El documento describe brevemente la historia y desarrollo de los números reales. Explica que los números reales surgieron a partir de los números racionales y los irracionales. Luego, divide la historia en tres etapas: desde los orígenes hasta el siglo V a.C., cuando los números se entendían de forma concreta ligada a objetos; desde el siglo V a.C. hasta el siglo XVII, cuando los griegos establecieron las bases teóricas y los árabes introdujeron los símbolos actuales; y desde el siglo XVIII en a

1. HISTORIA Y EPISTEMOLOGÍA DE LAS MATEMÁTICAS.
DESARROLLO HISTÓRICO Y OBJETO MATEMÁTICO DE LOS NÚMEROS REALES.
SANDRA MILENA CARRANZA CERVANTES.
LILIANA BARÓN.
UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR
VALLEDUPAR –CESAR
2013

2. INTRODUCCIÓN
El interés por realizar este trabajo se debe a que pensábamos que conocemos los
números reales, pero definitivamente estábamos equivocados, pues no nos
imaginábamos ni remotamente su origen. Con nuestro comienzo en el colegio se nos
abrieron numerosas puertas al conocimiento matemático, entre ellas está el conocer
que R surge a partir de los huecos de Q y que existen diferentes manera de definirlo.
Los números reales están formado por el conjunto de los números fraccionarios, los que
se pueden poner en forma de fracción junto con los irracionales que son los que no
admiten expresión fraccionaria.
Hay que tener en cuenta que Los Números Reales son parte importante de nuestra vida
diaria. Los usamos continuamente y de manera inconsciente, en simples cálculos, en
las cuentas de la casa, el banco, el presupuesto, la hora, compras, ventas, etc. Por
tanto pienso que es importante saber su historia y saber que su importancia va más allá
del simple hecho de realizar operaciones matemáticas.

3. HISTORIA DE LOS NÚMEROS REALES
El sistema de los números reales es el formado por los números racionales y por los
irracionales, o lo que es lo mismo, por el conjunto de todos los números decimales,
siendo los decimales exactos, puros y mixtos los que corresponden a los racionales, y
los restantes a los irracionales. Es por ello, el que su evolución histórica este ligada a la
de los sistemas de números ya comentados. En consecuencia, este epígrafe resume la
evolución de los números en general, que está íntimamente ligada a la evolución del
álgebra.

4. Distinguimos tres etapas:
Desde los tiempos más
remotos hasta el siglo V
a.C.
Desde el siglo V a.C
hasta el siglo XVII
Siglo XVIII en adelante.
El concepto de número
positivo, fue adquirido
muy lentamente. Para
muchas razas los
números mayores que
tres no tenían nombre; en
otras todo lo que
superaba al tres se
conocía por "muchos".
Percibían los números
como una propiedad
inseparable de una
colección de objetos, sin
distinguirla de forma
clara, es decir no se
distinguen los números
como algo abstracto.
Estas conclusiones, se
han deducido de los
nombres que se sabe
recibieron algunos
números, un tiempo
después, así por ejemplo
"mano" que equivalía al
número cinco, en cuyo
caso cinco no se entiende
en sentido abstracto sino
en el de "tantos como los
dedos de una mano". De
esta forma se llegaron a
utilizar distintos nombres
para un mismo número
de objetos: Uno para
personas, otro para
Dentro de la etapa se
pueden distinguir tres
periodos:
Griego.
Comienza en el siglo VII
a.C y finaliza en el VII
d.C. En este periodo se
sabía que la sucesión de
números se podía
prolongar
indefinidamente, con lo
que se empezó a intuir la
noción del infinito, así
como que se podía
operar con los números
en general y formular y
probar teoremas sobre
ellos.
Los griegos,
establecieron los
cimientos para la teoría
de números y
descubrieron las
magnitudes irracionales.
Euclides estableció ya la
existencia de un número
infinito de números
primos y Erastótenes
creó un método para
obtenerlos. Conocían
propiedades sobre las
progresiones aritméticas
y geométricas y extraían
Debido al nacimiento del
Análisis matemático, su
desarrollo estuvo
relegado hasta la primera
mitad del siglo XIX para
que se profundizara más
en su estudio aunque ya
enfocado a una
ampliación más global del
concepto de número.
Para terminar, es
importante resaltar que el
conocimiento de los
números por parte de los
griegos no fue superado
hasta veinticuatro siglos
más tarde. Los
matemáticos G. Cantor,
R. Dedekind, K.
Weiertrass y B. Bolzano
fueron los que culminaron
la obra, que duro medio
siglo de investigaciones,
sobre los números
naturales, enteros,
racionales e irracionales,
que considerados juntos,
constituyeron lo que se
denominó el sistema de
los números reales.
Los conceptos de
intervalo y entornos
asociados a los números
reales, así como una

5. árboles, etc.
Paso bastante tiempo y
comparar muchas veces
colecciones con el mismo
número de objetos, para
poner en
correspondencia
biunívoca los elementos
de ellas, hasta llegar al
concepto "abstracto de
número".
Las operaciones entre
números aparecieron
como reflejo de las
relaciones entre objetos
concretos, así por
ejemplo se estableció que
una suma no depende del
orden de los sumandos.
Conforme la sociedad iba
evolucionando, el hombre
se vio ante la necesidad
de perfeccionar los
nombres y símbolos de
los números y
posteriormente la
introducción de signos y
designación literal de las
incógnitas.
Los babilonios tenían un
sistema de escritura de
los números que era
parcialmente decimal y
parcialmente
sexagesimal. En sus
últimas escrituras
cuneiformes ya apareció
el cero, aunque fueron los
indios los que
verdaderamente lo
introdujeron, al que
llamaron "vacío", y les
permitió elaborar un
sistema de escritura
raíces cuadradas y
cúbicas. No conocían los
números negativos.
Fueron los chinos los que
por primera vez usaron
los coeficientes negativos
en los sistemas de
ecuaciones de primer
grado, dando un método
para la búsqueda de las
soluciones positivas de
un sistema de tres
ecuaciones de primer
grado.
Oriental.
Cubre el periodo entre los
siglos V y XV. Al declinar
la ciencia griega, el
centro del desarrollo
científico se desplaza a la
India, Asia Central y los
países árabes. Aquí, el
camino de la matemática
lo marcó, en gran parte,
la astronomía.
Los indios introdujeron
los números negativos y
operaron con magnitudes
irracionales, sin
representaras
geométricamente.
Los matemáticos del Asia
central calcularon las
raíces de las ecuaciones
y, conocían, expresada
en palabras, la fórmula
del binomio de Newton.
Inventaron las fracciones
decimales.
Los chinos conocían el
medio para resolver
ecuaciones
indeterminadas muy
operación denominada
paso al límite,
consolidaron y otorgó
rigor al conjunto de
conceptos y métodos que
constituyen la rama de
las matemáticas conocida
como Cálculo diferencial
e Integral.

6. análogo al de hoy en día.
Los antiguos griegos y
posteriormente los rusos,
hicieron uso de letras
para designar números
siendo, no obstante, los
árabes los que trajeron a
Europa de la India
nuestros símbolos
actuales y el método de
formación de números.
sencillas y las de tercer
grado.
Renacimiento Europeo.
Entre los siglos XVI y
XVIII, Tartaglia y Ferrari,
de la escuela italiana,
resolvieron por radicales
la ecuación de tercer
grado y, posteriormente,
la de cuarto. Se
comenzaron a utilizar los
números negativos y los
imaginarios (a + b. sqr (-
1)). Viète introdujo los
símbolos algebraicos y
Descartes los
perfeccionó. Neper
inventó los logaritmos y
apareció la teoría de las
combinaciones. Con
alguna aportación más,
se completó a comienzos
del siglo XVIII la
estructura del álgebra
elemental.