Este documento explica las ecuaciones cuadráticas, incluyendo su forma general, la fórmula cuadrática para resolverlas, y el significado y uso del discriminante. Se define una ecuación cuadrática como aquella que contiene un término de la variable elevada al cuadrado. La fórmula cuadrática permite resolver la ecuación obteniendo cero, una o dos soluciones dependiendo si el discriminante es negativo, cero o positivo respectivamente. Finalmente, se mencionan otros métodos para resolver ecuaciones cuadráticas como el método grá

1. Universidad Nacional de Chimborazo
Facultad de Ciencias de la Educación
Unidad de Nivelación y Admisión
Integrantes: Ángel Cali
Alexandra Caisaguano
Verónica Centeno
tema: Análisis de una ecuación cuadrática con
discriminante

2. Ecuación cuadrática

3. Ecuación cuadrática
Esto es una ecuación cuadrática:
( a, b, y c pueden tener cualquier valor, excepto que a no puede ser
0.)
La letra "x" es la variable o incógnita, y las letras a, b y c son los
coeficientes
Y el nombre cuadrática viene de "cuad" que quiere decir cuadrado,
porque el exponente más grande es un cuadrado (en otras palabras x2
).

4. Qué tienen de especial?
Las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver usando una fórmula especial llamada
fórmula cuadrática:

5. El "±" quiere decir que tienes que hacer más Y menos, ¡así que normalmente
hay dos soluciones!
La parte azul (b2
- 4ac) se llama discriminante, porque sirve para
"discriminar" (decidir) entre los tipos posibles de respuesta:
 si es positivo, hay DOS soluciones
 si es cero sólo hay UNA solución,
 y si es negativo hay dos soluciones que incluyen números imaginarios .

6. Solución
Para resolverla, sólo pon los valores de a,b y c en la fórmula cuadrática y haz los
cálculos.
Ejemplo: resuelve 5x² + 6x + 1 = 0
Fórmula cuadrática: x = [ -b ± √(b2
-4ac) ] / 2a
Los coeficientes son: a = 5, b = 6, c = 1
Sustituye a,b,c: x = [ -6 ± √(62
-4×5×1) ] / 2×5
Resuelve: x = [ -6 ± √(36-20) ]/10 = [ -6 ± √(16) ]/10 = ( -6 ± 4 )/10
Respuesta: x = -0.2 and -1
(Comprobación:
5×(-0.2)² + 6×(-0.2) + 1 = 5×(0.04) + 6×(-0.2) + 1 = 0.2 -1.2 + 1 = 0
5×(-1)² + 6×(-1) + 1 = 5×(1) + 6×(-1) + 1 = 5 - 6 + 1 = 0)

7. Si esmenorque losresultadosdeXserándosvaloresconparterealy
parteimaginaria.Esdecir,elresultadoseráunnúmerocomplejo.
Si esmayorque obtendremosdosvaloresdistintosdeXreales.
Ysi esigualque obtendremosdosvaloresdeXrealeseiguales.
Altérmino selellamadiscriminante.

8. A la expresión que aparece, en las fórmulas anteriores, bajo el
signo de raíz, b2 - 4ac, se le denomina discriminante, y se
representa por la letra griega delta mayúscula, D. D = b2 - 4ac.
Dependiendo del valor del discriminante, una ecuación de
segundo grado puede tener dos, una o ninguna solución.
Se distinguen tres casos:

9. A. D > 0. Si el discriminante es positivo, la ecuación de segundo grado tiene
dos soluciones distintas:
B. D = 0. Si el discriminante es cero, las dos soluciones anteriores
coinciden, teniendo la ecuación una única solución, y en este caso es una
solución doble:
posee dos soluciones reales iguales.
C. D < 0. Si el discriminante es negativo, la ecuación de segundo grado no
tiene solución real, ya que la raíz cuadrada de números negativos no existe.
No posee soluciones reales.

10. Métodos
"Método Gráfico"
(Realizar la gráfica correspondiente a la ecuación cuadrática igualada a cero y observar
en que abscisas la gráfica "toca o pasa" por el eje horizontal del plano cartesiano). Otro
método que aprendemos es el
"Método de Factorización" (Trabajar con la expresión cuadrática igualada a cero
hasta dejarla expresada como multiplicación de otras dos expresiones algebraicas, y
encontrar "por simple observación" los valores que hacen que estas últimas dos
ecuaciones sean iguales a cero).
Las desventajas de estos métodos es que implican trabajo excesivo, y no se garantiza
que se encuentre la solución de la ecuación (al menos una solución "Real").

11. Gracias compañeros por
su atención