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GUÍA DE TRABAJO DEL MÓDULO:
“MATEMÁTICA LÚDICA”
PRESENTACIÓN
La presente guía tiene por finalidad orientar el estudio de la fase a distancia del
componente Especialidad Académica, en el área de Lógico Matemática.
El material de estudio está constituido por un módulo, lecturas complementarias y links
a páginas web que complementen el tema tratado.
El material de estudio, constituido por el módulo, debe ser abordado a partir de esta
guía en la cual se presentan las orientaciones generales para orientar tu autoestudio y un
conjunto de actividades que permitirán durante esta etapa, vivenciar experiencias personales
de aprendizaje y de ser posible intercambiar estas experiencias en grupos de interaprendizaje
de modo que se pueda alcanzar los objetivos propuestos en este proceso de capacitación.
Asimismo se incluyen los criterios que se tendrá en cuenta para la calificación de los trabajos
presentados.
Es importante recordarte que tienes a tu disposición para cualquier consulta a tu
docente asesor a través de su correo electrónico o vía chat, previa coordinación con él
mismo:
Profesor Asesor e-mail Aulas
Manuel Quipuscoa Silvestre manuelpronafcap@hotmail.com 1; 2 y 3
Edith Soledad Araujo Jara edithpronafcap@hotmail.com 4; 5 y 6
Francisco Yupanqui Vaca franciscopronafcap@hotmail.com 7; 8 y 9
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OBJETIVOS
Objetivo General
1. Al finalizar el estudio del presente módulo, los participantes estarán en condiciones de
seleccionar capacidades y proponer estrategias metodológicas para la enseñanza de
contenidos de aritmética y de cálculo de probabilidades.
Objetivos Específicos
1. Aplicar estrategias metodológicas basadas en el juego, para la enseñanza de contenidos de
aritmética con niños.
2. Proponer a partir de su experiencia en el aula una estrategia lúdica para la enseñanza
aprendizaje de probabilidades.
RUTA DE ESTUDIO
Estimado colega, para estudiar este módulo, debe de considerar un horario especial en el cual
incluirás las horas que te dedicarás al estudio, generando estrategias de estudio autoinstructivo.
Para avanzar con éxito en tu estudio personal debes considerar los siguientes pasos:
1. Lectura individual del módulo Es importante que revises el sílabo, objetivos y cronograma con el
fin de que organices de manera efectiva tu tiempo. Revisa con atención los aspectos que serán
considerados en tu evaluación.
2. Estudiar las lecturas asignadas, dentro del período de estudio personal y desarrollar las
actividades que se plantean. Se recomienda hacer uso de técnicas y estrategias de comprensión
lectora: subrayado, notas al margen de página, organizadores gráficos, entre otros.
Para ello debes seguir las indicaciones que se dan en el acápite “actividades para el aprendizaje”
3. Desarrollar las tareas asignadas en grupos de interaprendizaje, que enviaras a través del
correo electrónico a los responsables de la fase a distancia. Deberás hacerlo dentro del plazo
establecido y de acuerdo a los criterios de evaluación señalados.
4. Enviar las tareas desarrolladas vía correo electrónico al responsable de cada aula.
RECUERDA PONER EN
PRÁCTICA LA RUTA QUE TE
ESTAMOS SUGIRIENDO,
INDICADO EN EL ESQUEMA
SIGUIENTE:
3
ACTIVIDADES PARA APRENDIZAJE
“La matemática es una ciencia poderosa y bella,
problematiza al mismo tiempo la armonía divina del universo y la
grandeza del espíritu humano”.
F. Gómes Teixeira
La vida está llena de cifras.
Las matemáticas son la base de la civilización tecnológica. Obvio. Pero tanto que a veces pasa
inadvertido que muchos de nuestros gestos cotidianos serían imposibles sin ese cemento armado de
cifras. Escuchar la música registrada en un compacto, comunicarse con el teléfono móvil o hacerse una
resonancia magnética o una ecografía. El simple hecho de introducir la tarjeta de crédito en el cajero de
una sucursal bancaria es un gesto matemático. El reloj, el diseño industrial, cualquier ordenador
doméstico. Miles de combinaciones numéricas se conjuran para hacer más fácil nuestra vida diaria,
aun sin saberlo
La operatoria aritmética básica requiere de mucha ejercitación para que el alumno adquiera
velocidad de cálculo, representación gráfica y resolución de problemas. Los recursos educativos son
una importante herramienta que ayuda a los alumnos a adquirir dichas competencias en forma lúdica a
través del juego, ejercicios y multimedios, que promueven el desarrollo de la creatividad, la velocidad
de cálculo y resolución de problemas.
El juego es a todas luces un recurso pedagógico importante que merece la atención de los
docentes para aprovecharlo a favor de un aprendizaje significativo. En la enseñanza de la aritmética, la
geometría y el cálculo de probabilidades, el juego organizado, permite que la matemática, que
tradicionalmente causa una especie de rechazo, se convierta en una experiencia atractiva y
generadora de aprendizajes complejos y abstractos de una manera sencilla y entretenida.
Las estrategias lúdicas con sus propuestas y retos al razonamiento lógico, resultan siendo
abordadas desde una perspectiva distinta y original que rompe la reciedumbre con que generalmente
se estila enseñar la matemática en la Educación Primaria.
Tareas para después de leer el módulo:
Tareas para el foro: responde de manera sintética la siguiente pregunta:
Seleccionar dos juegos aritméticos del módulo identificar qué capacidades se
pueden desarrollar a través de éstos y describir su proceso de aplicación en
forma de estrategias.
Lectura individual del módulo
Organización de los
contenidos para el estudio
Resolución de tareas en
grupos de interaprendizaje
Envío del trabajo
1
2
3
4
Desde su experiencia en el aula, describa una experiencia lúdica en la que se
haya desarrollado la noción o idea de probabilidades con los niños.
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CRITERIOS DE EVALUACIÓN
En la evaluación del trabajo presentado se tendrán en cuenta los siguientes criterios:
Criterio Peso
Dominio teórico del tema tratado 40%
Propuestas originales y creativas 20%
Coherencia y cohesión en la construcción de las ideas 20%
Redacción y ortografía 20%
IMPORTANTE:
El trabajo será presentado solamente en día indicado. Los trabajos enviados después
de la fecha señalada no serán tomados en cuenta y se le asignará al participante como
“Trabajo no presentado” (TNP).
RECUERDA:
Los calificativos obtenidos en la fase a distancia serán promediados con los calificativos
obtenidos en la fase presencial del componente Especialidad Académica.
IMPORTANTE:
El trabajo será presentado solamente en día indicado. Los trabajos enviados después
de la fecha señalada no serán tomados en cuenta y se le asignará al participante como
“Trabajo no presentado” (TNP).
RECUERDA:
Los calificativos obtenidos en la fase a distancia serán promediados con los calificativos
obtenidos en la fase presencial del componente Especialidad Académica.
TEN EN CUENTA QUE EL ESTUDIO DEL MÓDULO:
• EMPIEZA EL 27 DE OCTUBRE
• TERMINA EL 02 DE NOVIEMBRE
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ESPECIALIDAD ACADÉMICA - FASE A DISTANCIA
MÓDULO DE AUTOAPRENDIZAJE
“MATEMÁTICA LÚDICA”
1. LOGROS DE APRENDIZAJE:
Maneja el sustento teórico práctico de los componentes temáticos de las áreas
curriculares de su especialidad académica, de nivel o ciclo.
3. INDICADOR DE EVALUACIÓN:
Compara críticamente ideas centrales de marcos teóricos referidos a los
componentes del área de Lógico Matemática y su vinculación con el
desarrollo de los procesos pedagógicos.
2. CONTENIDOS:
2.1. IMPORTANCIA DEL JUEGO:
a) Desarrolla la personalidad
b) La formación educativa en las diferentes áreas del currículo
c) Desarrollo social, psicológico, y sensorio motriz.
d) Desarrollo cognitivo del niño.
2.2. CLASES Y TIPOS DE JUEGO
1. El cuadrado mágico
2. Lotería
3. El ludo matemático
4. El geoplano
5. Jugando con fósforos (cerillos)
6. El tangrama
7. Actividades de introducción de probabilidad y azar
6
IMPORTANCIA DEL JUEGO EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
La actividad matemática ha tenido desde siempre una
componente lúdica que ha sido la que ha dado lugar a una
buena parte de las creaciones más interesantes que en ella
han surgido. La matemática y los juegos han entreverado
sus caminos muy frecuentemente a lo largo de los siglos. Es
frecuente en la historia de las matemáticas la aparición de
una observación ingeniosa, hecha de forma lúdica, que ha
conducido a nuevas formas de pensamiento.
Con seguridad el mejor camino para despertar a un
estudiante consiste en ofrecerle un intrigante juego, puzzle,
rompecabezas, chiste, paradoja, pareado de naturaleza
matemática o cualquiera de entre una veintena de cosas
que los profesores aburridos tienden a evitar porque
parecen frívolas.
La matemática, por su naturaleza misma, es también
juego, si bien este juego implica otros aspectos, como el
científico, instrumental, filosófico, que juntos hacen de la
actividad matemática uno de los verdaderos ejes de nuestra
cultura.
La matemática es un grande y sofisticado juego que,
además, resulta ser al mismo tiempo una obra de arte
intelectual, que proporciona una intensa luz en la
exploración del universo y tiene grandes repercusiones prácticas.
Si el juego y la matemática, en su propia naturaleza, tienen tantos rasgos comunes, no es menos
cierto que también participan de las mismas características en lo que respecta a su propia práctica.
Esto es especialmente interesante cuando nos preguntamos por los métodos más adecuados para
transmitir a nuestros alumnos el profundo interés y el entusiasmo que las matemáticas pueden generar
y para proporcionar una primera familiarización con los procesos usuales de la actividad matemática.
Un juego comienza con la introducción de una serie de reglas, un cierto número de objetos o
piezas, cuya función en el juego viene definida por tales reglas, exactamente de la misma forma en que
se puede proceder en el establecimiento de una teoría matemática por definición implícita.
El gran beneficio de este acercamiento lúdico consiste en su potencia para transmitir al
estudiante la forma correcta de colocarse en su enfrentamiento con problemas matemáticos.
“El juego es la esencia de la vida del niño, respétala”.
7
Los juegos sirven al docente para motivar su clase, hacerlas amenas, interesantes, atrayentes,
activas y dinámicas; estimular las manifestaciones psíquicas en el desarrollo de sus funciones
orgánicas, mentales y fisiológicas. El juego en el niño convierte todo lo aprendido en una habilidad
disponible a ser aprovechado en el proceso educativo.
El juego constituye una natural descarga del exceso de energía que posee el niño por sus
propias características. Para nadie es desconocido que la mayor parte de la vida del niño la dedica al
juego, a través del cual canalizan sus energías, por ello se suele afirmar que el jugar es la esencia del
niño, además se puede decir que no existe mejor ejercicio para el niño, que el juego, convirtiéndose en
una verdadera gimnasia.
Según el Ministerio de Educación, en el DCN, (2006: 48), considera afirma que “El juego en los
primeros años debe ser libre, espontáneo, creado por el niño y a iniciativa de él. El niño puede y
sabe jugar a su nivel y con sus propios recursos”.
Todo ser humano, desde sus primeros años de vida y por su naturaleza activa, necesita del
juego para ir construyendo su propia identidad. En los primeros años, el juego es sensorio motor lo que
le permite un despliegue y un desarrollo de su motricidad, estructuración de su cuerpo y del espacio,
así el conocimiento y la comprensión progresiva de la realidad.
Según CALERO PEREZ, (citado por TINEO CAMPOS, L. pág 18) “La importancia de los
juegos radica en la actualidad en dos aspectos: Teórico Práctico y Evolutivo Sistemático, es
decir, que debe guiar a los alumnos en la realización armónica entre los componentes que
hacen intervenir al movimiento y la actividad musical”.
En tal sentido, el juego brinda a los niños alegrías y ventajas para su
desarrollo armónico y ofrece al docente condiciones óptimas para aplicar
métodos educativos acorde con las necesidades e intereses de los niños
y las niñas, dentro de un determinado contexto. El juego es importante
en el medio escolar por que descubre, las facultades de los niños,
desarrolla el sistema muscular, activa las grandes funciones vitales,
siendo su último resultado contribuir a la postura, gallardía del cuerpo
evitando la obesidad, enflaquecimiento, entre otras enfermedades
producida por una nutrición anormal causada por la insuficiencia de
ejercicios corporales. Según esta teoría, el juego se centra en cuatro
principales pilares:
a) Desarrolla la personalidad
Los juegos facilitan al niño y la niña una educación integral y entre
ellos tenemos en los siguientes aspectos.
Como medio de educación física. Aporta a los aspectos de la
soltura, agilidad, armonía, elegancia en los movimientos musculares
que manifiestan y contribuyen en la formación estética del organismo,
desarrolla los sentidos, favorece la agudeza visual, auditiva y táctil.
Para el desarrollo de los intereses. Debido a que se oriente a los
intereses vitales del niño, provoca sanas manifestaciones psíquicas:
como la emoción, la virilidad, el placer del movimiento y el encanto de
la ilusión.
Como medio de desarrollo intelectual. Los niños desenvuelven con
el lenguaje, la iniciativa y el ingenio, despierta la atención y la
capacidad de obsesión y acelera el tiempo recreacional.
b) La formación educativa en las diferentes áreas del currículo.
El juego no sólo tiene valor formativo, ya que también sirve para
impartir el conocimiento en las diferentes áreas, desarrollándose con
actividades significativas en el aprendizaje. Constituye el normal
desenvolvimiento físico de los niños y niñas, el niño descubre sus
capacidades y habilidades frente a sí mismo y su mundo permitiendo
que aprenda jugando actividades propuestas.
8
c) Desarrollo social, psicológico, y sensorio motriz.
El juego facilita que se incorpore al grupo social, logrando el
respeto mutuo y solidaridad, en lo psicológico, permite el juego dar
al niño y niña oportunidades para actuar con libertad frente a
ciertas situaciones y desde el punto de vista del desarrollo motor,
permite que el niño desarrolle su coordinación motora gruesa y
fina.
d) Desarrollo cognitivo del niño.
Piaget, manifiesta que no sólo la importancia radica en los ya
expuestos anteriormente, sino es fundamental en el desarrollo
cognitivo del niño. De allí se deduce que el juego es importante en
todo el transcurso de la vida del individuo.
CLASES Y TIPOS DE JUEGO
CLASE TIPO DESCRIPCIÓN
JUEGOS DE
ENSEÑANZA
Juegos
preinstruccionales
Activan conocimientos previos, preparan el camino hacia
el concepto que se va a trabajar.
Juegos instruccionales
Presentan los conceptos desde distintas perspectivas y
ayudan al tránsito de lo concreto a lo abstracto.
Generalmente estos juegos utilizan una combinación de
representaciones (pictóricas, concretas, simbólicas).
Juegos
postinstruccionales
Planteados para adquirir destrezas o profundizar en un
determinado concepto, suelen ser básicamente
simbólicos, y aprovechan todo lo aprendido para que el
alumno lo ponga en práctica de manera creativa e
integradora.
JUEGOS DE
ESTRATEGIA
Juegos de estrategia
pura
No tienen elementos de azar. La partida se define en un
número finito de jugadas. En todo momento los
jugadores tienen información total sobre el estado de la
partida. Juegos como el ajedrez, son ejemplo de ellos.
Juegos mixtos
Combinan estrategias con elementos de azar. Por
ejemplo, ludo aritmético, entre otros.
ENIGMAS
Acertijos matemáticos
Situaciones cuyo enunciado promueve interés por
presentar un lado misterioso o enigmático. Pueden ser
aritméticos, lógicos, geométricos, o gráficos.
Rompecabezas
mecánicos
Retos de base matemática con un soporte concreto.
Ejemplos son el tangram, la torre de Hanoi.
Problemas de
pensamiento lateral
Relatos que presentan una situación aparentemente
absurda, pero que desde novedosos puntos de vista
tienen sentido lógico.
Matemática Juegos de magia de base matemática.
Falacias
Proposiciones falsas que se establecen luego de una
cadena deductiva de pasos aparentemente justificados.
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1. EL CUADRADO MÁGICO
• El cuadrado mágico es una invención oriental, concretamente de la India y de la China, y sus
orígenes se remontan a hace más de 3000 años.
Dicho cuadrado no es más que una tabla con el mismo número de casillas verticales (columnas)
que horizontales (líneas), y son calificados mágicos por las extrañas características y propiedades
que poseen.
Naturalmente, no todos los cuadrados mágicos son igual de difíciles. Su dificultad reside en el
número de casillas, así, cuantas más casillas tiene la figura, más complicada es.
Aquí se presenta un cuadrado mágico chino muy sencillo. Ya está resuelto. Como se ve, el
resultado de la suma de las líneas es el mismo que la de las diagonales y la de las columnas:
• Ahora te propongo otro cuadrado mágico creado por Alberto Durero y datado en 1514. Tu misión
será completarlo de tal manera que la suma del cuadrado central sea la misma que la suma de las
columnas, las líneas y las diagonales.
Los números que se deben colocar van del 1 al 16, y en la parte inferior central figurará el año en
que fue realizado el cuadrado. Además, la suma de columnas, líneas y cuadrado central es 34.
15 15 15 15 15
15 4 9 2 15
15 3 5 7 15
15 8 1 6 15
15 15 15 15 15
16 --- --- 13
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--- --- --- 1
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2. LOTERÍA
Para este juego se requieren los siguientes materiales:
• Tarjetitas con mensajes que pueden ser: operaciones simples,
combinadas, problema u otro similar.
• Cartillas de lotería.
• Semillas ó fichas para señalar las casillas.
Secuencia Didáctica
• Prepara tarjetitas que contengan los siguientes mensajes como
“3+2=...”, “8-5=...”, ó “4x5=. . .”, “12x3=. . ..”, “El doble de 7es....”,
“La mitad de 18 es...”, etc.
• Elabora las tarjetitas en función del nivel y grado de los niños y
niñas, de tal forma que puedas incluir contenidos de operaciones,
desde conceptos de número y operaciones simples, hasta
operaciones complejas, en cualquiera de los conjuntos a tratar en
el nivel de Primaria.
• Elabora cartillas de lotería. Éstas pueden ser de 3x3 casillas. En
cada uno de ellas debes escribir un número que responda a las
tarjetitas preparadas anteriormente.
• Explica en forma clara y con ejemplos el procedimiento del juego.
• Indica a cada grupo que elija un coordinador que sorteará las cartillas. Los demás integrantes
resolverán las diferentes situaciones que se presenten en las tarjetas sorteadas.
• Deja que a medida que se desarrolle el juego “Lotería”, los niños y niñas descubran por sí solos la
forma de ganar. Es esto lo que les permitirá ir aprendiendo a construir estrategias y entender los
contenidos relacionados con el juego.
Habilidades desarrolladas
• Interpretan la relación que existe entre las operaciones.
• Crean y aplican estrategias de cálculo rápido al resolver
operaciones.
• Desarrollan habilidades de cálculo e indicadores de creatividad
(flexibilidad, fluidez y originalidad) necesarios para el desarrollo del
pensamiento lógico matemático.
• Real izan actividades recreativas relacionadas con las matemáticas
de modo que se generan aprendizajes y actitudes positivas tanto en
el nivel individual como grupal, superando el rechazo que algunos
sienten hacia la matemática.
LOTERÍA DE LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
Participan tres o cuatro niños y niñas.
Sorteo para elegir quién será el moderador del juego.
Cada niño o niña elige una cartilla.
El moderador del juego “canta” los mensajes uno a uno. Anota el número respectivamente en cartillas
similares a las de los niños o niñas.
Cada mensaje leído corresponde a un único número que se registra en la cartilla.
El niño o niña que complete primero su cartilla será el ganador.
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TABLEROS
MENSAJES DE LA LOTERÍA
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3. EL LUDO MATEMÁTICO
(Para niños de 1°, 2°y 3°Grado)
El Ludo matemático consiste en un tablero de aproximadamente 40 x 50 cm en el que se ha
trazado una ruta dividida en casilleros con premios y castigos cada cierto tramo y que está sujeto al
azar de los números que se obtienen al tirar por turnos el dado. Sin embargo, el azar no es el único
elemento que determina el ganador, es principalmente la capacidad para generar una respuesta
correcta como resultado del razonamiento lógico.
Esta experiencia pretende que los alumnos refuercen la operatoria básica aritmética de adición
y sustracción, de números naturales utilizando el Ludo matemático.
MATERIALES PARA CONSTRUIR EL LUDO MATEMÁTICO
- Un tablero de madera de 40 x 50 cm.
- 4 Fichas de colores (un color distinto por cada participante).
- Dados.
- “Cartas” conteniendo operaciones de adición y sustracción.
Guía de Trabajo para El Alumno
Las indicaciones son las siguientes:
1.- El juego es igual al tradicional ludo. Los participantes tiran el dado por turnos, empieza
quien ha sacado 6 puntos, pero tiene la siguiente modificación:
2.- Durante el juego si los dados determinan que la ficha caiga en un casillero que contiene el
signo "????" ,debe realizar la operación de la carta "????" correspondiente
3.- Las cartas "????" son revueltas y puestas volteadas para que el alumno no vea la operación
hasta que le corresponda.
4.- Si responde correctamente el resultado, avanza un casillero, sino retrocede tres casilleros.
5.- El alumno debe responder en hasta 30 segundos (los otros integrantes del grupo cuentan
mientras el alumno calcula) sino queda como mala la respuesta retrocediendo tres casilleros.
6.- Cada vez que se desarrolla una operación la carta correspondiente debe ser puesta al final
del mazo.
Habilidades desarrolladas
Quien se introduce en la práctica de un juego debe adquirir una cierta familiarización con sus
reglas, relacionando unas piezas con otras al modo como el novicio en matemáticas compara y hace
interactuar los primeros elementos de la teoría unos con otros. Estos son los ejercicios elementales de
un juego o de una teoría matemática.
Con la aplicación de este juego el alumno:
- Adquiere velocidad de cálculo
- Es capaz de sumar
- Es capaz de restar
- Analiza situaciones utilizando cálculo cuando lo requiere
- Descubre problemas que requieren cálculo en su entorno
Quien desea avanzar en el dominio del juego va adquiriendo unas pocas técnicas simples que,
en circunstancias que aparecen repetidas a menudo, conducen al éxito. Estos son los hechos y lemas
básicos de la teoría que se hacen fácilmente accesibles en una primera familiarización con los
problemas sencillos del campo.
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LA BÚSQUEDA DEL TESORO
Pasando por todos los desafíos puedes obtener la llave que abre el baúl que contiene el tesoro.
casa
1
2
3
4
5
6
7
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11
9
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34
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39
40414243
44
4546
47
48
49
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51
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89 90
91
92 93
94
95
96
98
97
99100
?
?
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?
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?
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?
?
?
?
?
Vuelve a la casa para
protegerte de la lluvia
Pierdes un tiro
Tira otra vez
¡Qué suerte!, esta bicicleta te
lleva hasta el Nº 34
¡Te has perdido en el
bosque! Pierdes un tiro.
Regresa al Nº 32
Hallaste la estrella de la
buena suerte. Tira otra vez
Caíste del puente y te
ahogaste en el río.
Empieza de nuevo.
Estas agotado de
hambre y sed
Empieza de nuevo
Regresa al Nº 52
Tira otra vez
Vuelve al Nº 90
Tira otra vez
14
Pegar en una cartulina y recortar.
13 + 17 20 - 18 20 + 30 30 - 20
23 + 22 18 - 12 25 + 24 50 - 25
33 + 33 18 - 18 52 + 18 34 - 17
19 + 11 38 - 20 42 + 10 45 - 15
15
32 + 18 48 - 28 31 + 21 24 - 10
26 + 17 23 - 23 45 + 7 42 - 31
17 + 17 44 - 20 12 + 36 50 - 20
39 + 11 29 - 20 27 + 33 31 - 13
16
4. EL GEOPLANO
(Para niños de 4°, 5°y 6°Grado)
El Geoplano es un tablero con una malla de clavos, en el que se pueden formar figuras
utilizando gomas elásticas, al mismo tiempo éste es empleado para que el estudiante construya
figuras geométricas, establezca semejanzas, diferencias entre paralelismo-perpendicularidad, emplee
un lenguaje gráfico-algebraico. Además, el Geoplano ofrece la oportunidad para que el alumno estudie
y descubra la relación entre superficie-volumen, profundice y comprenda los conceptos de áreas y
planos geométricos, y asocie contenidos de la geometría con el algebra y el cálculo. Esta construcción
cognitiva se produce de una forma creativa mediante actividades grupales, en las cuales se presentan
preguntas dirigidas por el docente, con la finalidad ayudarles a construir sus respuestas, y al mismo
tiempo lograr que el alumno formule sus propias interrogantes, permitiéndole así crear sus propias
conjeturas acerca de algún concepto matemático, favoreciendo con ello la optimización de los
procesos de aprendizajes significativo y el desarrollo de capacidades cognitivas complejas.
En libros de matemáticas recreativas, e incluso en paquetes didácticos, se plantea el uso del
Geoplano para que el docente ayude a sus alumnos a comprender, resolver y analizar los problemas
de ubicación espacial y percepción geométrica. Sin embargo, estas sugerencias no son suficientes por
si solas, ya que el educando también requiere de apoyos y estrategias adicionales para facilitar el
desarrollo de los procesos mentales, destrezas, habilidades de pensamiento, y el potencial creativo.
Estas estrategias están dirigidas a extender el carácter reflexivo del alumno, motivar su curiosidad y
crear una actitud de búsqueda a soluciones originales.
Material para construir un Geoplano
• Tablero de madera de 30 x 30 cm, en el que se deben distribuir los clavos creando una casilla
cuadrada formada por cuadros de 2.5 x 2.5 cm.
• 121 clavos sin cabeza.
• 5 ó más ligas o gomas elásticas de diferentes colores.
Habilidades desarrolladas
Incorporar al Geoplano en las clases de matemática,
puede ser considerado simplemente una novedad, o puede
significar una oportunidad para que los docentes aborden los
contenidos matemáticos de una forma creativa, valiéndose de
esta única herramienta para inducir a los alumnos a pensar en
forma divergente. Es por ello que el docente tiene que
profundizar, apoyado en la epistemología de la educación
matemática, en el conocimiento de las aplicaciones prácticas y
teóricas del Geoplano e internalizar las posibilidades que le
brinda esta herramienta. Si el docente conoce el Geoplano,
podrá conducir sus alumnos a construir conceptos matemáticos
propios y favorecerá el desarrollo de procesos de aprendizaje significativo y con ello el estimulará
algunas capacidades cognitivas más complejas: los conceptos de proporcionalidad, cuadriláteros,
triángulos, segmentos, paralelismo, perpendicularidad, congruencia, medida, relaciones y proporciones,
el lenguaje gráfico y algebraico "se encuentren todos" integrados en una actividad y en una sola
discusión participativa dentro del ambiente educativo ideal propiciado por el docente.
- Dominar el concepto área y plano geométrico
- Profundizar en los conceptos de área
- Estudiar la relación entre volumen y áreas
- Establecer semejanzas y diferencias entre figuras dadas
- Construir figuras geométricas
17
TABLERO
LIGAS
• ¿Qué figuras geométricas observas en el dibujo?
• ¿Cuántas dimensiones tiene la figura? y ¿Qué nombre reciben estas dimensiones?
• ¿Es un área o un volumen lo que debes medir? y ¿Cómo se expresan sus medidas?
• ¿Qué unidad de medida utilizaste para calcular el área?
• ¿Cuánto mide el área de cada figura encontrada?
• ¿Cómo hiciste para medir la figura?
• Geométricamente ¿Cómo se denominan estas figuras?
• ¿Cuántos lados y vértices tienen cada una?
• ¿Qué es un plano geométrico?
• Calcula el área total del polígono construido en el Geoplano. Recuerda que cada
cuadrito tiene un área de 5 cm².
• ¿Es posible construir en el Geoplano un triángulo equilátero y una circunferencia?
Justifica tu respuesta.
CONSTRUYE EN EL GEOPLANO
LA FIGURA QUE DESEES Y
LUEGO RESPONDE LAS
SIGUIENTES PREGUNTAS…
18
5. JUGANDO CON FÓSFOROS (CERILLOS)
La utilización de los cerillos o fósforos no se limita solamente a
producir fuego, es un material que está al alcance de los docentes y niños
por su popularidad y bajo costo.
Se han realizado experiencias en las escuelas, que van desde su uso
como material concreto en la enseñanza de la estimulación para la lecto
escritura, en matemática: contar, construir formas, calcular, comparar,
formulación y resolución de problemas de destreza mental y hasta en la
elaboración de ingeniosos objetos de artesanía.
Los fósforos, elaborados ya sea de papel o de madera, tienen dos
propiedades que los hacen idóneos para juegos matemáticos. Pueden servir
como:
- Unidades para contar.
- Segmentos de longitud.
Material para jugar con fósforos
Cajitas de fósforos
Mesa o tablero plano horizontal
Habilidades desarrolladas
• Potencia las habilidades vinculadas al razonamiento lógico,
brindando una base material necesaria para la abstracción de
conceptos aritméticos, algebraicos, geométricos, etc.
• Estimula el pensamiento lateral divergente, heurístico y
algorítmico.
• Aplicación de la imaginación resolutiva, a través de la
visualización mental de las alternativas de solución.
• Transposición espacial.
• Abstracción y simplificación de las formas e imágenes.
• Estructuración y desestructuración de formas.
• Desarrollo de las ideas de:
- Cuantificadores: “muchos”, “pocos”, “todos”, “algunos”, “ninguno”, etc.
- Área, perímetro y simetría.
- Relaciones espaciales.
- Doble, triple, mitad.
La importancia del juego con fósforos para desarrollar la inteligencia lógico matemática y
espacial ha sido desde siempre una diversión ingeniosa cultivada por algunos matemáticos “serios”,
hasta el poblador común. En la actualidad en base a este popular juego se ha diseñado un software
especial que reemplaza a los fósforos reales por fósforos virtuales y los desplazamientos a través de
“clicks” pero que conservan el original reto. Visita este website:
http://www.juegopc10.com/jugar-juego-Fosforos_Puzzle.html
Es necesario tener en cuenta, al
momento de trabajar con los fósforos, dar
instrucciones precisas para evitar accidentes
por quemaduras e incluso la provocación de
incendios.
19
Ejercicios con Fósforos
Consiga una caja de fósforos. Con ellas podrá inventar una serie de ejercicios, divertidos e ingeniosos,
que le ayudarán a desarrollar la reflexión y el pensamiento. He aquí, por ejemplo algunos de los más
simples.
1. Cien
Adjuntar a los cuatro fósforos cinco fósforos más, de tal forma que obtengamos cien.
2. La casa
Se ha construido una casa utilizando fósforos. Cambiar en ella la posición de dos fósforos, de tal forma
que la casa aparezca de otro costado.
3. El pez.
Un pez de fósforos nada hacia la izquierda. Cambiar la posición de tres fósforos, de tal forma que el
pez nade hacia la derecha.
20
4. La balanza.
Una balanza, compuesta por nueve fósforos se halla en estado de desequilibrio. Es preciso cambiar la
posición de cinco fósforos, de tal forma que la balanza quede en equilibrio.
5. Dos cuadrados
En el dibujo representado, cambiar la posición de cinco fósforos, de tal forma que resulten sólo dos
cuadrados.
6. Media docena
De los 4 grupos de fósforos, quitar 11 fósforos, de tal forma que queden solamente seis.
21
SOLUCIONES
1. Cien
2. Casa
3. Pez
4. Balanza
5.
5. Dos cuadrados
a
a
b
c
b
c
6. Media docena
22
6. EL TANGRAMA
El tangrama es un gran estímulo para la
creatividad y se lo puede aprovechar en la enseñanza
de la matemática para introducir conceptos de
geometría plana, y para promover el desarrollo de
capacidades psicomotrices e intelectuales pues
permite ligar de manera lúdica la manipulación
concreta de materiales con la formación de ideas
abstractas.
Además EL TANGRAMA se constituye en un
material didáctico ideal para desarrollar habilidades
mentales, mejorar la ubicación espacial, conceptualizar
sobre las fracciones y las operaciones entre ellas,
comprender y operar la notación algebraica, deducir
relaciones, fórmulas para área y perímetro de figuras planas... y un sinnúmero de conceptos que
abarcan desde el nivel preescolar, hasta la primaria, secundaria e incluso la educación superior.
Construyendo el Tangrama
1. Trace una diagonal del cuadrado y recorte
ese segmento
2. Tome uno de los triángulos rectángulos y
señale el punto medio en cada uno de los
catetos. Trace el segmento que une estos dos
puntos y recorte dicho segmento.
3. Tome el trapecio y señale los puntos medios
de cada base. Dibuje el segmento que une
esos dos puntos y recorte sobre él.
4. Tome uno de los trapecios rectángulos
formados y dibuje el segmento que pasa por el
vértice del ángulo obtuso y que es
perpendicular a la base mayor. (Este
segmento se llama altura). Recorte sobre este
segmento.
5. Tome el otro trapecio rectángulo. Localice el
punto medio de la base mayor y trace el
segmento, que une el vértice del ángulo recto,
que se forma en la base menor, con dicho
punto medio. Recorte sobre este segmento.
6. Con el triángulo rectángulo grande, dibuje la
altura sobre la hipotenusa y recorte este
segmento.
23
IMPRIME ESTE DISEÑO SOBRE
UNA HOJA DE COLOR Y LUEGO
RECÓRTALO. ¡DIVIÉRTETE
CONSTRUYENDO LOS MODELOS
DE LA SIGUIENTE PÁGINA!
24
25
7. ACTIVIDADES DE INTRODUCCIÓN DE PROBABILIDAD Y AZAR.
1. Juego de dados.
Para empezar se puede intentar este sencillo juego. Se divide la
clase en grupos de 5 alumnos y se les entrega a cada grupo un par de
dados. Cada grupo tira 5 veces el par de dados anotando en cada ocasión
el resultado y entendiéndose por resultado la suma de las puntuaciones de
ambos dados. Después se pone en común los resultados obtenidos, de
forma que los alumnos observen qué números tienen mayor probabilidad de
aparecer. Luego, el profesor detallará todos los posibles casos que tiene
este experimento, demostrando así el motivo por el cual los números 6, 7 y
8 se han obtenido normalmente más que los demás. Es un buen ejercicio
para introducir el concepto de probabilidad de un suceso.
2. Muy probable, poco probable.
REFERENCIAS BIBLIOGRÀFICAS:
ÁLVAREZ A. “Actividades Matemáticas con Materiales Didácticos”. Madrid: MEC- Narcea, 1996
Claros Ticona, Marlene. Materiales Didácticos y Juegos. Lima, Ediciones Abedul, 1999.
MUÑOZ, J.; FERNÁNDEZ, J., CARMONA, V. (1998): "Jugando con potencias y raíces". Números 33,
Tenerife, 27-38.
NÚÑEZ CABELLO, Raúl. (2007). “Taller de estadística y probabilidad”.
En: http://www.publicatuslibros.com/bibliotec/libro/taller-de-estadistica-y-probabilidad-juegos-y-tr/.
Recuperado 23 de marzo de 2008.
Fundación CIENTEC (2001). Lista de Juegos.
En: http://www.cientec.or.cr/matematica/juegos.html#tiburones. Recuperado 23 de marzo de 2008.
CORDERO, Juan A. 1996-2000. Juegos Matemáticos.
En: http://www.xtec.es/~jcorder1/entreten.htm. Recuperado 23 marzo de 2008.
http://www.usaelcoco.com/
http://enebro.cnice.mecd.es/.../actividades.htm
www.educa.madrid.org/.../ninos.htm

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  • 1. 1 GUÍA DE TRABAJO DEL MÓDULO: “MATEMÁTICA LÚDICA” PRESENTACIÓN La presente guía tiene por finalidad orientar el estudio de la fase a distancia del componente Especialidad Académica, en el área de Lógico Matemática. El material de estudio está constituido por un módulo, lecturas complementarias y links a páginas web que complementen el tema tratado. El material de estudio, constituido por el módulo, debe ser abordado a partir de esta guía en la cual se presentan las orientaciones generales para orientar tu autoestudio y un conjunto de actividades que permitirán durante esta etapa, vivenciar experiencias personales de aprendizaje y de ser posible intercambiar estas experiencias en grupos de interaprendizaje de modo que se pueda alcanzar los objetivos propuestos en este proceso de capacitación. Asimismo se incluyen los criterios que se tendrá en cuenta para la calificación de los trabajos presentados. Es importante recordarte que tienes a tu disposición para cualquier consulta a tu docente asesor a través de su correo electrónico o vía chat, previa coordinación con él mismo: Profesor Asesor e-mail Aulas Manuel Quipuscoa Silvestre manuelpronafcap@hotmail.com 1; 2 y 3 Edith Soledad Araujo Jara edithpronafcap@hotmail.com 4; 5 y 6 Francisco Yupanqui Vaca franciscopronafcap@hotmail.com 7; 8 y 9
  • 2. 2 OBJETIVOS Objetivo General 1. Al finalizar el estudio del presente módulo, los participantes estarán en condiciones de seleccionar capacidades y proponer estrategias metodológicas para la enseñanza de contenidos de aritmética y de cálculo de probabilidades. Objetivos Específicos 1. Aplicar estrategias metodológicas basadas en el juego, para la enseñanza de contenidos de aritmética con niños. 2. Proponer a partir de su experiencia en el aula una estrategia lúdica para la enseñanza aprendizaje de probabilidades. RUTA DE ESTUDIO Estimado colega, para estudiar este módulo, debe de considerar un horario especial en el cual incluirás las horas que te dedicarás al estudio, generando estrategias de estudio autoinstructivo. Para avanzar con éxito en tu estudio personal debes considerar los siguientes pasos: 1. Lectura individual del módulo Es importante que revises el sílabo, objetivos y cronograma con el fin de que organices de manera efectiva tu tiempo. Revisa con atención los aspectos que serán considerados en tu evaluación. 2. Estudiar las lecturas asignadas, dentro del período de estudio personal y desarrollar las actividades que se plantean. Se recomienda hacer uso de técnicas y estrategias de comprensión lectora: subrayado, notas al margen de página, organizadores gráficos, entre otros. Para ello debes seguir las indicaciones que se dan en el acápite “actividades para el aprendizaje” 3. Desarrollar las tareas asignadas en grupos de interaprendizaje, que enviaras a través del correo electrónico a los responsables de la fase a distancia. Deberás hacerlo dentro del plazo establecido y de acuerdo a los criterios de evaluación señalados. 4. Enviar las tareas desarrolladas vía correo electrónico al responsable de cada aula. RECUERDA PONER EN PRÁCTICA LA RUTA QUE TE ESTAMOS SUGIRIENDO, INDICADO EN EL ESQUEMA SIGUIENTE:
  • 3. 3 ACTIVIDADES PARA APRENDIZAJE “La matemática es una ciencia poderosa y bella, problematiza al mismo tiempo la armonía divina del universo y la grandeza del espíritu humano”. F. Gómes Teixeira La vida está llena de cifras. Las matemáticas son la base de la civilización tecnológica. Obvio. Pero tanto que a veces pasa inadvertido que muchos de nuestros gestos cotidianos serían imposibles sin ese cemento armado de cifras. Escuchar la música registrada en un compacto, comunicarse con el teléfono móvil o hacerse una resonancia magnética o una ecografía. El simple hecho de introducir la tarjeta de crédito en el cajero de una sucursal bancaria es un gesto matemático. El reloj, el diseño industrial, cualquier ordenador doméstico. Miles de combinaciones numéricas se conjuran para hacer más fácil nuestra vida diaria, aun sin saberlo La operatoria aritmética básica requiere de mucha ejercitación para que el alumno adquiera velocidad de cálculo, representación gráfica y resolución de problemas. Los recursos educativos son una importante herramienta que ayuda a los alumnos a adquirir dichas competencias en forma lúdica a través del juego, ejercicios y multimedios, que promueven el desarrollo de la creatividad, la velocidad de cálculo y resolución de problemas. El juego es a todas luces un recurso pedagógico importante que merece la atención de los docentes para aprovecharlo a favor de un aprendizaje significativo. En la enseñanza de la aritmética, la geometría y el cálculo de probabilidades, el juego organizado, permite que la matemática, que tradicionalmente causa una especie de rechazo, se convierta en una experiencia atractiva y generadora de aprendizajes complejos y abstractos de una manera sencilla y entretenida. Las estrategias lúdicas con sus propuestas y retos al razonamiento lógico, resultan siendo abordadas desde una perspectiva distinta y original que rompe la reciedumbre con que generalmente se estila enseñar la matemática en la Educación Primaria. Tareas para después de leer el módulo: Tareas para el foro: responde de manera sintética la siguiente pregunta: Seleccionar dos juegos aritméticos del módulo identificar qué capacidades se pueden desarrollar a través de éstos y describir su proceso de aplicación en forma de estrategias. Lectura individual del módulo Organización de los contenidos para el estudio Resolución de tareas en grupos de interaprendizaje Envío del trabajo 1 2 3 4 Desde su experiencia en el aula, describa una experiencia lúdica en la que se haya desarrollado la noción o idea de probabilidades con los niños.
  • 4. 4 CRITERIOS DE EVALUACIÓN En la evaluación del trabajo presentado se tendrán en cuenta los siguientes criterios: Criterio Peso Dominio teórico del tema tratado 40% Propuestas originales y creativas 20% Coherencia y cohesión en la construcción de las ideas 20% Redacción y ortografía 20% IMPORTANTE: El trabajo será presentado solamente en día indicado. Los trabajos enviados después de la fecha señalada no serán tomados en cuenta y se le asignará al participante como “Trabajo no presentado” (TNP). RECUERDA: Los calificativos obtenidos en la fase a distancia serán promediados con los calificativos obtenidos en la fase presencial del componente Especialidad Académica. IMPORTANTE: El trabajo será presentado solamente en día indicado. Los trabajos enviados después de la fecha señalada no serán tomados en cuenta y se le asignará al participante como “Trabajo no presentado” (TNP). RECUERDA: Los calificativos obtenidos en la fase a distancia serán promediados con los calificativos obtenidos en la fase presencial del componente Especialidad Académica. TEN EN CUENTA QUE EL ESTUDIO DEL MÓDULO: • EMPIEZA EL 27 DE OCTUBRE • TERMINA EL 02 DE NOVIEMBRE
  • 5. 5 ESPECIALIDAD ACADÉMICA - FASE A DISTANCIA MÓDULO DE AUTOAPRENDIZAJE “MATEMÁTICA LÚDICA” 1. LOGROS DE APRENDIZAJE: Maneja el sustento teórico práctico de los componentes temáticos de las áreas curriculares de su especialidad académica, de nivel o ciclo. 3. INDICADOR DE EVALUACIÓN: Compara críticamente ideas centrales de marcos teóricos referidos a los componentes del área de Lógico Matemática y su vinculación con el desarrollo de los procesos pedagógicos. 2. CONTENIDOS: 2.1. IMPORTANCIA DEL JUEGO: a) Desarrolla la personalidad b) La formación educativa en las diferentes áreas del currículo c) Desarrollo social, psicológico, y sensorio motriz. d) Desarrollo cognitivo del niño. 2.2. CLASES Y TIPOS DE JUEGO 1. El cuadrado mágico 2. Lotería 3. El ludo matemático 4. El geoplano 5. Jugando con fósforos (cerillos) 6. El tangrama 7. Actividades de introducción de probabilidad y azar
  • 6. 6 IMPORTANCIA DEL JUEGO EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA La actividad matemática ha tenido desde siempre una componente lúdica que ha sido la que ha dado lugar a una buena parte de las creaciones más interesantes que en ella han surgido. La matemática y los juegos han entreverado sus caminos muy frecuentemente a lo largo de los siglos. Es frecuente en la historia de las matemáticas la aparición de una observación ingeniosa, hecha de forma lúdica, que ha conducido a nuevas formas de pensamiento. Con seguridad el mejor camino para despertar a un estudiante consiste en ofrecerle un intrigante juego, puzzle, rompecabezas, chiste, paradoja, pareado de naturaleza matemática o cualquiera de entre una veintena de cosas que los profesores aburridos tienden a evitar porque parecen frívolas. La matemática, por su naturaleza misma, es también juego, si bien este juego implica otros aspectos, como el científico, instrumental, filosófico, que juntos hacen de la actividad matemática uno de los verdaderos ejes de nuestra cultura. La matemática es un grande y sofisticado juego que, además, resulta ser al mismo tiempo una obra de arte intelectual, que proporciona una intensa luz en la exploración del universo y tiene grandes repercusiones prácticas. Si el juego y la matemática, en su propia naturaleza, tienen tantos rasgos comunes, no es menos cierto que también participan de las mismas características en lo que respecta a su propia práctica. Esto es especialmente interesante cuando nos preguntamos por los métodos más adecuados para transmitir a nuestros alumnos el profundo interés y el entusiasmo que las matemáticas pueden generar y para proporcionar una primera familiarización con los procesos usuales de la actividad matemática. Un juego comienza con la introducción de una serie de reglas, un cierto número de objetos o piezas, cuya función en el juego viene definida por tales reglas, exactamente de la misma forma en que se puede proceder en el establecimiento de una teoría matemática por definición implícita. El gran beneficio de este acercamiento lúdico consiste en su potencia para transmitir al estudiante la forma correcta de colocarse en su enfrentamiento con problemas matemáticos. “El juego es la esencia de la vida del niño, respétala”.
  • 7. 7 Los juegos sirven al docente para motivar su clase, hacerlas amenas, interesantes, atrayentes, activas y dinámicas; estimular las manifestaciones psíquicas en el desarrollo de sus funciones orgánicas, mentales y fisiológicas. El juego en el niño convierte todo lo aprendido en una habilidad disponible a ser aprovechado en el proceso educativo. El juego constituye una natural descarga del exceso de energía que posee el niño por sus propias características. Para nadie es desconocido que la mayor parte de la vida del niño la dedica al juego, a través del cual canalizan sus energías, por ello se suele afirmar que el jugar es la esencia del niño, además se puede decir que no existe mejor ejercicio para el niño, que el juego, convirtiéndose en una verdadera gimnasia. Según el Ministerio de Educación, en el DCN, (2006: 48), considera afirma que “El juego en los primeros años debe ser libre, espontáneo, creado por el niño y a iniciativa de él. El niño puede y sabe jugar a su nivel y con sus propios recursos”. Todo ser humano, desde sus primeros años de vida y por su naturaleza activa, necesita del juego para ir construyendo su propia identidad. En los primeros años, el juego es sensorio motor lo que le permite un despliegue y un desarrollo de su motricidad, estructuración de su cuerpo y del espacio, así el conocimiento y la comprensión progresiva de la realidad. Según CALERO PEREZ, (citado por TINEO CAMPOS, L. pág 18) “La importancia de los juegos radica en la actualidad en dos aspectos: Teórico Práctico y Evolutivo Sistemático, es decir, que debe guiar a los alumnos en la realización armónica entre los componentes que hacen intervenir al movimiento y la actividad musical”. En tal sentido, el juego brinda a los niños alegrías y ventajas para su desarrollo armónico y ofrece al docente condiciones óptimas para aplicar métodos educativos acorde con las necesidades e intereses de los niños y las niñas, dentro de un determinado contexto. El juego es importante en el medio escolar por que descubre, las facultades de los niños, desarrolla el sistema muscular, activa las grandes funciones vitales, siendo su último resultado contribuir a la postura, gallardía del cuerpo evitando la obesidad, enflaquecimiento, entre otras enfermedades producida por una nutrición anormal causada por la insuficiencia de ejercicios corporales. Según esta teoría, el juego se centra en cuatro principales pilares: a) Desarrolla la personalidad Los juegos facilitan al niño y la niña una educación integral y entre ellos tenemos en los siguientes aspectos. Como medio de educación física. Aporta a los aspectos de la soltura, agilidad, armonía, elegancia en los movimientos musculares que manifiestan y contribuyen en la formación estética del organismo, desarrolla los sentidos, favorece la agudeza visual, auditiva y táctil. Para el desarrollo de los intereses. Debido a que se oriente a los intereses vitales del niño, provoca sanas manifestaciones psíquicas: como la emoción, la virilidad, el placer del movimiento y el encanto de la ilusión. Como medio de desarrollo intelectual. Los niños desenvuelven con el lenguaje, la iniciativa y el ingenio, despierta la atención y la capacidad de obsesión y acelera el tiempo recreacional. b) La formación educativa en las diferentes áreas del currículo. El juego no sólo tiene valor formativo, ya que también sirve para impartir el conocimiento en las diferentes áreas, desarrollándose con actividades significativas en el aprendizaje. Constituye el normal desenvolvimiento físico de los niños y niñas, el niño descubre sus capacidades y habilidades frente a sí mismo y su mundo permitiendo que aprenda jugando actividades propuestas.
  • 8. 8 c) Desarrollo social, psicológico, y sensorio motriz. El juego facilita que se incorpore al grupo social, logrando el respeto mutuo y solidaridad, en lo psicológico, permite el juego dar al niño y niña oportunidades para actuar con libertad frente a ciertas situaciones y desde el punto de vista del desarrollo motor, permite que el niño desarrolle su coordinación motora gruesa y fina. d) Desarrollo cognitivo del niño. Piaget, manifiesta que no sólo la importancia radica en los ya expuestos anteriormente, sino es fundamental en el desarrollo cognitivo del niño. De allí se deduce que el juego es importante en todo el transcurso de la vida del individuo. CLASES Y TIPOS DE JUEGO CLASE TIPO DESCRIPCIÓN JUEGOS DE ENSEÑANZA Juegos preinstruccionales Activan conocimientos previos, preparan el camino hacia el concepto que se va a trabajar. Juegos instruccionales Presentan los conceptos desde distintas perspectivas y ayudan al tránsito de lo concreto a lo abstracto. Generalmente estos juegos utilizan una combinación de representaciones (pictóricas, concretas, simbólicas). Juegos postinstruccionales Planteados para adquirir destrezas o profundizar en un determinado concepto, suelen ser básicamente simbólicos, y aprovechan todo lo aprendido para que el alumno lo ponga en práctica de manera creativa e integradora. JUEGOS DE ESTRATEGIA Juegos de estrategia pura No tienen elementos de azar. La partida se define en un número finito de jugadas. En todo momento los jugadores tienen información total sobre el estado de la partida. Juegos como el ajedrez, son ejemplo de ellos. Juegos mixtos Combinan estrategias con elementos de azar. Por ejemplo, ludo aritmético, entre otros. ENIGMAS Acertijos matemáticos Situaciones cuyo enunciado promueve interés por presentar un lado misterioso o enigmático. Pueden ser aritméticos, lógicos, geométricos, o gráficos. Rompecabezas mecánicos Retos de base matemática con un soporte concreto. Ejemplos son el tangram, la torre de Hanoi. Problemas de pensamiento lateral Relatos que presentan una situación aparentemente absurda, pero que desde novedosos puntos de vista tienen sentido lógico. Matemática Juegos de magia de base matemática. Falacias Proposiciones falsas que se establecen luego de una cadena deductiva de pasos aparentemente justificados.
  • 9. 9 1. EL CUADRADO MÁGICO • El cuadrado mágico es una invención oriental, concretamente de la India y de la China, y sus orígenes se remontan a hace más de 3000 años. Dicho cuadrado no es más que una tabla con el mismo número de casillas verticales (columnas) que horizontales (líneas), y son calificados mágicos por las extrañas características y propiedades que poseen. Naturalmente, no todos los cuadrados mágicos son igual de difíciles. Su dificultad reside en el número de casillas, así, cuantas más casillas tiene la figura, más complicada es. Aquí se presenta un cuadrado mágico chino muy sencillo. Ya está resuelto. Como se ve, el resultado de la suma de las líneas es el mismo que la de las diagonales y la de las columnas: • Ahora te propongo otro cuadrado mágico creado por Alberto Durero y datado en 1514. Tu misión será completarlo de tal manera que la suma del cuadrado central sea la misma que la suma de las columnas, las líneas y las diagonales. Los números que se deben colocar van del 1 al 16, y en la parte inferior central figurará el año en que fue realizado el cuadrado. Además, la suma de columnas, líneas y cuadrado central es 34. 15 15 15 15 15 15 4 9 2 15 15 3 5 7 15 15 8 1 6 15 15 15 15 15 15 16 --- --- 13 --- --- --- --- --- 6 --- --- --- --- --- 1
  • 10. 10 2. LOTERÍA Para este juego se requieren los siguientes materiales: • Tarjetitas con mensajes que pueden ser: operaciones simples, combinadas, problema u otro similar. • Cartillas de lotería. • Semillas ó fichas para señalar las casillas. Secuencia Didáctica • Prepara tarjetitas que contengan los siguientes mensajes como “3+2=...”, “8-5=...”, ó “4x5=. . .”, “12x3=. . ..”, “El doble de 7es....”, “La mitad de 18 es...”, etc. • Elabora las tarjetitas en función del nivel y grado de los niños y niñas, de tal forma que puedas incluir contenidos de operaciones, desde conceptos de número y operaciones simples, hasta operaciones complejas, en cualquiera de los conjuntos a tratar en el nivel de Primaria. • Elabora cartillas de lotería. Éstas pueden ser de 3x3 casillas. En cada uno de ellas debes escribir un número que responda a las tarjetitas preparadas anteriormente. • Explica en forma clara y con ejemplos el procedimiento del juego. • Indica a cada grupo que elija un coordinador que sorteará las cartillas. Los demás integrantes resolverán las diferentes situaciones que se presenten en las tarjetas sorteadas. • Deja que a medida que se desarrolle el juego “Lotería”, los niños y niñas descubran por sí solos la forma de ganar. Es esto lo que les permitirá ir aprendiendo a construir estrategias y entender los contenidos relacionados con el juego. Habilidades desarrolladas • Interpretan la relación que existe entre las operaciones. • Crean y aplican estrategias de cálculo rápido al resolver operaciones. • Desarrollan habilidades de cálculo e indicadores de creatividad (flexibilidad, fluidez y originalidad) necesarios para el desarrollo del pensamiento lógico matemático. • Real izan actividades recreativas relacionadas con las matemáticas de modo que se generan aprendizajes y actitudes positivas tanto en el nivel individual como grupal, superando el rechazo que algunos sienten hacia la matemática. LOTERÍA DE LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Participan tres o cuatro niños y niñas. Sorteo para elegir quién será el moderador del juego. Cada niño o niña elige una cartilla. El moderador del juego “canta” los mensajes uno a uno. Anota el número respectivamente en cartillas similares a las de los niños o niñas. Cada mensaje leído corresponde a un único número que se registra en la cartilla. El niño o niña que complete primero su cartilla será el ganador.
  • 12. 12 3. EL LUDO MATEMÁTICO (Para niños de 1°, 2°y 3°Grado) El Ludo matemático consiste en un tablero de aproximadamente 40 x 50 cm en el que se ha trazado una ruta dividida en casilleros con premios y castigos cada cierto tramo y que está sujeto al azar de los números que se obtienen al tirar por turnos el dado. Sin embargo, el azar no es el único elemento que determina el ganador, es principalmente la capacidad para generar una respuesta correcta como resultado del razonamiento lógico. Esta experiencia pretende que los alumnos refuercen la operatoria básica aritmética de adición y sustracción, de números naturales utilizando el Ludo matemático. MATERIALES PARA CONSTRUIR EL LUDO MATEMÁTICO - Un tablero de madera de 40 x 50 cm. - 4 Fichas de colores (un color distinto por cada participante). - Dados. - “Cartas” conteniendo operaciones de adición y sustracción. Guía de Trabajo para El Alumno Las indicaciones son las siguientes: 1.- El juego es igual al tradicional ludo. Los participantes tiran el dado por turnos, empieza quien ha sacado 6 puntos, pero tiene la siguiente modificación: 2.- Durante el juego si los dados determinan que la ficha caiga en un casillero que contiene el signo "????" ,debe realizar la operación de la carta "????" correspondiente 3.- Las cartas "????" son revueltas y puestas volteadas para que el alumno no vea la operación hasta que le corresponda. 4.- Si responde correctamente el resultado, avanza un casillero, sino retrocede tres casilleros. 5.- El alumno debe responder en hasta 30 segundos (los otros integrantes del grupo cuentan mientras el alumno calcula) sino queda como mala la respuesta retrocediendo tres casilleros. 6.- Cada vez que se desarrolla una operación la carta correspondiente debe ser puesta al final del mazo. Habilidades desarrolladas Quien se introduce en la práctica de un juego debe adquirir una cierta familiarización con sus reglas, relacionando unas piezas con otras al modo como el novicio en matemáticas compara y hace interactuar los primeros elementos de la teoría unos con otros. Estos son los ejercicios elementales de un juego o de una teoría matemática. Con la aplicación de este juego el alumno: - Adquiere velocidad de cálculo - Es capaz de sumar - Es capaz de restar - Analiza situaciones utilizando cálculo cuando lo requiere - Descubre problemas que requieren cálculo en su entorno Quien desea avanzar en el dominio del juego va adquiriendo unas pocas técnicas simples que, en circunstancias que aparecen repetidas a menudo, conducen al éxito. Estos son los hechos y lemas básicos de la teoría que se hacen fácilmente accesibles en una primera familiarización con los problemas sencillos del campo.
  • 13. 13 LA BÚSQUEDA DEL TESORO Pasando por todos los desafíos puedes obtener la llave que abre el baúl que contiene el tesoro. casa 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 9 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40414243 44 4546 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 67 66 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 98 97 99100 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Vuelve a la casa para protegerte de la lluvia Pierdes un tiro Tira otra vez ¡Qué suerte!, esta bicicleta te lleva hasta el Nº 34 ¡Te has perdido en el bosque! Pierdes un tiro. Regresa al Nº 32 Hallaste la estrella de la buena suerte. Tira otra vez Caíste del puente y te ahogaste en el río. Empieza de nuevo. Estas agotado de hambre y sed Empieza de nuevo Regresa al Nº 52 Tira otra vez Vuelve al Nº 90 Tira otra vez
  • 14. 14 Pegar en una cartulina y recortar. 13 + 17 20 - 18 20 + 30 30 - 20 23 + 22 18 - 12 25 + 24 50 - 25 33 + 33 18 - 18 52 + 18 34 - 17 19 + 11 38 - 20 42 + 10 45 - 15
  • 15. 15 32 + 18 48 - 28 31 + 21 24 - 10 26 + 17 23 - 23 45 + 7 42 - 31 17 + 17 44 - 20 12 + 36 50 - 20 39 + 11 29 - 20 27 + 33 31 - 13
  • 16. 16 4. EL GEOPLANO (Para niños de 4°, 5°y 6°Grado) El Geoplano es un tablero con una malla de clavos, en el que se pueden formar figuras utilizando gomas elásticas, al mismo tiempo éste es empleado para que el estudiante construya figuras geométricas, establezca semejanzas, diferencias entre paralelismo-perpendicularidad, emplee un lenguaje gráfico-algebraico. Además, el Geoplano ofrece la oportunidad para que el alumno estudie y descubra la relación entre superficie-volumen, profundice y comprenda los conceptos de áreas y planos geométricos, y asocie contenidos de la geometría con el algebra y el cálculo. Esta construcción cognitiva se produce de una forma creativa mediante actividades grupales, en las cuales se presentan preguntas dirigidas por el docente, con la finalidad ayudarles a construir sus respuestas, y al mismo tiempo lograr que el alumno formule sus propias interrogantes, permitiéndole así crear sus propias conjeturas acerca de algún concepto matemático, favoreciendo con ello la optimización de los procesos de aprendizajes significativo y el desarrollo de capacidades cognitivas complejas. En libros de matemáticas recreativas, e incluso en paquetes didácticos, se plantea el uso del Geoplano para que el docente ayude a sus alumnos a comprender, resolver y analizar los problemas de ubicación espacial y percepción geométrica. Sin embargo, estas sugerencias no son suficientes por si solas, ya que el educando también requiere de apoyos y estrategias adicionales para facilitar el desarrollo de los procesos mentales, destrezas, habilidades de pensamiento, y el potencial creativo. Estas estrategias están dirigidas a extender el carácter reflexivo del alumno, motivar su curiosidad y crear una actitud de búsqueda a soluciones originales. Material para construir un Geoplano • Tablero de madera de 30 x 30 cm, en el que se deben distribuir los clavos creando una casilla cuadrada formada por cuadros de 2.5 x 2.5 cm. • 121 clavos sin cabeza. • 5 ó más ligas o gomas elásticas de diferentes colores. Habilidades desarrolladas Incorporar al Geoplano en las clases de matemática, puede ser considerado simplemente una novedad, o puede significar una oportunidad para que los docentes aborden los contenidos matemáticos de una forma creativa, valiéndose de esta única herramienta para inducir a los alumnos a pensar en forma divergente. Es por ello que el docente tiene que profundizar, apoyado en la epistemología de la educación matemática, en el conocimiento de las aplicaciones prácticas y teóricas del Geoplano e internalizar las posibilidades que le brinda esta herramienta. Si el docente conoce el Geoplano, podrá conducir sus alumnos a construir conceptos matemáticos propios y favorecerá el desarrollo de procesos de aprendizaje significativo y con ello el estimulará algunas capacidades cognitivas más complejas: los conceptos de proporcionalidad, cuadriláteros, triángulos, segmentos, paralelismo, perpendicularidad, congruencia, medida, relaciones y proporciones, el lenguaje gráfico y algebraico "se encuentren todos" integrados en una actividad y en una sola discusión participativa dentro del ambiente educativo ideal propiciado por el docente. - Dominar el concepto área y plano geométrico - Profundizar en los conceptos de área - Estudiar la relación entre volumen y áreas - Establecer semejanzas y diferencias entre figuras dadas - Construir figuras geométricas
  • 17. 17 TABLERO LIGAS • ¿Qué figuras geométricas observas en el dibujo? • ¿Cuántas dimensiones tiene la figura? y ¿Qué nombre reciben estas dimensiones? • ¿Es un área o un volumen lo que debes medir? y ¿Cómo se expresan sus medidas? • ¿Qué unidad de medida utilizaste para calcular el área? • ¿Cuánto mide el área de cada figura encontrada? • ¿Cómo hiciste para medir la figura? • Geométricamente ¿Cómo se denominan estas figuras? • ¿Cuántos lados y vértices tienen cada una? • ¿Qué es un plano geométrico? • Calcula el área total del polígono construido en el Geoplano. Recuerda que cada cuadrito tiene un área de 5 cm². • ¿Es posible construir en el Geoplano un triángulo equilátero y una circunferencia? Justifica tu respuesta. CONSTRUYE EN EL GEOPLANO LA FIGURA QUE DESEES Y LUEGO RESPONDE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS…
  • 18. 18 5. JUGANDO CON FÓSFOROS (CERILLOS) La utilización de los cerillos o fósforos no se limita solamente a producir fuego, es un material que está al alcance de los docentes y niños por su popularidad y bajo costo. Se han realizado experiencias en las escuelas, que van desde su uso como material concreto en la enseñanza de la estimulación para la lecto escritura, en matemática: contar, construir formas, calcular, comparar, formulación y resolución de problemas de destreza mental y hasta en la elaboración de ingeniosos objetos de artesanía. Los fósforos, elaborados ya sea de papel o de madera, tienen dos propiedades que los hacen idóneos para juegos matemáticos. Pueden servir como: - Unidades para contar. - Segmentos de longitud. Material para jugar con fósforos Cajitas de fósforos Mesa o tablero plano horizontal Habilidades desarrolladas • Potencia las habilidades vinculadas al razonamiento lógico, brindando una base material necesaria para la abstracción de conceptos aritméticos, algebraicos, geométricos, etc. • Estimula el pensamiento lateral divergente, heurístico y algorítmico. • Aplicación de la imaginación resolutiva, a través de la visualización mental de las alternativas de solución. • Transposición espacial. • Abstracción y simplificación de las formas e imágenes. • Estructuración y desestructuración de formas. • Desarrollo de las ideas de: - Cuantificadores: “muchos”, “pocos”, “todos”, “algunos”, “ninguno”, etc. - Área, perímetro y simetría. - Relaciones espaciales. - Doble, triple, mitad. La importancia del juego con fósforos para desarrollar la inteligencia lógico matemática y espacial ha sido desde siempre una diversión ingeniosa cultivada por algunos matemáticos “serios”, hasta el poblador común. En la actualidad en base a este popular juego se ha diseñado un software especial que reemplaza a los fósforos reales por fósforos virtuales y los desplazamientos a través de “clicks” pero que conservan el original reto. Visita este website: http://www.juegopc10.com/jugar-juego-Fosforos_Puzzle.html Es necesario tener en cuenta, al momento de trabajar con los fósforos, dar instrucciones precisas para evitar accidentes por quemaduras e incluso la provocación de incendios.
  • 19. 19 Ejercicios con Fósforos Consiga una caja de fósforos. Con ellas podrá inventar una serie de ejercicios, divertidos e ingeniosos, que le ayudarán a desarrollar la reflexión y el pensamiento. He aquí, por ejemplo algunos de los más simples. 1. Cien Adjuntar a los cuatro fósforos cinco fósforos más, de tal forma que obtengamos cien. 2. La casa Se ha construido una casa utilizando fósforos. Cambiar en ella la posición de dos fósforos, de tal forma que la casa aparezca de otro costado. 3. El pez. Un pez de fósforos nada hacia la izquierda. Cambiar la posición de tres fósforos, de tal forma que el pez nade hacia la derecha.
  • 20. 20 4. La balanza. Una balanza, compuesta por nueve fósforos se halla en estado de desequilibrio. Es preciso cambiar la posición de cinco fósforos, de tal forma que la balanza quede en equilibrio. 5. Dos cuadrados En el dibujo representado, cambiar la posición de cinco fósforos, de tal forma que resulten sólo dos cuadrados. 6. Media docena De los 4 grupos de fósforos, quitar 11 fósforos, de tal forma que queden solamente seis.
  • 21. 21 SOLUCIONES 1. Cien 2. Casa 3. Pez 4. Balanza 5. 5. Dos cuadrados a a b c b c 6. Media docena
  • 22. 22 6. EL TANGRAMA El tangrama es un gran estímulo para la creatividad y se lo puede aprovechar en la enseñanza de la matemática para introducir conceptos de geometría plana, y para promover el desarrollo de capacidades psicomotrices e intelectuales pues permite ligar de manera lúdica la manipulación concreta de materiales con la formación de ideas abstractas. Además EL TANGRAMA se constituye en un material didáctico ideal para desarrollar habilidades mentales, mejorar la ubicación espacial, conceptualizar sobre las fracciones y las operaciones entre ellas, comprender y operar la notación algebraica, deducir relaciones, fórmulas para área y perímetro de figuras planas... y un sinnúmero de conceptos que abarcan desde el nivel preescolar, hasta la primaria, secundaria e incluso la educación superior. Construyendo el Tangrama 1. Trace una diagonal del cuadrado y recorte ese segmento 2. Tome uno de los triángulos rectángulos y señale el punto medio en cada uno de los catetos. Trace el segmento que une estos dos puntos y recorte dicho segmento. 3. Tome el trapecio y señale los puntos medios de cada base. Dibuje el segmento que une esos dos puntos y recorte sobre él. 4. Tome uno de los trapecios rectángulos formados y dibuje el segmento que pasa por el vértice del ángulo obtuso y que es perpendicular a la base mayor. (Este segmento se llama altura). Recorte sobre este segmento. 5. Tome el otro trapecio rectángulo. Localice el punto medio de la base mayor y trace el segmento, que une el vértice del ángulo recto, que se forma en la base menor, con dicho punto medio. Recorte sobre este segmento. 6. Con el triángulo rectángulo grande, dibuje la altura sobre la hipotenusa y recorte este segmento.
  • 23. 23 IMPRIME ESTE DISEÑO SOBRE UNA HOJA DE COLOR Y LUEGO RECÓRTALO. ¡DIVIÉRTETE CONSTRUYENDO LOS MODELOS DE LA SIGUIENTE PÁGINA!
  • 24. 24
  • 25. 25 7. ACTIVIDADES DE INTRODUCCIÓN DE PROBABILIDAD Y AZAR. 1. Juego de dados. Para empezar se puede intentar este sencillo juego. Se divide la clase en grupos de 5 alumnos y se les entrega a cada grupo un par de dados. Cada grupo tira 5 veces el par de dados anotando en cada ocasión el resultado y entendiéndose por resultado la suma de las puntuaciones de ambos dados. Después se pone en común los resultados obtenidos, de forma que los alumnos observen qué números tienen mayor probabilidad de aparecer. Luego, el profesor detallará todos los posibles casos que tiene este experimento, demostrando así el motivo por el cual los números 6, 7 y 8 se han obtenido normalmente más que los demás. Es un buen ejercicio para introducir el concepto de probabilidad de un suceso. 2. Muy probable, poco probable. REFERENCIAS BIBLIOGRÀFICAS: ÁLVAREZ A. “Actividades Matemáticas con Materiales Didácticos”. Madrid: MEC- Narcea, 1996 Claros Ticona, Marlene. Materiales Didácticos y Juegos. Lima, Ediciones Abedul, 1999. MUÑOZ, J.; FERNÁNDEZ, J., CARMONA, V. (1998): "Jugando con potencias y raíces". Números 33, Tenerife, 27-38. NÚÑEZ CABELLO, Raúl. (2007). “Taller de estadística y probabilidad”. En: http://www.publicatuslibros.com/bibliotec/libro/taller-de-estadistica-y-probabilidad-juegos-y-tr/. Recuperado 23 de marzo de 2008. Fundación CIENTEC (2001). Lista de Juegos. En: http://www.cientec.or.cr/matematica/juegos.html#tiburones. Recuperado 23 de marzo de 2008. CORDERO, Juan A. 1996-2000. Juegos Matemáticos. En: http://www.xtec.es/~jcorder1/entreten.htm. Recuperado 23 marzo de 2008. http://www.usaelcoco.com/ http://enebro.cnice.mecd.es/.../actividades.htm www.educa.madrid.org/.../ninos.htm