Funciones intuitivas

1. Funciones reales. Propiedades locales.
© Marta Martín Sierra www.aulamatematica.com
Gráfica G(x)
1
Gráfica H(x)
1
Gráfica I(x)
1
Gráfica G(x): Sí, ...
Dom (D) = (- ∞, - 2) U (5, + ∞)
Im (G) = [0, + ∞)
Gráfica H(x): No, ...
Por ejemplo, para x = 2, tiene 2
imágenes.
Gráfica I(x): No, ...
(Por ejemplo, para x = 1, tiene
infinitas imágenes)
Gráfica J(x)
1
Gráfica K(x)
1
Gráfica L(x)
1
Gráfica J(x): No, ...
(Ejemplo, para x = 2, tiene 2
imágenes)
Gráfica K(x): No, ...
(Ejemplo, para x = 1, tiene 2
imágenes)
Gráfica L(x): No, ...
(Ejemplo, para x = 3, tiene 2
imágenes)
Gráfica M(x)
1
Gráfica N(x)
1
Gráfica Ñ(x)
1
1
Gráfica M(x): Sí, ...
Dom (M) = {∀x ∈ ℜ}
Dom (M) = (- ∞, + ∞)
Im (M) = [-2, 2]
Gráfica N(x): Sí, ...
Dom (N) = {∀x ∈ ℜ}
Dom (N) = (- ∞, + ∞)
Im (N) = [-2, 2]
Gráfica Ñ(x): Sí, ...
Dom (Ñ) = {∀x ∈ ℜ / - 4 ≤ x ≤ 3}
Dom (Ñ) = [- 4, 3]
Im (Ñ) = [0, 3.5]
Gráfica R(x)
2
Gráfica S(x)
5
Gráfica T(x)
1
Gráfica R(x): Sí, ...
Dom (R) = {∀x ∈ ℜ / x ≥ - 4}
Dom (R) = (- 4, + ∞)
Im (R) = (-∞, + ∞)
Gráfica S(x): Sí, ...
Dom (S) = {∀x ∈ ℜ}
Dom (S) = (- ∞, + ∞)
Im (S) = (-∞, + ∞)
Gráfica T(x): Sí, ...
Dom (T) = {∀x ∈ ℜ/x ≠ 1;x ≠ 3.5}
Dom (T) =
(-∞, 1) U (1, 3.5) U (3.5, + ∞)
Im (T) = (-∞, 2]
Gráfica U(x)
5
Gráfica V(x)
1
Gráfica W(x)
100
- 10
Gráfica U(x): Sí, ...
Dom (U) = {∀x ∈ ℜ / x ≥ 0}
Dom (U) = [0, + ∞)
Im (D) = (-∞, 15]
Gráfica V(x): No, ...
(Ejemplo, para x = - 2, tiene 2
imágenes)
Gráfica W(x): Sí, ...
Dom (W) = {∀x ∈ ℜ / x ≥ 0}
Dom (W) = [0, + ∞)
Im (D) = [- 10, + ∞)

2. Funciones Reales. Dominio y recorrido.
Teoría y problemas resueltos
Gráfica X(x)
30
Gráfica Y(x)
2
Gráfica Z(x)
1
Gráfica X(x): Sí, ...
Dom (X) = {∀x ∈ ℜ}
Dom (X) = (- ∞, + ∞)
Im (X) = (-∞, 65]
Gráfica Y(x): No, ...
(Ejemplo, para x = 2, tiene 2
imágenes)
Gráfica Z(x): Sí, ...
Dom (Ñ) = {∀x ∈ ℜ / - 2 ≤ x ≤ 2}
Dom (Ñ) = [- 2, 2]
Im (X) = [0, 2]
Gráfica A1(x)
1
Gráfica A2(x)
1
Gráfica A3(x)
1
Gráfica A1(x): Sí, ...
Dom (A1) =
= (- 5, - 2) U (- 2, 1) U (1, + ∞)
Im (A1) = (- 1, + ∞)
Gráfica A2(x): Sí, ...
Dom (A2) = {∀x ∈ ℜ / x ≠ 0 }
Dom (A2) = (- ∞, 0) U (0, + ∞)
Im (A2) = (0, + ∞)
Gráfica A3(x): Sí, ...
Dom (A3) = (- ∞, - 2] U [2, + ∞)
Im (A3) = [0, + ∞)
Gráfica A4(x)
1
Gráfica A5(x)
1
Gráfica A6(x)
1
Gráfica A4(x): Sí, ...
Dom (A4) = {∀x ∈ ℜ/x ≠ 0;x ≠ 3}
Dom (A4) = (- ∞, 0) U (0, 3) U (3, + ∞)
Im (A4) = (-∞, + ∞) - {0}
Gráfica A5(x): Sí, ...
Dom (A5) = {∀x ∈ ℜ / x ≠ -2 ; x ≠ 3}
Dom (A5)
= (- ∞, - 2) U (- 2, 3) U (3, + ∞)
Im (D) = (-∞, + ∞)
Gráfica A6(x): Sí, ...
Dom (A6) = {∀x ∈ ℜ / x ≠ 0 }
Dom (A6) = (- ∞, 0) U (0, + ∞)
Im (D) = (-∞, + ∞) - {0}
Gráfica A7(x)
1
Gráfica A8(x)
1
Gráfica A9(x)
1
Gráfica A7(x): Sí, ...
Dom (A7) = {∀x ∈ ℜ / x ≠ - 2 ; x ≠ 1}
Dom (A7) =
= (- ∞, - 2) U (- 2, 1) U (1, + ∞)
Im (A7) = (-∞, 0) ∨ [1.1, + ∞)
Gráfica A8(x): Sí, ...
Dom (A8) = {∀x ∈ ℜ / x ≠ - 1 ; x ≠ 2}
Dom (A8) =
(- ∞, - 1) U (- 1, 2) U (2, + ∞)
Im (A8) = (- ∞, + ∞)
Gráfica A9(x): Sí, ...
Dom (A9) = {∀x ∈ ℜ / x ≠ - 2 ; x ≠ 1}
Dom (A9) =
= (- ∞, - 2) U (- 2, 1) U (1, + ∞)
Im (A9) = (-∞, - 2] ∨ (0, + ∞)
Gráfica A10(x)
3
Gráfica A11(x)
3
Gráfica A10(x): Sí, ...
Dom (A10) = {∀x ∈ ℜ}
Dom (A10) = (- ∞, + ∞)
Im (A10) = (- ∞, + ∞)
Gráfica A11(x): Sí, ...
Dom (A11) = {∀x ∈ ℜ}
Dom (A11) = (- ∞, + ∞)
Im (A11) = (- 1, + ∞)