1. Historia y epistemología del número. Epistemología de las matemáticas. Lisseth Paola Mendoza Gutiérrez.

2. Historia del Número. Prehistoria: Cuantificación de objetos utilizando su propio cuerpo. (manos, pies, codos, etc.) El hombre tiene la necesidad de adaptarse al medio ambiente, proteger los bienes que ha conseguido y conocer los ciclos de la naturaleza para su supervivencia, por ello crea sistemas de representación por medio de la escritura como: Los pictogramas: Representación del objeto. Los ideogramas: símbolos con un significado, asociadas al objeto representado.

3. Historia del Número. Primeros pueblosque desarrollaron un sistema para la representación de cantidades: Mesopotamia. Escritura Cuneiforme. Realización de representaciones de objetos y su contabilidad por medio de la escritura en arcilla.

4. Historia del Número. Grecia Antigua: Utilización del sistema jónico, empleaba las letras del alfabeto griego y algunos otros símbolos para la representación de algunas cantidades determinadas.

5. Historia del Número. Roma: Letras y símbolos del alfabeto, para representar cantidades numéricas como tal de los objetos. (Antes del año 1500, siglo XVI)

6. Historia del Número. India: Números «Nagrai» representaciones distintas de lo que hoy conocemos. Invención del cero año 500. ( el cero llamado en la época, zunya: significado de vacío) Arabia: Populazación de los números desde marruecos (África) hasta Andalucía (España). (El cero llamado cefer siglo (VIII))

7. Historia del Número. Leonardo Fibonacci (1170 -1240) Matemático italiano, escribe por primera vez sobre los números arábigos en occidente en su libro (LiberAbaci o el libro del ábaco). Con ello logra introducir aun más los números arábigos en Europa, los cuales se empiezan a utilizar tres siglos después.

8. Conjuntos y subconjuntos de los números.

9. Números naturales. Son los primeros números que el ser humano utilizo para contabilizar objetos. Son el subconjunto de los números enteros, y se representan con la letra N. Se definen como los números enteros no negativos. Se definen como los elementos de la sucesión {0,1,2,3…} La inclusión del cero en este conjunto de números, se realiza con base en la fundamentación de la teoría de conjuntos para representar el conjunto vacío. Giuseppe Peano. (1858 -1932) Axiomas de Peano. Rigen la escritura de los números naturales, sin necesidad de otra teoría. (noción previa de sucesor.)

10. Números enteros. Historia: Regla de los signos. India en el año 600 d.c. GeronimoCardano, demostró que las deudas, soluciones de ecuaciones de tercer grado y fenómenos similares se podrían tratar con la representación en números negativos. Características: No poseen ni principio ni fin. Se representan con la letra Z, en el alemán , zahl que significa número o cantidad. Subconjunto de los números racionales o fracciones, ya que todo número n entero tiene como denominador 1. n/1. Contienen el conjunto de los números naturales, los números enteros negativos y el cero. El cero tiene la característica de ser neutro (ni positivo ni negativo.)

11. Números racionales. Historia: Antiguo Egipto: Suma de fracciones unitarias Escritura de fracciones unitarias distintas, con denominador uno.. Babilónicos: Fracciones cuyo denominador era potencia de 60. Griegos y romanos: Utilización de fracciones unitarias. Leonardo Fibonacci: Introdujo en Europa la barra horizontal para separar numerador y denominador, en las fracciones. Al Kashi, árabe , en el siglo XV, generalizo el uso de los números decimales tal y como los conocemos en la actualidad. SimonStevinen el siglo XVI, desarrollo y divulgo las fracciones decimales que se expresaban por medio de los números decimales= decimas, centésimas, milésimas. siglo XVIII adopción del sistema métrico decimal.

12. Números racionales. Características: Fracciones, decimales finitos e infinitos periódicos. Se representan con la letra Q que significa cociente.(Quotient en varios idiomas europeos) Cumplen la propiedad arquimediana o de densidad. (para cualquier pareja de números racionales, existe otro número racional situado entre ellos.)

13. Números irracionales. Historia: Se descubrieron aparentemente por: antigua Grecia : Realización de cálculos geométricos en un pentágono regular, relacionados con el número áureo. Hipaso, estudiante en la escuela de Pitágoras,( año 500 a.c) descubre los números irracionales al escribir la raiz de 2 en forma de fracción. Se denominan irracionales por que no se pueden escribir en forma de fracción. Están incluidos en este conjunto los números que no tienen raíz exacta. Representados por la letra Q`. Es subconjunto de los números reales.

14. Números reales. Historia: Se contruyen y sistematizan en el siglo XIX, por los matemáticos Georg Cantor (encajamientos sucesivos de cardinales finitos e infinitos), y Richard Dedekind (vecindades, cortaduras de Dedekind) utilizaron todos los avences previos de la materia y modernos de la materia. Características: Se representa con la letra R. Son el subconjunto de los números complejos, y contienen a los subconjuntos de N, Z, Q, Q`. Son aquellos que poseen una expresión decimal, e incluyen tanto los números racionales (Q) ,los irracionales(Q`), algebraicos y trascendentales.

15. Números complejos. Historia: Se descubren también en la antigua Grecia pero no se desarrollan en su totalidad, al no haber diferenciación aún de las ciencias como la geometría y la aritmética. Se desarrollan solo conceptos de geometría en la antigüedad. Renacen en las solución y desarrollo de las ecuaciones cuadráticas, que generan raíces cuadradas de números negativos. GirolamoCardamo, Tartaglia, Scipione de Ferro, resolución de ecuaciones cúbicas. Siglo XVI. Carl F. Gauss, expone las propiedades de lis números imaginarios o imposibles como números de Gauss en 1831, de la forma a +bi. Características: Se representan con la letra C, es el conjunto de números que contiene a todos los subconjuntos de números. C={N, Z, Q, Q`, R} Tartaglia. Cardano. Gauss

16. Bibliografía y cibergrafía. http://www.pekegifs.com/numeros8.htm http://www.google.com/images?um=1&hl=es&biw=1366&bih=635&tbs=isch%3A1&sa=1&q=fibonacci&aq=0&aqi=g10&aql=&oq=fibo http://www.buenastareas.com/ensayos/Historia-De-Los-Nu http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural meros-Complejos/35508.html Historia y epistemología del número. Ciro Restrepo Omar. Ed Fibonacci, 2011.