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ordenados .
2. Definir y encontrar el cociente diferencial
de una función.
3
Podemos evaluar funciones en cualquiera de sus
formas alternas.
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Definición
Evaluar una función consiste en encontrar el
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dominio de la función.
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Usando el diagrama encuentra, los valores
indicados de la función. Encuentra el dominio
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4
8( )1f − =
( )3f =
( ) =8f
( )6f =
6
8
A Bf
3
1−
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8
6
=Dominio { }3, 1, 8, 6−
=valoresdeCampo { }4, 8, 6
Ejemplo :
5
La siguiente tabla de valores representa unaLa siguiente tabla de valores representa una
función,función, f(x).f(x). Encuentra los valores indicados de laEncuentra los valores indicados de la
función. Encuentra el dominio y el campo defunción. Encuentra el dominio y el campo de
valoresvalores.
x -2 -1 0 1 2
f(x) -8 -1 0 1 8
=Dominio { }2, 1, 0,1,2− −
=valoresdeCampo { }8, 1,0,1,8− −
Ejemplo :
( )2f − =
( )0f =
( )2f =
( )6f =
0
8−
8
No esta
definido
6
A continuación se ilustra la gráfica de f(x). Encuentra
los siguientes valores de la función.
(0)
(1)
(2)
( 1)
( 2)
f
f
f
f
f
=
=
=
− =
− =
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
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2
1
2−
1
2−
Ejemplo :
7
Si ( ) 3 5 , encuentra:f x x= +
=− )4() fa
=)0() fb
=)() hfc
( ) 543 +− 512 +−= = 7−
( ) 503 + = 5
( ) 53 +h = 53 +h
Definición
Evaluar una función expresada como una
ecuación, consiste en sustituír valores del
dominio en la variable independiente de la
función.
Ejemplo 1:
8
=− )1() xfd ( ) 513 +−x
= x3 3− 5+
= x3 2+
9
( ) ( )2
) si 2
2
f x f
e x
x
−
≠
−
( ) =xf 53 +x
( ) =2f ( ) 523 + 11=
( ) ( )3 5 11
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( ) ( )2
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( ) 2
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12
( ) 2
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Si 4 si 3 1 encuentra:
6 si 1
x x
h x x x
x
− < −

= − − ≤ <
 ≥
( ) =5) ha
( ) =− 2) hb
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0=( )2
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) ( 4)c h − = 2( 4)− − = 8
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( )) 10c h − = 202( 10)− − =
14
( )
2
2
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Si encuentra:
2 1 si 0
x x
f x
x x
 − <
= 
+ ≥
( ) =− 4) fa
( ) =0) fb
( ) =5) fc
( ) 34
2
−− = 316 − = 13
( ) 102
2
+ = 1
( ) 152
2
+ = ( ) 1252 + = 51
( ) 102 + =
Ejemplo 5:
15
( ) ( )
El cociente diferencial de ( ) se define por,
, 0
f x
f x h f x
h
h
+ −
≠
Definición
16
( ) ( )
1. Encuentra el cociente diferencial de ( ) 3 5,
, 0
f x x
f x h f x
h
h
= +
+ −
≠
( ) =+ hxf ( ) 53 ++ hx 3 3 5x h= + +
( ) =xf 53 +x
( ) ( )3 3 5 3 5x h x
h
+ + − +( ) ( )f x h f x
h
+ −
=
17
( )3 3 5 3 5x h x
h
+ + − +
=
3 3 5 3 5x h x
h
+ + − −
=
3h
h
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3=
18
( ) =+ hg 2 ( ) ( ) 1222
2
++−+ hh
2
4 4h h= + + 124 +−− h
2
h= 12 ++ h
( ) =2g ( ) ( )
2
2 2 2 1− + 1=
( ) ( )
2
2 2
2. Encuentra el cociente diferencial , 0
si ( ) 2 1
g h g
h
h
g x x x
+ −
≠
= − +
19
( )2
2 1 1h h
h
+ + −
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h h
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( ) ( )2 2g h g
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h h
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( )2
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h h
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=
20
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Encuentra todos los valores deEncuentra todos los valores de xx taltal
queque f(x) = 0f(x) = 0
( ) xxf 315)1 −=
0 15 3x= −
3 15x =
5=x
21
( ) 158)2 2
+−= xxxf
2
0 8 15x x= − +
( ) ( )0 5 3x x= − −
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22
Ejemplo:
Encuentra los valores de x tal que f(x) = g(x).
( ) ,122
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33122
+=++ xxx
031322
=−+−+ xxx
022
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Evaluación de Funciones - EMdH

  • 1. 1
  • 2. 2 Objetivos: 1. Evaluar funciones en forma de ecuaciones,en forma gráfica y en pares ordenados . 2. Definir y encontrar el cociente diferencial de una función.
  • 3. 3 Podemos evaluar funciones en cualquiera de sus formas alternas. 1. Diagramas 2. Conjuntos de pares ordenados 3. Ecuaciones 4. Gráficas Definición Evaluar una función consiste en encontrar el valor del alcance para un valor dado del dominio de la función.
  • 4. 4 Usando el diagrama encuentra, los valores indicados de la función. Encuentra el dominio y el alcance. 4 8( )1f − = ( )3f = ( ) =8f ( )6f = 6 8 A Bf 3 1− 6 8 4 8 6 =Dominio { }3, 1, 8, 6− =valoresdeCampo { }4, 8, 6 Ejemplo :
  • 5. 5 La siguiente tabla de valores representa unaLa siguiente tabla de valores representa una función,función, f(x).f(x). Encuentra los valores indicados de laEncuentra los valores indicados de la función. Encuentra el dominio y el campo defunción. Encuentra el dominio y el campo de valoresvalores. x -2 -1 0 1 2 f(x) -8 -1 0 1 8 =Dominio { }2, 1, 0,1,2− − =valoresdeCampo { }8, 1,0,1,8− − Ejemplo : ( )2f − = ( )0f = ( )2f = ( )6f = 0 8− 8 No esta definido
  • 6. 6 A continuación se ilustra la gráfica de f(x). Encuentra los siguientes valores de la función. (0) (1) (2) ( 1) ( 2) f f f f f = = = − = − = -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 2 1 2− 1 2− Ejemplo :
  • 7. 7 Si ( ) 3 5 , encuentra:f x x= + =− )4() fa =)0() fb =)() hfc ( ) 543 +− 512 +−= = 7− ( ) 503 + = 5 ( ) 53 +h = 53 +h Definición Evaluar una función expresada como una ecuación, consiste en sustituír valores del dominio en la variable independiente de la función. Ejemplo 1:
  • 8. 8 =− )1() xfd ( ) 513 +−x = x3 3− 5+ = x3 2+
  • 9. 9 ( ) ( )2 ) si 2 2 f x f e x x − ≠ − ( ) =xf 53 +x ( ) =2f ( ) 523 + 11= ( ) ( )3 5 11 2 x x + − − 3 6 2 x x − = − ( )3 2 2 x x − = − 3= ( ) ( )2 2 f x f x − = −
  • 10. 10 ( ) 2 Si 2 1, encuentra:g w w w= − + ( ) =−8) ga ( ) ( ) 2 2 1− + 64 16 1= + + 81= 8− 8− Ejemplo 2:
  • 11. 11 ( ) =+ 2) xgb ( ) ( ) 2 2 1− + = 442 ++ xx 42 −− x 1+ = 2 x x2+ 1+ 2+x 2+x
  • 12. 12 ( ) 2 2 si 3 Si 4 si 3 1 encuentra: 6 si 1 x x h x x x x − < −  = − − ≤ <  ≥ ( ) =5) ha ( ) =− 2) hb 6 0=( )2 24 −− Ejemplo 3: ) ( 4)c h − = 2( 4)− − = 8
  • 13. 13 ( ) 2 2 si 3 Si 4 si 3 1 encuentra: 6 si 1 x x h x x x x − < −  = − − ≤ <  ≥ ( ) =5) ha ( ) =− 2) hb 6 0=( )2 24 −− Ejemplo 4: ( )) 10c h − = 202( 10)− − =
  • 14. 14 ( ) 2 2 3 si 0 Si encuentra: 2 1 si 0 x x f x x x  − < =  + ≥ ( ) =− 4) fa ( ) =0) fb ( ) =5) fc ( ) 34 2 −− = 316 − = 13 ( ) 102 2 + = 1 ( ) 152 2 + = ( ) 1252 + = 51 ( ) 102 + = Ejemplo 5:
  • 15. 15 ( ) ( ) El cociente diferencial de ( ) se define por, , 0 f x f x h f x h h + − ≠ Definición
  • 16. 16 ( ) ( ) 1. Encuentra el cociente diferencial de ( ) 3 5, , 0 f x x f x h f x h h = + + − ≠ ( ) =+ hxf ( ) 53 ++ hx 3 3 5x h= + + ( ) =xf 53 +x ( ) ( )3 3 5 3 5x h x h + + − +( ) ( )f x h f x h + − =
  • 17. 17 ( )3 3 5 3 5x h x h + + − + = 3 3 5 3 5x h x h + + − − = 3h h = 3=
  • 18. 18 ( ) =+ hg 2 ( ) ( ) 1222 2 ++−+ hh 2 4 4h h= + + 124 +−− h 2 h= 12 ++ h ( ) =2g ( ) ( ) 2 2 2 2 1− + 1= ( ) ( ) 2 2 2 2. Encuentra el cociente diferencial , 0 si ( ) 2 1 g h g h h g x x x + − ≠ = − +
  • 19. 19 ( )2 2 1 1h h h + + − 2 2 1 1 = h h h + + − ( ) ( )2 2g h g h + − = 2 2 = h h h + ( )2 = h h h + 2h= + ( ) ( )2 2g h g h + − =
  • 20. 20 Ejemplos: Encuentra todos los valores deEncuentra todos los valores de xx taltal queque f(x) = 0f(x) = 0 ( ) xxf 315)1 −= 0 15 3x= − 3 15x = 5=x
  • 21. 21 ( ) 158)2 2 +−= xxxf 2 0 8 15x x= − + ( ) ( )0 5 3x x= − − 05 =−x 03 =−x 5=x 3=x
  • 22. 22 Ejemplo: Encuentra los valores de x tal que f(x) = g(x). ( ) ,122 ++= xxxf ( ) 33 += xxg 33122 +=++ xxx 031322 =−+−+ xxx 022 =−− xx
  • 23. 23 022 =−− xx ( )( ) 012 =+− xx 02 =−x 01=+x 2=x 1−=x