Este documento describe las funciones trascendentes, incluyendo funciones trigonométricas, funciones inversas, funciones exponenciales y funciones logarítmicas. Explica las propiedades y representaciones gráficas de cada tipo de función, así como cómo resolver ecuaciones que involucran funciones logarítmicas y sistemas de ecuaciones con funciones trascendentes.

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FUNCIONES TRANSCEDENTES
SEBASTIAN ARIAS TAY
Profesor
QUEVIN BARRERA
FUNDACION UNIVERSITARIA
UNISANGIL
INGENIERIA DE SISTEMAS
YOPAL-CASANARE
2017

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FUNCIONES TRANSCEDENTES
SEBASTIAN ARIAS TAY
FUNDACION UNIVERSITARIA
UNISANGIL
INGENIERIA DE SISTEMAS
YOPAL-CASANARE
2017

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CONTENIDO
-Funciones Transcendentes…………………………………...1
Funciones Trigonométricas…………………………………...1.1
Funciones Inversas…………………………………………….1.2
Funciones Exponenciales……………………………………..1.3
Funciones Logarítmicas……………………………………….1.4

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FUNCIONES TRANSCENDENTES
Una función trascendente es una función que no satisface una ecuación
polinómica cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; esto contrasta con las
funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha ecuación.
Ejemplos:
Ejemplo de funciones trascendentes son:

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FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
Una función trigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define
por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable
independiente, que ha de estar expresada en radianes.
GRAFICAS: SENO
COSENO
TANGENTE

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COSECANTE
SECANTE
COTANGENTE

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GRAFICA: FUNCIONES SENO, COSENO, TANGENTE.
TABLA DE VALORES

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FUNCIONES INVERSAS O RECIPROCAS
Se llama función inversa o recíproca de una función f a una nueva función cuyo
dominio es la imagen de la función inicial, y su imagen es el dominio de la función
inicial.
Es decir, si la función g es la función inversa de f, entonces se cumple que si f (b)
= a, entonces g(a)=b.
El ejemplo más conocido e importante de funciones inversas es la función
exponencial y la función logarítmica. Y como podemos ver sus representaciones
gráficas son simétricos respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante:

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FUNCIONES EXPONENCIALES
La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde
e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828.; esta función tiene por
dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad
de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como
f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la
función inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo
exponencial en base a si tiene la forma
E(x)=𝐾 ∗ 𝐴2
La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función
logarítmica, por cuanto se cumple que:
Representación gráfica de varias funciones exponenciales.

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PROPIEDADES
Para toda función exponencial de la forma f(x) = ax, se cumplen las siguientes
propiedades generales:
La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1:
f (0) = a0 = 1.
La función exponencial de 1 es siempre igual a la base:
f (1) = a1 = a.
La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la
aplicación de dicha función aplicada a cada valor por separado.
f (x + x?) = ax+x? = ax × ax? = f (x) × f (x?).
La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicación al
minuendo dividida por la función del sustraendo:
f (x - x?) = ax-x? = ax/ax? = f (x)/f (x?).

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FUNCIONES LOGARITMICAS
Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) ==
logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.
La función logarítmica es la inversa de la función exponencial, dado que:
loga x = b Û ab = x.
Propiedades de la función logarítmica
Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de las de
su inversa, la función exponencial. Así, se tiene que:
La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin incluir el cero.
Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+¥).
Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica corresponden
a cualquier elemento del conjunto de los números reales, luego el recorrido de
esta función es R.
En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que loga 1 = 0, en cualquier
base.
La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.
Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y
decreciente para a < 1.

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Ecuaciones logarítmicas
Cuando en una ecuación la variable o incógnita aparece como argumento o como
base de un logaritmo, se llama logarítmica.
La resolución de ecuaciones logarítmicas se basa en los mismos procedimientos
utilizados en la resolución de las ecuaciones habituales. Aunque no existen
métodos fijos, habitualmente se procura convertir la ecuación logarítmica en otra
equivalente donde no aparezca ningún logaritmo. Para ello, se ha de intentar
llegar a una situación semejante a la siguiente:
loga f (x) = loga g (x)
Entonces, se emplean los antilogaritmos para simplificar la ecuación hasta f (x) = g
(x), que se resuelve por los métodos habituales.
También puede operarse en la ecuación logarítmica para obtener una ecuación
equivalente del tipo:
loga f (x) = m
de donde se obtiene que f (x) = am, que sí se puede resolver de la forma habitual.
Sistemas de ecuaciones logarítmicas
Cuando en un sistema aparecen una o varias ecuaciones logarítmicas, se
denomina sistema de ecuaciones logarítmicas. En el caso de un sistema de dos
ecuaciones con dos incógnitas, se pueden producir tres casos distintos:
Un sistema formado por una ecuación polinómica y una logarítmica.
Un sistema constituido por dos ecuaciones logarítmicas.
Un sistema compuesto por una ecuación polinómica y una ecuación exponencial.
En cada caso, se utilizan los métodos habituales de resolución de sistemas de
ecuaciones, teniendo siempre presente que estas ecuaciones han de
transformarse en otras equivalentes, donde la incógnita no aparezca en el
argumento o la base del logaritmo, ni en el exponente de la función exponencial.

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BIBLIOGRAFIA
https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_trascendente
http://www.hiru.eus/matematicas/funciones-trigonometricas
http://www.hiru.eus/matematicas/funcion-exponencial
http://www.hiru.eus/matematicas/funcion-logaritmica
http://matematica.laguia2000.com/general/funcion-inversa