Este documento describe diferentes métodos para representar números en binario, incluyendo complemento a uno, complemento a dos, modo y signo, y exceso Z. También cubre la representación de números reales usando el formato de coma flotante IEEE 754, con el bit de signo, exponente y mantisa. Finalmente, muestra ejemplos de cómo convertir entre binario y decimal.

1. Representación interna de la información Luis Peris Vidal ツ

2. Introducción La representación interna de la información es la información que el ordenador procesa es decir información en binario. Como nosotros no escribimos binario tenemos que convertirlo. Hay distintos métodos de representar datos en binario.

3. Complemento a 1 (C1) + Gracias al complemento a uno podemos representar números negativos, para ello añadiremos (a la izquierda) 0 si es un número positivo y 1 si es negativo. - El 0 es distinto si es negativo que si es positivo.

4. Ejemplo de C1 Tenemos un número por ejemplo el -5, lo pasamos a binario como si fuera positivo y da: 101 Ahora como es negativo le añadiremos un 1 y quedará 1101 y ahora por último paso cambiaremos todos los números por su Inverso, los ceros por unos y los unos por ceros.

5. Ejemplo de C1 La conversión de C1 sería de 1101  0010 Y quedaría: -5 en Complemento a 1: 0010

6. Complemento a 2 (C2) + Gracias al complemento a dos podemos representar números negativos, para ello añadiremos (a la izquierda) 0 si es un número positivo y 1 si es negativo. + A diferencia del C1 en este tanto el 0 como el -0 son el mismo resultado.

7. Ejemplo de C2 En caso de que tengamos un número negativo como por ejemplo el -24 Lo pasamos a binario como si fuera positivo y da (0)11000 Ahora le cambiamos los unos por ceros y viceversa y nos da 100111 Ahora le sumamos 1 y listo: 101000

8. Modulo y Signo (MS) + Es el sistema más sencillo de representar los números en binario, simplemente hay que cambiar el dígito que esté más a la izquierda por un 0 si el número es positivo y un 1 si es negativo. - El problema es que el 0 se puede representar de dos formas

9. Modulo y Signo (MS) Ejemplo, si el número es 11 y -11 Para 11 el resultado sería 00001011 Para -11 el resultado sería 10001011

10. Exceso Z El sistema de Exceso Z se caracteriza por que el primer bit no indica el signo.

11. Exceso Z Ejemplo con 14 siendo z=3 2(elevado a 3 menos 1)= 2 (elevedo a 2) = 4 14  14+4 = 18 = 10010

12. Valor Ca1 Ca2 MS Exceso 55 00110111 00110111 00110111 10110111 -55 11001000 11001001 10110111 01001001 -25 11100110 11100111 10011001 01101000 28 00011100 00011100 00011100 10011100 -26 11100101 11100110 10011010 01100110 28 00011100 00011100 00011100 01100100 102 01100110 01100110 01100110 11100110 -68 01111111 10000000 10000000 00011110 0 00000000 00000000 00000000 00000000

13. Representación de Reales El objetivo es representar un número con un punto decimal en sistema binario (por ejemplo, 101.01 , que no se lee ciento uno punto cero uno ya que es, de hecho, un número binario, 5,25 en sistema decimal) mediante el formato 1.XXXXX... * 2n (en nuestro ejemplo, 1.0101*22). El estándar IEEE 754 define cómo codificar un número real.

14. Representación de Reales Así, la codificación sigue la forma: seeeeeeeemmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm La s representa al bit del signo. Cada e representa al exponente del bit Cada m representa a la mantisa del bit Restricciones el exponente 00000000 está prohibido el exponente 11111111 está prohibido (Aunque se puede usar para mostrar errores)

15. Cálculo de valores límite Los valores límite limitan entre dos números la cantidad de números que se pueden generar. No obstante hay que tener cuidado con los números prohibidos

16. Conversión Coma Flotante El valor 125’815 lo pasamos a binario: 1111101'1101000010100011111 Ahora corremos la coma 6 puestos y nos quedamos con el exponente. 1’1111011101000010100011111

17. Conversión coma flotante Ahora sumamos el exponente (6) a 127 127+6 = 133 0 1000101 11110111010000101000111 s eeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmm

18. Binario a Decimal Para el número: 1 10001110 01110001110000000000000 Lo que haremos será sacar primero el exponente 1000101 (142) 142-127 = 15

19. Binario a Decimal Corremos la coma 15 posiciones y pasamos a decimal 1100011100111000111000000’0000000 En decimal: -47328

20. Fin Luis Peris Vidal ツ