matematica

1. Matemática para Ingenieros 2

2. PRESENTACION DEL CURSO
Evaluaciones a lo largo del curso
PF = 0.05(PE)+0.10(PC1) + 0.30(EXPA) +0.05(EP1) + 0.15(PC2) + 0.05(EP2) + 0.30(EXFN
Tipo Descripción Fecha Observación Recuperable
PE Prueba de Entrada Semana 1 Prueba individual presencial NO
PC1 Práctica Calificada 1 Semana 6 Práctica individual NO
EXP
A
Examen Parcial Semana 10 Prueba Individual SI
EP1 Evaluación Permamente
Uno
Semana 11 Taller 1 + Taller 2+ Taller 3 NO
PC2 Práctica Calificada 2 Semana 15 Práctica individual NO
EP2 Evaluación Permamente
Dos
Semana 17 Taller 4 +Taller 5+ Taller 6 NO
EF Examen Final Semana 18 Examen Individual SI
ER Examen de Rezagados Semana 19 Examen Individual NO
Revisar el CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES EN CANVAS

3. INTEGRALES IMPROPIAS
Fuente:
https://www.google.com.pe/search?q=camino+infinito&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwiJz97ojLzYAhUCYyYKHVNvBOYQ_AUICigB&bi
w=1242&bih=602#imgrc=fUNqfmHSOGNPjM:

4. ESQUEMA DE CLASE
Integrales Impropias
Integrales de la Primera
especie
Integrales de la segunda
especie

5. LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión de aprendizaje el estudiante identifica,
resuelve y aplica los conceptos de la integral impropia de
primera y segunda especie.
Fuente:
https://www.google.com.pe/search?q=integral+impropia&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwityOvSjbzY
AhXGJiYKHahIA84Q_AUICigB&biw=1242&bih=602#imgrc=2kV8KZauzQL8wM:

6. INTEGRALES IMPROPIAS CON LÍMITES
DE INFINITOS
CASO I
𝑆𝑖 𝑓: [𝑎; +∞>→ ℝ 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑡í𝑛𝑢𝑎 𝑒𝑛 [𝑎; +∞> entonces:
 
a
f x dx


   
lim
b
b
a a
f x x f x dx



 

7. EJEMPLO
Determine la convergencia o divergencia de la siguiente integral impropia:
0
x
xe dx



0 0 0
lim :
b b
x x x
b
xe dx xe dx Evaluar xe dx

  

 
  
 
0
0
.... 1
....
1 1
lim ´ lim lim 1
x b
b b
x x x
b
x
b b b
b b b
b b b
u x dv e dx e b
xe dx xe e
e
du dx v e
e b e e
L Hopital
e e e

  

  
   
    
  
  
   

Es convergente.
Solución:

8. INTEGRALES IMPROPIAS CON
LIMITES INFINITOS
CASO II
𝑆𝑖 𝑓: <-∞;b] → ℝ 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑡í𝑛𝑢𝑎 𝑒𝑛 <-∞;b] entonces:
 
b
f x dx


   
lim
b b
a a
f x x f x dx



 

9. EJEMPLO
Determine la convergencia o divergencia de la siguiente integral impropia:
 
0
3
2
1
dx
x



     
0 0 0
3 3 3
2 2 2
lim :
1 1 1
a a a
dx dx dx
Evaluar
x x x


 
  
  
 
   
0
3
2
0 0
3 1
0 1
2 2 2
0 0
3 3
2 2
:1 1
2
2 2 1 2
1
2
lim lim 2 2
1
1 1
a
a a
a
a a
a
dz
Hacer x z x z dx dz
z
z dz z x
a
dx dx
a
x x
  
 


         
      

 
    
 

 
 


  Es convergente.
Solución:

10. INTEGRALES IMPROPIAS CON
LIMITES INFINITOS
CASO III
𝑆𝑖 𝑓: <-∞;+ ∞ >→ ℝ 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑡í𝑛𝑢𝑎 para todos número real entonces:
 
f x dx



         
lim lim
c c b
a b
c a c
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx
 
 
 
   
    

11. EJEMPLO
Determine la convergencia o divergencia de la siguiente integral impropia:
x
e dx




   
0
0
lim lim lim 1 lim 1 1 1 2
b
x x x a b
a b a b
a
e dx e dx e dx e e

  
   

        
  
Es convergente.
Solución:

12. INTEGRALES IMPROPIAS CON
LIMITES FINITOS
Determine la convergencia o divergencia de la siguiente integral impropia:
1
0 1
dx
x


 
1 1
0
0 0
1 1
1 1 1 1
2 2
0
0 0
1
0
0
lim 1
1 1
2 2 1 2 2
1
lim 2 2 2
1
a
dx dx
x z dx dz
x x
dx dz
z dz z x
x z
dx
x


   





   


       
 
           

    

 
  
 Es convergente.
Solución:

13. PREGUNTA RETO
Calcule la siguiente integral:
−∞
+∞ 5𝑑𝑥
1+𝑥2.
e) 2 𝑢2
𝑎) 5𝜋 𝑏) 6𝜋 𝑐) 7 𝑑) 9𝜋 𝑒) 2𝜋

14. Muchas gracias!
“𝐸𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑝𝑟𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑦 𝑎𝑝𝑟𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑦 𝑛𝑜 𝑝𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑎𝑏𝑒,
𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑟𝑎 𝑦 𝑎𝑟𝑎 𝑦 𝑛𝑜 𝑠𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑎.”
Platón