PRIMERA PARTE MAT 1

1. MATEMATICAS I Campus Guayaquil MBA-MG. Nelson Córdova

2. SUCESIONES Se llama sucesión a un conjunto de números dispuestos uno a continuación de otro. El término general es a n es un criterio que nos permite determinar cualquier término de la sucesión EJEMPLO 1 : a n = 2n-1 3, 6, 9,..., 3n EJEMPLO 2 : a n = -3n+5 EJEMPLO 3 : a n = n!

5. TALLER 1-DEBER 1 NIVEL REPRODUCTIVO 1.- Encuentre el término décimo quinto : 3 , 7 , 11 , 15 , 19 2.- Encuentre la suma 51 + 48 + 45 + 42 +……..+18

6. TALLER 1-DEBER 1 NIVEL TRANSFERENCIAL Determine la suma indicada de las progresiones siguientes: 1.- 1+4+7+10+……..; 30 t érminos 2.- Si los términos tercero y séptimo de una P.A. son 18 y 30 respectivamente . Encuentre La suma hasta el décimo quinto término

10. TALLER 2-DEBER 2 NIVEL REPRODUCTIVO I Encuentre el término específico 1.- El noveno término de la sucesión 3, 6 , 12 , 24 2.- El n-ésimo término de la sucesión II Que lugar ocupa en la sucesión el último término dado? 3.- 96 , 48 , 24 , 12 ,…….., 4.- 18 , 12 , 18 , …………,

11. TALLER 2-DEBER 2 NIVEL CR Í TICO NIVEL CR EATIVO Intercalar tres números entre los números 8 y 128. de manera que se obtenga una PG de 5 términos. (plan de ahorro) Al inicio de cada mes, Jos é deposita $200 en una cuenta de ahorros que gana un interés a una tasa de 0.5% al mes sobre el mínimo balance mensual . Cual es el valor de la inversión después De 2 años ) esto es en 25 depósitos?

12. INDUCCION

13. INDUCCION EJEMPLOS : Demuestre las siguientes igualdades usando Inducción

14. TALLER 3 =DEBER 3

15. INDUCCION EJERCICIOS DE DIVISIBILIDAD EJERCICIO 2 EJERCICIO 3 EJERCICIO 4 EJERCICIO 1

16. TALLER 3B = DEBER 3B 1.- 2.- 3.- 4.- 5.-

18. Ejemplos : Calcular (1) (2) (F1) (F2) (F3) (F4) (3) (4) FORMULAS DE LAS SUMATORIAS (F5) p p p p p

19. SUMA DOBLE DOBLE INDICE VARIABLE DIFERENTE CONSTANTE DE POCOS SUMANDOS

20. DEFINIDA POR PARTES

21. TALLER 4 = DEBER 4 Factorial+telescópica Pocos sumandos Pocos sumandos telesc ópica Pocos factores Suma de PG

23. (1) Determinar (2) (Aplicación-Taller) Ejemplo ¿Cuánto dinero se tiene que invertir ahora al 10% anual, compuesto Anualmente, para proporcionar una anualidad a perpetuidad de 5000 dólares por año ? .El primer pago de 5000 se efectúa ahora.

24. TALLER 5 = Deber 5 a) Calcule la suma infinita: b) 11.- = c) Una pelota siempre rebota de la altura desde la que cae. Si se deja caer desde la altura de 9 pies . ¿ Qué distancia recorre hasta que se para?

25. TEOREMA DEL BINOMIO COEFICIENTES PARA CADA n

26. TEOREMA DEL BINOMIO

28. TALLER 6 = DEBER 6

29. Principios de Conteo (1)

30. (2) (3)

32. En general si un conjunto tiene n elementos, el número de maneras de ordenar r de ellos es Así en el ejemplo anterior :

33. Ejemplo 2 Ejemplo 3

35. TALLER 7 = DEBER 7

36. COMBINACIONES

37. Ejemplo 1 : Ejemplo 2 :

38. Ejemplo 3: Ejemplo 4 :

39. TALLER 8 = DEBER 8 1.- Un estudiante recibe una lista de lectura de 10 libros, de los cuales debe elegir dos para su lectura ¿ De cuántas formas puede hacerse la elección? 2.- Un estudiante presenta un examen donde debe contestar 10 de 15 preguntas a) ¿De cuantas formas puede elegir las 10 preguntas? b) ¿ de cuantas maneras puede escoger las 10 preguntas , si debe contestar exactamente dos de las tres primeras? 3.-De 7 físicos y 4 matemáticos se va a formar un comité de 6 ¿ de cuantas maneras puede formarse? a) Cuando haya en el comité 2 matemáticos b) Cuando haya como mínimo 2 matemáticos

40. 4.- Una empresa necesita 14 personas para hacer un trabajo, distribuidas de la siguiente manera : 4 mujeres , 5 hombres y los restantes pueden ser de uno u otro sexo. De cuantas maneras puede elegir la empresa las 14 personas si hay 18 candidatos de los cuales 8 son mujeres y 10 son hombres. 5.- Cu ántas combinaciones diferentes pueden formarse tomando cuatro de los dígitos 3 , 4 , 7, 5 , 8 ,1 6. Se desea dividir un curso de 40 alumnos en 4 grupos ; de 8; 9; 11; 12 alumnos respectivamente de modo que los alumnos ANA , BERNARDO, CARLOS, Y DELIA queden en un grupo diferente . De cuantas maneras puede hacerse ?