1. 1. Los focos de una elipse son los puntos (3, 8) y (3, 2), y 8. Graficar la región formada por los puntos que forman
la longitud de su eje menor es 8. Hallar la ecuación de la desigualdad:
la elipse y las coordenadas de sus vértices. x2 – y – 6x + 11 ≤ 0
2. Hallar la ecuación de la elipse cuyos vértices son V1 9. Una empresa puede producir los bienes 1 y 2 en las
(10, 6), V2 (4, 6) y focos F1 (9, 6), F2 (5, 6) cantidades x e y, respectivamente. Las restricciones
presupuestales indican que se debe satisfacer
3. El centro de una elipse es el punto (2, –4) y el vértice 49x + 81y – 98x + 126y ≤ 3 839.
2 2
y el foco de un mismo lado del centro son los puntos Si además se sabe que la producción del bien 2 no
(–2, –4) y (–1, –4), respectivamente. Hallar la debe ser mayor que el triple de la producción del bien
ecuación de la elipse y la longitud de su eje menor. 1, y que la producción de este último bien debe ser
menor que el doble de la producción del bien 2.
4. Representar en su forma ordinaria la siguiente elipse a) Graficar el conjunto de todas las posibilidades de
dada en su forma general: producción de los bienes 1 y 2.
16y2 + 9x2 + 64y – 18x – 71 = 0. Determina las b) ¿Cuántas unidades del bien 2 puede producirse
coordenadas de sus vértices y sus focos. como máximo?
5. Para cantidades producidas y vendidas menores que
30, las curvas de demanda D y de oferta O de cierto
artículo, están dadas por:
D : q2 – 80q – 100p + 2100 = 0
O : q2 + 20q – 20p + 200 = 0
a) Determine el punto de equilibrio y grafique en un
mismo plano las curvas de demanda y oferta.
b) Si la curva de demanda se desplaza hacia arriba
de tal modo que la nueva cantidad de equilibrio es
q = 7,5; halle la ecuación de la nueva demanda.
Grafique.
6. Hallar la región de soluciones del siguiente sistema de
desigualdades:
x – 1 ≥ 0,
y – 1 ≥ 0,
x+y–3≥0
–6x – 7y + 42 ≥ 0
7. Graficar en un mismo sistema de coordenadas el
conjunto formado por las siguientes desigualdades x ≥
0, y ≥ 0, x+2y ≤ 160; x+y ≤ 100. Indicar los vértices del
polígono formado.
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