Este documento presenta una introducción a las ecuaciones literales fraccionarias, ecuaciones cuadráticas, ecuaciones cuadráticas incompletas, ecuaciones con radicales que se reducen a primer grado y problemas que se resuelven mediante ecuaciones. Explica los pasos para resolver cada tipo de ecuación a través de ejemplos numéricos. Finalmente, incluye conclusiones y recomendaciones sobre el aprendizaje de este tema.

1. UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO
SISTEMA NACIONAL DE NIVELACIÓN Y ADMISIÓN
CURSO DE NIVELACIÓN PRIMER SEMESTRE 2013
Área de Educación Comercial y AdministrativaM3
PROYECTO DE AULA DE MATEMÁTICAS
Ing. Karen León
Integrantes
Guaraca Aristega Ruth Carolina
León Reyes Odalis Yeanellys
Patiño Luzuriaga Damaris Madeleine
Ponce Recalde Carmen Etelvina
Vera Sánchez Sandy De Jesús
Milagro-Ecuador

2. INTRODUCCIÓN
En la búsqueda de un lenguaje más propio y conciso, un conocimiento lógico y
establecer conceptos que nos simplifiquen situaciones generales y problemáticas
nos es necesario utilizar las matemáticas.
Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas,
denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y
desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los
valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también
variables cuya magnitud pueda ser establecida a través de las restantes
ecuaciones de un sistema, o bien mediante otros procesos. Las incógnitas,
representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende
hallar, por ello viene la complejidad en la resolución de las ecuaciones.
En el presente proyecto de aula hemos podido aplicar los conocimientos
adquiridos a lo largo del curso de nivelación en la asignatura de matemáticas,
explicando paso a paso, problemas con ecuaciones literales fraccionarias, de
segundo grado o cuadráticas, cuadráticas incompletas, ecuaciones cuadráticas
que se reducen a primer grado y problemas que se resuelven mediante
ecuaciones, cuyo objetivo será compartir nuestro aprendizaje mediante un video
explicativo ayudando a personas en la red, para la resolución de dichos
problemas de manera fácil, útil y beneficiosa para que puedan entender y
comprender algún ejercicio .

3. ECUACIONES LITERALES FRACCIONARIAS
P r o c e d i m i e n t o
Lo primero que debemos lograr es convertir las ecuaciones fraccionarias en sus
equivalentes enteras, luego resolver la ecuación entera. Para lo cual procedemos
de la siguiente manera:
1.Hallamos el M.C.D (mínimo común múltiplo de los denominadores). Si es
preciso, se factorizan los denominadores.
2.Multiplicamos cada miembro de la igualdad por el M.C.D
3. Se simplifican cada uno de los términos, obteniendo de esta manera una
ecuación entera, y equivalente a la primitiva
4. Los términos que tienen la incógnita xse escriben en el miembro izquierdo de la
ecuación y, los términos independientes, en el derecho y, teniendo presente que
cuando pasamos un término de un miembro a otro lo hacemos con signo
cambiado.
5. Se reducen los términos semejantes
6. Se simplifica
Ejemplo:
x(2x+3b)(x+b)= 2x
2
-bx+b
2
x+3b
El m.c.m es (x+3b).

4. Dividimos el m.c.m por cada denominador y el resultado lo multiplicamos por el
numerador respectivo.
x(2x+3b)(x+b) = 2x
2
-bx+b
2
x+3b
x(2x+3b)(x+b)=(x+3b)(2x2
-bx+b2
)
2x3
+5bx2
+3b2
x=2x3
+5bx2
-2b2
x+3b3
(efectuando los productos indicados)
2x3
+5bx2
+3b2
x-2x3
+5bx2
-2b2
x=3b3
(trasponiendo)
5b2
x=3b3
(reduciendo)
X= 3b
5

5. ECUACIONES CUADRÁTICAS O DE SEGUNDO GRADO
Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática es una ecuación que tiene
la forma de una suma de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, que ésta
puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio
cuadrático. La expresión canónica general de una ecuación cuadrática es:
Donde (x) representa la variable y a, b y c son constantes; a es un coeficiente
cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente.
De una ecuación cuadrática con coeficientes reales o complejos existen siempre
dos soluciones, llamadas raíces, que pueden ser reales o complejas.
Se denomina fórmula cuadrática a la ecuación que proporciona las raíces de la
ecuación cuadrática:
El símbolo ± indica que los valores constituyen las dos soluciones.
Y
 PASOS PARA REALIZAR LA ECUACIÓN CUADRÁTICA.

6. EJERCICIO:
 FORMULA:
1º PASO: determinamos los valores de cada una de las letras
A = 8
B = - 7 VALORES DE LOS LITERALES A REEMPLAZAR EN LA
ECUACIÓN.
C = - 1
2º PASO: Reemplazamos las letras por sus números correspondientes.
3º PASO: resolvemos la ecuación:

4º PASO: Encontramos sus dos soluciones o raíces
SOLUCIÓN #1: (X1)
   
SOLUCIÓN #2: (X2)
   

7. ECUACIONES CUADRÁTICAS INCOMPLETAS
Son ecuaciones cuadráticas con algún coeficiente nulo o igual a cero. Las
ecuaciones incompletas se resuelven de forma sencilla.
La fórmula para resolver las ecuaciones incompletas es:
Se pueden presentar los siguientes casos:
ax2+
+ bx+ c =0 (ecuación normal)
ax2
+ bx = 0 (donde c vale cero)
ax2
+ c = 0 (donde b vale cero)
x2
= 0 (donde b y c valen cero)
Analizando la raíz cuadrada, se llega a las siguientes conclusiones:
Si es menor que los resultados de X serán dos valores con parte real y
parte imaginaria. Es decir, el resultado será un número complejo.
Si es mayor que obtendremos dos valores distintos de X reales.
Y si es igual que obtendremos dos valores de X reales e iguales.
En cualquiera de los casos, las ecuaciones incompletas se resuelven aplicando la
fórmula.
Ejercicio:3x2
-48=0

8. 1. Sacamos los valores de a, b y c
(Los valores van con su respectivo signo)
a= cualquier valor que contenga x2
b= cualquier valor que contenga x
c= cualquier valor que no contenga xo x2
Entonces:
a=3
b=0 (no hay ningún valor con X)
c=-48
2. Con estos valores reemplazamos en le formula
3. Resolvemos las multiplicaciones
4. Resolvemos la raíz
5. Obtenemos los valores de X1 y X2
X1 = = + 4 X2 = = - 4
6. Para comprobar reemplazamos con los valores obtenidos:

9. 3x2
-48=0
3(4)2
-48=0
3(16)-48=0
48-48=0
0=0

10. ECUACIONES CON RADICALES QUE SE REDUCEN A PRIMER GRADO
Las ecuaciones con radicales son ecuaciones en las que al menos una de las
incógnitas aparece dentro de una raíz.
Para resolver una ecuación que comprende radicales se efectúan los siguientes
pasos:
1.- Se deja en uno de los miembros un solo radical, trasladando al otro miembro a
los demás términos.
2.- Se elevan al cuadrado, cubo, etc. los dos miembros dela ecuación obtenida y
se igualan entre sí, (depende del índice de la raíz involucrada).
3.- Si la ecuación obtenida no contiene radicales se resuelven normalmente. Por el
contrario contiene dos o másradicales se repiten los pasos para obtener una
ecuación sin radicales. Luego se resuelve esta última ecuación.
4.- Se constituyen en la ecuación original los valores obtenidos en el paso anterior
y ser determinan lasraíces extrañas.
Ejemplo:
1.-
(

11. 2.-

12. PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN MEDIANTE ECUACIONES
PASOS PARA RESOLVER PROBLEMAS MEDIANTE ECUACIONES:
 Leer y comprender el enunciado
 Designar la incógnita
 Plantear la ecuación
 Resolver la ecuación
 Discusión e interpretación de los resultados
EJERCICIO:
El ingeniero Sebastián Aguirre el día martes ganó el doble de lo que gano el lunes;
el miércoles el doble de lo que gano el martes; el jueves el doble de lo que gano el
miércoles; el viernes $30 menos que el jueves y el sábado $10 más que el viernes.
Si en los 6 días ha ganado un total de $911 ¿cuánto ganó cada día?
Procedimiento:
X+2X+4X+8X+ (8X-30)+ (8X-30+10)=911
15X+8X-30+8X-30+10=911
31X-50=911
31X=911+50
31X=961
X=31

13. RESPUESTA:
LUNES: 31 = $ 31
MARTES: 2X31 = $ 62
MIERCOLES: 2X62 = $ 124
JUEVES: 2X124 = $ 248
VIERNES: 248-30 = $ 218
SABADO: 218+10 = $ 228
TOTAL: $ 911

14. CONCLUSIONES
Tras el estudio y exposición de los temas tratados se ha deducido que es
importante para otras materias y el desarrollo de la habilidad mental, ya que
se requiere de concentración.
Podemos concluir que practicando los problemas planteados desde una
base sólida (suma, resta, multiplicación, división, raíz cuadrada) se puede
resolver los problemas con menor dificultad.
Nuestro pensamiento nos permite comprender las relaciones entre los
números y donde se los puede utilizar, entoncespodemos afirmar que las
ecuaciones son casos especiales que están en la vida diaria.
En la ejecución de este proyecto se ha todo en el mundo tiene solución, no
existe imposibles y debemos buscar siempre el método para la resolución
de los problemas, no es preciso seguir el modelo, si encontramos una
forma mas fácil o que simplifique un paso, esta bien o igual el resultado
será el mismo.
Las matemáticas no son solo números aburridos o insignificantes, ya que
desde el momento que nacemos podemos darnos cuenta que existen, no
es difícil aprenderlos solo que hay que saberlos entender. Estos son
fascinantes e interesantes porque nos ayudan a la resolución de varios
problemas que podemos encontrar en nuestra vida cotidiana por ello son
tan importantes.

15. RECOMENDACIONES
Establecer tics personales para la mejor comprensión y concentración en el
desarrollo de los problemas.
Resolver de la mejor manera posible, si bien es cierto son algo fatigoso
resolverlas, pero a la larga, se adquirirá práctica para desarrollarlas sin
ningún inconveniente.
Estar de tranquilidad y confianza, y poner en práctica los conocimientos
adquiridos. Después, tienes que proponerte el resolver los ejercicios de una
excelente manera lo cual conlleva a mucha responsabilidad.
Atender las clases para así mejorar la comprensión de los ejercicios, el
querer es poder, tener la disposición de realizar los ejercicios y querer
hacerlos será una buena manera de tomar agilidad en la realización de los
mismos.
quitar de nuestra mente las ideas “no puedo o no se” ya que esto nos
encierra en un mundo, en el cual no nos permite continuar pero todos
somos capaces de aprender y resolver.