El documento trata sobre la representación interna de la información en sistemas digitales. Explica conceptos como la tabla ASCII, lenguajes de alto nivel, complemento a uno y dos, signo y magnitud, coma flotante, normalización de la mantisa y el estándar IEEE-754 para representar números reales en computadoras.

1. REPRESENTACIÓN INTERNA DE LA INFORMACIÓN. Berna Ramón Valls Ivan Sospedra Alacreu

2. ÍNDICE 1. Introducción. 1.1. Tabla ASCII 1.2. Tipos de lenguaje de alto nivel. 1.2.1. Objetivos. 1.3. Complemento a uno. 1.4. Funciones Lógicas 1.4.1. Algebraica 1.4.2. Por tabla de verdad 1.4.3. Gráfica 2. Complemento a dos 3. Signo y magnitud 4. Exceso z (exceso 2n-1) 5. Coma flotante 6. Normalización de la Mantisa 7. Números reales 8. Ejercido 3 9. IEEE-754 (32bits) a deciamal

3. 1.INTRODUCCIÓN. En la representación interna de la información, los usuarios indican el formato deseado y para ello utilizan la tablas ASCII (American Standard Code for Information Interchange ). Casi todos los sistemas informáticos actuales utilizan la tabla ASCII o una extensión compatible para representar textos.

4. 1.1 Tabla ASCII

5. 1.2TIPOS DE LENGUAJE DE ALTO NIVEL. El lenguaje de alto nivel es aquel que se aproxima más al lenguaje normal (el humano) que al binario que es un lenguaje de bajo nivel. Su función principal es la posibilidad de que se pueda utilizar el mismo programa en distintas maquinas. Utiliza las palabras del lenguaje humano porque es más práctico y más fácil de manejar por el programador .

6. 1.2.1 OBJETIVOS. Lograr independencia de la máquina, pudiendo utilizar un mismo programa en diferentes equipos Aproximarse al lenguaje natural, para que el programa se pueda escribir y leer de una forma más sencilla, eliminando las posibilidades de cometer errores. Incluir rutinas de uso frecuente como son las de entrada/salida, funciones matemáticas, manejo de tablas, etc

7. 1.3 COMPLEMENTO A UNO El complemento a uno es una operación matemática que representa los binarios negativos. Se obtiene al cambiar cada uno de los dígitos del número binario N por su complementario, es decir, cambiar los unos por ceros y los ceros por unos. Ejemplo: Número binario = 10010110 = 150 Complemento a uno = 01101001 = -150

8. 1.4 Funciones Lógicas Formas de representar una función lógica: Algebraica Por tabla de verdad Gráfica

9. 1.4.1 Algebraica Se utiliza cuando se realizan operaciones algebraicas. Ejemplos: a) F = [(A + BC’)’ + ABC]’ + AB’C b) F = A’BC’ + AB’C’ + AB’C + ABC’ c) F = (A + B + C)(A + B + C’)(A + B’ + C’)(A’ + B’ + C’) d) F = BC’ + AB’ e) F = (A + B)(B’ + C’) f) F = [(BC’)’ · (AB’)’]’ g) F = [(A + B)’ + (B’ + C’)’]’

10. 1.4.2Tabla de verdad Contiene todos los valores posibles de una función lógica y el número de combinaciones posibles para una función de n variables vendrá dado por 2n. Equivalencia entre una tabla de verdad y una expresión algebraica. F = A’BC’ + AB’C’ + AB’C + ABC’ Será 1 cuando lo sea uno de sus sumandos, lo que significa que tendrá por lo tanto cuatro combinaciones que lo serán (010 A’BC’, 100 AB’C’, 101 AB’C y 110 ABC’) siendo el resto de combinaciones 0. A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0

11. 1.4.3 Gráfica La representación gráfica es la que se utiliza en circuitos y esquemas electrónicos.

12. 2.COMPLEMENTO A DOS El complemento a 2 de un valor binario se obtiene sumando 1 al complemento a 1. Ejemplo : el -10 en C2 se representa de la siguiente forma: Se toma el C1 y se le suma 1, luego 11110101 + 1 11110110 = -10 en Ca2

13. 3.SIGNO Y MAGNITUD Se reserva un bit (el bit más significativo, “MSB”) para representar el signo del número. El resto de los bits representan el valor absoluto del número en binario natural. Ms, se pondrá un número delante, sustituyendo el primero del numero binario, según su signo. Si el valor es positivo (+) se pondrá un 0. Si el valor es negativo (-) se pondrá un 1. Ejemplo: Representación del “0”: + = 00000000 - = 10000000

14. 4. EXCESO Z (EXCESO 2n-1) Este método no utiliza el bit de signo como en los casos anteriores con lo cual todos los bits representan el módulo del número y el módulo es igual al número más el exceso. Se le suma (+) 128 al valor, y se saca el número binario. +128 (2n-1) (módulo = número + exceso). Para n bits el exceso será 2n-1 Ejemplo : para n = 8 bits 28-1 = 128 (exceso), luego -10 = -10 + 128 = 118 = 01110110 10 = 10 + 128 = 138 = 10001010

15. 5.COMA FLOTANTE La coma flotante es representar números reales con un rango mayor al que nos ofrece la representación en coma fija. Numero real en coma flotante: R = M*BE donde la M es la mantisa y suele ser un Numero fraccionario y tiene signo. La B es la base de exponenciación, la E es el exponente (es un Numero entero) y se suele representar en Exceso Z. La aritmética es más compleja q la entera, el rango de representación viene determinado por el numero de bits asignados al exponente, y la precisión viene determinada principalmente por el numero de bits asignados a la mantisa. Representar un número real: Los bits del 23 al 30 para el exponente q se representa en Exceso 128, los bits del 0 al 22 para la mantisa normalizada. El bit 31 para el signo de la mantisa, la base de exponenciación es 2 y el cero se representa con todos los bits a cero. Ejemplo : (12)10 = 1100 = 0,1100*24 128 + 4 132 1 bit 8 bits 23 bits 0 10000100 11000000000000000000000 (-12)10 = 0011 1 bit 8 bits 23 bits 1 10000100 00111111111111111111111 Mantisa normalizada en C1

16. 6.Normalización de la Mantisa Surge para no perder bits significativos (bits a 1) despreciando espacio para almacenar bits no significativos (bits a 0). Al normalizar en la representación se asegura q se almacenen el mayor número de 1 posibles, el primer bit significativo se coloca alrededor de la coma, para mover la coma habrá q modificar el valor del exponente. Si el primer bit significativo se coloca a la derecha de la coma los números tendrán la forma (0,1xxx…x). Si se coloca a la izquierda de la coma tendrá la forma (1,xxx...x). Al normalizar de esta forma aparece el concepto de bit implícito. Como se asegura la representación del primer bit significativo no hace falta representarlo.

17. En binario también tienen representación los números con decimales: Cada cifra tiene un valor, comienza por la izquierda con valor igual a 1/2 y decrece hacia la derecha, siempre multiplicando por 1/2. Ejemplo: 11001,0112 = 1·16 + 1·8 + 0·4 + 0·2 + 1·1 + 0·(1/2) + 1·(1/4) + 1·(1/8) = 25,37510 Para pasar de decimal a binario se pasa normalmente la parte entera y la parte decimal se va multiplicando por 2 hasta que se anulan los decimales y los decimales binarios se obtienen con la parte entera que se obtiene en cada paso. Por ejemplo: 25,37510 = 25 + 0,375 = 110012 + decimales 0,375·2 = 0,750  0,75·2 = 1,50  0,50·2 = 1,0 25,37510 = 11001,0112 En coma flotante cada número se expresa con un valor entero y un exponente de la base del sistema, es decir,. En los registros, se destina un número fijo de cifras para el valor entero y el resto de cifras para el exponente. Al multiplicar los valores de dos registros, simplemente se multiplican los enteros y se suman los exponentes. Al dividir, se dividen los enteros y se restan los exponentes. Para sumar o restar dos valores, se suman o restan los enteros y se mantienen los exponentes, siempre y cuando tengan igual exponente. No se puede sumar un numero con exponente 2 y otro con exponente 1 pero si con el mismo exponente. Al restar un valor al exponente, hay que multiplicar al entero por la base elevada al valor que se resta al exponente. Los valores límite en este tipo de representación dependen por separado del número de bits asignados al entero y al exponente. 7.NÚMEROS REALES.

18. 8. Ejercido 3

19. 9. IEEE-754 (32bits) a deciamal Valor 125.815 PRECISIÓN TOTAL DE BITS SIGNO EXPONENTE MANTISA Simple 32 bits 1 bit 8 bits 23 bits Signo Exponente Mantisa