Este documento presenta ejemplos de cálculos de intervalos de confianza utilizando la distribución t de Student. Explica cómo determinar los valores t necesarios para construir intervalos de confianza de diferentes niveles y tamaños de muestra, y cómo identificar el nivel de confianza correspondiente a un valor t dado. También incluye ejemplos numéricos de cálculo de intervalos de confianza para diversas situaciones como análisis químico de agua, mediciones de azulejos y pistones, y absorción de pesticidas.

1. Intervalos de confianza
Estadística
Lic. Gerardo Edgar mata
Rafael armandoRamírezVillarreal
Técnicoenprocesosindustriales
Grado: 2°e
12/04/2015

2. 1. Determine el valor de tn l, α/2
necesario para construir un intervalo de confianza de dos
lados de un nivel específico
con los siguientes tamaños muéstrales:
a) Nivel 90%, tamaño muestral 9. R= 1.860
b) Nivel 95%, tamaño muestral 5. R= 2.776
c) Nivel 99%, tamaño muestral 29.R= 2.763
d) Nivel 95%, tamaño muestral 2. R= 12.706
3. Determine el nivel de confianza para un intervalo de dos
lados que está basado en el valor dado de tn
l, α/2 y el tamaño muestral específico.
a) t 2.179, tamaño muestral 13. R= 95%
b) t 3.365, tamaño muestral 6. R= 98%
c) t 1.729, tamaño muestral 20. R= 90%
d) t 3.707, tamaño muestral 7. R= 99%
e) t 3.707, tamaño muestral 27.R= 99.9%
4. Verdadero o falso: La distribución t de Student se
puede utilizar para construir un intervalo de confianza para

3. la media de cualquier población, en tanto que el tamaño
muestral sea pequeño.
R= si es verdadero porque la distribución t de students se
utiliza para muestras menores a 30 para mayores a 30 se
utiliza la normal.
5° El artículo “Ozone for Removal of Acute Toxicity from
Logyard Run-off” (M. Zenaitis y S. Duff, en Ozone Science
and Engineering, 2002:83-90) presenta análisis químicos
del agua que escurre de aserraderos en la Columbia
Británica. Incluye seis mediciones de pH para seis
muestras de agua: 5.9, 5.0, 6.5, 5.6, 5.9, 6.5. Suponiendo
que éstas sean una muestra aleatoria de las muestras de
agua de una población aproximadamente normal, encuentre
un intervalo de confianza de 95% para la media del pH.
R= intervalo de confianza del 95% (5.303, 6.497)
R= si es adecuado utilizarla y es lo correcto porque es un
una muestra de 10 por lo que se utiliza la distribución t de
students.

4. 7° El artículo “An Automatic Visual System for Marble Tile
Classification” (L. Carrino, W. Polini, y S. Turchetta, en
Journal of Engineering Manufacture, 2002:1095-1108)
describe una medida para la sombra del azulejo de mármol
en el cual la cantidad de luz reflejada por éste se mide en
una escala de 0-255. Un azulejo perfectamente negro no
refleja luz alguna y mide 0, y un azulejo perfectamente
blanco mediría 255. Se midió una muestra de nueve
azulejos Mezza Perla, con los siguientes resultados:
204.999 206.149 202.102 207.048 203.496
206.343 203.496 206.676 205.831
¿Es adecuado utilizar la estadística t de Student para
construir un intervalo de confianza de 95% para la media
de la sombra del azulejo Mezza Perla? Si es así, hágalo. Si
no, explique por qué.
R= Si porque es una muestra de 9 azulejos y si no contiene
datos atípicos si y el intervalo de confianza del 95%
(203.81, 206.45)
8° Una química hizo ocho mediciones independientes del
punto de fusión del tungsteno. Obtuvo una media muestral
de 3 410.14°C y una desviación estándar muestral de
1.018°C.

5. a) Determine un intervalo de confianza de 95% para el
punto de fusión del tungsteno.
R= (3409.28,3410.99)
b) Determine un intervalo de confianza de 98% para el
punto de fusión del tungsteno. R=( 3409.76,3409.796)
c) Si las ocho mediciones hubieran sido 3 409.76, 3 409.80,
3 412.66, 3 409.79, 3 409.76, 3 409.77, 3 409.80 y
3 409.78 ¿serían válidos los intervalos de confianza que se
encuentran en los incisos a) y b)? Explique. R= No porque
hay un dato atípico
9. Se hacen ocho mediciones independientes del diámetro
de un pistón. Las mediciones (en pulgadas) son 3.236,
3.223, 3.242, 3.244, 3.228, 3.253, 3.253 y 3.230.
a) Realice un diagrama de puntos de los ocho valores.
b) ¿Se debe utilizar la curva t para encontrar un intervalo
de confianza de 99% para el diámetro de este pistón? Si

6. es así, encuentre el intervalo de confianza. Si no, explique
por qué.
R=Sí y el intervalo de confianza es (3.2247, 3.2526)
c) Se toman ocho mediciones independientes del diámetro
de otro pistón. Las mediciones en este momento son 3.295,
3.232, 3.261, 3.248, 3.289, 3.245, 3.576 y 3.201. Realice
un diagrama de puntos de estos valores.
d) ¿Se debe utilizar la curva t para encontrar un intervalo
de confianza de 95% para el diámetro de este pistón? Si
es así, encuentre el intervalo de confianza. Si no, explique
por qué.
R= No, el conjunto de datos contiene un dato atípico.
10°10. Se toman cinco mediciones de la clasificación de
octano para un tipo especial de gasolina. Los resultados (en
%) son 87.0, 86.0, 86.5, 88.0, 85.3. Encuentre un intervalo

7. de confianza de 99% para la media de la clasificación de
octano de media para este tipo de gasolina.
R= intervalo de confianza del 99% (86.1243,86.5632)
11. Un modelo de transferencia de calor de un cilindro
sumergido en un líquido predice que el coeficiente de
transferencia de calor para el cilindro es constante en
razones muy bajas de circulación del fluido. Se toma una
muestra de diez mediciones. Los resultados, en W/m2K,
son 13.7 12.0 13.1 14.1 13.1 14.1 14.4 12.2 11.9 11.8
Determine un intervalo de confianza de 95% para el
coeficiente de transferencia de calor.
R= el intervalo de confianza del 95% es (12.318, 13.762)
12. Los tensioactivos son agentes químicos, como
detergentes, que bajan la tensión superficial de un líquido.
Son importantes en la limpieza de suelos contaminados. En
un experimento para determinar la eficacia de cierto
método para retirar tolueno de arena, esta última fue
lavada con un agente tensioactivo, y luego enjuagada con
agua desionizada. Es importante la cantidad de tolueno que
sale en el enjuague. En cinco de estos experimentos, las
cantidades de tolueno eliminado en el ciclo de enjuague,
expresado como porcentaje de la cantidad total
originalmente presente, fueron de 5.0, 4.8, 9.0, 10.0 y 7.3.

8. Determine el intervalo de confianza de 95% para el
porcentaje de tolueno eliminado en el enjuague. (Este
ejercicio está basado en el artículo “Laboratory Evaluation
of the Use of Surfactants for Ground Water Remediation
and the Potential for Recycling Them” D. Lee, R. Cody, y B.
Hoyle, en Ground Water Monitoring and Remediation,
2001:49-57.)
R= ????
13. En un experimento para medir la razón de absorción de
pesticidas a través de la piel, 500 mg de uniconazol se
aplicó a la piel de cuatro ratas. Después de diez horas, las
cantidades absorbidas (en mg) fueron 0.5, 2.0, 1.4 y 1.1.
Encuentre un intervalo de confianza de 90% para la media
de la cantidad absorbida.
R= el intervalo de confianza del 90% es (0.515, 1.985)

9. R=tiene 9 grados de libertad y el intervalo de confianza del
99% es (6.4811,6.7116)
R= a) 2.3541 b) 0.888 c) 3.900
16. La concentración de monóxido de carbono (CO) en una
muestra de gas se mide con un espectrómetro y se
encuentra que es de 85 ppm. A partir de la gran
experiencia con este instrumento, se cree que sus
mediciones no tienen sesgos y se distribuyen normalmente,
con incertidumbre (desviación estándar) de 8 ppm.
Determine un intervalo de confianza de 95% para la
concentración de CO en esta muestra.
R= el intervalo de confianza del 95% es ( 20.145, 45.921)