La función logarítmica es la inversa de la función exponencial. Una función logarítmica se expresa como f(x) = loga x, donde a es la base positiva distinta de 1. Las funciones logarítmica cumplen propiedades como la del producto, división, inverso multiplicativo y potencia. El dominio son todos los valores posibles para x, y el rango son los valores obtenidos al sustituir en la función. Las asíntotas son líneas a las que se acerca la curva cuando x o y tienden a infinito.

1. Logarítmica
Materia: Matemáticas
Alumna: Claudia Pérez usada
Maestro:leidy Ximena cortes
Grado:11

2. Definición de función logarítmica
Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f
(x) == logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y
distinta de 1.
La función logarítmica es la inversa de la función exponencial (ver t35),
dado que:
loga x = b  ab = x.

3. Propiedades
Todas las funciones logarítmicas cumplen las siguientes propiedades:
Función logarítmica del producto:
Función logarítmica de la división:
Función logarítmica del inverso multiplicativo:
Función logarítmica de la potencia:
Función logarítmica de la raíz:
Cambio de base:

4. Términos importantes
Antes de empezar con las gráficas de las funciones logarítmicas, es importante que nos
familiaricemos con algunos términos que serán usados.
Dominio de una función
El dominio de una función es el conjunto de valores que podemos sustituir en la función para
obtener respuestas aceptables. Es decir, el dominio son todos los valores posibles para x.
Rango de una función
El rango es el conjunto de valores que obtenemos al sustituir los valores en el dominio de la
variable.
Asíntotas
Una asíntota es una línea a la que se acerca una curva a medida que los valores
de x o y tienden a infinito. Tenemos tres tipos de asíntotas: verticales, horizontales e
inclinadas. La asíntota vertical es el valor de x en el que la función crece sin límites cuando
está cerca a ese valor.
La asíntota horizontal es un valor de y al que la función se acerca a medida que los valores
de x crecen sin límites. Las asíntotas inclinadas son ecuaciones lineales a las que la función
se acerca cuando los valores de x tienden a infinito.

6. Formulas: ejercicios:

7. 1.En el segundo miembro aplicamos la propiedad del logaritmo de un
cociente
2.Restamos en los dos miembros log x y teniedo en cuenta que el log 10 = 1, tenemos:
3.Teniendo en cuenta la definición de logaritmo y que es un logaritmo
decimal:

8. 1.Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia en los dos
miembros
2.Realizamos la propiedad del logaritmo de un
producto
3.Operamos en el primer miembro
4.Aplicamos la inyectividad de los logaritmos para quitar logaritmos

9. 5.Resolvemos la ecuación
6.Ni x=0 ni x=-2 son soluciones porque si los sustituimos en la ecuación nos encontramos con logaritmo 0
y logaritmo de un número negativo y tales logaritmos no existen, por lo que la única solución es x=2