Este documento presenta varios problemas estadísticos relacionados con la estimación de medias y la construcción de intervalos de confianza a partir de muestras aleatorias. Se proporcionan datos como medias, desviaciones estándares y tamaños de muestras para que se calcule e interprete intervalos de confianza para diferentes niveles de confianza, como 95% y 99%.

1. CONTROL DE LECTURA 3: ESTIMACION DE MEDIAS
En una muestra de 100 alambres de acero de la resistencia a la
rotura media es de 50kN, si se sabe que la desviación estándar de
toda la producción de 2kN.
a. Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la resistencia
a la rotura media de este tipo de cable.
b. Encuentre un intervalo de confianza del 99% para la resistencia
a la rotura media de este tipo de cable.
c. Un ingeniero afirma que la resistencia a la rotura media es de
entre 49,7kN y 50,3kN. ¿Con qué nivel de confianza se puede hacer
esta afirmación?
d. ¿Cuántos cables deben tomarse muestras de manera que un
intervalo de confianza del 95% especifica la media resistencia a la
rotura de ± 0,3 kN?
Las cajas de un cereal producido en una fábrica, deben tener
un contenido de 16 onzas. Un inspector tomó una muestra que
arrojó los siguientes pesos en onzas:
16.7 15.8 15.9 16.3 16.6 16.2 15.8
16.04 16 15.8 15.8 15.2 15.4 16.4
Determinar si es razonable que el inspector, usando un coeficiente
de confianza de 95% ordene que se multe al fabricante.
Un artículo de las Transacciones de la Americana Sociedad de
Pesca presenta los resultados de un estudio para investigar la
contaminación por mercurio. Una muestra de los peces fue
seleccionado de 53 lagos de la Florida, y la concentración de
mercurio en el tejido muscular se midió (ppm). Los valores de
concentración de mercurio eran :
1.230 1.330 0.040 0.044 1.200 0.270
0.490 0.190 0.830 0.810 0.710 0.500
0.490 1.160 0.050 0.150 0.190 0.770
1.080 0.980 0.630 0.560 0.410 0.730
0.590 0.340 0.340
El organismo de control afirma a raves de su vocero que la
contaminación es aproximadamente de 0.98. Puede usted
respaldar esta afirmación?
En una muestra aleatoria de 53 especímenes de concreto, la
media de la porosidad (en %) fue de 21.6 y la desviación estándar
de 3.2.
A) Determine un intervalo de confianza de 95% para la media de
la porosidad de los especímenes de este tipo de concreto.
B) ¿Cuál es el nivel de confianza del intervalo (21.0. 22.2)?
Un analista de investigación de mercados escogió una muestra
aleatoria de 500 clientes de una población de 500 clientes de una
gran tienda que declaran ingresos mayores a S/.800. El encontró
que los clientes de la muestra gastaban en la tienda un promedio
de S/1000 por año. Si con este valor de la muestra estimó que el
gasto promedio por año de esta población finita varía de S/.940 a
S/.1060, ¿qué nivel de confianza utilizó?. Suponga que la desviación
estándar de tal población es S/.300.
Una compañía de seguros emplea 300 agentes de ventas. En
una muestra aleatoria de 30 cuentas de gastos de representación
en una semana del mes de Julio, los auditores encontraron un
gasto promedio de $500, con una desviación estándar de $50.
Establezca un intervalo de confianza de 99% para la cantidad
promedio de gastos.
Sobre la base de una amplia muestra de condensadores de un
tipo determinado, un intervalo de confianza del 95% para la
capacidad media, en µF, se calculó a ser (0.213,0.241). Encontrar un
intervalo de confianza del 90% para la capacitancia media de este
tipo de condensador.
Una investigadora calcula un intervalo de confianza de 95%
para una media poblacional con base en una muestra de tamaño
70. ¿Si desea calcular un intervalo de confianza de 95% que sea la
mitad de ancho, ¿qué tamaño muestral necesita?
Un modelo de transferencia de calor de un cilindro sumergido
en un líquido predice que el coeficiente de transferencia de calor
para el cilindro es constante en razones muy bajas de circulación
del fluido. Se toma una muestra de diez mediciones. Los resultados,
en W/m2K, son:
Determine un intervalo de confianza de 95% para el coeficiente de
transferencia de calor.
La concentración de monóxido de carbono (CO) en una
muestra de gas se mide con un espectrómetro y se encuentra que
es de 85 ppm. A partir de la gran experiencia con este instrumento,
se cree que sus mediciones no tienen sesgos y se distribuyen
normalmente, con incertidumbre (desviación estándar) de 8 ppm.
Determine un intervalo de confianza de 95% para la concentración
de CO en esta muestra.
Todos los días un ingeniero de control de calidad selecciona
una muestra aleatoria de 100 pernos de la producción del día, mide
sus longitudes y calcula un intervalo de confianza de 95% para la
media de la longitud de todos los pernos fabricados ese día. ¿Cuál
es la probabilidad de que más de 15 de los intervalos de confianza
construidos en los siguientes 250 días no contendrán la media
verdadera?
Se quiere conocer la permanencia de pacientes en el Hospital
Loayza, con el fin de estudiar una posible ampliación del mismo. Se
tiene datos referidos a la estancia expresados en días de 600
pacientes, obteniéndose los siguientes resultados: media = 12.3
días, s = 8 días ¿Cuál es la probabilidad de riesgo de que µ> 13?
11 12.8 10.9 12.4 12.7 13 14.3
12.3 12 13.1 14.1 13.1 14.1 14.3
11.9 11.8 14 13.6 13.8 13.9 14