 15x + 50 = 0
D 2x2 − 15x − 50 = 0
Pregunta 13
Si ™(−3, 4), (−1, 2), (0, 0), (1, 2), (3, 6)ž es el gráfico de una función, entonces el dominio de esa
función es
A [0, 6]
B [−3, 6]
C {0, 2, 4, 6}
D {−3,−1, 0, 1, 3}
Pregunta 14

6. HKV TEX BxM: I-2013 6
Victor Solano Mora
Si f es la función dada por f(x) =
3x − 4
8 , entonces f ‹
−1
2  es
A 0
B −2
C
11
16
D
−11
16
Pregunta 15
El dominio máximo de la función f con f(x) =
º
4 − x es
A [4,+ª[
B ] −ª, 4[
C ] −ª, 4]
D ]4,+ª[]
Pregunta 16
De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f, el ámbito de f es
A ] − 3, 3[
B ] − 3, 2]
C ] − 1, 3[
D ] − 1, 2]
1
3
2
1
-1 2 3
-1
-2
-3
-4 -3 -2
Pregunta 17

7. 7 BxM: I-2013 HKV TEX
Victor Solano Mora
De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f, considere las siguientes proposiciones:
I. f es estrictamente creciente en ]1,+ª[.
II. 0 es preimagen de −2.
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
1
3
2
1
-1 2 3
-1
-2
-3
-3 -2
Pregunta 18
Una ecuación de la recta que contiene a los puntos (−4, 1) y ‹
12
,−2 es
A y =
2x
3 +
11
3
B y =
−2x
3 −
53
C y =
−2x
3 −
73
D y =
−27x
2 − 53
Pregunta 19

8. HKV TEX BxM: I-2013 8
Victor Solano Mora
Considere las siguientes proposiciones:
I. La recta dada x + 4y + 12 = 0 corresponde a una función estrictamente creciente.
II. La recta que contiene los puntos (−3,−2) y (5,−2) es una función constante.
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
Pregunta 20
De acuerdo con los datos de la gráfica, si l1 Ù l2, entonces la pendiente de l2 corresponde a
A 2
B
12
C
−1
2
D −2
4
2
-6
l2
l1
Pregunta 21

9. 9 BxM: I-2013 HKV TEX
Victor Solano Mora
Sea l una recta paralela a la recta de ecuación 4x + 3y = −5. Si l contiene al punto (2,−1), entonces
una ecuación que corresponde a l es
A y = 4x + 6
B y = 4x − 9
C y =
−4
3 x +
2
3
D y =
−4
3 x +
5
3
Pregunta 22
Si f es una función dada por f(x) = 2x − 1, entonces el criterio de la función inversa de f es
A f−1(x) = x2
+ 1
B f−1(x) = x − 1
2
C f−1(x) = x + 1
2
D f−1(x) = x2
− 1
Pregunta 23
Sea ] − 9, 3] el ámbito de la función f dada por f(x) = −2x + 1. ¿Cuál es el ámbito de la función
inversa de f?
A [−1, 5[
B ] − 1, 5]
C [−5, 19[
D ] − 5, 19]
Pregunta 24

10. HKV TEX BxM: I-2013 10
Victor Solano Mora
Considere las siguientes proposiciones sobre la función g, dada por g(x) = 2 − x − 2x2:
I. El eje de simetría es x = 14
.
II. g es cóncava hacia arriba.
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
Pregunta 25
Una función f dada por f(x) = 10 − 4x2 es creciente en
A ]0,+ª[
B ]−ª, 0[
C
52,+ª
D −ª,
52
Pregunta 26
En una compañía vendedora de maquinaría agrícuola han deerminado que el ingreso f, en dó-lares,
por vender x unidades de cierta máquina está dado por f(x) =
−x2
4 + 3450x
De acuerdo con el enunciado anterior, ¿cuántas unidades de dichas máquinas se deben vender para
obtener el ingreso máximo?
A 431
B 3450
C 6900
D 13 800
Pregunta 27

11. 11 BxM: I-2013 HKV TEX
Victor Solano Mora
El valor de x en la solución del sistema
¢¨¨¨¨¦¨¨¨¨¤
2(x − 3y) = 4 + 6x
3x
2 − 5 = y
4
es
A
13
20
B
13
22
C
29
10
D
29
11
Pregunta 28
Sea f una función exponencial dada por f(x) = ax, si f(x) 1 cuando x 0, entonces un posible
valor de a es
A 3
B
43
C
56
D −2
Pregunta 29
Considere las siguientes proposiciones sobre la función f, dada por f(x) = ‹
14

x
:
I. f(−1) = −4.
II. Si f(x) = 16, entonces x = −2.
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
Pregunta 30

12. HKV TEX BxM: I-2013 12
Victor Solano Mora
La solución de ‹
34

2x+1
= ‹
43

x−1
es
A 0
B
23
C −2
D
−2
3
Pregunta 31
El conjunto solución de
º
2 82x−3 =
1
4 º
4x
es
A ›
5
13
B ›
17
13
C ›
17
11
D ›
18
13
Pregunta 32
Para la función f dada por f(x) = log98
x, considere las siguientes proposiciones:
I. El dominio de la función f es R.
II.
13
es imagen de
3 º
9
2 .
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
Pregunta 33

13. 13 BxM: I-2013 HKV TEX
Victor Solano Mora
Un elemento del gráfico de la función f dada por f(x) = logº
2 x es
A (1, 1)
B (2, 2)
C (0, 1)
D ‹
1
2, 1
Pregunta 34
El conjunto solución de 2 log3(3x − 4) = 2 es
A ›
53
B ›
73
C ›
13
,
73
D ›
−5
3 ,
5
3
Pregunta 35
El conjunto solución de log5(2x + 1) + log5(3x − 1) = 2 es
A {2}
B {5}
C ›
−13
6 , 2
D ›−2,
81
50
Pregunta 36
La solución de log5(x − 2) − log5(5 − x) = 2 es
A 81
B
81
17
C
127
2
D
127
26
Pregunta 37

14. HKV TEX BxM: I-2013 14
Victor Solano Mora
El conjunto solución de log2(x −
º
3) + log2(x +
º
3) = 3 es
A { }
º
6Ÿ
B š
º
11Ÿ
C š
D š−
º
11,
º
11Ÿ
Pregunta 38
x2
El criterio para calcular la ganancia obtenida por la vena de cierto artículo está dada por
g(x) = log ‹10 + , donde x es la cantidad de unidades vendidas, y g es la ganancia, en dólares,
por unidad. ¿Cuántas unidades se deben vender para que la ganancia sea de $2 por unidad?
A 5
B 45
C 180
D 455
Pregunta 39
De acuerdo con los datos de la figura, si
AC es tangente en B a la circunferencia, entonces la medida
)
del ED
es
A 72o
B 80o
C 134o
D 220o
B
D
54°
86°
E
A
C
Pregunta 40

15. 15 BxM: I-2013 HKV TEX
Victor Solano Mora
De acuerdo con los datos de la figura, si
FC es tangente en C a la circunferencia de centro H y la
)
medida del CG
= 156o, entonces, ¿cuál es la medida del šGFC?
A 24o
B 66o
C 78o
D 90o
F
H
B
G
r
l
m
C
Pregunta 41
De acuerdo con los datos de la circunferencia de º
centro O, si AB y GF son cuerdas equidistantes
del centro, la longitud de la circunferencia es 20
3 y AB = 16
º
3, entonces, ¿cuál es la medida
de ED?
º
3
A 4
º
3
B 6
º
3
C 8
º
3
D 10
F
O
G
E
D
A
B
Pregunta 42

16. HKV TEX BxM: I-2013 16
Victor Solano Mora
De acuerdo con los datos de la figura, ¿cuál es el área del sector circular destacado con gris si
mšAOB = 50o y OA = 10?
A
25
9
B
50
9
C
125
9
D
250
9
O
A
B
Pregunta 43
De acuerdo con los datos del círculo de centro O, si mAB = 12, šNOB

17. šMOA y
mšMOA = 60o, entonces el área de la región destacada con gris corresponde a
º
3
A 6 − 9
º
3
B 6 − 18
º
3
C 18 − 9
º
3
D 18 − 18
N M
B A
O
Pregunta 44

18. 17 BxM: I-2013 HKV TEX
Victor Solano Mora
Si la medida de un ángulo externo de un polígono regular es de 30o, entonces el total de diagonales
que pueden trazarse en ese polígono es
A 12
B 54
C 108
D 464
Pregunta 45
Una circunferencia está inscrita en un cuadrado cuya medida de la apotema es 12. ¿Cuál es el área
del círculo correspondiente?
A 72
B 24
C 144
D 288
Pregunta 46
Considere las siguientes proposiciones acerca de un polígono regular que posee 2 diagonales en
total y está inscrito en una circunferencia cuya longitud es de 18:
I. La medida de la diagonal del polígono es 18.
º
II. El perímetro del polígono es 36
2.
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
Pregunta 47

19. HKV TEX BxM: I-2013 18
Victor Solano Mora
La base de una pirámide recta es un triángulo equilátero cuya medida del lado es 8. Si la medida de
la altura de esa pirámide es 20, entonces, ¿cuál es su volumen?
A
º
3
3
640
B
º
3
2
320
C
º
3
3
320
D
º
3
2
640
Pregunta 48
Considere las siguientes proposiciones referidas a un cono circular recto cuya área total es de 108
y el área de su base es 36:
I. La medida de la generatriz del cono es 6.
II. La medida de la altura del cono es 12
º
2.
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
Pregunta 49
La medida, en radianes, de un ángulo de 150o es
A
2
B
5
6
C
6
5
D
5
12
Pregunta 50

20. 19 BxM: I-2013 HKV TEX
Victor Solano Mora
La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de
−
3 corresponde a
A 30o
B 60o
C 150o
D 300o
Pregunta 51
La expresión
1 − csc2 x
cos2 x
es equivalente a
A csc2 x
B −csc2 x
C
sen2 x
cos4 x
D
−sen2 x
cos4 x
Pregunta 52
La expresión
tan x
cos(90o − x)
sec(90o − x)
sec x
es equivalente a
A csc x
B
cos2 x
sen3 x
C sec2 x csc x
D cos2 x sen x
Pregunta 53

21. HKV TEX BxM: I-2013 20
Victor Solano Mora
La expresión csc x cos(90o − x) +
tan x
cot x
es equivalente a
A csc2 x
B sec2 x
C
1 + sen2 x
cos2 x
D
sen x(cos x + sen x)
cos2 x
Pregunta 54
¿En cuál cuadrante se ubica el lado terminal de un ángulo de medida si cos 0 y tan 0?
A I
B II
C III
D IV
Pregunta 55
De acuerdo con los datos de la figura, si es la medida de un ángulo en posición normal, el cual
determina un ángulo de referencia de 60o, entonces el valor de cos es
A
12
B
−1
2
C
º
3
2
D
º
3
2
−
1
a
-1 1
-1
Pregunta 56

22. 21 BxM: I-2013 HKV TEX
Victor Solano Mora
Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por f(x) = sen x:
I. Si x ]0, [, entonces f es estrictamente creciente.
II. Si x 2
,
3
2 , entonces f es estrictamente decreciente.
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A Ambas
B Ninguna
C Solo la I
D Solo la II
Pregunta 57
Si f es la función dada por f(x) = cos x, entonces uno de los intervalos en los que f(x) 0 es
A 0,
2
B ], 2[
C
−
2 , 0
D
−3
2 ,−
Pregunta 58
El conjunto solución de cot2 x = 3 en [0, 2[ es
A ›3
,
2
3
B ›6
,
5
6
C ›3
,
2
3 ,
4
3 ,
5
3
D ›6
,
5
6 ,
7
6 ,
11
6
Pregunta 59

23. HKV TEX BxM: I-2013 22
Victor Solano Mora
El conjunto solución de (sen x + cos x)2 = sen x + 1 en [0, 2[ es
A ›0,
B ›3
,
5
3
C ›0, ,
3
,
5
3
D ›0, ,
6
,
11
6
Pregunta 60